品味習題悟方法 激活思維獲素養

張 偉

（安徽省淮北市雙龍實驗小學 安徽淮北 235047）

引言

2022年新版《數學課程標準》指出：學生的學習應是一個主動的過程。認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情景中發現問題和提出問題，然后分析問題和解決問題。習題是小學數學教材的重要組成部分，學生的發展才是根本目的。習題必須根據學生學習和發展的需要進行篩選、集約、重組和統合，納入核心素養培養內容的整體結構，做到“少而精”，避免讓學生重復、淺層次的去練習，而應該充分挖掘練習題的豐富內涵，讓習題真正成為促進學生成長的好幫手。那么如何有效合理地使用習題，為提升小學生的數學核心素養服務呢？本文結合筆者的課堂教學實踐，淺談幾點做法[1]。

一、雙向解決問題，在自主學習中把握概念本質

大多數的習題來源于小學生的生活實際和已有的知識和經驗，在實際教學活動中，教師的教法深刻地影響著每個學生的學法。我們不能拘泥于一題一解，而是要站在更高的角度去思考問題，要深刻領會教材意圖，在單元整體教學設計思想的統領下根據學生的“最近發展區”再度變化，讓學生的思維始終處于運轉狀態，始終有一種新鮮感，自然建立起數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系。學生能夠通過在解決問題的過程中，水到渠成地聯系出概念的本質屬性，從而發展學生的核心素養[2]。

例如，在教完分數的基本性質后，書上有這樣一道習題“如果一堂課40分鐘，五（1）班做了10分鐘的練習，五（2）班做練習的時間占整堂課的1/4，哪個班做練習用的時間長？”由于學生剛剛求學過一個數是另一個數的幾分之幾的方法，很快解決，大多數都是10÷40=1/4，然后很自然的和五（2）班的1/4進行比較，得出時間相等的結論。此時我在思考，學生為什么沒有想到另外一種方法？原來學生沒有學過分數乘法，沒有相關的知識儲備和意識，但如果教學止步于此，學生也會感到無趣。于是我啟發學生從分數概念的本質思考：“1/4這個分數是什么意思？它究竟表示多少分鐘呢？”隱藏在學生的頭腦中知識被激發起來，很快有的學生根據分數的意義和除法想出了方法：40÷4=10分鐘。解決這個問題后，我順勢拋出一個問題：如果五（1）班改做20分鐘，五（2）班做練習的時間改為3/4，它們做練習的時間還一樣長嗎？”這一改，大大激發了學生解決問題的欲望，大多數學生都用到了兩種方法。尤其用到了先求1份是多少，再求3份是多少時間，即40÷4×3=30分鐘這一種方法。接著讓學生自由出題，學生的思維被打開了，有個學生提出：五1班做練習的時間占整堂課的6/8，五2班做練習的時間占整堂課的1/2。學生解答是：6/8=3/4，1/2=2/4，所以6/8＞1/2。多么聰明的孩子，兩次運用了分數的基本性質，還運用了轉化的數學方法，變為同分母分數比較！在一片掌聲中，有的同學又提出了疑問：為什么40分鐘這個條件用不著呢？又一次聯系到單位“1”沒有發生改變。“如果單位1不一樣，會是什么結論呢？”討論在繼續，學生的思維在激蕩，在交融，這樣學生能用數學的思維思考現實世界，同時把發展質疑問難的批判性思維的培養落到了實處，可謂一題多得。

二、注重解題技巧，在“斷章取義”中領悟數學思想和方法

在小學數學中，我們使用最多的是不完全歸納推理，即從一些個別或者特殊事物出發，概括出一般性概念或結論的思維方法，但不完全歸納法有時正確，有時不一定正確。因此，我們要引導學生對習題進行充分的分析和推理，可以利用圖示，也可以“斷章取義”只選取一部分圖示或算式去解決問題，然后引導學生根據所學到的方法和規律去解決更多的復雜的問題[3]。

例如，在學過“和的奇偶性”后，課后練習四的第4題：奇數與奇數的積是奇數還是偶數？奇數與偶數的積是奇數還是偶數？偶數與偶數的積呢？教學中當然可以讓學先舉一些簡單的例子，然后初步得出結論。但是這樣學生的認識是淺層次的，也不會深入理解其中蘊含的道理，在實際消化知識的過程中，學生難免會陷入死記硬背的境地。在教學中，我讓學生聯系剛剛學習過和的奇偶性，把積的奇偶性轉化為和的奇偶性去理解，并結合圖示和算式兩種方法提高學生思維的理性認識：奇數×奇數=奇數+奇數+…+奇數=然后配合圖示說明除了最后一個奇數，前面的所有奇數的和一定是偶數，然后再看最后一個奇數，最后和的圖示一定會多出一個方塊，所以是奇數×奇數是奇數，也可以用算式表達出奇數×奇數=偶數個奇數+奇數=奇數。其余兩個問題也可以用數形結合和部分算式解決。有了這些解決此類問題的經驗和基礎，學生在解決習題2+4+6+…20和的奇偶性？很快根據數學結合的思想，得出和是偶數，接著出示1+3+5+7+…19和的奇偶性？大多數學生受知識負遷移的影響，認為和是奇數，我不置可否，啟發學生：你能把它轉化成乘法想嗎？學生恍然大悟，通過證明列算式得出是偶數的結論。最后布置頗具挑戰性的習題1+2+3+4+5+…+3001問和的奇偶性？其實這可以用高中的等差數列求和公式來解決，但在實際教學中，小學生卻給出了更加精彩的解答過程：生1：可以把這個連加分成二部分：1+2+3+3000…根據圖示可以想象出和是偶數，然后最后一個數3001，可以肯定會剩下一個小正方形，所以這個連加的和是奇數。生2：我也把它分為和生1一樣的兩部分，前面用首尾相加法，列式為：3001×1500+3001，前面的乘法算式末尾是0，一定是偶數，然后偶數+奇數=奇數。學生不用算出結果，創造性地解決了如此復雜的問題，在解決問題的過程中有轉化、有數形結合、有推理意識。

三、借助數學史料，在文化滲透中突破思維難點

新版課標指出：將社會主義先進文化、中華優秀傳統文化等重大主題教育有機融入課程，增加課程思想性。人教版教材中有一個欄目“你知道嗎？”就有大量的數學人物、數學典籍、數學方法的介紹。我們在實踐中常常匆匆帶著學生讀一讀就過了，而且很多時候表述的都是文言文，如《九章算術》中的方田術：廣從步數相乘得積步；圭田術：半廣以乘正從。涉及從通假字縱。如果簡單地介紹一下，學生也是一知半解，在頭腦中也不會留下太多的痕跡，反而覺得古代數學晦澀難懂，數學文化的浸潤微乎其微。針對以上問題，我們可以在習題教學中設計挑戰性的問題，讓學生切切實實感悟到中國傳統數學文化的無限魅力[4]。

例如，五年級下冊教材介紹了我國古代的數學著作《九章算術》中的約分術。教材是用文言文表述的，雖然有解釋，但大多數學生沒有明白什么意思，馬上有學生提問：老師，你能給我們舉個例子嗎？在學生的需求中，我先舉了一個書上簡單的例子。把90/40約分。一邊說方法一邊板書出來：90/40→45/20→45-20=25→25-20=5→20-5=15→15-5=10→10-5=5出現“等數”，然后用5約分。師：對于我國古代的約分方法，你有什么感受？學生的學習興激被激發起來了，有的說：我明白了文言文的意思。有的說：古代的約分術是一種方法，但是做減法做的太多了，麻煩。有的說：還不如我們現在的方法，直接除以分子和分母的最大公因數10不就行了嗎。面對學生的困惑和質疑，我在黑板上隨意寫出了一個分數，1624/3628，你會約分嗎？”同學們議論紛紛：分子分母數太大了，不知道怎么找最大公因數；可以分子分母先除以2，然后…學生們面露難色，有的學生開始嘗試新的方法，有的學生甚至拿出了計算器。解決完后，孩子們最終得到2-1=1這個算式，恍然大悟，原來第二次分子分母除以2得到的406/907就是最簡分數，它的分子和分母互質！這真是一個重大的發現呀！再次提問“你覺得古人的約分術怎么樣？”有的學生說：雖然有些麻煩，但是可以解決用短除法不能解決的問題。有的學生說：中國人在古代太厲害了，分子分母那么大，都知道是互質數。有的學生說：《九章算術》還有哪些內容？是誰寫的？在什么時候寫的？在解決習題的過程中油然而生增加了對中國古代數學家智慧的欽佩之情。最后順理成章地讓學生上網查查關于《九章算術》的文字介紹，視頻介紹，出一期“我心中的數學著作《九章算術》”數學手抄報。讓學生在搜集數學文化，整理數學文化，表達數學文化的活動過程中真正讓數學文化“活”起來，“動”起來，內化在學生的心中[5]。

四、做好學段準備，在銜接中保持教學的一致性

1.巧妙運用游戲模式，做好幼小銜接

興趣是最好的老師，對于剛剛步入一年級的小學生來說則更是如此，因此，在展開幼小銜接時教師便要緊緊地掌握學生的這一特點來構建教學模式，通過在教學模式當中融入更多感興趣的元素和信息來進行教學，以便于在吸引學生注意力的同時能夠提升學生的學習興趣。而游戲活動可以有效地改變了以往數學教學模式的枯燥性，能夠更加貼近一二年級小學生在幼兒園階段習得的學習需求和學習習慣，促使學生在這樣的學習模式當中更加順利的鞏固所學到數學知識。例如，在教學“認識立體圖形”鞏固知識時，和小學生做“我摸你猜”的游戲：教師從盒子摸后說圖形一部分特征：“彎彎的，滑滑的面”學生有的猜是足球吧，有的猜可能是圓柱。學生們興趣盎然，進一步說“又摸到兩個平平的面”學生猜到圓柱；也可以說“先摸到平平的面，然后是尖尖的，有點扎手，最后是長長的，扁扁的”兒童化語言，讓學生逐步猜到正確答案。又如，教學到“認識鐘表”鞏固環節時，教師可以用“我說你做”的游戲方式，讓小學生用肢體語言表示處3時、1時、10時等整點。學生們用左手代表分鐘12，右手代表時針，然后圖片驗證。小學生在輕松愉快的游戲氛圍中鞏固了所學的知識，促進了幼兒的發展[6]。

2.運用知識的聯系，做好小初銜接

小學的數學知識強調具體直觀，初中的數學知識抽象復雜并且難度提高，但是兩者之間并不是完全脫節，它們之間有這千絲萬縷的聯系，我們在講完知識點之余，對于學生升到初中要學習的數學知識可以提前滲透，加強學生對知識的理解和記憶。

例如，人教版五年級上冊有初中勾股定理的認識。題目如下：一個直角三角形的三條邊長分別是3cm，4cm，5cm。以這三條邊分別為邊長畫三個正方形，這三個正方形的面積各是多少？如果直角三角形三條邊的邊長分別是6cm，8cm，10cm或5cm，12cm，13cm呢？教學中可以利用直觀圖和正方形的面積，引導學生發現這三個正方形的面積之間的關系，從而得出勾股定理，然后向學生說明勾股定理的逆定理也成立。如果此時就此結束或者僅僅提出勾股定理這一名稱，學生是不會領會到勾股定理的應用魅力。在教學中，我及時出示習題學生習題二：一個三角形三條邊分別為15cm，20cm，25cm，這個三角形最長邊的高是多少？這道題對于小學生來說頗有難度，我讓學生們組成學習小組討論，慢慢地有學生發現它原來是一個直角三角形，最后利用面積的關系求出斜邊的高來。我讓學生上講臺做小老師，學生邊畫圖邊講解，興奮的表情溢于言表。通過應用知識，學生的思維在延伸，數學核心素養在不知不覺中得到了提高[7]。

用好習題，是通過師生之間生、生之間的交互作用，通過個人知識和學科知識的互動，使習題的鞏固、消化、提高的作用落到實處，使做題的過程更成為知識創造的過程，真理發現的過程。在2022年版新課標的指引下，我們一定要把握好教材中習題的內涵和外延，讓習題更好地服務于我們的數學課堂教學，更好地促進學生的全面發展。