基于DSP的振動信號自適應采樣設計

吳恩奇 汪國陽 楊振國 段汝良

（浙江中控技術股份有限公司）

在工業應用中， 旋轉機械設備必不可少，常見的有汽輪機、燃氣輪機、軸流式壓縮機、風機及泵等。 由于制造與生產條件所限，這些設備在旋轉工況下會在各個方向產生位移，一般轉軸徑向位移（也稱其為徑向振動）頻率較高［1］。 徑向振動的頻率、幅度等參數可以很好地表征設備的運行狀態和“健康”狀態，如通過對振動狀態的分析，可以提前識別主軸裂紋、轉子掉葉等故障，因此在設備監測中起到至關重要的作用［2］。

工業領域的大型旋轉機械設備的振動狀態主要由透平監測系統（Turbine Supervisory Instrumentation，TSI）進行監測、分析與報警［3］。 TSI系統監測的參數包括振動、位移、轉速、鍵相及溫度等，其振動監測功能主要對徑向振動波形信號進行時域分析和頻域分析［4］，其中頻域分析需要進行復雜的快速傅里葉變換 （Fast Fourier Transform，FFT），因此對采樣點數和采樣頻率有更嚴格的要求［5］。 為了滿足FFT運算要求，常用的方法是延長采樣時間或對采樣點進行補零，但這樣處理的結果也會使頻域分析很難定位到信號基頻、2倍頻等，進而限制了頻域分析的覆蓋面［6］，會導致部分故障特性無法識別。 因此，筆者提出一種具有自適應功能的采樣設計，基于高速模擬數字轉換器（Analog-to-Digital Converter，ADC）和數字信號處理（Digital Signal Processing，DSP）平臺，運用線性插值重采樣方法， 進行高采樣頻率的FFT運算，實現設備的振動分析。

1 基本原理概述

1.1 FFT原理

設復數序列x（n）={x（0），x（1），…，x（N-1）}，其離散傅里葉變換（DFT）X（k）為：

由式（1）可知，N點DFT需要做N2次復數運算。當N取值較大時，DFT需要大量的運算次數，實際應用中對計算資源和數據存儲資源的要求很高［7］。

1.2 重采樣原理

1.2.1 線性插值

線性插值是數學和計算機領域廣泛使用的一種簡單插值方法［8］。 對于已知點（x0，y0）和（x1，y1），區間［x0，x1］內x對應的函數值為：

考慮到采樣頻率足夠高時兩個采樣點間隔較小，線性插值已經可以滿足設計要求；加之其他復雜插值方法對內存空間與硬件計算性能要求較高，而線性插值算法具有簡單特性，故采用線性插值方法進行重采樣。

1.2.2 重采樣

重采樣的目的是在N′個實際采樣點數中，通過線性插值方法，等時間間隔抽取N點（本項目以N取2 048為例），以順利進行FFT運算［9］。 在總采樣時間不變的前提下， 重采樣后采樣點數改變，采樣頻率隨之改變，并存在以下線性關系：

其中，fS為重采樣后的采樣頻率，fS′為原始采樣頻率。

如果總采樣時間改變， 則fS與fS′將不存在線性關系，導致fS不能被準確計算［9］。所以，重采樣過程存在一個約束條件，即首尾兩個數據點必須保留，以保證總采樣時間不變。

數據點插值示意圖如圖1所示， 為滿足約束條件，在每兩點間插值2 046個，則總點數M=（N′-1）×2046+N′=2047N′-2046。第0點被保留，則剩余2047（N′-1）點，每（N′-1）點取最后1點，加上第0點則剛好抽取2 048點，且首尾兩點均被保留。

圖1 數據點插值示意圖

圖2 插值后總點數示意圖

對于i=0～2047，有下式成立：

得到商ai余bi，那么線性插值點位置是實際采樣點ai與ai+1之間的第bi點， 根據線性插值公式，有：

2 自適應采樣實現

2.1 被測對象說明

如圖3所示， 振動信號①由旋轉機械的振動傳感器產生［10］，鍵相信號②由鍵相傳感器產生并經電路調理所得［11］，其一個脈沖代表機械轉軸轉動一周，采樣時由DSP捕獲鍵相信號②，在其下降沿③對振動信號①進行采樣，經過相應周期后在其下降沿③結束采樣，其中每兩個相鄰下降沿之間即1個整周期④。 鍵相信號的作用：一是DSP對其進行捕獲，計算轉軸轉速；二是DSP在鍵相信號下降沿開始采樣并在相應周期后的下降沿結束采樣，保證振動信號的整周期采樣［12］。

圖3 振動信號采樣示意圖

2.2 數采硬件拓撲

筆者設計的數采硬件平臺主要由高速ADC與DSP構成。 為了保證較高的采樣頻率與采樣精度，設計選用采樣率達百kSPS的∑-ΔADC［13］。FFT運算要求數據點數為2的整數次冪， 點數越多頻譜分析的分辨率越小，精度就越高。 本項目取常見的2 048點（16位），則一組原始數據與重采樣后數據將占用十幾KB內存，考慮到RAM對DSP價格影響較大 （以TI公司C2000系列為例，RAM增加1倍價格也大致增加1倍）， 因此選取幾十KB RAM即可。由于ADC采樣頻率較高，則要求后級DSP有較強的運算能力，以避免數據處理慢而導致前后級不匹配的問題，因此選用計算速率達到百MIPS的DSP［14］。

基于DSP的振動信號自適應數采硬件拓撲如圖4所示，振動信號由傳感器產生，經卡件調理電路后由ADC進行模數轉化， 最后由DSP根據鍵相信號進行采樣，并做數據處理。

圖4 數采硬件拓撲示意圖

2.3 采樣方案

DSP內部采樣流程如圖5所示。 首先，DSP對鍵相信號進行捕獲，計算信號頻率，根據預設分段頻率確定采樣周期數n。 然后，DSP在鍵相信號下降沿對振動數字信號整周期采樣，并對采樣數據進行線性插值重采樣，將得到的2 048個數據點進行FFT運算。 最后，計算得到振動信號0.5倍頻、基頻與2倍頻的幅值，根據工業應用要求，幅值精度須達到±1%。

圖5 振動信號采樣流程示意圖

2.3.1 采樣周期數確定

采樣數據經FFT運算后， 得到相應頻率點的幅值，將其描繪成圖（即幅頻譜圖）。 頻域分析精度主要取決于兩個方面： 一是FFT運算后目標頻率是否被準確定位； 二是頻譜分辨率是否足夠高。

設ADC硬件采樣頻率為fADC、 信號基頻為fB，則實際采樣數據點N′的計算式為：

從N′個實際采樣點中插值抽取N點， 則真實信號采樣頻率fS的計算式為：

由此可得FFT頻譜分辨率為：

那么，對于頻譜任一點Z（Z≤N，且Z為整數），其頻率fZ的計算式為：

因此，頻譜分辨率只與fB和n有關。 如果n取整數，那么信號基頻一定能被準確定位。 至于分辨率，由于最小需要分析到信號0.5倍頻，則n≥2即可。所以，為了準確定位到信號的0.5倍頻、基頻與2倍頻，取n≥2且n為整數即可。

由上述分析可知，n取值越大，頻譜分辨率越小，分析結果越精確，但N′也越多。 由于DSP的內存所限，N′不能無限增加。 由于實際內存為幾十KB且抽取點數為2 048，因此將N′約束在8 192點以內即可。ADC最大采樣頻率設定為62.5 kHz，根據式（7）可得信號頻率與采樣周期數的關系，詳見表1。

從表1可以看出，當信號頻率不斷減小，為了保證N′在約束條件以內，n也不斷減小；但n取最小值2后信號頻率仍不斷減小，此時已不能通過減小n的值來控制N′。 為了在低速時仍然能夠進行采樣并準確分析，只能通過降低硬件采樣頻率fADC來滿足約束條件。 對工業應用的調研結果顯示，單事件轉速在60 r/min以下一般不需要監測振動狀態，故將最小頻率定在1 Hz。 在中高轉速下，實際采樣點數在4 000～8 000；在低轉速下，實際采樣點數在3 906～7 812，都能滿足N′的約束條件。

表1 信號頻率與采樣周期數對應表

DSP捕獲到鍵相信號并計算信號頻率后，與表1數據進行對比，從而確定采樣周期數，根據鍵相信號，下降沿采樣n個周期。

2.3.2 采樣頻率分析

根據香農定理， 采樣頻率必須不小于2倍的信號所包含的最大頻率，才能包含原信號的所有真實信息［15］。 若采樣頻率不滿足該約束條件，原始信息不能被完全采集，那么頻域分析結果將存在較大誤差，因此采樣頻率對本設計的精度有重大影響，根據式（8）將表1數據代入可得信號頻率與采樣頻率對應表（表2）。

表2 信號頻率與采樣頻率對應表kHz

本設計頻域分析范圍最大到信號的2倍頻，即分析的最大頻率是信號頻率的2倍。 根據香農采樣定理和表2可知，采樣頻率遠大于4倍的信號頻率，所以采樣后的信號不會失真，保證頻域分析得到的結果包含了所有真實信息。

3 仿真驗證

3.1 采樣方法對比驗證

本測試是在DSP內部用純算法模擬完成的。DSP生成仿真振動信號， 采用不同方法對仿真振動信號進行采樣并進行FFT運算， 對比其頻域分析的頻率與幅值精度。

采用以下3種不同的采樣方法：

a. 延長采樣時間——定點采樣8 192點做FFT運算；

b. 補零——實際采樣點數與本設計相同，對采樣點進行補零，使采樣點數達到2的整數次冪；

c. 本設計方法——多周期采樣，線性插值重采樣。

為了對比信號的0.5倍頻、基頻與2倍頻，仿真信號包含3種成比例的頻率。 測試對比3種方法頻域分析后的頻率與幅值精度， 詳見表3， 可以看出，定點數采樣與補零方法都不能準確定位到信號0.5倍頻、基頻與2倍頻，頻域分析得到的頻率與信號存在一定偏差，且該偏差隨信號頻率變化而變化，不能控制在一定范圍內。 頻率的偏差導致幅值存在較大誤差， 僅3次測試最大相對誤差即高達-36%（仿真信號2， 補零方法， 基頻幅值，（0.1591-0.25）/0.25=-36.36%）。 而本設計完全可以準確定位，頻率不存在偏差，幅值的相對誤差均在±0.3%，相較于前兩種方法有明顯改善。

表3 模擬振動信號頻域分析結果對比

為了使結果更直觀， 將運算數據在MATLAB以頻譜圖形式呈現［16］，如圖6所示，其中仿真信號為y =0.25sin （2π ×150 ×t） +sin （2π ×300 ×t） +0.25sin（2π×600×t）。 從圖6可以看出，定點數采樣方法和補零方法的頻譜圖存在其他頻率分量的干擾，定點數采樣頻譜圖的目標頻率附近分量有較大幅值，補零頻譜圖則分布著較多起伏的頻率分量； 本設計則基本消除了干擾頻率的影響，頻譜圖呈現出目標頻率幅值大、干擾頻率幅值極小的理想圖像。

圖6 3種方法運算數據在MATLAB的頻譜圖

綜上，相比于目前常見的方法，本設計有著明顯的優勢，極大提升了振動信號頻域分析的精度。

3.2 采樣精度驗證

為了驗證本設計分析結果的精度，分析仿真振動信號，得到相應頻率與幅值的分析結果（表4），可以看出，本設計頻率不存在誤差，0.5倍頻、基頻與2倍頻幅值最大相對誤差分別為全量程的±0.03%、±0.10%與±0.11%，相對誤差在本設計±0.3%精度之內。

表4 模擬振動信號頻域分析結果

（續表4）

綜上，本設計得到的頻率與幅值精度均達到了設計目標。

4 結束語

筆者提出的技術方案主要針對大型旋轉機械設備振動信號的采樣與分析，在目前常用采樣方法精度不高的背景下，采用基于線性插值重采樣的自適應采樣方案，在保持高采樣頻率的前提下，有效控制實際采樣點數，無需占用太多硬件內存，實現了基于硬件平臺的頻域分析。 此外，本設計可準確定位到信號0.5倍頻、基頻與2倍頻，使FFT運算后的結果誤差最小。 仿真結果證實了本設計能夠進行復雜信號的采樣與分析，且精度相對于常見方法有顯著提升， 滿足工業應用需求。本設計可應用于監測旋轉設備的振動狀態，為旋轉設備的高精度振動分析提供技術參考。