基于RBF神經網絡的PMSM滑模控制

彭繼慎，宋海成，宋立業

（遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105）

0 引言

永磁同步電機以高磁密度、高轉矩慣量比和高轉矩質量比等優點[1,2]，在智能機器人驅動系統，特種車輛垂直起豎裝置等高動態、高精度響應伺服場所獲得廣泛應用[3,4]。然而PMSM為高度復雜耦合的非線性系統，對參數變化和外界擾動較為敏感。為了克服此類問題，自抗擾控制、滑模變結構、魯棒控制、智能控制等控制策略被應用于PMSM的控制中[5,6]。

滑模控制的本質為不連續的非線性控制，在控制過程中，根據系統的偏差及其導數等狀態而不斷變化，使系統按照預先設計“滑動模態”的狀態軌跡運動。由于設計的滑動模態與外界擾動和被控對象參數無關，因此該策略具有對參數變化和外界干擾不靈敏的優點[7]。此控制方法的缺點在于系統的狀態軌跡處于滑動階段時，反復穿越滑模面，產生抖振現象，從而增加了PMSM運行時的損耗[8]。

消除抖振的方法主要有以下幾類：基于趨近律的滑模控制，通過構建合適趨近律，降低系統狀態軌跡從趨近階段到達滑模面時的速度沖擊；準滑動模態滑模控制，采用飽和函數、雙曲線函數等連續函數代替切換函數；智能控制，采用神經網絡、模糊控制等智能算法調節切換函數的增益或直接替代滑模控制中的切換項[9～12]。

本文設計一種RBF神經網絡滑模控制器，將徑向基神經網絡應用于滑模的指數趨近律中，在保證動態品質的基礎上，對指數趨近律中的等速趨近項的增益進行有效調節，以此來減少在PMSM控制中的抖振。

1 永磁同步電機模型

永磁同步電機在d-q坐標系下的數學模型如下所示：

電壓方程為：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓、id，iq分別為d，q軸電流；R為定子電阻；ωe為電角速度，ψd，ψq為永磁體磁鏈在d，q軸的分量。

磁鏈方程為：

式中：Ld，Lq為定子電感在d，q軸的分量；ψf為轉子在d軸上的磁鏈。

由式(1)、式(2)可知，三相永磁同步電機的數學模型實現了解耦，此時電磁轉矩方程可寫為：

式中：Te為電磁轉矩；pn為電機的極對數。

采用Id=0的矢量控制方法，其中iq的計算值用i*q表示，則方程(3)可表示為：

此外，電磁轉矩方程還應滿足如下運動方程：

式中：TL為負載轉矩；J為轉動慣量；B為摩擦系數；ω=pnωe為轉子機械角速度。

由式(5)可得：

定義PMSM系統狀態變量：

式中：θ(t)為轉子位置角。

狀態空間模型為：

2 基于RBF神經網絡的滑模控制器設計

滑模變結構控制下，PMSM系統的狀態軌跡分為趨近階段和滑動階段，趨近階段的軌跡按照趨近律進行運動，其狀態軌跡到達滑模面時，主要由切換項控制系統在滑模面上滑動。為了在保證系統的動態響應能力，采用徑向基神經網絡對切換項的增益進行調節，從而減小抖振程度。基于RBF神經網絡滑模的PMSM位置控制結構如圖1所示：

圖1 神經網絡滑模PMSM位置角控制結構

2.1 固定增益滑模控制器設計

定義理想跟蹤指令xd和跟蹤誤差e為：

其中：

構造滑動階段的滑模面為：

為保證系統狀態能在有限時間內到達滑模面，采用指數趨近律來構建滑模控制律，指數趨近律為：

其中：η為切換項的增益項。

由式(15)可知，指數趨近律由等速趨近項和指數趨近項構成，當S值較大時，指數趨近項-ks的絕對值也較大，使系統的狀態能夠快速到達滑模面，隨著s值減小，趨近速度也將變慢。整個趨近軌跡是一個先快后慢的過程，為保證有限時間內到達滑模面，增加了等速趨近項-ηsgn(s)。

由式(14)、式(15)聯立可得固定增益的滑模控制律為：

2.2 RBF神經網絡滑模控制器設計

RBF神經網絡作為BP神經網絡的特例，算法的結構較為簡單，由輸入層、隱含層和輸出層3層前向網絡構成，其中輸入層到隱含層為非線性映射，隱含層到輸出層為線性映射。相比多層前向網絡仍具有良好的泛化能力。RBF神經網絡滑模的具體結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡滑模具體結構

該結構為經典的2-5-1結構，即有2個輸入層節點，5個隱含層節點，1個輸出層節點，輸入層向量為X=[s]T，隱含層的輸出向量為hj，各隱含層節點的表達式為：

式中，hj(x)為高斯基函數；mj為第j個高斯基函數的中心位置；bj為第j個高斯基函數的寬度；j為隱含層節點的個數。

RBF神經網絡輸出的絕對值為滑模控制中的切換項增益η，其表達式為：

式中：w=[w1w2w3w4w5]T為隱含層于輸出層之間的權值。

定義RBF神經網絡權值的調整指標為：

根據梯度下降法，權值增量的計算值為：

式中：

網絡權值的學習算法為：

式中：β為慣量系數；λ∈(0,1)為梯度下降法的學習速率。

3 仿真驗證

利用MATLAB對基于RBF神經網絡的PMSM滑模控制進行仿真實驗，設置k=20，c=25，永磁同步電機的參數設置如表1所示，設置高斯基函數的寬度設置為bi=1.5，神經網絡的中心點的位置m=[-10 -5 0 5 10]T，神經網絡的權值的初始值wi=0.1，梯度下降法的學習率λ=0.2，慣量系數β=0.05。

表1 永磁同步電機參數

實驗中轉子位置角給定為正弦波，周期為1s，幅值為4πrad/s，在1.75s時加入10N·m的負載。傳統滑模控制和RBF神經網絡滑模控制下的永磁同步電機轉子位置響應如圖3、圖4所示，控制量i*a的抖振情況如圖5、圖6所示。

圖3 經典滑模控制跟蹤效果

圖4 RBF神經網絡滑模控制跟蹤效果

圖5 經典滑模控制

圖6 RBF神經網絡滑模控制器

從響應結果分析，在PMSM未加負載運行時，如5圖中區域放大部分所示，圖5(a)相比于圖5(b)的跟蹤偏差更大。在1.75s加入相同大小的負載TL時，圖(a)相比于圖(b)的幅值下降程度更明顯，可以表明基于RBF神經網絡滑模的能較好的跟蹤設定的轉子位置角，相比傳統滑模控制動態響應性能更好。

從抖振的削弱程度分析，改進后的滑模控制器與經典滑模控制器相比，在未加負載時的第一個周期內，q軸電流的極差由4.204變為1.442，標準差由0.397變為0.152，方差由0.158變為0.023，從轉矩抖振角度也可以看出RBF神經網絡滑模的抖振幅度更小，表明其一定程度上可以減小抖振，仿真結果驗證了理論分析的正確性。

4 結語

針對經典滑模控制下永磁同步電機的抖振問題，本文設計了一種基于RBF神經網絡的滑模控制器，將RBF神經網絡算法與指數趨近律結合，利用RBF神經網絡實時調整指數趨近律中的切換增益，減少電機在運行過程中產生的抖振，從而有利于減小電機的損耗。實驗結果表明該方法的非線性跟蹤能力較強，能夠削弱經典滑模控制中的抖振現象。