矩形與三角布陣陣元失效影響對比*

萬 康

（中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088）

1 引言

雷達作為一種能主動發射電磁波并接受目標返回的信號來實現對遠距離目標進行全天候探測的裝備，在軍民用許多領域中獲得了應用，而相控陣雷達因具有天線波束快速掃描、波束形狀可捷變等特點獲得了長足進步[1～2]。相當一部分相控陣雷達采用的是平面相控陣天線，平面相控陣的天線排列方式主要有矩形排列和三角形排列，在面積相同且同樣不產生柵瓣的條件下，天線單元總數三角形排列比矩形排列大約少10%以上[3～7]。

相控陣天線不可避免存在陣元失效的情況，陣元失效所造成的影響有副瓣抬高、增益下降等，對天線性能有不可忽視的影響，在機載、星載、緊急使用等情況下陣元失效往往來不及替換，許多分析聚焦于在不替換陣元的情況下對失效后的陣面進行校正或重構，因此有效評估陣元失效的危害程度來判斷校正或重構是否可行具有重要意義[8～15]。天線陣元失效模式與系統內部組成有密切關系，為了簡化分析，僅考慮陣面的陣元失效影響。對于直線陣列和矩形排布形式的陣元失效影響分析已有較多的分析[16～21]，而對于常用的三角形排布天線的陣元失效影響分析卻較少，探索三角形排布天線的陣元失效影響具有重要的意義。

本文在分析矩形布陣的情況下構建了與矩形陣列口徑相同面積的正三角形排布天線，由于陣元失效主要影響副瓣電平[14～21]，因此分析了陣列天線的副瓣電平與失效陣元位置之間的關系，與矩形排布作對比，得出了一些結論，該分析結果為具有失效陣元的陣列天線診斷修復奠定了基礎，為兩種布陣方式的選擇提供了一些依據。

2 矩形與三角布陣基礎

模型坐標系建立如圖1所示，設陣列平面位于xy平面，陣列波束指向OP與z軸正半軸夾角為θ，OP在xy平面上的投影為OP1，OP1與x軸正半軸的夾角為φ，波束指向即可以用球坐標（θ，φ）表示。在圖中，xy平面上的陣面為矩形布陣，設x軸方向的陣元數為Nx，陣元間距為dx，y軸方向的陣元數為Ny，陣元間距為dy，波束指向OP與x軸、y軸正半軸夾角分別為αx、αy，有

其中 0≤θ≤π/2，0≤φ≤2π。一般記u=cos(αx)，v=cos(αy)。

圖1 矩形平面陣及其坐標系

當陣面陣元排布為正三角形時，為了比較矩形排列與三角形排列的性能差異，構建了與矩形陣列口徑相同面積且同樣不產生柵瓣的條件下的正三角形排列天線，如圖2所示，為了表示方便，將三角排布的間隙填充構成矩形排布，其中灰色點為實陣元，進行饋電，白色點為虛擬陣元，饋電幅度置0。在求方向圖函數時三角形平面陣列天線可以看做兩個矩形陣面之和，在其中任一矩形陣面中x軸、y軸方向的間距分別為2dx、2dy，陣元個數分別為Nx1、Ny1，天線的方向圖函數F(cosαx，cosαy)為

圖2 三角形排列平面陣

3 低副瓣加權分析

陣列的低副瓣特性對雷達系統的性能有著至關重要的影響，為改善副瓣性能會對陣元進行加權等操作，常見的加權函數有均勻加權、Hamming加權、Chebyshev加權、Taylor加權等，如何加權需要因雷達需求而作具體分析。為了滿足矩形布陣和三角布陣的低副瓣要求，分析了常用的Chebyshev加權和Taylor加權。

按圖1所示來布置矩形陣列，陣元數Nx=32，Ny=32，陣元間距dx、dy均為0.5λ（λ為波長），掃描角均為0°。取陣面均勻加權、-30dB副瓣Chebyshev加權、Taylor加權沿x、y軸方向的方向圖作比較，如圖3、圖4所示，所畫三維圖為（u，v）坐標。

圖3 幾種加權方式沿x軸方向方向圖的對比

圖4 幾種加權方式沿y軸方向方向圖的對比

同理，按圖2所示來布置三角形柵格陣面，陣面大小與上述矩形柵格陣面相同，按上述不產生柵瓣條件的分析設定參數，掃描角均為0°，沿x、y軸方向的總陣元數分別為57、33，其中實陣元數約占矩形排布陣元總數的92%，比矩形排布陣元總數少約8%。加權方式按照三角形柵格填充成完整矩形陣面時的加權進行并將填充單元置零，取陣面均勻加權、-30dB副瓣Chebyshev加權、Taylor加權沿x、y軸方向的方向圖作比較，如圖5、圖6所示。

圖5 幾種加權方式沿x軸方向方向圖的對比

圖6 幾種加權方式沿y軸方向方向圖的對比

由上述圖形可以看出，矩形布陣時-30dB副瓣Chebyshev加權、Taylor加權在沿x、y軸方向均能取得良好效果，Chebyshev加權、Taylor加權的主瓣形狀及寬度幾乎相同，Taylor加權方向圖主瓣附近的副瓣略微保持恒定，但遠離主瓣的副瓣類似均勻加權天線陣逐漸下降的特性，Chebyshev加權在沿x、y軸方向均保持了恒定的-30dB副瓣特性。三角形布陣時-30dB副瓣Chebyshev加權、Taylor加權在沿x軸方向的特性與矩形布陣相似，但在沿y軸方向有較大不同，沿y軸方向均勻加權、-30dB副瓣Chebyshev加權、Taylor加權的方向圖會出現在稀疏維v=±1區域相對于矩形排布方向圖“翹起”的反常現象，導致Chebyshev加權恒定的-30dB副瓣特性變差約5dB，為了消除其對副瓣影響，本文采用Taylor加權來分析。

4 單陣元失效分析

下面先選擇總陣元數量較少的情況來分析單陣元失效，找出一般規律來推導到比較符合實際總陣元數量較多的情況。

4.1 矩形排列陣面

按圖1所示來布置矩形陣列，陣元數Nx=8，Ny=8，進行Taylor加權，掃描角均為0°，無陣元失效時沿x軸、y軸方向的方向圖副瓣電平均為-28.3dB。單個陣元主要對副瓣電平影響較大，單陣元失效沿x軸、y軸方向的相對無失效時的副瓣電平如圖7、8所示，Nx、Ny為圖1中不同位置對應的陣元，左上角記為（1，1），以此類推。

圖7 沿x軸方向相對于無失效時的副瓣電平

由圖中可知，相對于無失效副瓣電平-28.3dB，單陣元失效時的副瓣電平變化范圍在-0.7dB～5dB，失效占比約為1.6%，越靠近陣元中心的位置副瓣抬高值越大，抬高最大值約為5dB，靠近邊緣位置副瓣略有約-0.7dB的下降，即單陣元失效時副瓣抬高的概率更大。

圖8 沿y軸方向的相對無失效時的副瓣電平

4.2 三角形排列陣面

下面構建與矩形陣列相同面積且同樣不產生柵瓣的三角排列天線，按圖2所示布陣，掃描角均為0°，進行Taylor加權。沿x、y軸方向的總陣元數分別為14、8，其中實陣元數比矩形排布陣元總數少約12%，所畫三維圖為坐標（u，v），其中沿x軸、y軸方向的方向圖副瓣電平分別為-30.0dB、-25.9dB。單陣元失效沿x軸、y軸方向的相對無失效時的副瓣電平如圖9、10所示，虛擬陣元處數值設為0dB，無實際意義。

圖9 沿x軸方向相對于無失效時的副瓣電平

圖10 沿y軸方向相對于無失效時的副瓣電平

由圖中可知，陣元失效沿x軸、y軸方向的相對無失效時的副瓣電平有較大差異，單陣元失效占總陣元數比例約為1.8%，單陣元失效時沿x軸方向相對無失效的副瓣電平變化范圍在0～7.3dB，越靠近陣元中心的位置副瓣抬高值越大，抬高最大值約7.3dB，總體上副瓣均有所抬高。沿y軸方向相對無失效的副瓣電平變化范圍在-1.8dB～4dB，越靠近陣元中心的位置副瓣抬高值越大，抬高最大值約4dB，靠近邊緣位置副瓣略有約-1.8dB的下降，總體上單陣元失效時副瓣抬高的比例更大。

4.3 兩種布陣方法比較

兩種布陣的共同點是陣元失效越靠近陣元中心的位置副瓣抬高越大，矩形與三角布陣兩種失效占總陣元數比例分別為1.6%、1.8%，在中心位置造成沿x軸方向的副瓣電平分別為-23.3dB、-22.7dB，沿y軸方向的副瓣電平分別為-23.3dB、-21.9dB。

5 多陣元失效

實際應用中陣面規模一般較大，遠不止8行×8列單元規模，且失效單元不止一個，可能存在多個陣元失效并隨機分布在陣面上，此時評估陣元失效的危害程度來判斷校正或重構是否可行要考慮多種失效分布情況，本文根據前面分析的位于中心區域陣元失效影響最大的特點，假設失效陣元全部位于中心位置，得出最壞的情況，評估不同陣面規模失效率對副瓣的影響，選取了矩形排布32行×32列、48行×48列、64行×64列等三種情況，參數設置按第3節，按上面使用的方法產生同面積且同樣不產生柵瓣條件的分析設定三角布陣參數，對應的三角布陣虛實陣元排布分別為33行×57列、49行×85列、65行×113列，其中實陣元數對應約為33×57/2、49×85/2、65×113/2，陣元數減少分別為8%、10%、10%，分別作出矩形布陣和三角布陣陣元失效占比沿x軸、y軸方向的最大副瓣電平值，如圖11～14。

圖11 矩形布陣x軸方向副瓣電平與陣元失效率關系

圖中可以看出，矩形布陣和三角布陣的最大副瓣電平與陣元失效占比基本上成正比關系，在Taylor加權時矩形布陣和三角布陣兩者的曲線基本擬合，在陣元失效占比從0%～5%遞增時兩者沿x軸、y軸方向的最大副瓣電平值約從-31dB減小到-18dB。若以-20dB的最大副瓣電平值為要求，則陣元失效率在3%即可滿足要求，實際陣元失效并不會全在中心位置，以-20dB的副瓣電平值要求的失效率可能大于3%。兩種布陣都是平面陣列重要的排布形式，實際應用時結合要求進行選擇。

圖12 矩形布陣y軸方向副瓣電平與陣元失效率關系

圖13 三角布陣x軸方向副瓣電平與陣元失效率關系

圖14 三角布陣y軸方向副瓣電平與陣元失效率關系

6 結語

本文首先以相同面積同樣不產生柵瓣條件的矩形排列和三角形排列天線為模型來分析單陣元失效對平面陣列天線副瓣的影響，得出了中心位置陣元失效對副瓣抬高影響更大，然后以32×32、48×48、64×64等三種情況矩形排布及對應的三角形排布的中心位置多陣元失效為切入點分析了陣元失效率與最大副瓣電平的關系，給出了兩種布陣方式的異同點，為陣列天線的修復校正提供了一定依據。在實際應用過程中會受到多種誤差等的影響，下一步將在本文分析基礎上，研究其對陣列天線性能的影響及校正方法。