某型高炮抗擊無(wú)人機(jī)的仿真研究*

趙國(guó)慶 徐君明

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

無(wú)人機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，給軍事安全帶來(lái)了極大的困擾[1]，各主要軍事強(qiáng)國(guó)均加大了無(wú)人機(jī)反制技術(shù)的研究。采用小口徑高炮對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行攔截，是防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的最后一道防線，在反導(dǎo)作戰(zhàn)中起著十分重要的作用[2]。

本文對(duì)“捕食者”無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)組成和戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)[3]進(jìn)行了介紹，以此為基礎(chǔ)建立了簡(jiǎn)化的易損性模型，選定某型高炮進(jìn)行了外彈道仿真，評(píng)估了該高炮抗擊“捕食者”無(wú)人機(jī)的毀傷概率，進(jìn)一步探究了目標(biāo)毀傷概率與目標(biāo)斜距、運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，為后續(xù)關(guān)于反無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)技戰(zhàn)術(shù)的研究提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

2 目標(biāo)易損性建模

2.1 “捕食者”無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)

察打一體無(wú)人機(jī)[4]在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中表現(xiàn)出的顯著優(yōu)勢(shì)，使得世界各主要軍事大國(guó)均大力研究發(fā)展這類(lèi)裝備。美軍列裝的“捕食者”無(wú)人機(jī)[5]作為典型代表，是一種中空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人偵察機(jī)，最大活動(dòng)半徑3700km，巡航速度為130km/h～165km/h，最大飛行時(shí)速240km，在目標(biāo)上空留空時(shí)間24h[6]，最大續(xù)航時(shí)間60h，其基本數(shù)據(jù)如圖1所示。該機(jī)裝有光電/紅外偵察設(shè)備、GPS導(dǎo)航設(shè)備和具有全天候偵察能力的合成孔徑雷達(dá)，在4000m高處分辨率為0.3m，對(duì)目標(biāo)定位精度0.25m。可以為指揮員提供情報(bào)支持，也可掛載改進(jìn)型“地獄火”導(dǎo)彈、“毒刺”空空導(dǎo)彈，對(duì)地面和空中目標(biāo)實(shí)施精確打擊，力求以最少的資源和戰(zhàn)斗人員換取最沉重的打擊。

圖1 “捕食者”基本數(shù)據(jù)

2.2 毀傷級(jí)別

參考文獻(xiàn)[7]。將無(wú)人機(jī)的毀傷等級(jí)劃分為5個(gè)級(jí)別，如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)毀傷級(jí)別描述

2.3 易損模型的建立

根據(jù)“捕食者”無(wú)人機(jī)各部位的功能，將其抽象為以下組成部分，如表2所示。

表2 “捕食者”無(wú)人機(jī)各系統(tǒng)組成

對(duì)照無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)組成，可以將無(wú)人機(jī)的簡(jiǎn)化易損性模型[8]如圖2所示。綜合考慮其物理易損性和功能易損性，簡(jiǎn)化后各個(gè)組件的毀傷級(jí)別劃分如表3所示。

圖2 “捕食者”無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化易損性模型示意圖

表3 “捕食者”無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化模型及毀傷級(jí)別劃分

2.4 計(jì)算目標(biāo)命中區(qū)域

目標(biāo)命中區(qū)域指目標(biāo)和彈丸相遇的位置及面積，針對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)化的區(qū)域，在已知其三向面積（水平截面積SB、縱向截面積SS、橫向截面積SF）的前提下，按照下式計(jì)算目標(biāo)命中區(qū)域：

式中，θq表示彈道傾角，Vq表示彈丸在目標(biāo)提前點(diǎn)位置的速度大小，εq表示提前點(diǎn)對(duì)應(yīng)的炮目角，q表示目標(biāo)在目標(biāo)提前點(diǎn)的航路角。目標(biāo)命中區(qū)域等效半徑的計(jì)算方法為

確定目標(biāo)命中區(qū)域后，結(jié)合外彈道仿真，得到彈著點(diǎn)與投影面積的相對(duì)位置關(guān)系，進(jìn)一步評(píng)估毀傷概率。

根據(jù)“捕食者”無(wú)人機(jī)的參數(shù)，結(jié)合圖2簡(jiǎn)化模型，建立各主要部件的正交平面模型，計(jì)算所得數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 “捕食者”無(wú)人機(jī)正交平面模型

3 外彈道建模與仿真

3.1 坐標(biāo)系建立

以炮口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其所在水平面S為坐標(biāo)平面[9]。在此坐標(biāo)系上，目標(biāo)位置M表示為坐標(biāo)（X，Y，Z），如圖3所示，d表示射程，Y表示高度，ε表示瞄準(zhǔn)角和β表示偏轉(zhuǎn)角。

圖3 外彈道坐標(biāo)系

3.2 外彈道數(shù)學(xué)模型

為反應(yīng)彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的主要規(guī)律，假定其在標(biāo)準(zhǔn)條件下運(yùn)動(dòng)，即不考慮地球曲率及重力加速度變化、氣溫和氣壓的變化、縱橫風(fēng)的變化等因素的影響，建立以t為自變量的直角坐標(biāo)系彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組[10]：

初始條件：已知v0和θ0，在0時(shí)刻，x=y=0，Vx0=V0cosθ0，Vy0=V0sinθ0。

本文假定所研究無(wú)人機(jī)在對(duì)流層飛行，即高度設(shè)定在9300m以下，取式（4）作為氣壓的近似值：

根據(jù)43年阻力定律，阻力函數(shù)F(Vτ)可采用下面的經(jīng)驗(yàn)公式：

3.3 外彈道仿真

通過(guò)對(duì)外彈道的仿真，可以獲得武器系統(tǒng)的最大、最高射程，并為下一步計(jì)算毀傷效果提供數(shù)據(jù)。針對(duì)某型37mm火炮彈丸，其初速為V0=840m/s，彈道系數(shù)C=1.857，在Matlab中編寫(xiě)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)的解算程序[11]，使用ode45函數(shù)求解常微分方程。通過(guò)設(shè)置在t0時(shí)刻不同的初始參數(shù)，可以模擬彈丸在不同射角下的彈道。圖4顯示的是彈丸在射角為 30°、45°、60°、70°時(shí)的彈道仿真曲線。

圖4 外彈道仿真曲線

在外界環(huán)境相同的情況下，外彈道曲線同彈丸的初速、彈道系數(shù)和射角密切相關(guān)，不同因素的變化均可導(dǎo)致彈道的變化。在當(dāng)前初始條件下，該型火炮防空的有效射程范圍約為2500m。在彈丸種類(lèi)不變的前提下，提高彈丸初速，可以有效增加射程，本文在實(shí)驗(yàn)中將初速提高到1140m/s，初始射角設(shè)為80°，得最大射擊高度為4287m。

4 毀傷概率計(jì)算

4.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[12]

通常在做仿真計(jì)算時(shí)，假設(shè)目標(biāo)在某個(gè)計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)前后是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的，采用上文提到的坐標(biāo)系，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征如圖5所示。

圖5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型示意圖

圖中，λ為傾斜角，用于衡量目標(biāo)上升或下降飛行的角度；Q為航向角，即速度矢量在S平面上投影矢量的方位角；q為航路角，用于衡量目標(biāo)與武器系統(tǒng)位置關(guān)系變化的角度。

通常采用如下公式將其轉(zhuǎn)化到大地坐標(biāo)系。

從彈丸射出，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻，目標(biāo)的位置為

4.2 著發(fā)射擊毀傷概率模型

毀傷概率[13]PK=PhPK/h，其中，Ph為命中概率，主要與火炮的射擊精度有關(guān)；PK/h為命中條件下?lián)魵繕?biāo)概率，主要取決于目標(biāo)的易損性和彈丸威力，一般通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得出在命中前提下，毀傷該部件的平均所需命中彈數(shù)ω，則命中條件毀傷概率PK/h=1/ω。

對(duì)于求解單管武器一次點(diǎn)射毀傷概率，要將射擊誤差簡(jiǎn)化為二類(lèi)誤差模型，即x=xⅠ+xⅡ+A，式中xⅠ表示一次點(diǎn)射中的彈丸散布誤差，xⅡ表示一次點(diǎn)射中的射擊諸元誤差，A表示系統(tǒng)誤差。用φ(x)表示射擊誤差的分布密度，可得一次點(diǎn)射的命中概率和毀傷概率分別為

在此基礎(chǔ)上，可以得到高炮武器系統(tǒng)一次點(diǎn)射毀傷概率：

在上式中，m表示系統(tǒng)的火炮數(shù)，p表示每門(mén)火炮的身管數(shù)，n表示單管發(fā)射彈數(shù)；ΣⅠ為射擊誤差的不相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣，ΣⅡ?yàn)樯鋼粽`差的相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣。

為便于求解，采用辛普森數(shù)值積分法，可將公式近似為

4.3 仿真評(píng)估

采用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)模擬高炮對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行打擊的流程框圖如圖6所示。

圖6 毀傷概率仿真評(píng)估流程圖

高炮射速為540發(fā)/分，彈丸初速為840m/s，2門(mén)炮，每門(mén)炮2身管，單身管一次點(diǎn)射發(fā)射彈丸18發(fā)，目標(biāo)時(shí)速160km在高度1000m，航路捷徑500m做勻速直線運(yùn)動(dòng)，單發(fā)彈丸的毀傷概率為P=0.313。全航路毀傷概率的仿真結(jié)果如表5所示。

表5 毀傷概率仿真結(jié)果

假定因任務(wù)需要，目標(biāo)飛行速度為時(shí)速60km，其余條件不變，得到毀傷概率仿真結(jié)果如表6所示。

表6 毀傷概率仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著目標(biāo)斜距的增加，毀傷概率逐漸減小，在2500m左右，火力毀傷的效果幾乎不存在；目標(biāo)飛行速度對(duì)于高炮打擊毀傷效果有一定影響，隨著目標(biāo)速度增加，毀傷概率逐漸降低，但相比于目標(biāo)斜距的影響要小很多。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)“捕食者”無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)組成及戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用，建立了簡(jiǎn)化的易損性模型，對(duì)某型高炮進(jìn)行了外彈道仿真，隨后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估了高炮抗擊無(wú)人機(jī)的毀傷概率，得出了特定條件下高炮對(duì)“捕食者”無(wú)人機(jī)的打擊毀傷能力，為后續(xù)的戰(zhàn)術(shù)研究提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。