基于TSNS和KNN規(guī)則的復(fù)雜多階段過程故障檢測

李 元 耿 焱 馮立偉，b

（沈陽化工大學(xué)a.過程故障診斷研究中心；b.理學(xué)院）

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程通常具有動態(tài)性、非線性及多階段性等特征。 常見的具有多階段結(jié)構(gòu)特征的工業(yè)過程有半導(dǎo)體蝕刻工藝［1，2］、芯片封裝工藝［3］和青霉素發(fā)酵過程［4～7］。 為了提高控制系統(tǒng)故障檢測的性能，近年來在該研究領(lǐng)域，主元分析（Principal Component Analysis，PCA）［8，9］、 核主元分析 （Kernel Principal Component Analysis，KPCA）［10，11］、偏最小二乘［12］及獨立元分析［13］等方法應(yīng)用廣泛。 其中PCA監(jiān)控策略是一種廣泛應(yīng)用的線性降維方法。 針對工業(yè)生產(chǎn)過程中的數(shù)據(jù)存在非線性的問題，采用了KPCA方法［14，15］，但是該方法未能考慮多階段性和動態(tài)性特征的不利影響。考慮工業(yè)過程具有動態(tài)性特征，Ku W等提出了DPCA （Dynamic Principal Component Analysis，DPCA）［16］， 該方法能夠處理數(shù)據(jù)的動態(tài)信息，剔除數(shù)據(jù)樣本間的相關(guān)性。 但是它也要求過程數(shù)據(jù)滿足單一階段的同一分布的基本假設(shè)，在多階段過程中故障檢測率［17］較低，無法實現(xiàn)對多階段過程的有效監(jiān)控。

針對具有的多階段性和非線性特征的工業(yè)過程數(shù)據(jù)的檢測問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者提出一系列有效的方法應(yīng)用于多階段工業(yè)過程［18～21］。He Q P和Wang J提出以累積近鄰距離作為檢測指標的K近鄰規(guī)則（K Nearest Neighbor Rule，KNN）故障檢測方法［18］。 針對多階段過程數(shù)據(jù)方差差異大的問題，馮立偉等提出特定距離的K近鄰方法［19］，然而，當工業(yè)過程具有較強的動態(tài)性時，檢測效果相對較差。 馬賀賀等提出局部離群因子（Local Outlier Factor，LOF）［20］，劉幫莉等提出運用局部密度估計方法對多階段過程實現(xiàn)故障檢測［21］，但這兩種方法對動態(tài)過程的監(jiān)控效果不佳。 馮立偉等提出基于時空近鄰標準化和局部離群因子（Time-Space Nearest Neighborhood Standardization and Local Outlier Factor，TSNS-LOF）的方法［22］，該方法考慮了時間和空間近鄰信息，相對于上述多階段方法，檢測效果明顯提高。 但是它的每個數(shù)據(jù)點都要分配依賴鄰域密度的離群因子，同時還需求出全體采樣點的離群因子，計算所需的時間較長。

綜上，為了進一步提高非線性、動態(tài)性與多階段性特征系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性，筆者提出一種基于時空近鄰標準化和K近鄰規(guī)則（Time-Space Nearest Neighborhood Standardization and K Nearest Neighbor Rule，TSNS-KNN） 的故障檢測方法，首先在時間維度上搜索到訓(xùn)練樣本的近鄰樣本集，其次在空間維度上尋找上述樣本集的近鄰樣本集，并進行標準化處理，最后利用標準化的訓(xùn)練樣本集計算樣本的累積近鄰距離，將該值作為檢測的指標進行在線故障檢測。 TSNS-KNN方法與局部離群因子的復(fù)雜過程故障檢測方法相比適用范圍更廣且計算時間相對較短。

1 K近鄰方法

在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集中，首先查找樣本xi的前k個近鄰樣本，并計算xi到前k個近鄰樣本之間的距離，然后計算前k個距離的平方和，并把它作為統(tǒng)計指標：

K近鄰方法分為離線建模和在線檢測過程。

離線建模過程如下：

a. 從訓(xùn)練樣本集X中查找樣本x的前k個近鄰樣本；

在線檢測過程如下：

a. 從訓(xùn)練樣本集X中尋找待檢測樣本xγ的前k個近鄰樣本；

2 基于時空近鄰標準化和K近鄰規(guī)則的檢測方法

2.1 TSNS-KNN模型構(gòu)建

將樣本x標準化可得：

正常樣本具有一組相似的時間近鄰樣本集與空間近鄰樣本集。 通過TSNS處理后，正常樣本會接近坐標原點， 而故障樣本會偏離正常樣本。TSNS方法能夠保留故障樣本與正常樣本的差異性。 考慮單純使用空間近鄰信息所導(dǎo)致的錯誤檢測，TSNS方法充分考慮時間序列信息的影響，使用來自于相近時刻的樣本近鄰集，最后對過程使用KNN方法進行檢測。

下面利用Lyapunov中心極限定理［24］證明包含動態(tài)性和多階段的數(shù)據(jù)通過TSNS方法處理后近似服從單一正態(tài)分布。

如果存在δ＞0時，Lyapunov條件滿足，則（xjμj）/sh的和在h有限時收斂于標準正態(tài)隨機分布，即：

判斷Lyapunov條件成立［25］，一般要求δ=1。 在具有動態(tài)性和多階段性的數(shù)據(jù)集中， 樣本x雖然來自不同的階段，對于正常樣本xi來說，樣本xi與其時間和空間層面的近鄰組成的序列集合屬于同一階段，其期望值和方差與近鄰集均值和近鄰集方差相同。 Lyapunov條件有如下形式：

因同一階段的數(shù)據(jù)服從高斯分布時， 可滿足Lyapunov條件。故根據(jù)Lyapunov中心極限定理可得：

盡管在多階段數(shù)據(jù)集中，樣本來自不同的階段，但是對每一個樣本而言，其Lyapunov條件總是能夠得到滿足，即經(jīng)過TSNS處理之后的樣本都可以近似服從標準正態(tài)分布，此時每個樣本之間是獨立的，即消除了過程的動態(tài)性。

2.2 TSNS-KNN故障檢測方法

2.2.1 離線建模

離線建模步驟如下：

2.2.2 在線檢測

在線檢測步驟如下：

2.3 動態(tài)非線性數(shù)值實例

使用一個動態(tài)非線性的數(shù)值仿真實例闡述該方法。該過程有兩個輸入變量θ和t，兩個輸出變量x1和x2，模型如下：

其中，θ的取值范圍為-2π～2π，t的取值范圍為0～4π，e1、e2是隨機噪聲，a是取值為0.2的過程參數(shù)。

首先確保整個過程正常運行并生成500個建模樣本。其次保證過程再次正常運行，但從t=2π開始， 在變量x1上加入幅值為-6的階躍型擾動故障，直到過程結(jié)束。 原始數(shù)據(jù)如圖1所示，可以看出有大量故障很接近正常訓(xùn)練樣本。 運用TSNS-KNN方法監(jiān)控整個過程，其中時空近鄰標準化后的結(jié)果如圖2a所示， 從圖2a中看出TSNS方法對數(shù)值實例實現(xiàn)了故障樣本和正常樣本的分離，TSNS-KNN方法的檢測結(jié)果如圖2b所示， 由圖2b可見對測試數(shù)據(jù)的故障檢測效果較好。

圖1 原始數(shù)據(jù)散點圖

圖2 TSNS-KNN方法的非線性動態(tài)過程檢測結(jié)果

3 TSNS-KNN方法在青霉素發(fā)酵過程的應(yīng)用

在青霉素發(fā)酵過程中，觀測變量隨著時間的變化而發(fā)生改變，且前一時刻的樣本會影響后一時刻的樣本，因此其具有動態(tài)性，過程中的樣本間也具有較強的自相關(guān)性，同時變量之間也具有非線性。 經(jīng)過時空近鄰標準化處理后（圖3），樣本的時刻相關(guān)性降低，同時消除了過程中的動態(tài)性特征。 原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性如圖4a所示，經(jīng)過TSNS方法處理后，將具有動態(tài)性和多階段性的原始樣本轉(zhuǎn)化為單一階段樣本，如圖4b所示，并完成了故障樣本和正常樣本的分離。 青霉素發(fā)酵過程的第1階段是青霉菌適應(yīng)生長繁殖階段，第2階段青霉素作為二次代謝的產(chǎn)物開始合成，青霉菌開始生產(chǎn)青霉素。 青霉素發(fā)酵過程的數(shù)值仿真在Pensim平臺上［7］，已經(jīng)有相關(guān)研究成果表明該仿真軟件具有較高的實用性和有效性［19］。 筆者使用Pensim平臺模擬生產(chǎn)數(shù)據(jù)，總模擬時間設(shè)置為400 h，采樣間隔為0.5 h。 首先，所有系統(tǒng)采用默認參數(shù)來建模，產(chǎn)生一組正常批次數(shù)據(jù)。 其次，加入階躍信號和斜坡信號在變量底物流速率上，并設(shè)定不同的故障幅度，此故障設(shè)有不同的引入時間，其中終止時間均為400 h。 其余參數(shù)均采用默認值，生產(chǎn)5個批次故障數(shù)據(jù)，故障數(shù)據(jù)的詳細描述見表1。

表1 故障樣本

圖3 樣本相關(guān)性

圖4 青霉素過程數(shù)據(jù)

運用TSNS-KNN方法， 解決青霉素發(fā)酵過程中的動態(tài)性、非線性和多階段性問題，檢測結(jié)果優(yōu)于文中其他方法。 運用PCA、KPCA、DPCA、KNN、TSNS-LOF和TSNS-KNN方法進行檢測對比。TSNS-KNN方法的置信水平均取95%；PCA、KPCA方法依據(jù)85%的累計貢獻率［25］選取主元個數(shù)；KPCA中的高斯徑向核函數(shù)中的參數(shù)取3 500；DPCA方法的時滯參數(shù)［26］取2，主元個數(shù)選擇為5；KNN的近鄰個數(shù)選擇為5；TSNS-LOF方法與TSNSKNN方法的近鄰個數(shù)N=5，K=5，k=5。 測試集中故障f5的檢測圖如圖5所示，測試集所用方法的故障檢測率列于表2， 由表2可見TSNS-KNN方法檢測效果相對較好。

表2 不同方法的故障檢測率%

圖5 故障f5檢測結(jié)果

如圖5a所示，PCA方法檢測上述故障效果相對較差， 因為PCA方法要求數(shù)據(jù)來自單一階段的獨立正態(tài)分布，由圖4a可知，該過程是具有非線性和多階段性特征的過程，因此無法做出準確的檢測；如圖5b所示，KPCA方法無法捕捉數(shù)據(jù)的動態(tài)性特征，所以檢測效果相對低下；如圖5c所示，DPCA方法能夠提取復(fù)雜過程的動態(tài)特征， 但是它的統(tǒng)計量需要滿足單階段的多元正態(tài)分布的假設(shè)， 所以對多階段過程的故障檢測率也比較低； 如圖5d所示，KNN方法能夠解決非線性和多階段特征問題， 但是它無法檢測過程的動態(tài)性，部分故障檢測效果不顯著； 如圖5e所示，TSNSLOF方法在線檢測實時性要求較高， 必須求出所有樣本采樣點的離群因子， 從而計算時間長，檢測時間見表3；如圖5f所示，TSNS-KNN方法相比其他方法，檢測效果相對更優(yōu)，因為該方法消除了樣本之間的動態(tài)相關(guān)性。

表3 測試集的檢測時間s

4 結(jié)束語

針對復(fù)雜工業(yè)過程的動態(tài)性、非線性和多階段性的特點，筆者提出了基于時空近鄰標準化和KNN規(guī)則的復(fù)雜階段過程故障檢測方法。 TSNSKNN方法將時序信息考慮在內(nèi)， 能夠克服非線性、動態(tài)性和中心漂移的不利影響。 將TSNS-KNN應(yīng)用在青霉素發(fā)酵過程中，實驗結(jié)果表明：TSNSKNN方法相對于PCA、KPCA、DPCA、KNN和TSNSLOF方法具有更高的及時性和故障檢測率， 針對多階段過程和動態(tài)過程的故障，具有較高的檢測能力，筆者所提方法能夠更好地保障生產(chǎn)過程的安全和產(chǎn)品高質(zhì)量的動態(tài)性特征。