高中數學方法單元教學設計的策略

◎楊在鵬 （甘肅省武威第十五中學，甘肅 武威 733000）

數學方法是科學的，有著自己的適用條件，有著自己的合理內涵，有著自己的本質屬性，通常具備以下幾個基本特征：一是高度的抽象性和概括性.所有的數學方法都是建立在數學抽象的基礎之上的，離開了抽象性就不能稱其為數學方法.概括性是對數學方法的基本要求，通常一類數學問題用一個方法就能夠解決，只能解決一個問題的方法還不能上升到數學方法的高度.二是精準性，即數學邏輯是嚴密的，是不允許悖論存在的；數學推理是嚴密的，是不允許漏洞存在的；數學運算是嚴密的，是不允許錯誤存在的.量化是數學研究的方向之一，對研究對象進行量化是數學追求的目標之一.通過數學推理、運算得到的數學結論都會有一個確定的結果，不可能產生既又的結論.三是數學方法應用的普遍性和可操作性.數學是隨著生產實踐活動產生和發展的，一言以蔽之，數學源于人類的實踐活動，但人類的實踐活動不只生產了數學.在科學發展的道路上，數學是與其他學科融合發展的，這就決定了數學方法應用的普遍性，其主要表現在以下方面：數學方法為數學自身的發展與創新提供了思路，奠定了一定的基礎；數學語言為多門學科的建設與發展提供了行之有效的符號語言系統；數學為科學研究提供了量化分析的途徑，為理論計算提供了優化的模式，同時為各學科創立了科學的理論體系.數學方法對數學完整性有補齊作用，對數學系統性有完善作用，對各學科理論體系創建有很強的指導作用.筆者結合多年的教學經驗，針對高中數學方法單元教學設計的策略進行深入分析和總結，現綜述如下.

數學方法的單元教學設計要從三個方面著手，即高中數學教材中出現的數學方法，數學教師駕馭數學方法實施教學的能力，學生學習、理解、掌握和應用數學方法的能力.這三個方面的最終歸宿是讓學生理解和掌握數學方法的本質和內涵，提升其數學方法應用能力，提高其應用數學方法解決問題的能力，而更高的要求是數學方法的創新應用，以此來提升學生的數學素養.

一、高中數學課程中涉及的方法

現行人教A 版高中數學教材中應用到的數學方法很多、很龐雜，應用的頻度也不一樣，而課程標準對方法的要求也不一樣.我們可以從不同視角、不同觀點、不同方式來觀察高中數學，來分析和學習高中數學中用到的方法.恩格斯對數學的理解是這樣的：數學是研究數量關系與空間形式的科學.從恩格斯的觀點出發，人類所從事的數學研究要從以下三個方面著手：“數量”，不管是確定的數量還是不確定的數量，都是數學研究的對象之一；“空間”，即點、線、面、體的概念及相互關系，是數學研究的對象之二；“數形”，數與形的結合，它們是相輔相成、相互補充的，凡形都可以用數表達，凡數都可以用形表現，他們是和諧統一的，是數學研究的對象之三.

數學方法是數學的組成部分，是為數學服務的工具，但通性通法是數學學習的精髓.常用到的通性通法大致可以分為以下四類：

（一）基本數學方法

基本數學方法是高中數學中常用方法，包括換元法，代數的更高理解和應用；消元法，減少未知量，降低運算難度；配方法，向已知、熟悉轉化；待定系數法，合理假設的應用；坐標法，坐標工具的應用；參數法；等等.這些方法在數學中的應用頻度決定了它的應用常態化要求，其在解決數學問題時非常有效，是要求學生達到熟練的一類基本方法.

（二）數學邏輯方法

數學邏輯方法包括分析法，結果成立的條件追索，即執果索因；綜合法，條件成立必然導致的結果，即由因到果；演繹法，三段論正確應用；反證法，假設反面成立導致的錯誤分析；歸納法，從特殊到一般結論的獲得；等等.這些方法既要遵從邏輯學的基本要求，又要以一定的數學理論為基礎，兩者的結合相得益彰，又因為運用于數學中而具有數學特色，是學生必須理解和掌握的一類基本方法.

（三）數學思維方法

數學思維方法包括觀察與比較，重在觀察和比較的知識習得；概括與抽象，體現數學的本質特征；特殊與一般，強調總體特征與個體特性；分析與綜合，因果關系的科學推理；類比與歸納，合情推理和演繹推理的有效應用；等等.這些方法在高中數學中相對重要，很多章節都有應用和呈現，同時這些方法是培養學生數學思維能力和數學素養很重要的方法.它們是課程標準要求學生必須充分學習且達到“掌握”的一類方法.

（四）數學思想方法

數學思想方法包括數形結合思想、函數思想、方程思想、化歸思想、分類討論思想等.數學思想是站位更高的抽象與概括，融合在數學知識的發展過程中，它不能夠獨立于數學知識，而是滲透在數學知識之中的.這些方法重在培養學生的數學思想，幫助學生提升數學素養，也是課程標準要求學生在高中要“掌握”的數學方法.

綜合看這些高中數學中應用到的方法，雖然進行了粗略的分類，但它們的界限并不一定特別明確，有些方法如分析法，是邏輯方法也是思想方法.好在這樣的分類對數學方法的學習、理解與應用不會產生太大的影響.同時，不同數學方法之間本身就存在著一定的貫穿和銜接，因此學生在運用這些數學方法的過程中也并不是死板、教條的，而是極具靈活性的.

二、數學教師駕馭數學方法單元教學設計的能力

（一）方法的單元教學設計與主題和素養教學設計結合的能力

數學方法不是獨立的，其與數學主題和數學素養是相互滲透的.方法只有放在一定的環境、一定的數學主題中才能體現出來.主題是方法的土壤.數學方法掌握的熟練程度必然對數學素養的提升有很大的幫助，沒有掌握基本的數學方法，數學素養一定不會太高.因此，數學主題、方法和素養是內在的統一，我們只能說，數學方法的單元教學設計是較數學主題的單元教學設計上了一個臺階，數學素養的單元教學設計是較數學方法的單元教學設計又上了一個臺階.單元教學設計要考慮整體性，總體把握教材內容和課程標準的要求；要考慮系統性，便于學生形成系統的數學認知.主題、方法和素養要相互結合，相輔相成，相得益彰.

（二）把握教材內容目標和分析學情的能力

數學方法在現行高中數學教材中沒有單獨設計成一個知識模塊，而是與數學知識融合在一起的.要想實施數學方法單元教學設計，首先要求數學教師能從整體的高度來把握教材，能從有利于學生成長角度對課程標準進行解讀.其次是學情分析，學情分析是設計單元教學非常重要的一個環節.不了解教學對象的實際情況而進行的設計是盲目的，是不能保證有效性的教學設計.因此，數學教師需要提升自身對教材內容的把握能力和學情分析能力，如此才能夠更好地實現教材內容和學情的有效結合，才能夠切實保證學生對各類數學方法的靈活掌握.

（三）把握一般方法與重點方法的教學設計能力

從高中數學教材的知識結構和核心素養角度考慮，有些方法在高中階段是很突出的，是高頻應用的.例如，圖像法，它包含的知識層面廣，應用比較普遍，具有很高的數學思想性，對提升學生的數學素養有很大的幫助.因此，方法的單元教學設計要求數學教師能夠把握它們的輕重緩急，把握好什么是重點，什么是難點，什么是學生的切實需要，從而保證在有效的時間里學生的習得效果.在把握各項教學方法輕重緩急的基礎上，數學教師還要將這種輕重緩急的觀念傳遞給學生，從而促使學生能夠對其進行有效理解和掌握，進而更好地應用到自身的實際學習過程中，從而提高數學學習能力.

（四）科學制訂評價機制的能力

無論怎樣的教學設計，歸根結底都是為了學生的專業成長.教學設計實施后必須對學生的學習效果進行評測，否則就無法了解學生對所學知識的實際掌握情況.對學生進行評測，不是學生的自評，自評是完不成評測任務的.評測的標準應由教育部門或機構或數學教師科學、合理地制訂.評價機制中必然要涉及知識與技能的課標要求，即達到什么層次；過程與方法的合理設計，即學生能否接受；情感態度與價值觀的目標達成，即對學生的情感和價值觀進行培養.只有這三個維度的目標達成，才能保證課程教學目標的達成.教師應制訂科學的評價尺度來對學生進行有效評測，要有別于過去的評價方法，畢竟單元教學設計正處于探索期，還沒有形成相對成熟的定論，因此評價機制的建立健全及其合理性、科學性、有效性還在探索中.

三、學生掌握和應用數學方法的能力

數學教師需要對學生數學方法的應用和掌握進行科學看待，并不是學生能夠運用各類方法即可，而是需要學生深入理解不同數學方法的適用條件，這才是保證其對不同數學方法進行靈活運用的前提.簡單而言，可以將掌握數學方法的適用條件理解為學生有效運用各種數學方法的前提.在學生能夠熟練掌握各項數學方法的基礎上，數學教師還要引導學生對所學習的各項數學方法進行創新，進而提升學生對數學方法理解深度.下面對于學生掌握和應用數學方法的能力進行具體闡述.

（一）理解和掌握數學方法適用條件的能力

要想運用數學方法解決問題，明確方法的適用前提和條件是很重要的.每一種方法都有自己的適用條件，從來沒有一種方法適用于所有問題.判斷條件是否成立是學生學習數學方法的重點之一，創新條件對方法進行應用是學生學習的難點.因此，數學方法的單元教學設計首先就要讓學生理解方法適用的前提是什么，該問題是否具備使用該方法解決的適用前提，在條件滿足的情況下如何應用，在條件不充分的前提下如何創新條件.當然，理解和掌握數學方法適用的條件不能夠僅僅通過數學教師語言的描述，否則學生難以切實掌握各類教學方法應用的本質.因此，數學教師需要加強對各類方法的實踐性引導，這才是關鍵，讓學生在不斷實踐的過程中理解和掌握各類數學方法的適用條件.

（二）數學方法理解、掌握和應用的能力

高中教材中的數學方法在前文中列舉了很多，這些方法的地位并不是同等的，但學生必須對它們同等掌握.有些方法的應用具有普遍性，屬于常用方法，有些方法是高中階段要求重點學習和掌握的，屬于重點方法.因此，對于數學方法的學習，一是要讓學生能夠理解和掌握數學中高頻應用的重點方法，從而對這些方法達到應用常態化；二是要讓學生對一般方法和次要方法有一般性的了解，知道怎樣應用這些方法；三是要讓學生理解方法的應用步驟，不在程序上犯錯；四是要讓學生在應用上下功夫.這項工作的開展需要一定的時間，并不是在短期內就能夠完成的，也不是學生在短期內就能夠熟練掌握的.因此，數學教師需要設計一定的教學方法，循序漸進，如此才能夠切實保證提升學生對各種數學方法的理解、掌握和應用能力.

（三）數學方法創新應用的能力

應用數學方法解決問題，不能拘泥于方法的習慣性，即一類問題只會用一種方法解決，或一種方法只會在一個知識章節中應用.很多情況下，解決問題的方法不是只有一種，如圓周率的求法，同時每種方法的應用是多方面、多角度的，如坐標法.方法的創新應用是由數學的本質屬性決定的.學生能夠對數學方法進行創新應用，是其熟練掌握方法的反映，是其數學創新意識的具體表現，是其數學思想活躍的屬性表現.因此，數學教師在開展數學方法教學的過程中，要引導學生不拘泥于一種方法解決數學問題，而是要進行靈活的變換，將不同的數學方法進行各式銜接，促使其在傳統數學方法的基礎上進行創新性應用，如此才能夠保證學生對各種數學方法的實際掌握效果，才能夠切實提高學生對不同數學方法的應用熟練程度.

四、結 語

總而言之，高中數學方法單元教學設計工作的開展并不簡單，這不僅需要數學教師全面掌握不同類型的數學教學方法，而且要具備單元教學方法的各項能力.因為單元教學方法最終需要進行運用和實踐，而不僅僅是簡單了解.因此，數學教師需要對各種教學方法進行系統性的梳理，挖掘其具體應用的條件和環境，并根據課堂教學內容的需要進行選擇和運用，如此才能夠切實保證高中數學方法單元教學設計工作的有效開展.