原位壓痕儀機(jī)械載荷分析與控制方法設(shè)計(jì)

秦 靜

（中國(guó)刑事警察學(xué)院 刑事科學(xué)技術(shù)學(xué)院，沈陽(yáng) 110854)

0 引言

壓痕儀主要通過(guò)觀(guān)察壓痕面積來(lái)測(cè)試材料的硬度及其抗形變能力，需要通過(guò)力與壓入深度的曲線(xiàn)計(jì)算。目前，壓痕儀在測(cè)試金屬與復(fù)合材料等產(chǎn)品力學(xué)性能中的應(yīng)用效果較好，具有操作便利與無(wú)損檢測(cè)等優(yōu)勢(shì)[1]。

力學(xué)性能是影響材料性能的關(guān)鍵因素之一[2]，因此力學(xué)性能測(cè)量的是否精準(zhǔn)至關(guān)重要。而合理控制壓痕儀極限機(jī)械載荷是精準(zhǔn)獲取產(chǎn)品力學(xué)性能的有效措施。

為此，王旭[3]等人通過(guò)J積分原理分析極限載荷的影響因素，設(shè)計(jì)特定匹配系數(shù)與材料硬化指數(shù)時(shí)可計(jì)算極限載荷系數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：材料硬化指數(shù)越大，極限載荷越大，為合理控制極限載荷，在實(shí)際應(yīng)用中需充分考慮材料硬化指數(shù)。然而該方法并未考慮應(yīng)力對(duì)極限載荷的影響。陳瓊[4]等人依據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則獲取極限載荷，然后分析軸向力對(duì)極限載荷控制的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：在載荷條件一致時(shí)，該方法可有效控制極限載荷，確保試驗(yàn)材料的結(jié)構(gòu)完整性。然而該方法分析影響極限載荷的因素較為片面。

應(yīng)力屬于影響極限載荷最直觀(guān)的因素之一。為此，本研究通過(guò)應(yīng)力響應(yīng)系數(shù)分析壓頭過(guò)渡圓角半徑、過(guò)渡角度與極限載荷的關(guān)系。然后在加載平衡的約束下，通過(guò)控制拉伸與彎曲載荷設(shè)計(jì)了基于應(yīng)力響應(yīng)的壓痕儀極限機(jī)械載荷控制方法，合理控制極限機(jī)械載荷，精準(zhǔn)測(cè)量產(chǎn)品的力學(xué)性能。

1 極限機(jī)械載荷分析與控制

1.1 壓痕儀測(cè)量原理分析

壓痕儀需先求解壓頭接觸投影面積Vc與彈性接觸剛度S，才能在載荷-壓入深度關(guān)系曲線(xiàn)內(nèi)得到材料的硬度H與彈性模量Er。令擬合參數(shù)是λ、m，擬合載荷-壓入深度關(guān)系曲線(xiàn)的卸載部分的公式如下：

其中，壓入深度為o；材料殘余壓痕深度為of；壓入載荷為P。

微分處理式(1)求解彈性接觸剛度S，公式如下：

確定壓頭和材料的壓入接觸深度oc后，便可獲取壓頭接觸投影面積Vc。在彈性接觸情況下，oc始終未超過(guò)o，其計(jì)算公式如下：

其中，與壓頭幾何形狀相關(guān)的系數(shù)為ε。則壓頭接觸投影面積Vc的計(jì)算公式如下：

其中，修正系數(shù)為Cn，且n=1,2,…,8。

壓痕儀長(zhǎng)時(shí)間的工作會(huì)導(dǎo)致壓頭出現(xiàn)磨損鈍化情況，在壓入深度較小時(shí)，實(shí)際的Vc與由理想面積函數(shù)獲取的面積間誤差較大，可利用Cn調(diào)整理想面積函數(shù)，降低誤差[5]。當(dāng)壓頭粗糙表面接觸時(shí)，令實(shí)際接觸面積為S，總載荷量為W，高度分布函數(shù)為Ψ(z)，S、W的計(jì)算公式如下：

其中，峰點(diǎn)總數(shù)為k；參與接觸峰點(diǎn)數(shù)為l；法向變形量為(z-g)；當(dāng)量彈性模量為E*；壓頭過(guò)渡圓角半徑為r。

通過(guò)上述分析可知，影響壓痕儀極限機(jī)械載荷控制的因素為壓頭形狀與表面粗糙程度相關(guān)。

1.2 應(yīng)力響應(yīng)系數(shù)分析

壓頭的過(guò)渡形狀通過(guò)半徑r與過(guò)渡角度θ確定，在θ固定不變情況下，r與應(yīng)力集中系數(shù)Kt呈反比，但r無(wú)法一直擴(kuò)展。在半徑r為最大值rmax的情況下，過(guò)渡圓弧的頂點(diǎn)位置和斜邊相切。將rs作為壓頭過(guò)渡圓弧的標(biāo)準(zhǔn)半徑，與的計(jì)算公式如下：

其中，壓頭直徑為D'。

在rs≤r≤rmax的情況下，過(guò)大的r會(huì)令壓頭圓弧和壓頭母線(xiàn)的相切點(diǎn)右移，為合理控制壓痕儀極限機(jī)械載荷，需設(shè)計(jì)合理的壓頭，令r的取值與rs接近。

由于θ與rs呈反比，r較大利于應(yīng)力集中，太小會(huì)加深過(guò)渡圓弧，從而影響壓頭壓痕試驗(yàn)精度。因此，需確定最合理的r與θ的取值。令壓頭軸向是y軸，軸的截面平行于x、z軸平面，在壓痕儀加載時(shí)，壓頭承受剪應(yīng)力τyz與τxz時(shí)的Kt的計(jì)算公式如下：

其中，模擬τyz的最大剪應(yīng)力為τmax；表面剪應(yīng)力為τnom。

為提升對(duì)壓痕儀疲勞強(qiáng)度與壽命求解的精度，可利用相當(dāng)應(yīng)力集中系數(shù)Kq代替Kt，其計(jì)算公式如下：

其中，名義相當(dāng)應(yīng)力為ζe，屬于壓痕儀加載時(shí)依據(jù)Mises強(qiáng)度原則求解得到的相當(dāng)應(yīng)力；。

1.3 極限機(jī)械載荷分析

壓痕儀極限狀態(tài)下的截面正應(yīng)力為：

其中，截面拉應(yīng)力為η1；壓應(yīng)力為η2；η1>|η2|；流變應(yīng)力為ηf；無(wú)量綱周向應(yīng)力為n*α；無(wú)量綱加載力為b*τ；環(huán)向半角為α。

壓痕儀在加載過(guò)程中達(dá)到極限機(jī)械載荷狀態(tài)時(shí)，按照軸向力平衡條件，及外加軸力N與η1,2合力一致條件，計(jì)算獲取N為：

其中，壓頭軸角為ω。然后在加載平衡的約束下，將截面中心當(dāng)成加載中心，此時(shí)極限狀態(tài)下的極限機(jī)械外加加載載荷如下：

加載力b的表達(dá)公式如下：

由此可以獲取壓痕儀極限機(jī)械載荷關(guān)系如下：

1.4 壓痕儀極限機(jī)械載荷控制原理

在拉伸-彎曲預(yù)載荷作用下，設(shè)計(jì)壓痕儀極限機(jī)械載荷控制方法，控制原理如圖1所示。

圖1 壓痕儀極限機(jī)械載荷控制原理

通過(guò)傳感器單元采集拉伸、彎曲的載荷信號(hào)與拉伸、彎曲的位移信號(hào)，利用數(shù)據(jù)采集卡處理這些信號(hào)，并向壓痕儀控制器發(fā)送控制信號(hào)，控制作用在壓電疊堆上的電壓，令壓電疊堆出現(xiàn)精密變形，帶動(dòng)壓痕儀壓頭的壓入與壓入，實(shí)現(xiàn)壓痕儀極限機(jī)械載荷控制。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

以某公司生產(chǎn)的BTZK-I型壓痕儀為試驗(yàn)對(duì)象，對(duì)本文方法的控制性能展開(kāi)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)是在分析壓痕儀極限機(jī)械載荷的基礎(chǔ)上，測(cè)試在應(yīng)用本文方法后，金屬材料的拉伸控制效果和彎曲控制效果。

2.1 壓痕儀極限機(jī)械載荷分析

為獲取求解壓痕儀在極限機(jī)械載荷過(guò)程中的加載位置，在壓痕儀的橫縫與縱縫邊緣中部施加荷載，求解結(jié)果如表1所示。

表1 試件最大應(yīng)力與相應(yīng)的加載位置

分析表1可知，載荷處于橫縫邊緣位置時(shí)的最大應(yīng)力低于載荷作用在縱縫邊緣中部時(shí)的最大應(yīng)力，為此將縱縫邊緣中部當(dāng)成求解極限機(jī)械載荷的位置。

分析不同壓入深度、壓痕深度及不同表層當(dāng)量模量時(shí)壓痕儀的極限機(jī)械破壞載荷，分析結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 不同壓痕深度時(shí)的極限破壞載荷

圖3 不同表層當(dāng)量模量時(shí)的極限破壞載荷

分析圖2可知，當(dāng)壓入深度一定時(shí)，隨著壓痕深度的加深，壓痕儀的極限機(jī)械破壞載荷呈逐漸上升趨勢(shì)；當(dāng)壓痕深度一定時(shí)，壓入深度越大，極限機(jī)械破壞載荷越大，壓入深度超過(guò)6μm（包含6μm）時(shí)，極限機(jī)械破壞載荷隨壓痕深度加深的變化趨勢(shì)基本一致，均是前期提升速度較快，后期呈緩慢線(xiàn)性提升趨勢(shì)，壓入深度為5μm時(shí)，極限機(jī)械破壞載荷前期增長(zhǎng)速度較慢，后期增長(zhǎng)速度較快，但破壞載荷值始終最低。試驗(yàn)結(jié)果表明：壓痕深度及壓入深度越深，壓痕儀極限機(jī)械破壞載荷越大。

分析圖3可知，三種壓入深度時(shí)，極限機(jī)械破壞載荷均隨表層當(dāng)量模量的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，壓入深度越深，達(dá)到極限機(jī)械破壞載荷所需的表層當(dāng)量模量越大；當(dāng)壓入深度為5μm時(shí)，表層當(dāng)量模量為250MPa時(shí)壓痕儀達(dá)到極限機(jī)械破壞載荷，當(dāng)壓入深度為6μm時(shí)，表層當(dāng)量模量為300MPa時(shí)壓痕儀達(dá)到極限機(jī)械破壞載荷，當(dāng)壓入深度為7μm時(shí)，表層當(dāng)量模量為350MPa時(shí)壓痕儀達(dá)到極限機(jī)械破壞載荷。試驗(yàn)結(jié)果表明：表層當(dāng)量模量越大，壓痕儀極限機(jī)械載荷越大；壓入深度越深達(dá)到極限機(jī)械破壞載荷所需的表層當(dāng)量模量越大。

擬合參數(shù)λ與m直接影響壓痕儀擬合載荷-壓入深度關(guān)系曲線(xiàn)的精度，為此分析不同λ與m的取值時(shí)，壓痕儀極限機(jī)械載荷與壓入深度的關(guān)系曲線(xiàn)，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 擬合參數(shù)對(duì)極限載荷與壓入深度關(guān)系曲線(xiàn)的影響分析

分析圖4可知，當(dāng)壓入深度相同時(shí)，λ與m越大，壓痕儀極限機(jī)械載荷越大；三種λ的取值時(shí)，隨壓入深度的加深，極限機(jī)械載荷的變化趨勢(shì)一致，均呈線(xiàn)性趨勢(shì)增長(zhǎng)，當(dāng)λ為1.0時(shí)，極限機(jī)械載荷最大；三種m的取值時(shí)，隨壓入深度的加深，極限機(jī)械載荷的變化趨勢(shì)也一致，均呈階梯式趨勢(shì)增長(zhǎng)，當(dāng)m為1.0時(shí)，極限機(jī)械載荷最大。試驗(yàn)結(jié)果表明：為確保壓痕儀極限機(jī)械載荷控制效果達(dá)到最佳，擬合參數(shù)λ與m的取值均選擇1.0。

利用本文方法分析施加不同加載力值時(shí)，壓痕儀的極限機(jī)械載荷，施加的加載力值為單一載荷下壓痕儀的極限加載力的倍數(shù)，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同加載力值時(shí)極限機(jī)械載荷分析結(jié)果

分析圖5可知，本文方法計(jì)算的壓痕儀極限機(jī)械載荷值與理論值非常接近，說(shuō)明本文方法的計(jì)算極限機(jī)械載荷精度較高；隨著加載力的增加，壓痕儀極限機(jī)械載荷呈不斷上升趨勢(shì)，當(dāng)加載力值達(dá)到400μN(yùn)時(shí)，壓痕儀的極限機(jī)械載荷不在發(fā)生變化，說(shuō)明該壓痕儀最大可承受的加載力值為400μN(yùn)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，需考慮施加的加載力，確保極限機(jī)械載荷控制效果較佳。

2.2 拉伸控制效果分析

在上述試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以金屬薄板為處理對(duì)象，利用本文方法控制壓痕儀的極限機(jī)械載荷，測(cè)試金屬薄板在拉伸載荷作用下，不同壓入深度時(shí)的力學(xué)性能，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 壓痕儀控制前后的金屬薄板力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果

（續(xù)）

分析表2可知，控制前后，金屬薄板的力學(xué)性能均隨壓入深度的加深而提升，控制后金屬薄板的彈性模量、抗拉強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果相較于控制前均存在顯著提升效果，屈服強(qiáng)度相較于控制前僅存在微小提升效果，伸長(zhǎng)率相較于控制前有所下降；應(yīng)用本文方法控制后的力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果與金屬薄板的極限值更為接近。試驗(yàn)證明：應(yīng)用本文方法拉伸控制后的金屬薄板力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果與極限值相差較小，相較于控制前的大部分力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果均有所提升。

2.3 彎曲控制效果分析

利用本文方法控制壓痕儀的極限機(jī)械載荷，測(cè)試金屬薄板在彎曲載荷作用下，不同壓入深度時(shí)的力學(xué)性能，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 壓痕儀控制前后的金屬薄板力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果

分析表3可知，控制前后，金屬薄板的彈性模型均隨壓入深度的加深而提升，控制后壓痕儀的金屬薄板力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值非常接近，且相較于控制前的彈性模量有所提升；控制后的硬度值隨壓入深度的加深存在較小幅度的變化，同樣與標(biāo)準(zhǔn)值非常接近，控制前的硬度值測(cè)試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相差較大。試驗(yàn)證明：應(yīng)用本文方法彎曲控制后的金屬薄板力學(xué)性能測(cè)試精度較高，控制后的彈性模量與硬度均有所提升，更加接近金屬薄板的極限值。

2.4 應(yīng)用效果分析

分析應(yīng)用本文方法前后該壓痕儀對(duì)金屬薄板展開(kāi)力學(xué)性能測(cè)試的效果，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 應(yīng)用效果分析

分析圖6可知，應(yīng)用本文方法控制極限機(jī)械載荷后，金屬薄板的硬度及折合模量測(cè)試結(jié)果與理論值差距較小，應(yīng)用本文方法前的硬度及折合模量測(cè)試結(jié)果與理論值差距非常大，僅在壓入深度較小時(shí)與理論值的差距較小。試驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)用本文方法控制極限機(jī)械載荷后，金屬薄板的力學(xué)性能測(cè)試精度更高，符合實(shí)際力學(xué)性能測(cè)試需求。

3 結(jié)語(yǔ)

金屬壓痕儀具有較高的測(cè)量精度與無(wú)損檢測(cè)等優(yōu)勢(shì)，對(duì)于測(cè)量小尺寸機(jī)械產(chǎn)品的力學(xué)性能具有較好的應(yīng)用效果。為提高其對(duì)產(chǎn)品材料硬度及其抗形變能力的測(cè)量效果，本文對(duì)壓痕儀極限機(jī)械載荷控制方法展開(kāi)研究。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)降低壓頭結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)，提升極限機(jī)械載荷控制效果；壓痕深度及壓入深度與極限破壞載荷呈正比；擬合參數(shù)取值為1.0時(shí)，可確保極限機(jī)械載荷控制效果達(dá)到最佳。通過(guò)應(yīng)用效果分析可知，應(yīng)用本文方法后，金屬材料力學(xué)性能的測(cè)量精度得到有效提升，在拉伸-彎曲載荷作用下，確保金屬材料各項(xiàng)力學(xué)性能接近極限值。