用數據說話

楊春叢

本課選自遼寧教育學院“學到匯”公眾服務平臺“遼寧省初中數學學科教研核心團隊名師公益學堂”，旨在引領教師專業發展，服務學生自主學習，減輕學生學業負擔。

用數據說話是當今信息時代的一個顯著特征. 那么如何用數據說話呢？這就要用到已學過的統計知識——“四圖、三數、兩差、一表”，它們之間的關系構建模型如圖1所示. 顯然，其明線是統計過程——數據的收集、整理、描述、分析和推斷，暗線是統計的基本思想——用樣本估計總體.

一、統計調查（收集數據）

根據調查內容的重要程度和可行性來選擇全面調查和抽樣調查.

數學實踐：對新冠病例密切接觸者流行病學調查采取全面調查;對某批燈管使用壽命的調查采取抽樣調查.

二、數據的整理與描述

調查數據通常先用表格整理，再用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等進行描述.

高頻考點：統計圖（扇形圖和條形圖）中數據之間的關系.

學法指導：扇形圖中各部分占比之和為1;條形圖中各項目的頻數之和等于樣本容量（數據總數）;條形圖中各項目的頻數除以對應的扇形圖中的百分比都等于數據總數目（扇形圖中的占比乘以數據總數等于條形圖中對應項目的頻數）.

真題鏈接：（2021·湖北·武漢）為了解落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為四組：A組“t < 5”，B組“5 ≤ t < 7”，C組“7 ≤ t < 9”，D組“t ≥ 9”.? 將收集的數據整理后，繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖2）. 根據信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ? ? ，C組所在扇形的圓心角的大小是 ? ? ;（2）將條形統計圖補充完整;（3）該校共有1500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7 h的學生人數. （答案見第33頁）

三、數據分析（看數據的集中趨勢和離散程度）

（一）刻畫數據的集中趨勢：平均數（加權平均數）、眾數和中位數.

高頻考點：從統計圖分析數據的集中趨勢.

學法指導：應注意加權平均數與算術平均數的不同點. 眾數不一定只有一個. 當一組數據中出現異常值時，平均數不能正確反映其集中趨勢，應用中位數或眾數來分析. 找中位數時，應先把整組數據按大小順序排列，再確定哪個數是中位數.

真題鏈接：（2021·陜西）2021年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行. 本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行. 某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況. 他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取60天的日平均氣溫，并繪制成圖3. 根據以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數為? ? ? ，眾數為? ? ? .

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數.

（3）若日平均氣溫在18 ℃～21 ℃的范圍內（包含18 ℃和21 ℃）為“舒適溫度”. 請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數. （答案見第33頁）

學法指導：條形圖中最高的一列對應的數據（注意：不是這列的頻數）就是眾數;將數據從小到大排序后看最中間的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）在哪一列，這一列所對應的數據就是這組數據的中位數;將條形圖中每個項目的頻數乘對應的數據后相加，再除以數據總數（樣本容量），就得到這組數據的平均數（加權平均數）. 扇形圖中，面積最大的部分對應的數據就是這組數據的眾數，求中位數和平均數要先求出各部分所含數據的個數，然后仿照前面的解法即可.

（二）刻畫數據離散程度（波動大?。┑慕y計量主要是方差. 方差越大，數據的波動越大，反之也成立. 極差（數據的最大值和最小值的差）體現了一組數據的波動范圍.

學法指導：當兩組數據的平均水平接近時，通常用方差來比較兩組數據的穩定程度，方差越小越穩定.

數學實踐：為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省跳水比賽，對他們的跳水技能進行考核. 在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：分）如上表，甲、乙兩名運動員這10次跳水成績的平均數分別是85分和84分，如果選一名成績穩定的選手參加比賽，你認為選誰參加比賽更合適？請說明理由. （答案見第33頁）

（作者單位：遼寧省撫順市實驗中學）