菲涅爾半徑在STP-yh系統無線通信方面的應用

苑江濤, 馬金鑫，王新勇，張少磊

（北京華鐵信息技術有限公司，北京 100089）

STP-yh系統是一種用于鐵路調車作業過程中輔助安全防護的系統，不僅能有效防止調車作業中冒進信號和超速等造成的事故，還可以通過查詢系統記錄的歷史數據，分析事故原因，給安全管理提供數據依據。隨著STP-yh系統在全路大面積推廣應用，其日常維護管理的壓力日益突出。而無線通信問題又一直是STP-yh系統故障處理難點中的難點。傳統的處理方法多是基于經驗，通過挪動天線位置、更換電臺或高增益天線、檢修饋線接口或防雷模塊等方式逐一排查。此種處理方式，缺乏理論指導，費時費力，無法精準定位可疑故障點，更無法滿足鐵路系統對故障處理的及時性要求，對鐵路運輸安全帶來壓力。

因此，提供一種有理論支撐的、簡單快速可行的故障處理方案，并指導調研、建設階段，避免出現無線通信故障隱患，非常具有必要性和緊迫性。

1 STP-yh系統無線通信簡介

STP-yh系統由地面設備和車載設備兩部分組成,系統結構示意如圖1所示[1]。地面設備由地面主機及有關接口設備組成，采用雙機熱備模式，含有兩套獨立的數傳電臺及其地面天線；車載設備由車載主機及有關接口設備組成，采用單機模式運行，含有1套數傳電臺及其車載天線。在1個站場，一般選用1個頻點，頻點分布在200 MHz、400 MHz、450 MHz頻段附近。

圖1 STP-yh系統結構示意Fig.1 STP-yh system structure

STP-yh系統車載和地面電臺一般選用半雙工模式的數字電臺，其最大功率一般可達5 W，接收機靈敏度一般可達-112 dBm。

STP-yh系統地面天線一般選用高增益全向天線，采用垂直極化的共線陣模式，增益一般可達9.8 dBi。車載天線一般選用圓柱型或魚鰭型天線，均采用同軸諧振式結構，增益一般可達2.5 dBi。

2 菲涅爾半徑理論

2.1 菲涅爾區

自由空間是指：無任何衰減、無任何阻擋、無任何多徑的傳播空間。電磁波在自由空間中傳播時，僅存在因信號能量擴散引發的衰減，不存在任何其他形式的損耗[2]。

現實中，理想的自由空間是不存在的，因此電磁波傳播的菲涅爾區概念的分析極具現實意義。

如圖2所示，空間A處有一球面波源，波長為λ，空間P處為無線電波接收點。在空間中選取點A(-d/2,0)、P(d/2,0)所在的一個平面，建立如圖2所示的平面直角坐標系。其中封閉橢圓曲線滿足2an-2an-1=λ/2，且 2a1=d+λ/2。

圖2 涅菲爾區示意Fig.2 Schematic diagram of Fresnel zone

根據惠更斯-菲涅爾原理，波前的每一點可以認為是產生球面次波的點波源，這些次波會各自在點P貢獻出波擾并疊加在一起，共同形成總波擾。即A點電磁波除了由A點直線傳播到P點外，也經過點B、C、D等點多條折線徑路“殊途同歸”傳輸到P點，共同疊加為P點的電磁波場強。定義圖2中最內部橢圓區域為第一菲涅爾區，第2至第n個橢圓環定義為第2至第n菲涅爾區。

2.2 第一菲涅爾區

由圖2可知，經第一菲涅爾區內的各點（除線段AP）到P點的折線波程，與AP間的直線波程的波程差小于λ/2。根據三角函數的性質易知，第一菲涅爾區內的各點均對P點電磁波強度起同相增強作用。設第一菲涅爾區對P點疊加的電磁波場強為E1，第n菲涅爾區對P點疊加的電磁波強度En，則n為偶數時起削弱作用；n為奇數時起增強作用，如圖3所示。

圖3 菲涅爾區對P點場強效果Fig.3 Effect of Fresnel region on P-point field strength

據此得到P點的電磁波強度：

可以證明[3]：當d很大時，(En-1/2-En+En+1/2)≈ 0，進而求得：

公式（3）說明，第一菲涅爾區是電磁波傳播的主要通道。作為粗略近似，只要保證第一菲涅爾區不被地形地物遮擋，就能得到類似自由空間傳播時的場強。這為STP-yh系統天線的安裝和故障精準定位提供了明確的方向。

2.3 第一菲涅爾半徑

由橢圓的性質以及以下條件：

推導出第一菲涅爾區對應的第一菲涅爾半徑F1，即圖2中最內部橢圓的短半軸:

進而求得第一菲涅爾橢圓標準方程：

當d遠大于λ時，λ+4d≈4d，此時：

轉換成頻率f，d的公式為：

繪制出不同頻率下的第一菲涅爾半徑和距離的關系如圖4所示。

圖4 第一菲涅爾半徑和距離關系Fig.4 Relation of the first Fresnel radius and distance

3 基于菲涅爾半徑的STP-yh系統無線信道分析

3.1 地面天線安裝要求分析

STP-yh系統無線信號問題一般出現在遠距離處，且車站站場大小一般在1～3 km范圍內，因此下面討論在1～3 km范圍內，STP-yh系統對地面天線高度的要求。

如圖5所示，建立平面直角坐標系，橢圓為第一菲涅爾橢圓，地面、車載天線分別位于圖中A、P兩點，P點縱坐標4.75 m取自鐵路系統常用調車機車頂平均高度。

圖5 STP-yh系統無線信道模型Fig.5 STP-yh system radio channel model

由以上分析可知，只要保證第一菲涅爾區不被地形地物遮擋，就能得到類似自由空間傳播時的場強。下面分析不被地平面遮擋的情況，即x軸與橢圓相切，點B、C重合時的情況。

易知圖5中的第一菲涅爾橢圓方程為：

取y=0，得到點B、C重合時的切點方程：

由于f（x）=0不易求解，利用 Microsoft Excel工作表的插入函數功能近似計算，在給定d和λ時，通過大量嘗試改變h的值，在0～d的范圍內僅有一個正整數x0使f（x）逼近于0（此時點B、C橫坐標在區間[x0-1，x0+1]內，圖5橢圓與x軸近似相切），則此時的h值即所求，得到如表1所示。

表1 相切時d、f、h關系Tab.1 Relation of d, f and h when tangent

鑒于現場條件和成本限制，STP-yh系統地面天線一般只能安裝在30 m的高度以內，顯然表1的要求無法實現，即地平面必然侵入第一菲涅爾區。

但對STP-yh系統來說，表1給出了一個理論指導：地面天線安裝越高，地平面侵入的范圍越窄，則現場場強越強[4]。

3.2 車載天線安裝要求分析

STP-yh系統車載天線一般安裝在調車機車頂部，車頂高度一般約4.75 m，車長約18 m。由于STP-yh系統地面天線安裝高度一般在20 m左右，在1～3 km站場范圍內，車載天線相對于地面天線的仰角約1.1°，因此車載天線和地面天線可近似認為在同一水平面。建立如圖6所示的平面直角坐標系。在車載天線附近2 m內，以偏離一個微小距離k為分析對象，研究影響車載天線安裝位置的因素。

圖6 車載天線附近菲涅爾半徑F（k）Fig.6 Fresnel radius F(k) near vehicle antenna

由公式（7）橢圓的標準方程，利用Microsoft Excel 工作表得到如圖7所示的關系。

由圖7可知，在車載天線安裝位置附近2 m的范圍內，菲涅爾半徑的值在0.6～2 m之間，遠高于現場普遍使用的安裝支架高度，也遠高于鐵路系統對機車的限高余量。因此，調機車體必然侵入其第一菲涅爾區，且經這部分車體反射的電磁波相位反相，對車載天線處場強起削弱作用，削弱作用的大小和車體體積占第一菲涅爾區的大小相關。因此必須設法減小調機車體對第一菲涅爾區的侵入范圍[5]。為此，車載天線安裝位置的選取十分重要。現給出以下幾條基本原則以供參考。

圖7 F（k）與k、f、d的關系Fig.7 Relationship between F (k) and k, f and d

1）車載天線安裝在限高范圍內應越高越好；

2）車載天線安裝位置附近應沒有其他遮擋物；

3）車載天線應安裝在調機靠近地面天線的一端；

4）車載天線應安裝在調機靠近地面天線的一側。

同理，以上對車載天線的分析，顯然同樣適用于地面天線。即地面天線安裝位置附近第一菲涅爾區應盡量滿足“凈空”要求。此外，STP-yh系統地面A、B雙天線所在平面應垂直于站場方向，避免兩地面天線侵入彼此的第一菲涅爾區，造成“一葉障目”的顯著影響[6]。

3.3 地形地物影響分析

以上討論可知，地平面必然侵入第一菲涅爾區。下面分析地面侵入第一菲涅爾區的范圍大小（即圖5中B、C兩點間的大小），以及此范圍內地表建筑物等地物對STP-yh系統無線通信的影響[7]。

假定地面天線安裝高度在15 m，車載天線安裝高度在4.75 m。由式（11）利用 Microsoft Excel 工作表，得到圖5中交點B、C的橫坐標和距離d、頻率f如表2所示關系。

由表2可知，頻率分別取200 MHz、400 MHz、450 MHz時，在地面天線方圓1～ 3 km范圍內，分別除去地面天線附近約145 m、285 m、315 m，車載天線附近約15 m、30 m、35 m范圍外，其余區域均在第一菲涅爾橢圓體內部，對站場無線信號場強起削弱作用。因此，應盡量使此區域內地表平坦、無高大遮擋物，以減弱對STP-yh系統無線信號的影響[8]。

表2 d、f和B、C橫坐標的關系Tab.2 Relation of d, f and B, C x-coordinates

以上分析了地平面侵入第一菲涅爾橢圓所截平面橢圓長軸的范圍。由圖4可知第一菲涅爾半徑在地面天線方圓1～3 km范圍內，其值約在30 m以內。故對于地平面侵入第一菲涅爾橢圓所截平面橢圓短半軸長度，在STP-yh系統應用場景下，可取25 m作為近似計算。即在車載、地面天線視線兩側各約25 m寬度內的障礙物對STP-yh系統無線信號場強影響較大，下面對此進一步分析。

如圖8所示，x表示障礙物頂點K至兩天線間直射線AP的距離，稱作菲涅爾余隙。規定阻擋時余隙為負，如圖8中(a)所示；無直線阻擋時余隙為正，如圖8中(b)所示。

圖8 障礙物與余隙Fig.8 Obstacle and clearance

由障礙物引起的繞射損耗與菲涅爾余隙的關系如圖9所示，x/x1中的x1是第一菲涅爾區在K點橫截面積的半徑，可由下面關系式求得[9]：

由圖9可知，當x/x1＞0.5時，繞射損耗約為0 dB,即菲涅爾半徑的一半如果未被障礙物遮擋，則此障礙物可以忽略[10]。當x/x1=0時，繞射損耗約為6 dB，即第一菲涅爾半徑如果有一半被遮擋，則接收功率損耗約為6 dB。

圖9 繞射損耗與菲涅爾余隙的關系Fig.9 Relation of diffraction loss and Fresnel clearance

由以上分析知，站場范圍內的地形地物中，只有侵入第一菲涅爾橢圓體的地面區域上的遮擋物，且其正余隙小于此處菲涅爾半徑的一半時，才對STP-yh系統無線信號場強有較大影響。這為現場故障的分析，以及STP-yh系統調研、建設階段提供了重要的理論參考，具有重要的指導意義。