探究式教學在高中數學教學中的應用

李伸貴

（吉林省敦化市官地中學校 吉林敦化 133700）

不管是教師的教，還是學生的學，對于高中數學教學方法的探討都還要用數學的標準來衡量，一個優秀的數學探究實踐活動，不管形式如何，都要讓學生真實地調用自己的數學思維，讓數學能力得以提升，這樣才能從根本上不偏離高中數學的教學主旨，確保教學方法都是在為數學教學目標服務。高中數學教學的內容包括課程知識、教學活動，甚至還包含一些生活經驗，所有這些教學內容形成了學生和教師一起探索數學新知識的動態過程，學生的感受、體會更豐富當然是好事，但一定要圍繞數學的主題展開。個人以為，數學教學方法優劣的衡量標準之一，就是學生在課堂上是否圍繞著相關的數學主題進行了主動的、活躍的、高強度的思考。

一、探究式學習的基本原則

《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》中指出：繼續重視基礎知識、基本技能的教學并關注情感、態度的培養；充分利用各種課程資源，培養學生收集、處理和利用信息的能力；開展研究性學習，培養學生提出問題、研究問題、解決問題的能力；鼓勵合作學習，促進學生之間相互交流、共同發展，促進師生教學相長.這正是探究式學習具體的展現，其基本原則主要有：①合理性原則。高中數學知識點繁多，問題復雜，學生的學習壓力也就相對增大，有時教學效果也不甚理想。教材中的有些內容我們可以嘗試運用探究式教學，它不僅從某種程度上緩解了學生緊張的學習氛圍，而且還起到了事半功倍的課堂效果。因此，在平時的教學中，教師需要先對自己的教學內容進行適當篩選，結合學生實際，把握好題型的難易尺度，開展合理性的教學。②主體性原則，學生是學習的主體，教師是主導者，是課堂的組織者、引導者與合作者.隨著新課改的不斷深入，老師們也逐漸適應了課堂中突出學生的主體地位的教學模式，在教學中，我們既要注重教師的主導作用，積極引導，又要充分發揮學生的主體性，讓學生積極主動參與其中，這樣才能使學生通過自主意識的做，慢慢學會學習，也才能更有效地提高學生的主動性和創造性。③民主性原則。良好的課堂氛圍可以激發學生的求知欲，讓其積極主動地參與到我們的學習活動中來，這樣更能讓學生充分展現自己，大膽發言，各抒己見。我覺得這樣的課才是真實的課堂，這也正是民主性原則的重要體現[1]。

二、高中數學教學中存在的問題和困境分析

1.教師方面的問題

其一，素質教育、“五育”并舉、“五育”融合等教育理念的盛行，已經讓人們逐漸認識到應試教育理念的落后與桎梏。但是不可否認的是，傳統應試教育理念仍舊根深蒂固，很多教師無法有效地擺脫這一教學理念的影響，在教學展開的過程當中仍舊采用傳統的“教師講學生聽”的教學形式，對學生的關注往往只停留在學習成績上。這種照本宣科的教學模式忽略了學生的能力發展和思維發展，治標不治本。一方面導致了課堂氛圍低沉，學生對數學學習的抵觸心理相對較強；另一方面耗費了大量的時間和精力往往效果卻不盡如人意。其二，在高中數學教學開展的過程中，很多教師青睞題海戰術，讓學生通過大量的練習掌握對應的數學概念和數學理論，這種方法在較短時間內可以取得較好的成效，但是從長遠的角度來看往往收效甚微，且學生的收獲往往無法得到保障。長此以往，會讓學生產生挫敗心理，進而降低學生學習的興趣和學習的質量。其三，教師在實踐教學開展的過程中受教學周期限制，往往不得不將解題步驟進一步濃縮，在問題講解和分析的過程中只給答案，讓學生在課后自己去摸索和分析，這就造成了學生對問題的解決并沒有得到明確的引導，學生的知識點短缺問題也并沒有得到有效解決。而數學教學又是環環相扣的，一旦學生某一個知識點消化不足，對學生的未來學習會產生至關重要的影響，進而讓高中數學教學陷入惡性循環。

2.學生出現的問題

其一，同教師一樣，學生的應試理念也是相對較強的，很多學生只關注自己的成績與預期目標是否接近，忽略了自己現階段所在的能力層次，這就導致學生出現眼高手低的情況。高中階段的學生雖然掌握了一定的學習能力，具備一定的知識儲備，但是從社會閱歷上看仍舊較為欠缺，因此學生的情緒消解能力和平衡能力普遍相對較弱，這就導致學生在長期受挫的背景下難免會產生消極自卑的心理，不利于學生的學習和能力的發展。其二，高中階段的學生學業壓力是相對較大的，每日所需要學習的內容相對較多，在這樣的情況下，學生在選擇重點學習科目時有較大的空間，這就導致學生往往會因為數學知識抽象化概念化和邏輯化性質較強對數學學習產生畏難心理，不愿意學習、分析、研究，導致學生在課下復習質量不高，造成學生的成績下滑。其三，學生因數學學習能力偏弱，導致在數學學習過程中產生了自卑心理，不愿意與其他同學或者教師進行交流溝通，以此分析在學習過程中遇到的疑惑和不解的問題。這些疑難問題沒有得到有效解決，會影響學生未來的數學學習，進入惡性循環的怪圈[2]。

三、探究式教學模式在高中數學課堂教學中的應用策略

1.合理設定問題情境，進入課題研究狀態

在高中數學教學新知識之前，教師可以結合學生學習興趣，實現探究環境的架構，這樣可以很好地鍛煉學生的探究思維，確保學生在探究的過程中認識數學、理解數學、應用數學。但教師在此過程中需要注意問題情境是否設定合理，這直接關乎數學課堂探究性格局是否有效構建。那么，該如何去注意這個問題：其一，要切實地將生活實際或者與社會信息關聯的知識嵌入進去，這樣可以使課題研究的環境得以迅速生成。比如，在學習二分法概念的時候，教師會引入生活中水管故障維修的情境，還會引入電視臺有獎競猜的節目情境，這樣學生可以更好地理解二分法與生活之間的關系，繼而更好地理解掌握二分法的相關知識，數學知識和概念在生活中的應用也會朝著更加理想的方向發展。其二，在面對抽象知識學習的時候，教師可以結合抽象知識點，設定更加形象地教學情境，此時可以很好地發揮多媒體信息技術的效能。比如，在指數函數、冪函數和對數函數增長比較的專題課程上，教師可以引導學生使用幾何畫板來進行對比分析，也就是說選擇三個函數，然后要求學生使用幾何畫板來進行對應圖像的繪制，再結合函數實際圖像來進行對比，這樣就可以進入更加理想的比較格局，學生對于這些知識的理解也會朝著更加深刻的方向發展。其三，在高中數學教育教學中，對于一些類比探究類的知識，要想達到知識升華的目標，就需要去理解概念的本質，此時可以使用類比探究的方式來進行，也就是說將兩個部分知識內容進行類比。如此類比情境，可以使已學過的知識更好地延展，繼而舊知識進入類比猜想驗證的狀態，由此引導學生迅速進入新知識學習格局。在高中數學“指數與對數”“正弦函數和余弦函數”“橢圓與雙曲線”等知識的學習中，都可以很好地設定類比探究的情境，從而使此方面的知識同化。其四，教師可以借助有趣的數學故事或者一些數學家的勵志故事等素材，建構對應的故事情境，如此可以更好地激起學生探究知識的興趣并使其融入其中。比如，在學習“等比數列前n項和”知識點時，教師可引入《西游記》有關人物，以講故事的形式開展教學：“八戒在高老莊做房地產生意，去找悟空借錢，悟空答應每天借給八戒100萬元，一直持續借一個月，到還錢的時候，第一天還2元，第二天還4元，第三天還8元，保證之后每一天還錢是前一天的兩倍，一直持續還一個月。如果你是八戒，你是否會同意大師兄這樣的方案？”很明顯在這樣的趣味性故事情節中，學生對于即將要學習的知識點能迅速產生興趣，從而為后續的學習奠定良好的基礎。其五，對于實驗操作反應本質的相關知識，教師需要注重在此環節提供對應的實驗工具，引導學生在動手操作的過程中可以更好地理解有關概念知識。比如，在學習橢圓概念時，教師會引入細繩、長方形紙板、圖釘等工具輔助教學。教學時引導學生將繩子兩端固定在圖釘上，圖釘固定在對應紙板上，用筆尖來進行鉤圈，筆尖會慢慢移動，這樣就可以繪制出對應的橢圓圖形。進行實踐操作之后，教師會設定一些問題要求學生去思考如何界定橢圓的形狀，如“若將繩子拉直，可以畫出什么樣的圖形？畫出橢圓需要具備什么樣的條件？有沒有可能繩子的長度小于圖釘距離？你是如何去界定橢圓的？”很明顯，在上述的實踐操作過程中，學生可以迅速地給予反饋，從而進入更加理想的數學知識學習格局。

2.關注解題教學的優化，架構探究性

環境數學習題往往可以更好地考查學生對于知識的理解和應用情況，這也應該成為重要的數學教學資源之一。在此過程中教師需要將關注點放在以下幾個方面：1架構一題多解的解題情境。比如，在教學高中數學計數原理知識時，教師設定了如下問題情境：某城市甲、乙、丙三個高中生準備參加高中數學學業水平測試，考試的結果會以ABCD四個等級來呈現，請問最后考試結果會有多少種？在提出問題之后，首先要求學生能夠進入自主探究的狀態，師生可以圍繞這樣的問題提取關鍵信息，鼓勵學生主動思考。有學生說三個學生選擇四個等級，每個學生有四種不同的考試結果，此時可以使用乘法原理來進行計算。還有學生指出，可以用列舉的方式來進行解題，因為學生的數量只有三個，等級結果也只有四種，數量不多，完全可以進行列舉，但是在實際列舉的時候就會發現這一方法很容易亂套[3]。再者教師會鼓勵大家對上述兩種做法進行評估：第一個同學能對所學知識進行使用，但是忽視了對應的考試結果不計排序的條件，得出的結果是有問題的；第二個同學依照列舉法來進行，沒有掌握其中的列舉規律，也很容易出現錯誤。在進行評估之后，有學生迅速找到對應列舉法的正確使用方法，此時教師進行語言引導：“除了使用列舉法之外，還有其他的方法嗎？”另外，有學生提出可以考慮從ABCD字母出現個數來進行類別劃分，出現一個字母的情況有四種；出現兩個字母的情況時其中一個字母需要使用兩次，可以界定其方法；出現三個字母的情況，可以界定其方法，這樣也可以得出對應的結果。接著教師引導大家對于上述的做法進行思考，學生迅速進入解題方法的比較中去。2一題多變解題情境。對于一題多變而言，實際可以使用的解題策略是多樣化的，可以嘗試進行條件變換，變換已知和求解的位置，挖掘對應的概念本質，然后生成對應的變式，依靠這樣的方式幫助高中生鍛煉其應變能力。也就是說在例題變式的過程中，學生可以更好地理解解題的本質，繼而從縱向和橫向角度實現知識的架構，不斷提升學生的學習質量。更為重要的是，依靠這樣的方式，學生可以更好地擺脫題海戰術的泥潭，實現復習質量的提升。比如，在“函數最值變式”教學中，教師就設定了對應的變式教學，在條件板塊、問題板塊、情境板塊進行層次性的調整和改善，然后要求學生解答變式題目，這樣就可以很好地將轉化歸結、函數方程、分類討論、數形結合等知識融入進去，不斷提升變式教學的教學質量。從這樣的變式探究教學中可以看出，不變的是最值問題的考察，變化的是函數的抽象性會朝著更加明顯的方向進展，二次函數的最值問題慢慢過渡到恒成立中的最值問題，最后成為由二次函數轉變為一次函數的最值問題，由此使得學生的思維深度得以提升。習慣性的變式訓練，也可以引導學生更好地掌握知識的本質，進入數學思想領悟的新格局[4]。

結語

在新課程改革的背景下，教師在開展高中數學教學的時候必須要不斷改變和創新傳統的教學模式，積極嘗試應用探究式的教學模式，給學生創造出更加廣闊的學習空間，激勵學生展開問題的探究，讓學生在探究問題的過程中不斷地強化自身分析問題的能力。