水位下降條件下邊坡穩(wěn)定性耦合效應(yīng)分析

萬(wàn)利軍,趙興才,王 盼

(1.宜興市水利局，江蘇 宜興 214200；2.揚(yáng)州市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000)

斜坡的穩(wěn)定性與其幾何形狀、土體特性以及它受到內(nèi)部和外部的荷載有關(guān)[1]。地表水壓力和孔隙壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生影響[2]。在低滲透性土體中，應(yīng)力引起的孔隙壓力和滲流引起的孔隙壓力與外部水位變化消散速率不同；在高滲透性土體中，應(yīng)力引起的孔隙壓力大多在水位下降時(shí)消散。

水位快速下降會(huì)降低邊坡穩(wěn)定性致使邊坡破壞[3]。因此，研究和了解發(fā)生快速水位下降的水庫(kù)、河流和湖泊附近斜坡的穩(wěn)定性，對(duì)于保障周?chē)貐^(qū)的人員和關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的安全具有重要意義。為了確定邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，通常采用極限平衡的經(jīng)典邊坡穩(wěn)定分析或基于有限元法的數(shù)值解法。

本文不僅研究了緩慢下降或完全快速下降的極限情況，而且還研究與邊坡材料導(dǎo)水率有關(guān)的不同水位下降率下的瞬時(shí)水位下降情況。為此，采用有限元法對(duì)不同的降深率進(jìn)行了瞬態(tài)滲流和變形耦合分析以及穩(wěn)定性分析。

1 滲流分析

滲流引起的孔隙壓力由滲流分析確定。考慮達(dá)西定律，多孔飽和不可壓縮介質(zhì)滲流微分方程見(jiàn)式(1)

(1)

式中:φ為總流體勢(shì)或水頭；k為介質(zhì)的導(dǎo)水率；Q為施加源；S為庫(kù)容;t為時(shí)間。

1.1 有限元公式

有限元方程由式(1)的變分分析得到式(2)

([ks]-[kus]+[ps]-[pus]){q}={Q}

(2)

式中：[ks]為飽和單元的導(dǎo)水率矩陣；[kus]為非飽和單元的導(dǎo)水率矩陣；[ps]為飽和單元的孔隙度矩陣；[pus]為非飽和單元的孔隙矩陣；{q}為節(jié)點(diǎn)頭向量；{Q}是規(guī)定節(jié)點(diǎn)流的向量。

將式(2)在時(shí)域內(nèi)積分，自由面可采用迭代格式計(jì)算。

1.2 平衡方程

對(duì)于飽和不可壓縮孔隙流體的兩相多孔介質(zhì)，其平衡方程(3)為

(3)

1.3 連續(xù)性方程

為了計(jì)算各向同性多孔介質(zhì)固結(jié)過(guò)程中的流動(dòng)，采用達(dá)西定律采用以下形式的連續(xù)性方程(4)：

(4)

式中：εvol為體積應(yīng)變；n為孔隙度；β為孔隙流體的可壓縮性；k為導(dǎo)水率；γw為水的單位重量。

2 有限元分析

為了研究水位下降對(duì)斜坡的影響，對(duì)以下三種不同情況進(jìn)行有限元分析。通過(guò)有限元分析水位下降，確定了降深結(jié)束時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)，水位下降后的潛水水位如圖1所示。

圖1 水位下降后的潛水水位

2.1 瞬態(tài)滲流分析

在邊坡降深模擬中，先進(jìn)行瞬態(tài)滲流分析，得出不同降深率和不同降深比的滲流誘導(dǎo)孔隙水壓力和自由地下水面。考慮兩個(gè)不同的邊坡高度和兩個(gè)各向同性的導(dǎo)水率。通過(guò)瞬態(tài)滲流分析，模擬水位下降過(guò)程中水位變化。計(jì)算的地下水流參數(shù)(水頭、孔隙壓力、流速等)用于變形分析。

2.2 變形分析

通過(guò)PLAXIS軟件進(jìn)行變形分析，將不排水土模擬為完全飽和的兩相連續(xù)介質(zhì)，計(jì)算應(yīng)力引起的孔隙壓力和應(yīng)力應(yīng)變。假設(shè)由土體骨架和孔隙水組成兩相連續(xù)介質(zhì)。根據(jù)有效應(yīng)力參數(shù)，給出了土骨架的材料參數(shù)。

硬化土模型[4]所需的輸入?yún)?shù)是眾所周知的強(qiáng)度參數(shù)，即內(nèi)摩擦角φ、黏聚力截距c和介電角w。通過(guò)三軸試驗(yàn)得出上述剛度參數(shù)如圖2所示。

圖2 剛度參數(shù)

2.3 穩(wěn)定性分析

通過(guò)PLAXIS軟件進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并使用強(qiáng)度折減法。邊坡破壞的安全系數(shù)是通過(guò)將強(qiáng)度參數(shù)按一定的速率折減稱(chēng)為強(qiáng)度折減系數(shù)∑Msf，在基于莫爾—庫(kù)侖材料模型的非線性變形分析中，提供平衡的最大∑Msf稱(chēng)為安全系數(shù)。

3 分析結(jié)果

為了研究浸沒(méi)邊坡在水位下降時(shí)的穩(wěn)定性，采用有限元方法模擬了兩種不同的邊坡高度H(7 m和14 m)、兩種典型的土體導(dǎo)水系數(shù)k(10-4cm/s 和10-6cm/s)和兩種不同的降深率下的地下水流和邊坡變形R(14.0 m/d和0.1 m/d)，五種不同的水位下降率L/H(0.2，0.4，0.6，0.8，1.0)。

在相對(duì)較高的土體導(dǎo)水率(k=10-4cm/s)和相當(dāng)緩慢的水位下降率(R=0.1 m/d)的作用下，即使在水位下降過(guò)程中有部分排水，計(jì)算出的安全系數(shù)(FoS)仍然低于完全緩慢水位下降和高于完全快速水位下降。

對(duì)于高水位下降率，如R=1 m/d，即使對(duì)于中等滲透性土體(k=10-4cm/s)，邊坡行為也接近完全不排水行為，研究表明相當(dāng)高的導(dǎo)水性土體形成的斜坡，在高水位下降過(guò)程中，排水量不大。

比較同一土體但不同高度的兩個(gè)邊坡在水位下降期間的穩(wěn)定性，對(duì)于H=7 m的邊坡，F(xiàn)oS為2.67，而對(duì)于H=14 m的邊坡，F(xiàn)oS=2.02，則計(jì)算結(jié)果如下：L/H=0，在相同的水位下降率和比率下，提高了坡度的材料特性和FoS值。這是由于強(qiáng)度/應(yīng)力比(c′/γH)的差異造成的。因此，對(duì)于H=7 m高的邊坡，100%的水位降深可以實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于H=14 m高的邊坡，則不能實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)不同邊坡高度、降深率和導(dǎo)水率的分析結(jié)果得出圖3和圖4。FoS隨降深時(shí)間的變化如圖3所示，不同L/H時(shí)FoS隨不同速率因子(R/k)的變化如圖4所示。

圖3 FoS隨水位下降時(shí)間的變化

圖4 FoS隨降深率(R/k)的變化

水位下降期間，由于固結(jié)，超孔隙壓力會(huì)消散，因此可以利用固結(jié)時(shí)間系數(shù)來(lái)評(píng)估超孔隙壓力的水平及其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響[5]。在一維固結(jié)中，任何水位下降時(shí)間的時(shí)間系數(shù)T可從式(5)得到

(5)

式中:H為排水路徑長(zhǎng)度(假設(shè)H=L);cv為固結(jié)系數(shù)。在本研究中，計(jì)算任何給定水位下降時(shí)間的時(shí)間因子。安全系數(shù)隨時(shí)間因素的變化如圖5所示。不同水位下降速率下，不同導(dǎo)水率的土體在水位下降結(jié)束時(shí)的超孔隙壓力的變化如圖6所示。對(duì)于低導(dǎo)水率的土體，不考慮水位下降率，不排水分析更為有效。對(duì)于高導(dǎo)水率的土體，在緩慢下降率的情況下，可以假設(shè)排水行為，但對(duì)于快速下降率(即R=1.0 m/d)，使用的分析方法并不十分清楚。高導(dǎo)水率(k=10-4cm/s)土體中FoS隨水位下降率的變化如圖5所示，在考慮或不考慮應(yīng)力引起的孔隙壓力的情況下，還顯示了耦合固結(jié)分析的時(shí)間系數(shù)T的值。可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于快速下降率的情況，在相當(dāng)高的導(dǎo)水率的土體中，完全排水行為的假設(shè)似乎是合理的，即使時(shí)間系數(shù)T>6。在某些情況下，即使T>3，存在未完全消散的超孔隙壓力會(huì)對(duì)抗滑安全產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致FoS值低于完全排水條件下的值，如圖6和圖7所示。

圖5 FoS隨時(shí)間因子T的變化

圖6 極限水位降深L/H=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化超孔隙壓力的變化

圖7 考慮或不考慮應(yīng)力引起孔隙壓力的情況下，F(xiàn)oS隨壓降比的變化

4 結(jié) 論

本文采用瞬態(tài)滲流和彈塑性變形耦合有限元分析方法，研究了浸沒(méi)邊坡在水位降落作用下的穩(wěn)定性，同時(shí)考慮了滲流和應(yīng)力引起的孔隙壓力及其消散。通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析得出以下結(jié)論：

(1)現(xiàn)代數(shù)值方法和本構(gòu)模型能夠?qū)λ矐B(tài)滲流和變形現(xiàn)象進(jìn)行耦合分析，該方法可以計(jì)算滲流和應(yīng)力引起的孔隙水壓力，并可確定邊坡內(nèi)任意階段的超孔隙水壓力分布。因此，可以實(shí)際評(píng)估邊坡在任何階段的穩(wěn)定性。

(2)邊坡土體中產(chǎn)生的位移量很大程度上受其導(dǎo)水率和水位下降率的影響，并且位移模式似乎高度指示了滑動(dòng)面。

(3)在相對(duì)較高的土體導(dǎo)水率和相當(dāng)緩慢的水位下降率的情況下，即使在水位下降過(guò)程中有部分排水，計(jì)算出的FoS仍然低于完全緩慢水位下降和高于完全快速水位下降的情況，H=14 m的差異更大。這種情況不能通過(guò)限制性案例進(jìn)行近似分析。