基于CEL 方法的管道內檢測器動力學數值分析*

0 前 言

目前， 管道作為油氣運輸最經濟、 可靠的方式之一， 在現代工業中起著至關重要的作用。 在油氣輸送過程中， 輸送管道由于長時間使用會受到輸送介質的腐蝕， 現今國內外通用的檢測方法是采用投放管道內檢測器的方法， 完成對管道壁面的掃描檢測

。 利用壓差式管道內檢測器進行檢測是管道檢測主要技術之一， 壓差式管道內檢測器在管道內運行中會受到流體介質在兩端產生的壓差， 從而產生驅動力， 使檢測器在管道內依靠輸送介質壓差驅動行走， 保證其可以在無源的情況下進行工作

。

管道內檢測器主要由兩端的密封皮碗及中間的艙體構成， 密封皮碗的個數一般為2～3 個

。橡膠皮碗作為檢測器上與管道內壁直接接觸的重要部件， 是一種具備超彈性、 體積不可壓縮性、大變形特點的非線性固體材質， 其材料特性對內檢測器在管道內運行過程中的復雜動力學特性具有重要的影響

。

當地主要的種植作物為玉米。今年原平市田園豐化肥經銷部的肥料銷售情況對比去年來說基本持平。農民的用肥積極性一般，主要原因是農產品賣不上價格，農民收入不高，導致農民化肥需求下降。當地賒銷情況比較嚴重，但目前來看，回款情況還不錯。田園豐化肥經銷部銷售的化肥主要以傳統大肥為主，在新型肥料方面涉及較少。

為了進一步探索管道內檢測器遇到管道變形時的力學行為， 張行等

針對檢測器在油氣管道受限空間中過環焊縫瞬態運移過程建立了動力學理論模型， 整體分析了檢測器的動力學特性。 劉保余等

建立了檢測器彎管通過性的幾何理論模型， 并針對皮碗的不同結構做了系統性的分析。 Durali M 等

建立了檢測器的一維等效彈簧、 阻尼振動特性模型， 研究了檢測器經過焊點變形時的振動特性。 上述研究的內容主要集中在一維、 二維理論以及模型的簡化仿真模擬上， 缺少完整的檢測器運動過程，以及檢測器的慣性、 摩擦力影響， 更未涉及實體三維模型的耦合模型構建和數值模擬過程等重要研究工作。

本研究將針對管道內檢測器的管內運行復雜動力學問題， 基于CEL 流-固耦合方法， 系統研究管道內檢測器非線性通過性的流-固耦合數值模擬關鍵技術， 提出評價檢測器與流體耦合同時與管道內壁作用的有限元建模方法， 為管道內檢測器的設計和使用提供重要的理論依據和參考。

1 基于CEL 方法的流-固耦合模型

1.1 CEL 方法

圖10 所示為檢測器運行中受到的最大真實應變， 3 個皮碗受到的最大真實應變分別為0.935 5、0.460 5、 0.398 2， 與最大應力的趨勢一致， 依次降低， 并且出現在皮碗與艙體貼合的邊緣處。

ABAQUS 中的CEL 方法是基于罰函數算法的一般接觸， 來解決歐拉材料與拉格朗日材料之間的接觸問題。 在拉格朗日單元的邊和面創建邊界節點， 在歐拉材料表面創建固定參考點， 罰函數接觸方法接近硬壓-咬合行為， 這種方法允許小的歐拉材料滲透到拉格朗日域。 在邊界節點和固定參考點之間的接觸力F

和滲透距離d

是成正比的， 公式表示為：

例 12 有的身居其位不謀其政，遇到矛盾繞著走，遇到群眾訴求躲著行,推諉扯皮、敷衍塞責……[1]415

1.2 物理模型與網格

管道內檢測器的結構模型如圖1 所示。 為分析管道內檢測器在流體介質作用下的管內復雜動力學特性， 采用CEL 方法建立管道內檢測器流-固耦合有限元模型， 如圖2 所示。

管道內檢測器在管中運行， 當遇到管道形狀突變的情形時， 會發生復雜的動力學行為， 產生很大的波動。 在受到流體介質的作用下， 檢測器啟動運行階段速度迅速上升趨近于4 m/s， 經過一段時間趨于平穩， 在2.6 m/s 上下波動， 當遇到變形區域時， 速度下降， 隨之產生波動， 并且會持續一段時間（如圖4 所示）。

為確保有限元分析的準確性， 需要合理的選擇單元類型、 形狀和網格密度， 目的是在分析的過程中可以保持良好的單元形態。 本研究利用線性減縮積分單元C3D8R 來劃分內檢測器的網格，設置皮碗的網格密度為中心圓柱體的2 倍。 管道設置為剛體， 同樣采用C3D8R 單元進行劃分， 網格密度與中心圓柱體近似相等。 流體采用Euler 單元進行網格劃分， 單元類型為8 節點線性歐拉實體單元EC3D8R， EC3D8R 單元使用粘性沙漏控制。 管道內檢測器模擬結構參數見表1。

式中： k

——罰剛度系數， 取決于拉格朗日和歐拉材料的屬性。

1.3 流體材料模型

基于ABAQUS 的CEL 方法， 管道內的流體材料采用Mie-Grüneisen 和Hugoniot 結合的狀態方程（EOS） 來表達， 通用的流體Mie-Grüneisen 狀態方程表示為

經過拉伸數據擬合， 結合ABAQUS 的CEL 算法， 皮碗橡膠模型材料特性參數見表2。

1.4 橡膠皮碗本構模型

內檢測器皮碗由聚氨酯橡膠制成， 本研究采用Mooney-Rivlin 材料模型來描述橡膠材料的特性。橡膠材料的應變能密度函數通用形式可以表示為

為了更精確地表達橡膠材料的應力-應變關系， 本研究通過單軸拉伸試驗獲得數據， 采用Abaqus/Standard 進行數據擬合， 獲得橡膠材料的超彈性本構參數。 拉伸試驗數據及擬合曲線見圖3。

基于上述分析， 本研究在模擬流體時， 取密度ρ=1 000 kg/m

， 粘度μ=0.001 kg/（m·s）， 聲速C

=1 483 m/s。

1.5 邊界條件與摩擦系數

邊界條件具體包括管道的入口和出口邊界，以及管道的固定設置， 為了滿足流體動力學方程，本研究設定管道的入口邊界為速度邊界， 設定入口邊界v=2 m/s， 管道的出口邊界為自然流出； 管道內檢測器在管道內運行的過程中， 主要受到流體的作用力， 以及管道內壁的作用力， 摩擦系數是重要的參數之一， 基于文獻[14] 給出的摩擦系數值， 設定內檢測器與管道之間的摩擦系數為0.4。

2 模擬結果與分析

根據龍牙楤木皂苷回歸模型做出相應的三維球面圖，如圖7所示。響應面曲面的坡度可反映該因素對龍牙楤木皂苷得率影響的強弱程度。等高線的形狀表明因素之間的交互影響是否顯著。圓形等高線表明兩因素之間的交互影響不顯著；橢圓形等高線表明兩因素之間的交互影響顯著[22]。如圖7a、b所示，響應面顯示坡度較陡，等高線呈馬鞍形或橢圓形，表明酶解pH和酶解溫度、酶解pH和鹽的添加量之間交互作用顯著，對龍牙楤木皂苷的提取得率影響較大，這與方差分析結果一致。酶解溫度和鹽添加量交互作用不顯著，方差分析結果p值為0.1075，表現為曲線平滑，等高線為圓形。

管道內檢測器運行的加速度變化曲線如圖5所示， 在運行起始階段， 由于流體介質的瞬間沖擊力作用， 加速度迅速增大至1 200 m/s

， 隨后迅速降低， 并逐漸趨于0。 在位移為0.6～0.9 m 階段產生了很大的波動， 最大值可以達到600 m/s

，在位移為0.9 m 以后逐漸趨于平穩。

圖7 所示為管道內檢測器在運行過程中密封皮碗與管道內壁的接觸面積隨位移變化曲線。 由圖7 （a） 可以看出， 第一個皮碗與管道內壁的接觸面積比較穩定， 為0.003 m

； 在遇到管道變形時， 接觸面積瞬間增至0.009 m

， 經過變形區域后回到0.003 m

的穩定狀態。 由圖7 （b） 可以看出，第二個皮碗與管道內壁的接觸面積波動較小， 基本維持在0.003 m

， 遇到管道變形區域時， 接觸面積降至0.000 8 m

， 然后迅速增大到0.006 m

， 最后再減小至穩定狀態。 由圖7 （c） 可以看出， 第三個皮碗的波動較大， 穩定狀態達到0.002 m

， 在管道局部變形時， 接觸面積降至0.000 5 m

， 然后迅速增大至0.005 m

， 接著呈現二次增大的趨勢， 超過0.008 m

， 最后回到0.002 m

的穩定波動狀態。

為了更好地調動學生的實驗積極性，教師可以先讓學生從自己的知識儲備中暢談自己對這些金屬的認識，然后進行相關的金屬實驗，讓學生在已有知識的基礎上加深對這些金屬性質的認識，提高學生對化學實驗的興趣。化學實驗來源于生活，也同樣服務于生活，化學實驗不僅是實驗室的研究活動，更在現代社會中發揮著巨大作用，影響著人們的生活，也改變著社會面貌。

管道內檢測器在管道內運行主要受到流體壓力差及摩擦力的作用， 壓力差的變化對檢測器的運行狀態起到決定性的作用。 圖6 為內檢測器壓力差曲線。 在檢測器運行初始階段， 壓力差瞬間增大， 最大達到0.6 MPa， 在位移0～0.3 m 內產生很大的波動。 在0.3～0.7 m 內變化較平穩， 基本在0.04 MPa上下波動， 當遇到管道變形時增大至0.6 MPa，隨后又降低， 一段時間后趨于平穩。

圖8 為皮碗受到的摩擦力隨位移的變化曲線。由圖8 可見， 三個皮碗受到摩擦力的變化趨勢與接觸面積的變化趨勢相同； 在遇到局部變形時， 都會產生劇烈波動， 第一個皮碗摩擦力迅速增大， 峰值為1 600 N， 波動一段時間后回到穩定狀態450 N（圖8 （a））； 第二個皮碗受到的摩擦力初始階段迅速增大至500 N， 接著趨于平穩， 遇到管道變形時，摩擦力減小至50 N， 隨后增大， 峰值為800 N， 最后趨于穩定波動狀態（圖8 （b））； 第三個皮碗所受到的摩擦力較小， 約為100 N， 在遇到管道變形時產生較大的波動， 與速度曲線變化趨勢相同， 呈現先減小， 再增大， 接著二次增大的趨勢， 峰值達到1 300 N， 最后回到穩定波動狀態。

圖9 為檢測器皮碗受到的最大應力分布， 3 個皮碗的最大應力分別為17.66 MPa、 10.36 MPa、5.616 MPa， 呈現依次降低的趨勢， 并且出現最大應力的位置都為皮碗與中間艙體貼合的邊緣處。

ABAQUS 中的耦合歐拉-拉格朗日 （CEL）方法結合了歐拉方法和拉格朗日方法兩者各自的優點。 使用CEL 方法進行數值分析， 流體材料的流動狀態可以通過計算歐拉材料體積分數EVF （Eulerian volume fraction） 獲得， 每個歐拉單元被指定一個百分比， 代表歐拉單元被材料填充的部分， 如果一個歐拉單元被材料完全填充，則EVF=1， 如果在單元中沒有材料， 則EVF=0。

本文采用海綿鈦與Ti4+反應生成低價鈦離子的方法，在NaCl-KCl空白鹽中引入低價鈦離子制備得到可用于熔鹽電解法制備金屬鈦的低價鈦熔鹽。通過循環伏安(CV)法對低價鈦熔鹽體系的電化學行為進行了研究，研究發現低價態鹽在通電時低價鈦離子依次發生Ti3++e→Ti2+和Ti2++2e→Ti兩個反應，在該低價鈦熔鹽體系中可以制備得到金屬Ti。當Ti4+加入量較少時，低價鈦熔鹽中Ti3+濃度高于Ti2+濃度；當加入的Ti4+合適時，低價鈦熔鹽中的Ti3+和Ti2+濃度相當。

3 結 論

（1） CEL 方法可以很好的描述檢測器在管道內運行的情況， 并且考慮到檢測器受到的摩擦力、 接觸面積、 皮碗非線性、 超彈性、 大變形等特性， 可以得到速度、 加速度、 壓力差、 接觸面積、 摩擦力等曲線， 并獲得管道內檢測器運行時皮碗所受到的應力、 應變數值及位置。

謝運華，一位參加過抗日戰爭、解放戰爭、入藏戰役的老兵，1956年回家探親的他，聽說部隊要開拔去新疆，想也沒想，就踏上了追趕隊伍的路，一家老小再次得到他的消息已經是一年之后，此時，他已經在塔里木深處的十四團開了半年的荒......

（2） 檢測器在管道內運行時3 個皮碗與管道內壁的緊密貼合程度依次降低， 同時受到的摩擦力依次減小， 第3 個皮碗的波動程度最為嚴重。

（3） 在經過管道變形時， 3 個皮碗所受到的最大應力以及最大真實應變依次降低， 并且出現的位置都為檢測器皮碗與中間艙體貼合附近。

“當然不是啦，傻孩子，文科考完了就要準備考武科啊！”張全輝在門口怪笑，“所以接下來的半年啊——是比以前嚴酷好幾倍的武科訓練，都做好準備吧！”

（4） 將CEL 方法應用于管道內檢測器流-固耦合動力學領域， 開展管道內檢測器非線性通過性動力學分析， 可為管道內檢測器的設計制造提供理論依據和技術基礎。

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