基于相對增益矩陣的多FACTS交流輸電系統交互影響研究

徐玉林 張壽明

（昆明理工大學信息工程與自動化學院）

隨著智能電網的發展與革新， 電網結構變得越發復雜，電網的運行變得非常沉重。 柔性交流輸電（FACTS）技術的出現正好解決了上述問題，因此得到快速發展。 FACTS技術使得電網運行更加安全、穩定和可靠，而且經濟性也得到提高，它使得多種性能的FACTS裝置被發明。例如，靜止無功發生器（SVG） 為電網提供連續變化的無功功率，補償電網無功功率使其保持平衡；靜止無功補償器（SVC）的作用是吸收或者提供電網的無功功率，使電網的無功功率趨于平衡；統一潮流控制器（UPFC）可以通過電壓注入，控制線路的阻抗、電壓和功率，使得線路不管是電壓還是功率等都趨于平衡；靜止同步補償器（STATCOM）可以控制輸出點的電流，以此控制節點處的電壓幅值或者功率大小。 學者們在電力系統的建模和對FACTS交互影響方面做了很多的研究［1～5］，并且發現FACTS技術在使用中有許多優點，市場應用廣泛。 許多學者研究發現，在電力系統使用FACTS裝置時，使用單一的FACTS裝置是可以改善系統性能的，但是接入多臺同種FACTS裝置或者不同種FACTS裝置后有可能使得電力系統變得不穩定。 多臺FACTS裝置之間會產生一定的影響，影響嚴重時，會讓電力系統失去穩定性。 文獻［6］研究了靜止無功補償器的兩個控制性能間的相互影響，結果表明其作用是互相抵觸的。 文獻［7］的研究表明靜止同步補償器的兩個控制性能間也有可能存在相互影響，影響嚴重的情況下會使得電網運行變得不穩定。文獻［8，9］研究了接入FACTS裝置的Phillips-Heffron 仿真模型， 運用相對增益矩陣（RGA）分析，表明單機無窮大電力系統中接入不同的FACTS裝置之后存在負交互影響， 但是運用Phillips-Heffron模型求解過程非常繁瑣，不利于多機多區域電力系統模型的求解。 對于以上問題，筆者運用線性化狀態空間法，建立電力系統輸配電模型，求解過程簡單直觀，可以使用在多機多區域電力系統中。 筆者仿真建立的電力系統模型使用的是四機兩區域電力系統，在系統中加入靜止無功補償器和靜止無功發生器，并且根據此線性化模型求解出電力系統的傳遞函數， 同時利用RGA和NI指數分析方法， 分析FACTS之間的負交互影響關系，最后根據時域仿真的結果與筆者提出的兩種分析方法相互印證結果的可靠性。

1 電力系統模型的建立

仿真使用的電力系統模型為四機兩區域模型， 其中同步發電機采用的是三階實用模型，同步發電機的數學模型如下：

其中，δ為轉子搖擺角；ω為轉子角速度；ω0為轉子額定角速度；Tj為慣性常數；Pm為原動機的輸入機械功率；Eq′為暫態電勢；xd為直軸同步電抗；xd′為直軸暫態電抗；id、iq分別為直軸和交軸定子電流；D為阻尼轉矩系數；Td0′為直軸暫態開路時間常數；Efd為勵磁電壓。

同步電機的勵磁系統模型使用文獻 ［10］中的模型，公式如下：

其中，TE、KE分別為勵磁時間常數和等值增益；Uref、Ugt分別為端電壓的設定值、端電壓。

靜止無功補償器使用的數學模型如下：

其中，BSVC為靜止無功補償裝置的等效輸出電納，KA、TA分別為靜止無功補償裝置中的比例增益和時間常數。

靜止無功發生器使用的數學模型如下：

其中，IS為靜止無功發生器裝置的等效注入電流，KG、TG分別為靜止無功發生器裝置中的比例增益和時間常數。

在電力系統線性化模型中，由這些電力系統模塊組成的電力系統模型的動態過程可以用以下公式表示：

在式（7）～（9）中，選擇狀態變量為：同步電機的δ、ω、Eq和Efd；選擇代數變量為電力系統中各個母線電壓。 筆者研究的是靜止無功補償器和靜止無功發生器之間的影響關系，所以選擇BSVC和IS為控制變量。 由式（7）～（9），對電力系統的狀態方程進行線性化處理后，得到電力系統的狀態空間表達式為：

其中，A、B、C、D為系數矩陣。

由上述狀態空間表達式可以求出電力系統的傳遞函數：

2 相對增益矩陣和NI指數分析方法

2.1 相對增益矩陣

在多變量控制系統中，相對增益矩陣［11］是一個分析交互影響可靠的分析方法。 RGA分析方法描述的是對于一個多變量控制系統，當改變其他的回路參數時，對于沒有改變的控制回路的影響大小。 對于一個方陣的控制電力系統，可以由下面的公式求出RGA矩陣的每一個元素的數值：

其中，符號?表示RGA矩陣在穩態值下的矩陣對應元素的乘積， 也就是常說的Hadamard乘積；G（0）是電力系統傳遞函數G（s）的穩態值。 筆者采用的是簡單的雙輸入雙輸出系統，其中接入靜止無功補償器和靜止無功發生器裝置，其控制系統如圖1所示。 運用RGA分析，筆者不考慮電力系統的動態過程， 把BSVC和IS作為電力系統的輸入， 把接入FACTS裝置的母線電壓作為電力系統的輸出。

圖1 兩變量閉環控制系統

電力系統的二階相對增益矩陣有如下的特點：

a. 每行每列元素之和等于1。

b. 若對角元素為負數，則由于控制變量的影響，控制系統變得不穩定。

c. 若元素為1， 則控制變量之間不存在交互影響；元素值越接近1，則控制變量間的交互影響越小；若元素值大于1，則說明兩個控制變量間存在負交互影響，此時兩個控制效果互相抵觸。

2.2 NI指數

在分散控制系統中，NI指數也是一種常用在控制系統中的變量配對方法［12］，NI指數還可以判定整個控制系統的穩定性［13］，其計算公式如下：

其中，G為穩態相對增益矩陣，det（G）為相對增益矩陣的行列式，det（G）為相對增益矩陣各對角線元素的乘積［14］。

NI指數分析方法有如下結論：NI指數小于零，則控制系統一定不穩定；NI指數大于零，則控制系統穩定與不穩定都有可能，但是一般情況下是穩定的。 對于一個雙輸入雙輸出的系統，NI指數大于零一定是穩定的，而且NI指數越接近1，交互影響越小。

由上述可得RGA+NI的分析方法， 該方法判斷交互影響的標準為： 首先計算出控制系統的RGA矩陣，根據RGA矩陣元素來判斷兩個控制變量間交互影響的大小；然后計算出NI指數，并判斷NI指數的正負，從而確定系統是否穩定，并根據NI指數接近1的情況來判斷系統整體交互影響的大小。

3 算例分析

本研究的仿真系統采用四機兩區域電力系統［15］，如圖2所示。 該系統在母線7和母線9處裝設有靜止無功補償器和靜止無功發生器，系統的線路參數見表1。

圖2 安裝兩臺SVC的四機兩區域電力系統模型

表1 系統線路參數

3.1 兩臺SVC間的交互影響分析

在四機兩區域電力系統中， 兩臺SVC分別接入母線7和9， 安裝SVC在電力系統中可以吸收或者提供電網的無功功率，從而保持電壓恒定并且維持電網無功功率平衡。 在系統中取SVC裝置的比例增益KA為200、時間常數TA為0.05。

在此電力系統中，改變電氣距離也可以定義為改變母線7和9之間的阻抗。 把母線7到9的原始阻抗定義為弱耦合線路；把母線7到9之間的阻抗減少一半定義為中耦合線路；把母線7到9之間的阻抗減少至四分之一定義為強耦合線路，具體阻抗為：

弱耦合 0.011+j0.11

中耦合 0.0055+j0.055

強耦合 0.00275+j0.0275

仿真的過程中，在0.4 s時，將其中一臺SVC裝置的參考電壓提高2.4%，另一臺保持不變，仿真得出兩臺裝設SVC處節點的實際電壓如圖3、4所示。

圖3 兩臺SVC聯合運行時母線7實際電壓曲線

圖4 兩臺SVC聯合運行時母線9實際電壓曲線

根據線性化模型計算出此系統的RGA矩陣和NI指數，結果見表2。

表2 兩臺SVC間不同耦合程度時的RGA矩陣和NI指數

3.2 SVC和SVG間的交互影響分析

仿真時保持電力系統模型參數等不變，SVC控制參數也不變，在母線9處換上SVG。 在系統中取SVG裝置的比例增益KG為100， 時間常數TG為0.05。

仿真的過程中，在0.4 s時，將SVC的參考電壓提高2.4%，另一個裝置參數保持不變，仿真得出節點7處的實際電壓如圖5所示。

圖5 SVC和SVG聯合運行時母線7實際電壓曲線

仿真的過程中，在0.4 s時，將SVG的參考電壓提高1.5%，另一個裝置參數保持不變，得出節點9處的實際電壓如圖6所示。

圖6 SVC和SVG聯合運行時母線9實際電壓曲線

根據線性化模型計算出此系統的RGA矩陣和NI指數，結果見表3。

表3 SVC和SVG間不同耦合程度時的RGA矩陣和NI指數

由圖3～6可知， 不管FACTS裝置是否同種，在裝設FACTS裝置的兩個母線之間電氣距離較遠（即母線間阻抗較大）時，裝設有FACTS裝置處的母線電壓可跟隨參考電壓的變化而變化。 但在裝設FACTS裝置的兩個母線之間電氣距離較近（即阻抗較小）時，裝設有FACTS裝置處的母線電壓很難跟隨參考電壓的變化而變化，而且電壓相較于電氣距離較遠時波動較大。由此可以得出，FACTS間的負交互影響隨著電氣距離的減小而增加，從而影響了SVC和SVG的控制性能。

由表2、3可得，RGA矩陣的對角元素都大于1，可見，不管是否同種FACTS裝置，它們之間一定存在交互影響， 而且電力系統中加入多臺FACTS裝置必然會使兩個FACTS裝置間相互干擾， 一臺FACTS裝置的接入必然會降低另外一臺FACTS裝置的控制效果。 電氣距離的增大，也會使RGA矩陣的對角元素越來越偏離1，NI指數也會偏離1，這樣就會使負交互影響變得越來越大。 當負交互影響超過一定的程度時， 系統會失去穩定性，這樣就與時域仿真的結果相互印證。

4 結束語

采用RGA矩陣和NI指數分析方法，分析了由狀態空間建立的四機兩區域電力系統模型的交互影響。通過兩種方法的分析，得出兩種FACTS裝置的交互影響大小與電氣距離的關系：電氣距離越小，負交互影響越大，時域的仿真結果也對此進行了印證。