內嵌多孔材料矩形微通道復合熱沉的構形優化*

李文龍 謝志輝 奚 坤 關瀟男 戈延林

（1.海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）（2.武漢工程大學熱科學與動力工程研究所 武漢 430205）（3.武漢工程大學機電工程學院 武漢 430205）

1 引言

電子科技日新月異，電子器件越趨向于微型化、高密度集成化和高頻化。其單位體積的發熱功率激增，熱點溫度升高，且溫度場不均勻性所導致的熱應力和形變也威脅到器件的可靠性，影響設備整體性能的正常發揮[1～2]。傳統的冷卻技術難以滿足高熱流密度器件的散熱需求，微通道液冷熱沉已成為應對這一技術需求的有效手段[3～4]。

1996年，Bejan發現了構形定律，提出了構形理論[5～7]，并首先應用于電子器件散熱研究[6]。陳林根等[8]最早將構形理論引入國內并定名。構形定律可簡要表述為事物結構源自于性能達到最優[9]。構形理論已被應用到多個學科領域，在液冷微通道熱沉的設計中同樣展現出了明顯優勢[10]。Salimpour等[11]對一至三層圓形截面微通道熱沉進行構形設計，得到了各層直徑對熱沉最高溫度的影響規律。Dadsetani等[12]改變輻射狀脈管熱沉通道的回流形式，得到了熱沉最高溫度和最大應力隨回流通道個數的變化規律。

過增元院士等[13～14]定義了新的物理量—火積 ，用于描述物體具有熱量傳遞能力的大小，提出了火積耗散極值原理，為傳熱傳質優化奠定了新的理論基礎[13～17]。陳林根[9，15～16]將構形理論與火積 理論相結合開辟了傳熱傳質及廣義傳遞過程優化的新方向[7，9～10，15～16，18～20]。馮輝君等[18]基于火積 耗散極值原理，研究獲得了最優的“+”形高導熱材料通道分布。王亮等[19]以火積當量熱阻最小為優化目標，對三種工質回流式微通道熱沉進行了構形優化。石瀚楠等[20]在層流條件下對樹狀脈管通道熱沉進行了構形設計，并提出了散熱效果更好的“輻射+樹狀”復合脈管通道熱沉原型。

將多孔材料應用于液冷通道熱沉設計引起了廣泛關注[21～28]。Hung等[21]對比計算了填充多孔材料的微通道熱沉和常規微通道熱沉的換熱性能和流動阻力。Leng等[22]將常規矩形微通道熱沉的側肋替換為多孔材料，發現相同條件下多孔肋片熱沉比常規熱沉壓降降低近了50%，最高溫度僅升高了4.7%。李勇銅等[23]發現把熱沉固體側肋部分替換為多孔材料亦可提升熱沉換熱效果。在熱沉中，綜合使用固體-多孔復合肋片，流動和換熱的綜合性能更好。Bhattacharya等[24]在多孔材料中植入固體肋片構成固體-多孔復合肋片，在開放式空冷條件下，發現復合肋片比單一的多孔肋片增大了流動引起的壓降損失，但卻獲得了可觀的換熱強化效果。Gong等[25]在研究矩形微通道熱沉時，減小熱沉中固體側肋的厚度，并將減小的部分替換為多孔材料，發現存在最優的無量綱多孔材料厚度，使得熱沉性能最優。一些學者研究了多孔介質的構形設計問題[26～28]。

本文在文獻[24]開放式空冷模型的基礎上，建立內嵌多孔材料的矩形微通道復合熱沉三維模型，選用去離子水為冷卻劑，采用火積當量熱阻作為性能指標進行雙自由度構形設計，并分析各參數對熱沉最優構形的影響。

2 模型建立

2.1 幾何模型

圖1為內嵌多孔材料微通道熱沉的示意圖，熱沉的長、寬、高分別為 Lx、Ly、H，內部有多個矩形截面流道，每個流道均由多孔材料全部填充。考慮對稱性，選取一個熱沉通道為計算單元，單元寬度G=Wc+Wr，其中Wc為單個流道的寬度，Wr為單個固體側肋的厚度。

圖1 內嵌多孔材料微通道熱沉示意圖

2.2 傳熱模型

假設固體材料均為各向同性的黃銅（導熱系數ks為 400W/(m·K)）；去離子水為單相穩態層流；忽略物性變化、熱沉出入口截面上的縱向換熱以及重力的影響；流固接觸面滿足速度無滑移及溫度連續和熱流密度連續條件。

多孔區域控制方程為

2.3 優化目標

2.4 數值方法

在數值模擬時，將熱沉單元劃分為四面體非結構化網格，連續性方程、動量和能量方程的收斂標準設為10-6。當模型參數為φp=0.4、ε=0.8、Re=100、q″=100W/cm2、α=3、β=1時，隨著網格數目的增加，試算所得的分別為0.003638、0.003532、0.003584，相對誤差為2.92%、1.4%，故確定采用第三套網格的劃分標準。同時，建立文獻[22]中的熱沉模型，所得最高溫度和壓降的計算結果與文獻[22]所得結果最大相差0.5%和4.8%。驗證了本文算法的可靠性。

3 結果與討論

3.1 單自由度優化

3.1.1 熱沉單元端面縱橫比優化

圖2 與α的關系

3.1.2 Re數的影響

圖3 Re對與α關系的影響

3.1.3 體積占比的影響

圖4 φp對與α關系的影響

3.1.4 熱流密度的影響

圖5 q″對與α關系的影響

3.1.5 孔隙率的影響

圖6 ε對與α關系的影響

3.2 雙自由度優化

圖7 Re對與β關系的影響

圖8 與 α和 β的關系

4 結語

本文建立了內嵌多孔材料矩形微通道復合熱沉模型，以火積當量熱阻最小為優化目標，采用數值模擬方法開展了構形優化，分析了各參數對火積當量熱阻的影響，得到以下結論：

1）入口Re數越大，熱沉火積當量熱阻越小，且入口Re數較小時，增大Re數降低火積當量熱阻的效果更顯著。對應較大入口Re數的熱沉單元端面最優縱橫比更小。

2）熱流密度幾乎不影響熱沉的最優構形。多孔區域體積占比越大，熱沉的單元端面最優縱橫比和最優通道個數越小。孔隙率越小，熱沉單元端面最優縱橫比越大，熱沉最優構形的火積當量熱阻越小。

3）熱沉單元端面縱橫比單自由度優化，可使火積當量熱阻降低44.1%；進一步釋放熱沉整體長寬比約束，雙自由度優化可使火積當量熱阻進一步降低14.8%。對于底面為長方形的熱沉，應設置流體從長方形的短邊流入短邊流出，可獲得更好的散熱性能。