數(shù)字CR-(RC)n濾波器的脈沖成形技術(shù)研究

楊小艷，洪旭，周建斌

（成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都，610059）

0 前言

近幾年，數(shù)字化譜儀的出現(xiàn)使得放射性測(cè)量變得更加準(zhǔn)確和便捷。數(shù)字脈沖成形算法是數(shù)字化譜儀的關(guān)鍵。脈沖成形是指將探測(cè)器輸出信號(hào)成形為特定的形狀，以改變信號(hào)的信噪比、寬度、幅度等參數(shù)，進(jìn)而改善測(cè)量系統(tǒng)的能量分辨率和計(jì)數(shù)率。梯形脈沖成形算法是常用的數(shù)字脈沖成形算法，它能夠?qū)⒅笖?shù)衰減信號(hào)成形為等腰梯形[1]。在要求高能量分辨率測(cè)量時(shí)，可通過(guò)增加上升時(shí)間參數(shù)，提高信噪比；在高計(jì)數(shù)率測(cè)量環(huán)境時(shí)，可減小平頂寬度參數(shù)使成形脈沖變?yōu)槿切危詼p小堆積。此外，探測(cè)器輸出信號(hào)也被成形為高斯或類(lèi)高斯波形，以提高探測(cè)器輸出信號(hào)的信噪比[2]。周建斌等利用數(shù)值微分建立Sallen-Key電路的遞推等式，并將其應(yīng)用于核脈沖信號(hào)類(lèi)高斯脈沖成形和譜線平滑中[3]。M.NaKhostin基于CR-(RC)n電路，采用z變換得到不同n值時(shí)CR-(RC)n電路的數(shù)字迭代算法[4]。本文采用數(shù)值微分的方式，分別建立CR電路、RC電路的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)控制RC電路數(shù)學(xué)模型的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)不同n值時(shí)的數(shù)字CR-(RC)n脈沖成形，得到類(lèi)高斯波形。

1 CR-(CR)n數(shù)字實(shí)現(xiàn)

CR-(CR)n電路如圖1所示。由圖可以看出，它是由1級(jí)CR電路和n級(jí)的RC電路組成，n通常等于4，各級(jí)電路間用跟隨器隔離。

圖1 CR-(RC)n電路

跟隨器的特點(diǎn)是輸入阻抗大，輸出阻抗小，其輸出信號(hào)近似等于輸入信號(hào)。因此，可將CR-(CR)n電路拆分為CR成形網(wǎng)絡(luò)和RC成形網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。探測(cè)器輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)CR電路后，其輸出接入RC電路，以此類(lèi)推便可得到CR-(RC)n電路的輸出。其中，當(dāng)CR電路的成形時(shí)間常數(shù)τdiff與RC電路的成形時(shí)間常數(shù)τint相等時(shí)，即τdiff=τint=τ，CR-(CR)n電路輸出脈沖波形近似為高斯波形，且該高斯脈沖的達(dá)峰時(shí)間為 nτ[5]。

圖2 CR電路與RC電路

根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以建立CR電路的電流等式，如式（1）所示

在式（1）中利用數(shù)值微分代替微分操作，即dVdiff_in=Vdiff_in[n]-Vdiff_in[n-1]，dVdiff_out=Vdiff_out[n]-Vdiff_out[n-1]，dt=ΔT。其中，ΔT為[n-1,n]間的時(shí)間間隔，在數(shù)字譜儀系統(tǒng)中表示ADC的采樣時(shí)間間隔。則式（1）可寫(xiě)成式（2）。

其中，Kdiff=ΔT/RC=ΔT/τ。式（2）即為CR電路的數(shù)學(xué)模型。同理，可建立RC電路的電流等式，即

整理得到RC電路的數(shù)學(xué)模型如式（4）所示。

其中，Kint=RC/ΔT=τ/ΔT。利用式（2）和式（4）可對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行數(shù)字CR-(RC)n脈沖成形。不同n值的輸出只需將上一級(jí)輸出作為式（4）的輸入即可。圖3是不同n值時(shí)的CR-(RC)n脈沖成形結(jié)果，其中CR-(RC)n脈沖成形的達(dá)峰時(shí)間相同。由圖3可以看出，隨著n值增加，成形脈沖越趨近于高斯型，且n值越大，成形脈沖回到基線越快，脈沖寬度越小，但成形脈沖幅度衰減大。

圖3 不同n值時(shí)的數(shù)字CR-(RC)n脈沖成形

2 仿真實(shí)驗(yàn)

噪聲按產(chǎn)生的原理可以分為熱噪聲、散粒噪聲和1/f噪聲。熱噪聲也稱(chēng)作電壓噪聲或串行噪聲（serial noise），它是由電阻或?qū)w中載流子熱運(yùn)動(dòng)引起的，與電阻或?qū)w的溫度有關(guān)；散粒噪聲也稱(chēng)為電流噪聲或并行噪聲（parallel noise），它是由載流子的產(chǎn)生和消失的隨機(jī)性引起的，與平均電流有關(guān)；1/f稱(chēng)為低頻噪聲，它普遍存在于電子管、雙極性晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等器件中，它主要與半導(dǎo)體器件材料的表面特性有關(guān)。

在核輻射測(cè)量系統(tǒng)中，探測(cè)器、前置放大器中均存在串行噪聲、并行噪聲。系統(tǒng)中的總噪聲為串行噪聲、并行噪聲平方和的二次方根，串行噪聲、并行噪聲隨測(cè)量系統(tǒng)中濾波成形電路的成形時(shí)間常數(shù)變化。因此，當(dāng)濾波成形電路的成形時(shí)間常數(shù)使得系統(tǒng)中串行噪聲、并行噪聲相等時(shí)，系統(tǒng)總噪聲最小，此時(shí)對(duì)應(yīng)的成形時(shí)間常數(shù)稱(chēng)為噪聲轉(zhuǎn)角時(shí)間常數(shù)（noise corner time constant）。

2.1 能量分辨率

利用Matlab模擬串行噪聲和并行噪聲，然后分別疊加到階躍信號(hào)上，產(chǎn)生帶噪聲的階躍信號(hào)來(lái)研究CR-(RC)n脈沖成形對(duì)不同噪聲的濾波性能。實(shí)驗(yàn)中，階躍信號(hào)的上升時(shí)間為0，寬度為30μs，總計(jì)50000個(gè)脈沖信號(hào)；串行噪聲通過(guò)Simulink工具中的Band-Limited White Noise模塊產(chǎn)生；并行噪聲由Band-Limited White Noise模塊輸出經(jīng)過(guò)積分后產(chǎn)生。兩種噪聲的功率譜密度如圖4所示。

圖4 串行噪聲、并行噪聲功率譜密度

產(chǎn)生的帶噪聲階躍信號(hào)先進(jìn)行CR-(RC)n脈沖成形，然后將得到的類(lèi)高斯脈沖做幅度甄別，生成幅度譜。生成的幅度譜利用高斯函數(shù)擬合，計(jì)算其半高寬FWHM。不同噪聲下所得幅度譜的FWHM隨達(dá)峰時(shí)間的變化結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，串行噪聲占主導(dǎo)時(shí)，所得幅度譜的FWHM隨達(dá)峰時(shí)間增大而提高，CR-(RC)4脈沖成形濾波效果最佳；并行噪聲占主導(dǎo)時(shí)，所得幅度譜的FWHM隨達(dá)峰時(shí)間增大而損失，CR-(RC)4脈沖成形濾波效果最佳。

圖5 不同噪聲FWHM隨達(dá)峰時(shí)間變化

當(dāng)CR電路和RC電路的時(shí)間常數(shù)相等時(shí)，CR-(RC)n電路的傳遞函數(shù)可寫(xiě)成式（5），其中τ=RC。

輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變換表達(dá)式如式（6）所示，其中階躍信號(hào)的幅度為1。

利用拉普拉斯逆變換可以得到CR-(RC)n電路輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，而不同n值對(duì)應(yīng)的噪聲指標(biāo)、也可根據(jù)輸出信號(hào)的表達(dá)式計(jì)算得到。結(jié)果如表1所示。其中，、分別表示并行噪聲和串行噪聲的噪聲指標(biāo)，它們的值越小說(shuō)明信噪比越好。由表1可以看出，隨著τ的增大，增大，減小，即并行噪聲占主導(dǎo)時(shí)，增大τ將損失信噪比，串行噪聲占主導(dǎo)時(shí)，增大τ將提高信噪比；當(dāng)τ不變時(shí)，、均隨n的增大而減小，即增大n可提高輸出信號(hào)信噪比。以上兩個(gè)結(jié)論與圖5所得結(jié)論一致。

表1 不同n值濾波器對(duì)應(yīng)輸出及噪聲指標(biāo)

采用文獻(xiàn)[1]中的階躍信號(hào)梯形脈沖成形算法，對(duì)帶噪聲的階躍信號(hào)先做梯形脈沖成形處理再進(jìn)行幅度分析，并將得到的幅度譜的FWHM與CR-RC濾波器所得幅度譜的FWHM比較，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，相同達(dá)峰時(shí)間條件下，無(wú)論是串行噪聲還是并行噪聲，CR-RC脈沖成形較梯形脈沖成形具有更好的濾波能力；對(duì)于梯形脈沖成形，平頂寬度越大對(duì)串行噪聲的抑制效果越好，三角濾波器對(duì)并行噪聲的抑制效果最佳。

圖6 CR-RC脈沖成形所得幅度譜與梯形脈沖成形所得幅度譜對(duì)比

2.2 計(jì)數(shù)率

由圖3可以看出，相同達(dá)峰時(shí)間條件下，n=4時(shí)得到的成形脈沖寬度最小。將圖3中信號(hào)做幅度歸一化后與相同達(dá)峰時(shí)間的三角脈沖成形輸出做對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，三角脈沖成形得到的輸出較CR-(RC)n脈沖成形輸出脈沖的寬度小。在高計(jì)數(shù)率測(cè)量條件下可以選用三角脈沖成形算法處理核脈沖信號(hào)。在保證能量分辨率的同時(shí)提高計(jì)數(shù)率可以采用CR-(RC)4脈沖成形。

圖7 幅度歸一化的CR-(RC)n脈沖成形與三角脈沖成形輸出對(duì)比

當(dāng)n=1時(shí)，CR-(RC)n脈沖成形輸出脈沖寬度最大，最容易產(chǎn)生堆積脈沖。不同達(dá)峰時(shí)間時(shí)，CR-RC脈沖成形對(duì)階躍信號(hào)的輸出脈沖如圖8所示。由圖8可以看出，隨著達(dá)峰時(shí)間的增大，CR-RC輸出脈沖寬度增大。對(duì)于相同寬度的輸入信號(hào)，采用較長(zhǎng)達(dá)峰時(shí)間的CR-RC脈沖成形更易產(chǎn)生堆積脈沖。

圖8 不同形成時(shí)間常數(shù)的CR-RC脈沖成形輸出

2.3 彈道虧損

由于電荷收集時(shí)間以及前置放大器中分布電容的影響，探測(cè)器輸出信號(hào)通常存在一定的上升時(shí)間。探測(cè)器輸出信號(hào)存在的上升時(shí)間會(huì)引起成形脈沖的幅度虧損，即彈道虧損。以梯形脈沖成形為例，當(dāng)輸入的信號(hào)存在上升沿時(shí)，成形脈沖幅度存在虧損，但可以通過(guò)增加梯形脈沖的平頂寬度減小由于輸入信號(hào)上升時(shí)間引起的成形脈沖幅度虧損[1]。

為研究CR-(RC)n濾波成形對(duì)輸入信號(hào)上升時(shí)間的免疫能力，模擬帶上升沿的階躍信號(hào)，將得到的成形脈沖與無(wú)上升沿時(shí)得到的成形脈沖作對(duì)比。模擬的階躍信號(hào)寬度為30μs，上升時(shí)間為1μs。達(dá)峰時(shí)間為5μs時(shí)，CR-(RC)n濾波輸出如圖9所示。

圖9 CR-(RC)n彈道虧損

由圖9可以看出，上升時(shí)間使CR-(RC)n濾波成形輸出出現(xiàn)不同程度的幅度虧損。分別模擬達(dá)峰時(shí)間為1μs，2μs，3μs，4μs時(shí)CR-(RC)n濾波成形對(duì)階躍信號(hào)、帶上升沿階躍信號(hào)的輸出。以階躍信號(hào)作為輸入時(shí)通過(guò)CR-(RC)n濾波成形得到輸出作為未發(fā)生幅度虧損的輸出，計(jì)算上升沿引起的CR-(RC)n濾波成形輸出的彈道虧損。計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，相同達(dá)峰時(shí)間下，CR-RC濾波器輸出信號(hào)彈道虧損最小；增加達(dá)峰時(shí)間可以減小CR-(RC)n濾波成形輸出信號(hào)的彈道虧損。

表2 不同達(dá)峰時(shí)間CR-(RC)n濾波器輸出彈道虧損

3 結(jié)論

根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)研究，可以得出如下結(jié)論：

（1）相同達(dá)峰時(shí)間，CR-(RC)4濾波成形對(duì)串行噪聲、并行噪聲濾波效果較CR-RC、CR-(RC)2、CR-(RC)3濾波成形好。

（2）相同達(dá)峰時(shí)間，CR-RC濾波成形對(duì)串行噪聲、并行噪聲較梯形濾波器好；串行噪聲占主導(dǎo)時(shí)，增加梯形濾波器平頂寬度可提高信噪比，改善能量分辨率；并行噪聲占主導(dǎo)時(shí)，減小梯形濾波器平頂寬度可提高信噪比，改善能量分辨率。

（3）CR-(RC)n濾波成形輸出脈沖寬度隨達(dá)峰時(shí)間的增加而增加；相同達(dá)峰時(shí)間，CR-(RC)4濾波成形輸出脈沖寬度最小，可提高計(jì)數(shù)率。

（4）CR-RC濾波成形對(duì)上升時(shí)間的免疫能力最強(qiáng)，當(dāng)輸入信號(hào)存在上升時(shí)間時(shí)，彈道虧損造成的幅度損失最小；適當(dāng)增加CR-RC濾波成形的達(dá)峰時(shí)間可以減小彈道虧損，但同時(shí)應(yīng)該避免達(dá)峰時(shí)間增大造成脈沖堆積。