小學數學教學中培養學生逆向思維的措施研究

◎張玉琴 （甘肅省古浪縣古豐九年一貫制學校，甘肅 古浪 733100）

一、引 言

在素質教育開展的背景下，學生逆向思維的培養是有效解決各類教學問題的重要途徑.新時代教育改革改變了小學教學思想和教學課堂建設思路，有助于培養學生的數學抽象思維，提高學生的創新能力，打造以學生為主體的數學課堂.教師發揮出教學引導作用，帶領學生主動進行數學知識探索，引導學生在問題思考中學會舉一反三，營造一個良好的教學環境.小學數學重點教學內容存在許多可逆性概念、運算、思路，教師可通過心理建設讓學生理解數學的可逆性，幫助學生形成逆向思維，突破傳統的思維定式，學會從不同的角度思考問題.

二、逆向思維的基本原理

概念：逆向思維是一種求導性思維，根據現有的已知條件，逆轉問題的順向思考思路，結合最終成因分析問題.逆向思維與發散性思維都屬于邏輯思維，是學生創新能力培養中的重要環節.小學數學教學設計需要結合學生的思維發展特點，了解學生思維的可塑性，通過培養逆向思維提高學生的邏輯思維能力，助力學生綜合素質的提升，與學生創新能力培養需求相契合.

特點：逆向思維是邏輯思維中的一種特殊思維方式，具有批判性、普遍性的發展特點，在各行各業建設中得到了廣泛應用.逆向思維在企業管理和項目運營上能夠從根本上解決一系列發展問題.逆向思維是對立統一的，具有廣泛的適用性.各類問題與事物的發展在性質和結構等層面存在明顯差異，逆向思維的批判性能夠對傳統慣例提出挑戰，打破順向思維定式.在特定問題的解決過程中，逆向思維擺脫了傳統觀念的束縛，從多個角度探究事物發展的根本特征，為人們帶來了新穎的思維體驗.

三、小學生培養逆向思維的必要性

（一）提高學生的還原意識

在教學設計階段，教師需要遵循教學內容的基本規律，在教學全程要注重學生的參與性，采用分層教學方法，將主要教學內容分為多個教學層次，并分別添加多元化的教學步驟，對學生的學習情況有一個充分的了解，適當地引導學生思考問題，讓學生在獲取知識的同時，學會熟練地運用解題技巧，得出符合邏輯關系的結論.這樣一來，教師通過順向邏輯引導的方式，讓學生了解了逆向思維的基本定義，讓學生在數學學習中學會從順向、逆向兩個思考方向進行探索，全面提高學生的還原意識，改變傳統教學的固定思維模式.有一些問題，學生若采用正向思維分析，需要經過煩瑣的探究過程，容易引發各類思考問題，但若通過逆向思維打亂題目中已知條件的先后順序，圍繞某一結論進行逆向觀察與推理，則能探究出全新的問題解決思路.

（二）引導學生產生逆聯想

數學知識具有符號化、邏輯性強的特點，數學符號與數學公式十分抽象，學生在學習階段只能感知符號本身，缺乏對其深層含義的了解與認識，因此，在問題解答階段，會將相似、相近的符號混淆應用，導致出現解題錯誤.一部分表示數量關系的數學符號與公式運算符號之間的表面差異較小，教師在復習階段要求學生自主探究綜合性問題，學生在思考階段缺乏清晰的解題思路，使思維模式陷入誤區，整體表現較差.學生只能用慣性的解題思路去嘗試探究問題的性質.為了避免以上解題現象的出現，教師需要在小學數學教學設計階段，有針對性地引導學生從多個角度進行問題分析，加強數學聯想和逆向思維之間的內在聯系.教師可通過逆聯想克服傳統概念與題意對解題思路的限制，揭露事物發展的本質，幫助學生形成多元化的思維模式，讓學生在實踐探究中學會逆向觀察、逆向思考、逆向推理、逆向論述、逆向應用.

（三）掌握多元化的解題技巧

數學學科與人們的日常生活有著密切聯系，在數學學習階段，教師促進學生思維方法的轉型升級非常重要.教師在小學數學教學中，有效應用逆向思維教學方式，有利于學生更好地解答問題，掌握多元化的解題技巧，全面提高解題效率，培養學生的問題分析能力、問題解決能力.學生在與教師的交流互動中，會積極針對解題技巧進行探討分析，通過逆向思維從不同的角度思考固化的數學公式，尋求全新的解題角度.學生數學逆向思維的培養需要經過長期的思維訓練，教師結合多年的教學經驗，明確同一類型題目的多種解題方法，在教學過程中進行輔助應用，引導學生形成正確的解題思路，通過邏輯性思考，提高學生的創新、創造能力.逆向思維訓練有助于學生自主學習能力的培養，改變學生傳統的知識獲取方式.學生可在問題思考過程中形成適合自身的解題思路，運用恰當的解題方法，分析問題中的已知條件，縮短數學求解花費的時間.

（四）提高學生的思考、質疑能力

學生逆向思維的培養是一個長期發展的過程，也是促進學生學習成績提升的重要手段.逆向思維是人們在日常生活中經常采用的一種思維模式，教師將逆向思維與其他學科的知識進行有效連接，能夠改變傳統的教學過程，助力學生綜合發展.逆向思維教學設計要求教師從辯證、求異的角度，打破傳統的思維定式，總結多年來的教學經驗，改變學生的學習習慣，讓學生在問題思考中進行自我反思，全面提高學生的思考能力與質疑能力.

四、小學數學教育教學中存在的問題

（一）數學知識學習方法陳舊

受到應試教育的影響，教師傳統的教育觀念讓小學數學教學設計在被動影響下形成了統一的教學模式.傳統教育方式已經不適應現代網絡時代的教學需求，在這樣的數學課堂上，學生無法發揮出主觀能動性.以大量試題為主的數學教育容易引發學生的厭煩心理，導致學生逐漸失去對數學知識的探索欲望.傳統教育以學生的學習成績提升為主要目標，使學生的思維模式具有局限性，課堂以教師傳授知識為主，缺少學生參與積極性的激發，整體教學環境十分嚴肅.從現代學生的身心發展特點來看，題海戰術與書本講解不利于學生數學核心素養的培養，使學生缺乏對數學學科知識內容的有效認知，教師要積極探索思維培養的新途徑.

（二）教師忽視對學生逆向思維的培養

數學教師在教學設計階段，對教學內容的選擇主要通過教材和教輔資料，在數學問題講解中涉及的相似習題較少，一部分教學內容缺少代表性.教師普遍認為小學生的自主學習能力不足，學生的思維理念停留在想象階段，制訂的教學策略缺乏針對性，在例題講解階段忽視了對學生逆向思維的培養.長此以往，學生對數學難點知識的探索欲望逐漸降低，缺乏舉一反三的能力，當遇到個人無法理解的抽象數學概念時，將放棄對問題解決思路的探索，這樣不利于學生發散思維、逆向思維的提升，使學生的創新、創造能力受到限制.因此，教師在小學數學教學設計階段，需要改變死板、生硬的教學講解方式，以學生多元化的認知能力培養為主，堅持正向思考與逆向思考相結合的訓練方式，提高學生的數學綜合素養.

（三）教學環境較為常規

為了更好地讓學生理解抽象數學概念，教師需要進行多元化的教學場景設計，全面提高教學效果，改變傳統的灌輸式教學方法，為學生提供充足的思考時間.數學作為小學階段的重點學科，教師在選擇教育內容時需要整合豐富的線下教學資源，借助便捷的網絡平臺拓展資源獲取渠道.由于現階段教學內容過于陳舊，學生對逆向思維的認識不足.教師在傳授數學知識的過程中，只是簡單地將一些數學公式和概念展現在學生面前，讓學生死記硬背，使其在解題時容易將概念混淆，出現解題錯誤.教師想要全面提高學生的學習效率，使其從多個角度分析問題，就需要引導學生了解問題中已知關系的可逆性，完善逆向思維的推導過程.

五、小學數學教學中學生逆向思維的培養措施

（一）通過故事引導法，激發學生對逆向思維的探索興趣

教師想要提高學生的逆向思維能力，首先需要激發學生對數學學習的興趣，在教學設計階段，根據小學生的學習特點，制訂出科學、合理的教學方案，提高學生對逆向思維學習的積極性，以故事為引導吸引學生的注意力.例如，司馬光砸缸的故事就說明了逆向思維的重要性，當其他小朋友將注意力集中在救人時，司馬光另辟蹊徑，產生全新的救人思路.在此基礎上，教師提出與學生日常生活密切相關的教學案例：自助餐廳經常出現食物浪費現象，餐廳制定相關規定——浪費食物罰款十元，這一規定讓餐廳的經營效益受到了影響，后經過工作人員的提醒，老板將規定改為“光盤行動”，沒有剩余食物的顧客獎勵十元，從此，自助餐廳的生意越來越紅火，并從根本上解決了浪費現象.教師通過一系列小故事，讓學生能夠更深刻地了解逆向思維的重要性，激發學生對逆向思維的探索興趣.

（二）采用直觀教學法，為逆向思維發展奠定基礎

對小學生逆向思維的培養，教師可采用直觀教學法，在理論認識的基礎上，引導學生進行感性分析.數學教學改革要求教師改變傳統的教學模式，利用多媒體教學工具將抽象的數學概念直觀地展示出來，引導學生積極進行問題思考，提高學生的思維活躍度，讓學生在實踐探究中獲得更多的感性認識.教師通過多媒體真實地展現出某特定問題的場景，要求學生從多個角度分析已知條件的重要作用，讓學生形成清晰明了的思維認知，為進一步的逆向思維開展奠定基礎.

例如，在教學階段，教師通過多媒體向學生展示自己從家到學校的路線：家—向東50 m 到達公園—向北200 m 到達銀行—向西150 m 到達學校.教師結合視頻中的行進路線提出問題，讓學生思考自己從學校到家的行進路線，讓學生通過逆向思維進行問題分析，采用直觀訓練法助力學生逆向思維的發展.

（三）注重邏輯性，推動學生逆向思維的形成

數學教學具有較強的邏輯性，小學數學教材中涉及的一系列數學概念、數學公式、運算思路間存在邏輯關系，教師要有意識地引導學生在問題思考過程中明確各項數學知識蘊含的邏輯關系，探究逆向思維的發展思路.數學概念和數學定義大多具有雙向內涵，教師可通過適當的教育引導，讓學生了解概念本身的思維規律，通過逆向思考，加深學生對抽象概念的理解.

例如，被5 整除的數個位是0 或5，運用逆向思維得到概念，即個位是0 或5 的整數能夠被5 整除，逆向思維發揮了學生的自主思考能力，激發學生對數學知識探索的主動性.數學中存在可逆性質的運算法則，教師需要結合學生的學習水平劃分知識探索范圍，采取循序漸進的發展原則，培養學生的逆向思維能力.例如，在探究小數點位置移動規律的過程中，小數點向右移動，小數隨之擴大.逆向思維：當小數擴大10 倍、100 倍時，小數點向右移動的位置規律是怎樣的？

（四）開展變式訓練，引導學生養成逆向思考的習慣

變式訓練助力學生思維發展，促使學生全面分析問題條件，從多個角度進行問題思考.在教學設計階段，教師需要遵循數學教學的客觀規律，讓學生在探究數學知識的同時，得到符合邏輯性思考的問題結論.教師可通過反向推理和逆向邏輯思考的方式，從多個角度進行問題探索，要有意識地挖掘教材內容中所蘊含的互逆因素，設計出具有思考價值的互逆問題.

例如，教師在教授“三角形面積”這部分內容的過程中，得到規律：等底等高的三角形面積相等.這時教師提出問題要求學生進行深入思考：當兩個三角形的面積相等時，這兩個三角形是否等底等高？ 通過實證論述，學生明確了面積相等的兩個三角形并不一定是等底等高的.教師通過問題探究打破了傳統的思維定式，讓學生對知識內容有了一個清晰的了解，促使學生在解題過程中尋求適合自己的解題思路，引導學生養成逆向思考的習慣.

（五）強化教學方法，提高學生的逆向思維能力

教師可通過多元教學法促進學生逆向思維能力的提高，比如，辯證分析法、倒推論述法、反證法等，多種教學方式的有效應用，能夠讓學生在問題思考過程中形成逆向思維.整個教學課堂要堅持以學生為主體，教師需要尊重學生的主觀意見和想法，在恰當的時機進行教學引導.

例如，“判斷對錯”問題思考的過程中涉及計算問題，一部分學生選擇重新再算一遍的方式，整個解題過程十分復雜，教師可以讓學生主動思考是否存在其他的問題解答方法.學生紛紛動腦筋思考，一部分學生認為通過估算的方式能夠判斷計算結果是否正確.學生在學習過程中勇于提出質疑，是反證法推行的重要途徑，教師需要給予學生表揚和肯定.教師可通過經常性的實踐訓練，助力學生逆向思維發散，逆向思維是從結論逐步推理，在解題過程中尋求突破.教師應將逆向思維與順向思維整合到一起，結合教材中常見的互逆概念和互逆公式，有針對性地進行變式訓練設計，提高學生的逆向思維能力.

六、結 語

小學生已經具備初級逆向思考的能力，教師通過培養學生的逆向思維，能夠提高學生的還原意識，引導學生產生逆聯想，讓學生掌握多元化的解題技巧，提高學生的創新、創造能力.當前小學數學教學存在學習方法陳舊、教師忽視逆向思維培養等問題.教師可結合逆向思維的基本原理，通過故事引導法激發學生對逆向思維的探索興趣；采用直觀教學法，為學生的逆向思維發展奠定基礎；注重邏輯性，推動學生逆向思維的形成；開展變式訓練，引導學生養成逆向思考的習慣；強化教學方法，促進學生逆向思維能力的提高.