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2022-02-09 11:46:09肖生德

初中生學習指導·中考版訂閱 2022年1期 收藏

關鍵詞：中考模型

肖生德

一直以來，等邊三角形以其獨特的性質受到中考命題者的青睞，特別是由兩個等邊三角形構成的手拉手模型更是中考題的重要載體，下面舉例介紹.

一、引例

例1 （人教版八年級數學上冊第83頁）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形.求證：BE = DC.

證明略. 提示：證△ABE≌△ADC即可.

模型構建：像圖1這樣，由具有一個公共頂點的兩個等邊三角形構成的圖形叫作等邊三角形手拉手模型. 該模型有三種常見的表現方式，具體如下：

（1）如圖1所示的一般型手拉手模型;

（2）如圖2所示的共邊型手拉手模型;

（3）如圖3所示的公共邊重合全等型手拉手模型.

二、模型應用

例2 （2020·貴州·黔東南）如圖4，△ABC和△DCE都是等邊三角形.

【探究發現】

（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明;若不全等，請說明理由.

【拓展運用】

（2）若B，C，E三點不在一條直線上，∠ADC = 30°，AD = 3，CD = 2，求BD的長.

（3）若B，C，E三點在一條直線上（如圖5），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長.

分析：第（1）問是等邊三角形手拉手模型的簡單運用，確定模型就能得出結論;第（2）問是在第（1）問的基礎上，利用全等三角形的性質，把所求線段等量代換成直角三角形的斜邊長，利用勾股定理可實現問題的破解;第（3）問是模型的延伸應用，根據前面兩問的經驗求解即可.

解后反思：等邊三角形手拉手模型是一種常見且重要的數學模型，是中考命題者非常喜歡的一種考題模型. 學習這個模型時，要從一般和特殊兩個層面去掌握，鑒于篇幅不再贅述.

（作者單位：江西省峽江縣羅田中學）

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