長三角地區房價的空間相關性及其影響因素分析
——基于空間計量方法

金長宏，張芬芬

（安徽建筑大學 經濟與管理學院，安徽 合肥 230031）

0 引言

房地產業是我國經濟發展的一個基礎性產業，由于其具有關聯產業較多、帶動力較強等特點，成為國民經濟支柱產業，而房價則是關乎房地產市場和國民經濟發展的重要因素。隨著1998年“國務院關于進一步深化城鎮住房制度改革加快住房建設的通知”頒布，中國住房制度改革正式拉開帷幕，房地產市場開始快速發展；2004年，我國房價飛速上漲，引起了社會各界人士對房地產價格的關注和研究。在現實中，房價呈現出明顯的空間相關性和異質性特征，一個地區的房價波動往往會對其周邊地區的房價產生影響，不同地區的房價影響因素也存在差異。因此，在對房地產價格進行研究時有必要考慮其空間交互效應的影響。

長江三角洲（簡稱長三角）地區作為我國經濟較為活躍的、開放程度較高的區域之一，在我國經濟發展戰略中占有十分重要的地位。隨著長三角一體化發展戰略的推進，長三角城市間的經濟聯系不斷加強，區域協同聯動發展成為長三角一體化發展的必然要求。在此背景下，研究長三角地區房價的空間相關性及其影響因素，厘清其空間關聯特征及影響機制，對促進長三角地區住房市場的協同聯動及健康穩定發展、推動長三角一體化進程具有重要的現實意義。

1 文獻綜述

傳統計量經濟學是在假定空間是勻質、獨立的基礎上進行研究，這與經濟現實不符，其估計結果往往存在偏差。1979年，J.Paelinck 等[1]首次提出了空間計量經濟學概念；1988年，L.Anselin[2]經過系統研究，出版了《空間計量經濟學：方法與模型》，這成為空間計量經濟學發展的里程碑。空間計量經濟學開始被逐步應用到各個領域中，在房地產經濟學領域中的應用也越來越廣泛，國內外許多學者運用空間計量經濟學對房地產價格進行了研究。

D.M.Brasington 等[3]運用空間統計方法分析了房價與環境惡化的關系，證實了點源污染物對房價具有抑制作用。N.H.Sedgley 等[4]將空間相關性納入Hedonic 模型中，研究了公立學校質量對房價的影響。B.H.Baltagi 等[5]通過建立嵌套隨機效應空間自回歸面板數據模型，并用其解釋了2000—2007年英格蘭353 個地方政府轄區的房價年變化情況。J.P.Cohen 等[6]利用美國363 個MSAS（meridian stress assessment system）1996—2013年的面板數據，研究了房價動態空間效應，發現城市房價增長率存在顯著的空間擴散模式。K.Olszewski 等[7]通過對地理加權回歸與使用普通最小二乘法估計的線性回歸結果進行比較，并將地理加權回歸與廣義相加模型回歸相結合，分析了波蘭華沙市住宅市場的房價動態，指出空間信息的使用改善了對房價的分析。G.D.Abate[8]運用動態空間杜賓模型，研究了1976—2011年美國373 個大都市地區實際房價和宏觀經濟基本面的時空動態，結果表明，鄰近大都市圈的宏觀經濟對于實際房價的決定起重要作用，房價和收入作用的空間相關性不斷增強。

國內也有許多學者將空間計量經濟學應用到對房地產價格的研究中。如王鶴[9]基于省際面板數據，運用廣義空間面板數據模型，對全國及東、中、西部房價的影響因素進行了分析。其結果表明，考慮房價的空間相關性后，我國各區域房價的影響因素不盡相同，即東部地區房價基本由空間因素決定，西部地區房價由供給和需求等因素決定，而全國范圍及中部地區房價受兩者的共同影響。趙華平等[10]通過構建35個大中城市的動態空間滯后面板模型，研究了城市宜居性特征對商品住宅價格的影響。龍瑩[11]采用地理加權回歸模型分析了全國及東、中、西部房價波動的成因。魏冉[12]通過研究發現，我國城市房價的空間聯動和溢出效應在不同地區之間存在明顯的區域差異性，東部地區房價的空間溢出效應強度較全國區域高，而中西部地區房價的空間溢出效應強度明顯低于全國區域。余華義[13]基于我國35 個大城市面板數據，考察了房地產市場受政策調控的變量與房價之間的關系，發現土地供應量、房屋銷售面積和空置面積對房價有顯著的負向影響，而信貸對房價有顯著的正向影響，并且發現東部城市和中西部城市在房價影響因素上存在差異。姜松等[14]基于省際面板數據，采用動態空間面板模型分析了城鎮化對房價變動的影響。結果表明，城鎮化對房地產價格變動的影響顯著為負，鄰近省份的城鎮化會帶動區域房地產價格上漲。劉志平等[15]基于35 個大中城市數據，運用空間計量經濟學方法，研究了房價的空間相關性、影響因素及空間傳遞效應，結果顯示，我國房價表現出不斷加強的空間相關性，人均可支配收入、居住用地價格和銷售面積是導致區域房價差異的主要原因。周建軍等[16]采用空間誤差模型考察了湖南省房地產價格的影響因素，發現土地供應量對湖南省房地產價格的影響最大。姚麗等[17]采用Hedonic 模型和空間計量模型，分析了鄭州新建住宅價格的空間效應，結果顯示，空間滯后效應、空間溢出效應和交通可達性是影響鄭州市新建住宅價格的重要因素。肖枝洪等[18]通過對重慶市38 個區縣的房價進行研究，發現重慶市各區縣的房價在空間上呈現出顯著為正的空間自相關特征，對房價影響較大的是人口環境變量及區域的經濟環境變量。陰曙光等[19]采用空間計量模型，對人口結構變化與人口跨際流動對房價的影響進行了實證分析，結果發現常住人口、人力資本、人均可支配收入、人口撫養及住宅投資額對各大城市房價均有著正向作用，經濟發展程度及城市距離間的聯動效應是造成人口流動進而引起房價變動的深層次原因。湛東升等[20]運用空間計量方法對我國資源型城市房價進行了研究，發現中國資源型城市房價和變化存在顯著的空間集聚特征，房價熱點區集中在東部地區和中部地區城市，房價冷點區以東北地區和西部地區城市為主。空間杜賓模型顯示，人均GDP、人均住房開發投資、多樣化指數、專業化指數和工業廢水排放強度，是影響中國資源型城市房價空間差異的主要因素。

現有文獻中，國內學者大多基于省際面板數據或大中城市數據研究全國范圍和東中西部房價的空間相關性，或是研究單個?。ㄊ校┓績r問題，而對于長三角地區房價的空間相關性及影響因素的研究相對較少。而從上述分析中可看出，大多數文獻的研究結果都發現不同區域房價的影響因素往往有差異，同一因素對不同區域的影響作用也可能不同。長三角地區作為我國經濟發展活躍的區域之一，其在國家現代化建設大局和全面開放新格局中具有舉足輕重的戰略地位，所以有必要對其進行研究，以期為政府因地施策提供參考。因此，本文以《長江三角洲城市群發展規劃》中劃分的26 個城市為研究對象，采用空間計量方法，對長三角地區房價的空間相關性特征及其影響因素進行分析。

2 空間計量方法

2.1 空間相關性檢驗

空間相關性分析的根本出發點是基于Tobler 的地理學第一定律，即任何事物都與其他事物相關，但相近事物關聯更緊密。為檢驗商品房價格的空間相關性，本文選用常用的莫蘭指數這一統計量進行分析。莫蘭指數分為全局莫蘭指數（global Moran’s I）和局部莫蘭指數（local Moran’s I），前者反映的是整個區域是否顯著存在空間相關性，后者反映的是區域內各個空間要素的集聚特征。

global Moran’s I 的計算公式如下：

Yi和Yj分別為第i、j個空間單元的屬性值，本文指第i、j個地區的商品房價格；

n為空間單元個數，本文指研究區域城市個數；

wij為空間權重矩陣第i行第j列元素。

根據定義規則的不同，將空間權重矩陣分為鄰接矩陣和距離矩陣，這里選用Queen 鄰接矩陣，即

特別地，當i=j時，wij=0。為避免出現“島狀要素”，本文設定舟山市與寧波市、上海市相鄰。

I的取值范圍為[-1, 1]，當I>0 時，表示所有地區的屬性值在空間上呈正相關；當I=0 時，表示無空間相關性；當I<0 時，表示呈負相關。

local Moran’s I 的計算公式如下：

式中，Ii為第i個地區的局部莫蘭指數，可由Moran指數散點圖呈現。

2.2 空間計量模型

當區域經濟行為存在空間相關性時，傳統的回歸分析方法不再適用，這時應運用空間計量經濟學方法和模型進行分析。經典的空間計量模型有：空間滯后模型（spatial lag model，SLM）、空間誤差模型（spatial error model，SEM）和空間杜賓模型（spatial Durbin model，SDM）3 種。

2.2.1 空間滯后模型

空間滯后模型，又稱空間自回歸模型（spatial autoregressive model，SAR），主要研究變量是否存在空間依賴性及依賴性強度，即研究一個地區的行為對其鄰近地區行為的影響，可表示為

式中：y為被解釋變量；

W為空間權重矩陣；

Wy為被解釋變量的空間滯后項；

ρ為空間滯后項Wy的系數；

X為解釋變量；

β為解釋變量的參數向量；

ε為隨機擾動項；

σ2為擾動項方差；

I為單位向量。

2.2.2 空間誤差模型

空間誤差模型的空間相關性反映在隨機擾動項中，即空間擾動項和空間總體相關，某一地區的擾動會隨著空間效應影響到其他地區，其形式可表示為

式中：Wμ為擾動項的空間滯后項；

μ為隨機擾動項；

λ為空間滯后項Wμ的系數，用于衡量鄰近地區關于被解釋變量的誤差沖擊對本地區觀測值的影響程度。

2.2.3 空間杜賓模型

空間杜賓模型考慮了解釋變量的空間滯后項對被解釋變量的影響，其表現形式為

式中：WX為解釋變量的空間滯后項；

γ為空間滯后項WX的系數。

可利用Wald 檢驗和似然比（likelihood ratio，LR）檢驗，判斷空間杜賓模型能否簡化為空間滯后模型或空間誤差模型。

3 數據來源與變量選取

為研究長三角地區商品房價格的影響因素，本文選取長三角地區26 個城市商品房平均銷售價格為被解釋變量，影響因素從供需角度選取了房地產開發投資額It、商品房銷售面積s、人口密度ρ、城鎮居民人均可支配收入Ic及城鎮化率η共5 個指標作為解釋變量。鑒于數據的可獲得性，其中，城鎮化率參照王鶴等[21]的方法，采用非農就業人口數占總就業人口數的比例來衡量。本文運用各地級市的居民消費價格指數對商品房平均銷售價格、房地產開發投資和城鎮居民人均可支配收入進行平減處理，并對除城鎮化率外的各個變量均取對數形式處理。

本文研究對象為長三角地區26 個城市，研究數據選取了2002—2018年數據，主要來源于《中國統計年鑒》《中國城市統計年鑒》《中國區域經濟統計年鑒》及各地級市統計局統計年鑒。

4 實證結果與分析

4.1 長三角地區房價的空間相關性及其演變規律

4.1.1 商品房價格的全局莫蘭指數分析

表1是運用GeoDa 軟件計算出的2002—2018年長三角地區商品房平均銷售價格的全局莫蘭指數及其顯著性檢驗結果。

表1 長三角地區商品房銷售價格的全局莫蘭指數及其顯著性檢驗結果Table 1 Global Moran index with its significance test results of commercial housing sales price in the Yangtze River Delta

分析表1中的全局莫蘭指數數據可以得知，除2016年外，其他年份中長三角地區商品房的銷售價格的全局莫蘭指數都在5%的顯著性水平下大于0，這說明分析期間長三角地區的商品房銷售價格存在正的空間自相關關系，在空間分布上呈現聚集分布，即房價高的城市聚集在一起，房價低的城市聚集在一起。并且在2012年，長三角地區的全局莫蘭指數達最大值，為0.440。

4.1.2 Moran 指數散點圖和Lisa 聚類圖分析

為了進一步探討商品房銷售價格的局部空間關聯特征，采用Moran 指數散點圖和Lisa 聚類圖對其進行了分析，圖1所示為以相關軟件得出的2002年、2012年和2018年長三角地區商品房銷售價格Moran指數散點圖。

圖1 長三角地區商品房銷售價格的Moran 指數散點圖Fig.1 Moran index scatter chart of commercial housing sales price in the Yangtze River Delta

圖1中第一象限為H-H（高高聚集）型地區，第二象限為L-H（低高聚集）型地區，第三象限為L-L（低低聚集）型地區，第四象限為H-L（高低聚集）型地區，具體的空間集聚類型結果見表2。

由表2可以得知，Moran 指數散點圖中各象限的城市變化不大，常年處于H-H 型地區的城市有舟山市、紹興市、蘇州市、上海市、寧波市，即這些城市的自身及周邊城市商品房銷售價格都較高；常年處于L-L 型地區的城市有馬鞍山市、揚州市、泰州市、南通市、鹽城市、池州市、蕪湖市、銅陵市、安慶市，即這些城市自身及周邊城市的商品房銷售價格都較低；少部分城市表現出空間異質性，如常年處于L-H型地區的滁州市、宣城市，其周邊城市商品房銷售價格較高，但其自身未受到溢出影響，商品房銷售價格較低；還有常年處于H-L 型地區的南京市、杭州市，自身商品房銷售價格較高，而周邊城市的商品房銷售價格相對較低。此外，金華市從L-H 型轉變為H-H型；臺州市、湖州市從H-H 型轉變為L-H 型；合肥市、無錫市由L-L 型轉變為H-L 型；而嘉興市在H-H 型和L-H 型之間波動，鎮江市在L-H 型和L-L 型之間波動，常州市在H-L 型和L-L 型之間波動。

表2 2002、2012、2018年長三角地區商品房銷售價格的空間集聚類型Table 2 Spatial agglomeration types of commercial housing sales prices in the Yangtze River Delta in 2002, 2012 and 2018

由于Moran 指數散點圖不能體現這些城市的局部空間集聚特征在統計意義上是否顯著，因此給出了2002年和2018年長三角地區商品房銷售價格的Lisa聚類圖，如圖2所示。

圖2 長三角地區商品房銷售價格的Lisa 聚類圖Fig.2 Lisa clustering chart of commercial housing sales prices in the Yangtze River Delta

由圖2可以看出，2002年顯著屬于L-L 型地區的城市有安慶市、池州市、銅陵市、蕪湖市，顯著屬于H-H 型地區的城市有嘉興市、舟山市，其他城市的局部空間集聚特征在統計意義上均不顯著；2018年的Lisa 聚類圖基本沒變，只有南京從不顯著變為顯著，屬于H-L 型地區。

4.2 長三角地區房價的影響因素分析

本研究首先采用LR 統計量對空間固定效應和時間固定效應進行聯合非顯著性檢驗，所得結果如表3所示。

表3 空間固定效應和時間固定效應的聯合非顯著性LR 檢驗結果Table 3 Joint non-significant LR test results of spatial fixed effect and temporal fixed effect

由表3可知，空間固定效應和時間固定效應均通過了聯合非顯著性LR 檢驗，所以應選擇空間和時間雙固定效應模型。

為了判定應該選擇哪種空間計量模型，本研究中采用了L.Anselin[2]提出的拉格朗日乘子檢驗（包括LM-Error 和LM-Lag）和穩健性的拉格朗日乘子檢驗（包括Robust LM-Error 和Robust LM-Lag）。若LM-Error 和LM-Lag 均不顯著，則選擇OLS 模型；若LM-Error 顯著而LM-Lag 不顯著，則選擇SEM 模型，反之則選擇SLM 模型；若LM-Error 和LM-Lag均顯著，則看穩健的LM 檢驗，若Robust LM-Error顯著，則選擇SEM 模型，反之，則選擇SLM 模型。表4所示為LM 檢驗和穩健的LM 檢驗結果。其中，LM-Lag 和LM-Error 均在5%的水平下顯著，且Robust LM-Error 在5%的水平下顯著而Robust LMLag 不顯著，所以應該選擇SEM 模型。

表4 模型的LM 檢驗結果Table 4 LM test results of the model

此外，L.Anselin[2]還提出，可以通過比較對數似然值（Log Likelihood）、赤池信息準則（AIC）和施瓦茨信息準則（SC）來判斷模型的優劣，Log Likelihood 越大、AIC 和SC 越小，則模型越好。

表5是運用Matlab R2019a 軟件得到的空間滯后雙固定效應模型和空間誤差雙固定效應模型的ML 估計結果。

表5 空間滯后模型和空間誤差模型估計結果Table 5 Estimation results of spatial lag model and spatial error model

由表5可知，空間誤差模型的Log Likelihood 大于空間滯后模型的Log Likelihood，且AIC 和SC 均分別小于空間滯后模型的AIC 和SC，這說明空間誤差模型要優于空間滯后模型。

基于以上分析，選用空間誤差模型對長三角地區房價的影響因素進行了分析，模型形式如下：

式中：HP為商品房平均銷售價格；

μ=λWμ+ε。

由表5的空間誤差模型估計結果可以得知：

1）空間滯后項系數顯著為正，其值為0.259 6，說明長三角地區的商品房銷售價格存在顯著的空間正相關關系，并且這種相關性產生于誤差項中。這表明長三角地區各城市商品房銷售價格存在一定的聯動關系，這可能來自于交通條件、城市規劃、宏觀調控政策、開發商和消費者的心理預期等因素的溢出效應影響。

2）房地產開發投資額和城鎮居民人均可支配收入這兩個因素對長三角地區的房價影響效果并不顯著。這可能是由于隨著長三角地區房地產行業日趨飽和以及政府相繼出臺的房地產調控政策的實施，使得房地產開發投資額對房價的影響逐漸減弱。城鎮居民人均可支配收入作為影響住房需求的一個重要因素，其對長三角地區的房價影響卻并不顯著，說明長三角地區的房價有脫離經濟基本面運行的趨勢，存在泡沫風險。

3）商品房的銷售面積系數顯著為負，其數值為-0.090 1，說明商品房銷售面積對長三角地區的房價有著顯著的負向影響，商品房銷售面積每增加1%，商品房平均銷售價格會下降0.090 1%，這與文獻[9]和文獻[13]的結論相同。但是從系數大小可以看出，這種影響是比較微弱的。

4）人口密度系數顯著為正，其值為0.389 7，說明人口密度對長三角地區的房價有顯著的正向影響，人口密度每上升1%，商品房的平均銷售價格將上升0.389 7%。這是由于人口密度的上升會引起住房需求增加，從而推動商品房銷售價格上漲。

5）城鎮化率系數顯著為正，其值為0.491 4，說明城鎮化率對長三角地區的房價有顯著的正向影響，城鎮化率每上漲1%，商品房的平均銷售價格將上漲0.491 4%。這可能是因為城鎮化進程的快速發展會導致人口和產業向城市聚集，從而增加城市住房需求，進一步引起房價上漲。

為判斷上述空間誤差模型的估計結果是否穩健，可通過更換空間權重矩陣進行檢驗。本研究選用了距離矩陣中常用的地理距離加權矩陣，即

式中，dij為地區i、j間的距離，本文采用的是通過各地級市經緯度計算出的地表距離，距離越遠，空間權重系數越小，空間相關性越弱。

表6是地理距離加權矩陣下的空間誤差模型估計結果，分析表中數據可以得知，地理距離加權矩陣下的空間誤差模型估計結果與上述Queen 鄰接矩陣下的空間誤差模型估計結果差別不大，說明模型的估計結果是穩健的。

表6 地理距離加權矩陣下的SEM 估計結果Table 6 SEM estimation results under geographical distance weighting matrix

5 結論與建議

5.1 結論

本文基于2002—2018年長三角26 個城市的面板數據，結合空間計量方法中的全局莫蘭指數、Moran指數散點圖以及Lisa 聚類圖，對長三角地區商品房平均銷售價格的空間格局及演變規律進行了分析，并運用空間計量模型對長三角地區房價的影響因素進行了實證分析，可得出以下結論：

1）2002—2018年，長三角地區商品房銷售價格整體上存在顯著的空間正相關關系，即在空間上呈現聚集分布，房價高的地區聚集在一起，房價低的地區聚集在一起。從莫蘭散點圖中可以看出，馬鞍山市、揚州市、泰州市、南通市、鹽城市、池州市、蕪湖市、銅陵市、安慶市常年處于L-L 型地區；而舟山市、紹興市、蘇州市、上海市、寧波市常年處于H-H 型地區；少部分城市表現出空間異質性，如常年處于L-H 型地區的滁州市、宣城市和常年處于H-L 型地區的南京市、杭州市；一些城市的空間格局在2002—2018年間發生了明顯變化，如金華市從L-H型轉變為H-H 型，合肥市、無錫市則由L-L 型轉變為H-L 型。

2）為探究長三角地區房價的影響因素，本文選用空間計量模型，經過檢驗對比，最終選用了空間誤差雙固定效應模型進行ML 估計。估計結果顯示，長三角地區房價存在一定程度的聯動關系。房地產開發投資額和城鎮居民人均可支配收入對長三角地區的房價影響不明顯；商品房銷售面積對長三角地區的房價有顯著的負向影響，但相對于人口密度和城鎮化率來說影響程度較小；人口密度和城鎮化率對房價有顯著正向影響，且影響程度相對較強。由此可見，人口因素是影響長三角地區房價的重要因素。

5.2 建議

1）在進行房地產政策調控時，應同時注重“協同聯動”和“因地施策”。從本文的研究結果來看：一方面，長三角地區房價整體上呈現出顯著的空間正相關關系，因此在制定相關調控政策時應考慮城市間房價的關聯性特征，從區域整體發展角度出發，構建房地產市場協同調控機制；另一方面，從局部空間相關性來看，長三角地區的房價存在H-H 型、L-H 型、L-L 型和H-L 型4 種空間關聯特征，因此，在考慮協同聯動的同時，也要根據不同的關聯特征因地施策，從而推動長三角地區房地產市場的協同穩定發展。

2）引導人口有序流動，促進人口合理分布。從本文的研究結果來看，人口因素是影響長三角地區房價的主要因素，城市人口增加、城鎮化發展導致的人口結構轉變，均會提高城市住房需求，從而引起房價上漲。因此，政府可以通過制定合理的就業政策，增加經濟欠發達地區的就業機會，鼓勵流動人口返鄉置業，同時鼓勵就近城鎮化，大力發展中小城市和中心城鎮，就近吸納勞動力，有序引導人口逐級流動，從而緩解大城市的住房需求壓力，構建有序的住房梯度消費體系，推動長三角地區房地產市場協調穩定發展。

本文的結論對研究制定房地產市場調控政策有一定的參考意義，但這些結論僅針對長三角地區，且影響因素是從供需角度選取的一些宏觀層面因素，對于其他地區以及影響房價的微觀層面因素還有待進一步研究。