基于需求不確定的集裝箱港口集疏運魯棒優化
——以大連港和營口港集裝箱集疏運網絡為例

吳澤昕,王鴻鵬

(集美大學航海學院,福建 廈門 361021)

0 引言

隨著全球集裝箱運輸量的不斷攀升,對港口集疏運網絡運作能力提出了更高的要求。近年來,不少專家學者致力于港口集疏運網絡優化研究。魏海蕊等[1]、莊佩君等[2]以無水港建立為基礎,研究集裝箱港口集疏運貨流分配的規劃模型;范厚明等[3]通過設定需求情景表達不確定需求來研究內陸港的選址問題;Carlos 等[4]考慮需求和運輸成本雙重不確定性對中轉站選址的影響;Yin 等[5]研究了考慮碳排放的港口腹地間多式聯運貨運組織;張旭等[6]研究了基于分段累進碳稅的需求不確定情況下多式聯運路徑選擇問題;Zha等[7]重點介紹了網絡流量對多模式運輸網絡的影響,提出了港口集疏運網絡的流量模型;文獻[8-10]建立了廣義最小運輸成本的集疏運網絡配流模型,研究了不同海港或地區港口集疏運網絡。

有效利用現有集裝箱港口集疏運網絡資源,合理分配集裝箱貨運量,對港口集疏運網絡實現高效運作、降低運輸成本、減少環境污染物排放具有重要作用。現有文獻多數在選址問題、路徑選擇問題中研究運輸需求的不確定性,對貨流分配中的運輸需求不確定性問題少有研究。文獻[11-16]運用隨機規劃、區間規劃、情景魯棒等方式處理運輸需求不確定性,并以某些地區港口集疏運網絡為例得出港口集疏運網絡配流的最佳方案。其中,隨機規劃需事先明確不確定需求的分布概率,但通常難以估計;區間規劃和情景魯棒對于運輸需求復雜的現實情況的描述十分有限,且未考慮不同決策者對不確定性因素的風險偏好。此外,多數研究僅對集裝箱集運或疏運進行分析,而集運和疏運是相互關聯的,為了避免集運和疏運分開設計所產生的次優性,需對集疏運網絡雙向貨流分配進行研究。

針對港口集疏運配流研究的不足,采用盒式不確定集合對不確定需求進行描述,建立港口集疏運網絡運輸最小二氧化碳排放量、最小二氧化硫排放量、最短總運輸時間以及最小總運輸成本的多目標雙向集疏運網絡配流魯棒優化模型,從而規避由于不確定運輸需求量描述的局限以及集疏運網絡設計不完善導致的最優集疏運網絡貨流分配方案的偏差。通過對大連港和營口港集裝箱集疏運網絡進行實例分析,驗證所建模型的有效性,以期為不確定運輸需求下集裝箱港口集疏運網絡貨流分配優化提供新的解決思路以及更全面的解決方案。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

為提升港口集疏運網絡運輸能力,需對港口集疏運網絡貨流量進行合理分配。現實情況中,港口集疏運網絡運輸需求受到多種不確定性因素的影響,在不同時期呈現出一定的波動性,在模型建立過程中對不確定運輸需求進行處理,進而考慮運輸過程中產生的環境污染物排放量,運輸時間、運輸成本、運輸能力等限制,通過建立多目標港口集疏運配流魯棒優化模型,得到港口集疏運網絡最低運輸成本、最短運輸時間、最少環境污染物排放量的貨流分配方案,并實例驗證。

將集裝箱港口集疏運網絡描述為由腹地城市節點、集裝箱中轉站節點、沿海集裝箱港口節點以及相鄰節點間運輸線路構成的簡單網絡。集裝箱貨物由腹地城市運向港口為集運,反之為疏運。集裝箱貨物在腹地城市與港口之間可以通過公路和鐵路兩種方式進行直達或者中轉運輸。為將復雜的港口集疏運網絡貨流分配問題抽象成數學模型,作出以下假設:集裝箱均使用標準箱(twenty feet equivalent units,TEU),不考慮同城節點集裝箱短途運輸成本與碳排放成本,各種運輸方式狀態良好,各種運輸方式之間的轉換只能在節點處發生。

1.2 符號定義

a:腹地城市的個數;

b:集裝箱中轉站的個數;

c:港口的個數;

W:模型可行解的目標函數值;

M:運輸方式集合,m為運輸方式編號,m∈M,1 為公路運輸,2 為鐵路運輸;

Cijm:腹地i到港口j以m方式運輸的單位集裝箱運輸成本,元·TEU-1;

bk:集裝箱中轉站k的單位集裝箱中轉費用,元·TEU-1;

Tk:集裝箱中轉站k的單位集裝箱中轉換裝所需平均時間,h·TEU-1;

COijm:腹地i到港口j以m方式運輸的單位集裝箱二氧化碳排放量,kg·TEU-1;

SOijm:腹地i到港口j以m方式運輸的單位集裝箱二氧化硫排放量,kg·TEU-1;

Tijm:腹地i到港口j以m方式運輸的單位集裝箱所需時間,h·TEU-1;

Xijm:腹地i到港口j以m方式運輸的集裝箱量,TEU;

:腹地i的集裝箱供給量,TEU;

:腹地i的集裝箱需求量,TEU;

Rj:港口j的集裝箱吞吐能力,TEU;

Ok:集裝箱中轉站k的轉運作業能力,TEU;

Lijm:腹地i到港口j以m方式運輸的道路可用容量,TEU。

1.3 模型建立

1.3.1 不確定性優化模型

通過考慮集疏運網絡中轉站、港口的作業能力以及各運輸方式運輸能力的約束,并以集疏運網絡最少二氧化碳排放量、最少二氧化硫排放量、最短運輸時間以及最小運輸成本建立多目標集疏運網絡貨流分配模型,如下所示:

式(1)～式(4)表示模型的目標函數值,即集疏運網絡二氧化碳排放量最小、二氧化硫排放量最小、集裝箱總運輸時間最短以及集裝箱中轉存儲費用與運輸費用之和最小;式(5)表示集運集裝箱量等于腹地集裝箱供給量;式(6)表示疏運集裝箱量等于腹地集裝箱需求量;式(7)表示集裝箱港口服務能力受其吞吐能力約束;式(8)、式(9)表示集裝箱中轉站服務能力受其轉運能力約束;式(10)、式(11)表示中轉流量平衡約束,即集裝箱中轉站進貨量等于出貨量;式(12)～式(14)表示各運輸方式運輸能力約束;式(15)表示決策變量非負整數約束。

1.3.2 魯棒對等問題優化模型

集疏運網絡集裝箱運輸需求由于受到多種不確定性因素的影響,在不同時期呈現出一定的波動性,但其波動情況并不服從某一具體概率分布,相應的模糊隸屬函數也無法確定,而魯棒優化可以規避上述問題,所以采用魯棒優化方法對運輸需求不確定性進行處理。

在式(5)、式(6)中有不確定性運輸需求量和,將其所在約束條件進行魯棒等價模型轉化。對于運輸需求的不確定性構建不確定集合對其進行描述,使用盒式不確定集合描述運輸需求量不確定水平,假設腹地城市i的集裝箱運輸需求量為為名義需求量;為相對于名義需求量的最大偏差,其中εi為擾動比例;由于不確定性運輸需求量和為所在約束條件的右手邊項,根據Hatefi 和Jolai[17]提出的關于約束條件右手邊不確定項魯棒對等轉換方法,對式(5)和式(6)進行轉換,得到如下約束條件:

式中,Γi為不確定性預算,表示需求不確定性的水平,反映了決策者對于運輸需求不確定的風險偏好程度,Γi∈ [0,1]。Γi越小,表明決策者風險偏好程度越高;Γi=0 時,模型等價于確定性模型;Γi=1時,不確定運輸需求均可以取到最大偏差。

2 算例分析

2.1 參數取值

以大連港和營口港集裝箱集疏運網絡為例進行模型分析,其中東北三省及內蒙古自治區東部地區的36 個城市(其中包括集裝箱中轉站所在城市)作為港口腹地城市節點,沈陽、長春、哈爾濱既是腹地城市節點又是中轉站節點。參考文獻[13][18]得到各腹地城市集裝箱供需量平均值,將其作為集裝箱集疏運網絡運輸名義供需量,如表1所示。3 個集裝箱中轉站相關參數如表2所示。營口港和大連港的集裝箱吞吐能力分別為200 000 TEU、350 000 TEU。各運輸方式的運輸能力由各城市可用的集裝箱運輸車數量以及每周節點城市間運行的集裝箱班列確定。參考文獻[15]計算得到公路和鐵路每千米標準箱的二氧化碳、二氧化硫排放量,如表3所示。參考文獻[19]各運輸方式運輸成本由運輸過程中產生的費用以及裝卸費用組成,具體費用取值如表4所示。魯棒優化模型中不確定運輸需求量取決于Γi和εi的取值,不確定性預算Γi∈ [0,1],取擾動比例εi分別為10%、30%、50%進行分析。

表1 各腹地城市集裝箱名義供需量統計

表2 集裝箱中轉站平均中轉時間及中轉費用

表3 各運輸方式單位CO2、SO2 排放量

表4 各運輸方式單位運輸費用

2.2 結果分析

根據上述大連港和營口港集裝箱集疏運網絡具體數據,使用Gurobi 求解軟件編程求取結果,得到不同不確定水平和不同擾動比例下集疏運網絡貨流分配方案。為方便對比分析決策方案效果,對Γi以0.1 為間隔進行取值。

2.2.1 確定性優化模型決策結果分析

當Γi為0 時,無論擾動比例εi取10%、30%或50%,求得的貨流分配方案是相同的。確定性優化模型下,貨物集疏運過程中二氧化碳的排放量為 182 926 303 kg,二氧化硫的排放量為63 896 820.42 kg,運輸總時間為3 330 813.60 h,運輸成本為1 626 501 595.5 元。具體集疏運貨流分配方案如表5所示,表中的“/”左右分別為公路運輸和鐵路運輸的集裝箱量。在整個集裝箱港口集疏運過程中,公路運輸承擔的貨運比例為72.97%,鐵路運輸承擔的貨運比例為27.03%,主要原因是受東北三省鐵路運輸能力的限制,大多數集裝箱貨物只能選擇運輸成本更高的公路運輸。大連港和營口港所收發的集裝箱量占比分別為42.8%和57.2%,其中,營口港收發集裝箱中的89.24%由公路運輸承擔,僅有10.76%的集裝箱由鐵路運輸承擔;相較于營口港,大連港鐵路運輸發展更完善,集裝箱運輸方式相對平衡,公路和鐵路的集裝箱運量占比分別為59.9%和40.10%。此外,集疏運網絡以直達運輸為主,比例高達94.78%,這是因為相較于中轉運輸,直達運輸更具成本優勢。

表5 確定性優化模型貨流分配方案 單位:TEU

續表

2.2.2 不同的不確定性預算決策結果分析

圖1為當εi=50%時,不同的不確定性預算下魯棒貨流分配方案各目標函數值相對于確定性模型各目標函數值的增加率。由圖1可以看出,隨著不確定性預算的增加,魯棒優化模型下各目標函數值隨之增加。但是,各目標函數值變化率有所差異,二氧化碳排放量和二氧化硫排放量增加率更高,其次為運輸成本和運輸時間,這說明二氧化碳排放量和二氧化硫排放量對運輸需求不確定性水平更為敏感。

圖1 不同的不確定性預算下各目標函數值的增加率

圖2為不同擾動系數下二氧化碳排放量隨不確定性預算增加的變動情況。可以看出隨著不確定性預算的增加,二氧化碳排放量直線上升,且擾動系數越大,目標函數值增加越多。表6為Γi=1時,擾動比例為30%和50%時各目標函數值較擾動比例為10%時目標函數值的增加率。其中運輸時間的增加率最低,這說明運輸時間對運輸需求量變化的敏感程度相較于其他3 個目標函數更低。

圖2 不同的不確定性預算下二氧化碳的排放量

表6 Γi=1 時各目標函數值的增加率 單位:%

由圖1、圖2可知,不確定性預算Γi與不同目標函數值呈線性變化,這是因為不確定性預算Γi直接影響集裝箱運輸需求量的大小,各目標函數值與集裝箱運量為線性關系,隨著運輸需求量的增加,各目標函數值隨之增加。根據前文對確定性優化模型決策結果的分析發現,東北地區鐵路運輸占比較低,從而限制了集疏運網絡貨流分配整體優化效率,隨著運輸需求量的增加,有著較高運輸優勢的鐵路運輸方式較難進行組織優化,故而集裝箱貨物只能選擇公路方式進行運輸,從而使得各目標函數值直線上升。

根據本文建立的模型,不同風險偏好的決策者可以通過調節不確定性預算Γi和擾動比例εi得到相應的不確定運輸需求下集裝箱集疏運網絡貨流分配方案。追求風險的決策者可以選擇不確定性預算Γi和擾動比例εi較小的分配方案,其方案在集疏運運輸過程中所產生的二氧化碳、二氧化硫排放量會更少,所花費的運輸時間更短,所投入的運輸成本更小;規避風險的決策者可以選擇較大的不確定性預算Γi和擾動比例εi,但需要付出較大的時間代價和成本代價,并且會排放更多的環境污染物。

3 結論

本文對運輸需求不確定情況下的集裝箱港口集疏運網絡貨流分配優化問題進行了研究,采用盒式不確定集合描述不確定運輸需求,并對約束條件右手邊不確定運輸需求項進行魯棒對等轉換,通過對大連港和營口港集裝箱集疏運網絡配流進行實例分析,求得最小二氧化碳、二氧化硫排放量、最短總運輸時間、最小總運輸成本的魯棒貨流分配方案,為運輸需求不確定的貨流分配優化問題提供了新思路。不同風險偏好決策者可根據自身喜好調節不確定性預算和擾動比例選擇不同的集裝箱港口集疏運貨流分配方案。追求風險者可選擇參數較小的決策方案,得到最接近確定性優化的決策;反之,保守決策者可選擇參數更大的決策方案,但需付出一定的代價,多種決策方案為決策者提供了更多的選擇,有效地降低了決策難度。考慮到集裝箱港口集疏運網絡貨流分配是一個系統網絡優化問題,僅針對既定集疏運網絡進行研究是不充分的,在后續的工作中應結合集裝箱中轉站選址加強集疏運網絡貨流分配方面的研究。