基于工況識別的乙烯裂解爐燒焦過程COT隨機(jī)分布系統(tǒng)建模

陳德坤 萬 鑫 趙 眾

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院）

乙烯裂解爐是生產(chǎn)乙烯的重要設(shè)備［1］，在乙烯裂解階段，由于存在結(jié)焦，焦炭層逐漸沉積在裂解爐爐管的內(nèi)壁上， 這會影響隨后的生產(chǎn)過程。 焦炭逐漸積累會增加爐管的熱阻、降低其傳熱效率［2］，并直接導(dǎo)致乙烯裝置產(chǎn)量減少、能耗增加，因此當(dāng)裂解爐爐管內(nèi)壁上的焦炭積累到一定厚度時必須停止生產(chǎn)，進(jìn)行燒焦處理［3］。針對裂解爐燒焦過程，智茂軒對乙烯裝置裂解爐的實(shí)際燒焦參數(shù)，結(jié)合有限元求解，進(jìn)行了流程模擬［4］；朱磊和趙眾提出基于工況識別的乙烯裂解爐燒焦控制方法，對燒焦控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。 但是國內(nèi)尚未有針對乙烯裂解爐燒焦過程中爐管出口溫度（Coil Outlet Temperature，COT）進(jìn)行隨機(jī)分布系統(tǒng)建模的報道［5］。

輸出隨機(jī)分布控制于20世紀(jì)90年代末被提出，是隨機(jī)系統(tǒng)控制的一種新方法。 隨機(jī)控制和隨機(jī)估計是控制理論和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的研究方向之一［6］，目前已經(jīng)取得了許多理論和實(shí)踐成果，如自調(diào)整控制最小方差控制、隨機(jī)線性二次控制等［7］。 隨機(jī)分布控制直接以系統(tǒng)輸出的概率密度函數(shù) （Probability Densinity Function，PDF）或分布函數(shù)為控制對象［8］。 在實(shí)際工程中，系統(tǒng)中存在大量非高斯隨機(jī)變量［9］，而且干擾通常是隨機(jī)的非高斯變量（而不是高斯變量）［10］。 系統(tǒng)實(shí)時輸出的概率密度函數(shù)通常是不對稱且多峰的［11］。 期望和方差不能準(zhǔn)確反映輸出的概率特征［12～14］。對于這些控制對象，常規(guī)控制算法通常難以滿足要求， 因此需要新的控制算法來實(shí)現(xiàn)。Wang H針對具有造紙機(jī)背景的非高斯系統(tǒng)概率密度函數(shù)控制問題，提出了輸出概率密度函數(shù)的B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近及梯度優(yōu)化方法［7］。Guo L和Wang H把系統(tǒng)建模穩(wěn)定性分析魯棒控制和狀態(tài)估計的研究方法與非高斯概率密度函數(shù)控制有機(jī)結(jié)合起來［15］。

燒焦是一個非平穩(wěn)過程，在燒焦過程中有數(shù)十個步驟，依據(jù)不同步驟通入空氣量和蒸汽量的不同，燒焦過程分為不同階段，只用隨機(jī)分布建模方法很難保證建模的準(zhǔn)確性。 而且乙烯裂解爐的燒焦過程是個復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)操作， 工業(yè)過程中，系統(tǒng)操作是默認(rèn)為穩(wěn)態(tài)的，而實(shí)際情況是系統(tǒng)會受到各種擾動和物料波動的影響，工業(yè)過程的輸入變量會隨時間持續(xù)改變，所謂的穩(wěn)態(tài)是相對的，而非穩(wěn)態(tài)是絕對的。 對其建模時，有必要先進(jìn)行工況識別，分工況建模。 為了使建模更加準(zhǔn)確，筆者以某乙烯裂解爐的60根爐管出口溫度控制為背景，提出基于工況識別的裂解爐燒焦過程爐管出口溫度建模方法， 以60根爐管COT的輸出概率密度函數(shù)通過工況識別進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，即采用支持向量機(jī)（SVM）對數(shù)據(jù)進(jìn)行識別進(jìn)而判定當(dāng)前工況狀態(tài)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類后再建模，并使用線性B樣條模型進(jìn)行隨機(jī)分布建模， 采用遞推最小二乘算法求解模型。

1 乙烯裂解爐出口溫度控制現(xiàn)狀

某乙烯裂解爐燒焦過程選擇蒸汽-空氣燒焦工藝，向裂解爐逐步通入高溫蒸汽，乙烯裂解爐的COT逐步上升。乙烯裂解爐有60根爐管，繞裂解爐一圈，DCS對60根爐管溫度求平均值， 得到總COT平均值，再由一個目標(biāo)值對平均值進(jìn)行控制。有時候COT的分布較為分散， 當(dāng)爐管最高溫度和最低溫度相差過大時，部分爐管升溫過快，容易降低管壁的使用壽命，甚至有燒穿的可能［3］，此時必須暫停燒焦，調(diào)整COT溫度后再繼續(xù)燒焦，但是會增加燒焦時間，延誤生產(chǎn)。

僅針對60個溫度的平均值控制， 很難保證COT的分布集中，有必要對COT的輸出概率密度函數(shù)進(jìn)行建模， 通過控制輸出概率密度函數(shù)， 使得COT的分布更為集中，保證燒焦過程順利進(jìn)行。

2 工況識別數(shù)據(jù)分析

裂解爐燒焦過程中有數(shù)十個步驟，依據(jù)不同步驟通入的空氣量和蒸汽量將燒焦過程分為不同階段 （圖1），COT的升溫速率在不同階段也不同， 而燒焦尾氣中CO2的含量直接關(guān)系到燒焦反應(yīng)釋放的熱量，因此可以通過離線測試燒焦尾氣中CO2的含量判定當(dāng)前燒焦過程所處的狀態(tài)。 根據(jù)工業(yè)測試結(jié)果， 規(guī)定當(dāng)燒焦尾氣中CO2含量在2.0%～5.5%時為升溫較慢階段，CO2含量大于5.5%時為升溫較快階段。

圖1 燒焦不同階段

將離線測試燒焦尾氣中的CO2含量作為工況特征， 將離線測試中的60根爐管的COT升溫速率分為3類進(jìn)行樣本學(xué)習(xí)（其中工況0表示當(dāng)前燒焦過程處于升溫速率較快狀態(tài)， 工況1表示當(dāng)前燒焦過程處于升溫速率較慢狀態(tài)， 工況2表示當(dāng)前燒焦過程處于溫度較為穩(wěn)定狀態(tài)）， 再用于燒焦過程的工況識別， 根據(jù)燒焦過程COT的升溫速率進(jìn)行分類。

支持向量機(jī)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中常用的方法，在處理小樣本、非線性和高維分類問題時有著很多優(yōu)勢［16］。 SVM的主要目的是找到一個超平面來劃分要分類的樣本， 最大化兩種樣本之間的間隔，最后將其轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題予以解決［17］。 SVM創(chuàng)新地引入了內(nèi)核函數(shù)的概念，為線性可分離問題提供了更好的解決方案。 SVM最優(yōu)分界面如圖2所示， 其中a′=1和a′=-1是待分類的兩類樣本， 在這兩類樣本中間存在一條分隔線L將a′=1和a′=-1分為兩類。 L1和L2是平行于分隔線L， 并且經(jīng)過a′=1和a′=-1兩類樣本中離分隔線最近的兩條直線。L1和L2之間為分類間隔，使得兩類樣本完全分開，分類間隔最大的分隔線即為最優(yōu)分類線［17～19］。從二維空間擴(kuò)展到三維空間后，最優(yōu)分類線轉(zhuǎn)換為最優(yōu)分類面。 SVM的核心思想就是求出使得分類間隔2/‖w‖最大化的分類超平面H［20］。

圖2 SVM最優(yōu)分界面示意圖

以CO2濃度確定訓(xùn)練樣本后， 再以溫度和溫升速率為指標(biāo)訓(xùn)練SVM分類器，最后對實(shí)際工業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3 對隨機(jī)分布系統(tǒng)建模

系統(tǒng)的概率密度函數(shù)受控制作用的動態(tài)影響，乙烯裂解爐的數(shù)學(xué)模型通常是一個非線性函數(shù)，很難得到準(zhǔn)確的函數(shù)表達(dá)式［6］。 因此，筆者對分布樣本通過B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模， 得到近似模型。

系統(tǒng)的輸入為溫度的目標(biāo)值u（t）；輸出為溫度的概率密度函數(shù)γ（y，u（t）），其形狀由系統(tǒng)輸入變量u（t）決定。

筆者以COT的輸出概率密度函數(shù)作為研究和控制對象，分別對3種工況的60個COT的輸出概率密度函數(shù)通過B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。 令建模數(shù)據(jù)樣本中溫度最大值為Tmax，最小值為Tmin，N為樣本總數(shù)。 ?y∈［Tmin，Tmax］，在［Tmin，Tmax］存在N（y）個溫度值小于y，近似得到溫度y的概率密度函數(shù)：

再利用B樣條函數(shù)建立概率密度函數(shù)與權(quán)系數(shù)之間的關(guān)系［12］：

其中，gi為控制輸入u（t）的相關(guān)權(quán)值；Bi（y）是預(yù)先選定的基函數(shù)；e0是逼近誤差，n為B樣條密度函數(shù)個數(shù)；u（t）離散化為uk。 對乙烯裂解爐的出口溫度實(shí)際輸出的概率密度函數(shù)用B樣條模型來進(jìn)行逼近，由式（2）得到權(quán)值。

對于連續(xù)線性B樣條模型，其離散系統(tǒng)為：

其中，L（y）為插值；Vk、A、B為常數(shù)矩陣；C0（y）為常函數(shù)矩陣。

令：

令z-1表示單位延遲算子（即z-1uk=uk-1），并記fk（y）=γk，系統(tǒng)狀態(tài)空間的形式就可以表示成如下的輸入輸出形式：

其中，系數(shù)ai和向量Dj可以通過下式獲得：

此方程對于?y∈［Tmin，Tmax］均成立，故任意選擇一個序列Y={yi∈［Tmin，Tmax］}（i=1，…，M），可得：

采用遞推最小二乘法來估計相應(yīng)的參數(shù)：

θ（M）為θ在k時刻的估計值。 令初始條件θ（0）=θ0，P（0）=104ln（1+n）。 由估計的參數(shù)，得出相應(yīng)的矩陣A、B［6，21］。

針對不同的工況i=0，1，2， 建立的離散系統(tǒng)為：

4 工業(yè)應(yīng)用實(shí)例

將燒焦過程中采集的數(shù)據(jù)樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測試集，樣本信息詳見表1。

表1 樣本信息

燒焦過程工況2較好分類， 所以用SVM對工況0和工況1進(jìn)行分類。

以CO2濃度確定訓(xùn)練樣本后訓(xùn)練SVM分類器，對測試集進(jìn)行分類。 訓(xùn)練集和測試集樣本的分類結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 SVM訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分類

分類結(jié)果準(zhǔn)確率為正確分類樣本數(shù)與測試集樣本總數(shù)的商的百分?jǐn)?shù)。 該分類器分類準(zhǔn)確率為88%， 說明它可以將較快升溫段與較慢升溫段較為準(zhǔn)確地分開。

圖4 SVM測試集數(shù)據(jù)分類

通過工況識別對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類后得到燒焦過程中的3組COT數(shù)據(jù)， 把每組數(shù)據(jù)分成兩部分：一部分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于計算出模型；另一部分為測試數(shù)據(jù)，用于對模型進(jìn)行測試。 每部分選取5 min內(nèi)60根COT值，每5 s取1個，共3 600個值，用筆者方法得到概率密度函數(shù)， 將定義區(qū)間分為8個子區(qū)間， 以6個三階B樣條函數(shù)為基函數(shù)構(gòu)建B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 分別對3個溫升速率不同段進(jìn)行建模，并驗(yàn)證其結(jié)果。

較快升溫段建模結(jié)果如圖5所示， 升溫速率大，裂解爐爐內(nèi)反應(yīng)劇烈，應(yīng)設(shè)法降低升溫速率。從測試結(jié)果來看， 較快升溫段升溫速率較為分散，且整體偏高。

圖5 較快升溫段建模

計算結(jié)果：

升溫較慢段建模結(jié)果如圖6所示， 升溫速率較小，裂解爐內(nèi)反應(yīng)不劇烈，但相對于溫度平穩(wěn)段整體溫度分布較為分散，此時燒焦剛開始或者即將平穩(wěn)。

圖6 較慢升溫段建模

計算結(jié)果：

溫度平穩(wěn)段建模結(jié)果如圖7所示， 溫度平穩(wěn)段建模結(jié)果可視作升溫速率為零，此時溫度分布較為集中，燒焦整體處于平穩(wěn)階段。

圖7 溫度平穩(wěn)段建模

計算結(jié)果：

3個階段的測試結(jié)果表明， 模型趨勢與實(shí)際數(shù)據(jù)相當(dāng)，且與實(shí)際工況相符，可以代表當(dāng)前階段裂解爐爐溫分布情況。

誤差率為樣本概率密度函數(shù)與建模概率密度函數(shù)之差絕對值的百分?jǐn)?shù)，本方法建模誤差的計算結(jié)果見表2。

表2 建模誤差%

將實(shí)際工業(yè)數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)對比后可以看出， 模型預(yù)測值與實(shí)際工業(yè)值大致趨勢相同，誤差在可接受范圍。

5 結(jié)束語

提出基于工況識別的隨機(jī)分布建模方法，針對乙烯裂解爐燒焦的非平穩(wěn)過程， 以COT溫升速率為指標(biāo)進(jìn)行工況識別，對燒焦過程中乙烯裂解爐COT的概率密度函數(shù)建立概率密度函數(shù)模型，工業(yè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建模型的可行性，為實(shí)現(xiàn)乙烯裂解爐的燒焦過程進(jìn)行隨機(jī)分布先進(jìn)控制奠定了基礎(chǔ)。