“以寫促學(xué)”的演進與學(xué)科探索

(信陽師范學(xué)院 教師教育學(xué)院，河南 信陽 464000)

數(shù)學(xué)寫作是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)理解、解題回顧和方法反思形成文字表達，為數(shù)學(xué)思維和交流創(chuàng)造機會，反饋學(xué)習(xí)和成長進程的活動[1]，具有促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)以及評價、診斷和改進教學(xué)的價值。為了解中國數(shù)學(xué)寫作研究現(xiàn)狀，分別以“數(shù)學(xué)寫作”“數(shù)學(xué)日記”為關(guān)鍵詞，共檢索到374條和555條結(jié)果。1966年，國內(nèi)發(fā)表首篇數(shù)學(xué)寫作研究成果，1967—1983年該研究處于停滯狀態(tài)，1984—2010年研究數(shù)量緩慢增長，并在2016年呈明顯上升趨勢。文獻分析可見，國內(nèi)數(shù)學(xué)寫作研究成果中，實踐操作較多，理論提升較少[2]；數(shù)學(xué)日記與作文類型的寫作較多，其他類型的數(shù)學(xué)寫作較少；作為交流工具較多，作為學(xué)習(xí)評價方式較少；零星使用較多，有組織、有規(guī)劃使用較少；文本分析較多，普適性定量分析較少。實踐中，有些教師因不了解數(shù)學(xué)寫作的產(chǎn)生背景和發(fā)展進程，出現(xiàn)不愿、不敢、甚至不能融數(shù)學(xué)寫作于課程與教學(xué)之中。明確數(shù)學(xué)寫作的源頭、理解數(shù)學(xué)寫作的理由、掌握數(shù)學(xué)寫作的方法，可為寫作應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提供參考，有助于走出數(shù)學(xué)寫作研究的困境。

一、“以寫促學(xué)”的緣起

在人們的印象中，寫作似乎只關(guān)系到文學(xué)和語言的學(xué)習(xí)，與思維的學(xué)習(xí)并非一開始就相互關(guān)聯(lián)。寫作與其他交流系統(tǒng)可以促進學(xué)習(xí)，主要基于維果斯基的觀點，他認(rèn)為語言和思維之間的關(guān)系是辯證的，學(xué)習(xí)者必須深思熟慮地構(gòu)建意義之網(wǎng)，語言和思維才能在行為中發(fā)生轉(zhuǎn)變。同時，他指出了學(xué)習(xí)和寫作在思維和語言方面的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)布魯姆的定義，寫作活動可以促進更高層次的認(rèn)知學(xué)習(xí)。寫作和思維的關(guān)系被重新認(rèn)識后，在有限的課程和教學(xué)時間內(nèi)，寫作技能和知識獲取不再被看作是競爭對手，而是一種手段與目的的合作關(guān)系。傳統(tǒng)的觀點認(rèn)為寫作是思想的記錄，新的觀點則認(rèn)為寫作是思維的發(fā)展，進而寫作由“l(fā)earning to write”(以下簡稱LTW)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皐riting to learn”(以下簡稱WTL)模式。前者是由專家教授寫作技巧，關(guān)注學(xué)生的句子和段落結(jié)構(gòu)，使學(xué)生成為更好的創(chuàng)作者；后者是以學(xué)習(xí)為中心，以促進學(xué)習(xí)為目的的活動方式，本文將其譯為“以寫促學(xué)”。

“以寫促學(xué)”并不是意義單一的表達，它涉及“寫作”和“學(xué)習(xí)”這兩種復(fù)雜而又廣泛的活動。克雷因等(2016)認(rèn)為寫作的作用比學(xué)習(xí)突出，因為在某種意義上，寫作“合并”了學(xué)習(xí)[3]。艾米閣(1977)認(rèn)為寫作是手、腦和眼共同參與的、獨特的、強有力的多元表征學(xué)習(xí)方式，寫作對學(xué)習(xí)過程有獨特的促進作用，能使學(xué)生積極主動地、有意識地構(gòu)建意義；它允許學(xué)習(xí)者按照自己的節(jié)奏學(xué)習(xí)，并且提供了獨特的反饋，使學(xué)習(xí)者可以立即閱讀他們在紙上思考的成果[4]。

“以寫促學(xué)”是通過寫作的方式對主題或話題進行推理的活動，是一種使用寫作來促進學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。克雷因等(2016)認(rèn)為，“以寫促學(xué)”是利用文本幫助學(xué)生理解學(xué)科知識和產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機的實踐。寫作鼓勵學(xué)生檢查他們的想法并反思他們所學(xué)到的東西，有助于加深和擴展他們的理解。“以寫促學(xué)”與練習(xí)、講座、電影、實驗室、小組討論以及其他被廣泛認(rèn)可的教學(xué)方法一樣有價值,成為促進與寫作無關(guān)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的教學(xué)工具。

二、“以寫促學(xué)”的演進

早期，寫作對學(xué)習(xí)影響的研究主體是人文社會學(xué)科學(xué)者和寫作教育者，主要基于理論、逸事或從WTL以外的寫作研究中得出推斷。20世紀(jì)70年代至80年代，一些研究人員放棄了寫作必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)的想法，試圖用實驗的方法來測試寫作對學(xué)習(xí)的影響。新近發(fā)展的一種方法是通過確定調(diào)節(jié)變量，比如，有指導(dǎo)的寫作與沒有指導(dǎo)的寫作，寫作活動的頻率、持續(xù)時間或中介變量(認(rèn)知策略)，來觀察寫作對學(xué)習(xí)的影響。隨著思辨性、分析性研究到實驗性研究的開展，研究人員關(guān)注的焦點也由“寫作是否有助于學(xué)習(xí)”“寫作任務(wù)的類型是否影響學(xué)習(xí)”“寫作任務(wù)的哪些特征有利于學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)移到“策略指導(dǎo)能否提高應(yīng)用寫作工具的能力”等新問題。經(jīng)過寫作教育工作者和學(xué)科教育工作者的通力合作，寫作被整合到護理、哲學(xué)學(xué)科和農(nóng)學(xué)等課程，論證了“以寫促學(xué)”適用于更廣泛的學(xué)科領(lǐng)域和學(xué)習(xí)者。“以寫促學(xué)”納入學(xué)科課程并不意味著改變課程內(nèi)容，相反，它們作為一種促進學(xué)習(xí)的方式，成為學(xué)科課程的組成部分。

考塞爾斯等(2015)重點分析了協(xié)作寫作如何提高學(xué)生的哲學(xué)思維核心能力，即問題解決、概念化和論證能力[5]。哲學(xué)是西班牙中學(xué)教育的必修課程。在自然課堂環(huán)境下，11年級的45名學(xué)生組成了13個小組參加了這次活動。研究選取兩個小組(6名學(xué)生)采用多案例分析設(shè)計，了解協(xié)作寫作過程中學(xué)生的寫作文本質(zhì)量與三種哲學(xué)核心能力之間的交互關(guān)系。作者根據(jù)李克特量表對寫作文本進行評分，分析了協(xié)作寫作過程中學(xué)生寫作的文本質(zhì)量、對話類型(探索性對話、積累性對話、爭議性對話)、回合數(shù)量與三種哲學(xué)核心能力的交互關(guān)系。結(jié)果表明，協(xié)作寫作過程中，學(xué)生之間產(chǎn)生的對話類型、回合數(shù)量表現(xiàn)出他們的哲學(xué)思維能力，協(xié)作寫作過程促進了他們?nèi)N哲學(xué)核心能力的提升，從而提高了其寫作文本的質(zhì)量。

弗瑞等(2012)發(fā)現(xiàn)WTL在大學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的研究相對欠缺。為彌補差距，他在大學(xué)開展實驗，希望根據(jù)研究的經(jīng)驗和成果，為其他大學(xué)教師提供使用WTL教學(xué)方法的啟示和建議。研究組分別從2010年秋季和2011春季學(xué)期的必修課中招募學(xué)生，秋季學(xué)期參與學(xué)生為對照組(沒有使用WTL教學(xué)法)，春季學(xué)期參與學(xué)生為實驗組(使用WTL教學(xué)法)，兩組學(xué)生都參加一門關(guān)于社會科學(xué)的課程學(xué)習(xí)。實驗結(jié)果表明，實驗組相比對照組在前、后測的成績上沒有顯著的增長，對于是否能夠提高學(xué)生的寫作技能也沒有一致的答案，但定性分析表明許多學(xué)生在本學(xué)期的課程中提高了元認(rèn)知能力和反思思維能力[6]。

三、“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)科領(lǐng)域的探索

20世紀(jì)80年代，不同學(xué)科的教育工作者和研究人員將注意力轉(zhuǎn)向?qū)W科寫作領(lǐng)域。美國全國數(shù)學(xué)教師委員會(National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM，1989)頒布的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵教師將寫作融入數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)為寫作活動讓學(xué)生有機會進行數(shù)學(xué)交流，并在這個過程中獲得對概念和原理更深層次的理解 。1989年NCTM的標(biāo)準(zhǔn)頒布之前，寫作在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用得非常少，但在此之后，大量文章描述了將寫作融入數(shù)學(xué)課堂的方法(如Linda Kroll， Mona Halaby,1997[7])。

“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)科領(lǐng)域的早期研究主要集中在認(rèn)知和情感方面。包冉思等(1989)[8]在美國一所小型四年制文理學(xué)院的專業(yè)代數(shù)選修課程中引入日記，學(xué)生被要求每周寫三篇日記，每周五收集一次,在下周一附上教師的評論并歸還。結(jié)合23套日記作品和教師的反饋，研究組全面分析了日記寫作的潛在好處，包括：治療“數(shù)學(xué)焦慮”、增加數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)、提高學(xué)習(xí)和解決問題的能力、重新認(rèn)識數(shù)學(xué)概念；教師可以更好地評價和輔導(dǎo)個別學(xué)生、回應(yīng)課程反饋；有利于對話與課堂互動，發(fā)展更加個性的教學(xué)，創(chuàng)造積極的課堂氣氛。

在過去的幾十年里，寫作在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用越來越受到重視，它是教師的教學(xué)工具，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助工具。數(shù)學(xué)寫作已經(jīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)交流的一種方法。數(shù)學(xué)寫作(mathematics writing，簡稱MW)是一種寫作活動，學(xué)生可以寫數(shù)學(xué)概念或過程，可以寫數(shù)學(xué)故事(如寫著名的數(shù)學(xué)家)或數(shù)學(xué)題(如寫關(guān)于數(shù)學(xué)的解釋)。約翰遜(1983)提出，如果學(xué)生能清楚地寫出數(shù)學(xué)概念，那么他們很可能理解這些概念。如果學(xué)生寫出如何處理問題，會使他們的思維更清晰、更敏銳[9]。

奎因等(1997)選擇了五所小學(xué)、五所初中和四所高中，給這些學(xué)校的所有二年級、七年級和十一年級的數(shù)學(xué)教師發(fā)放一份李克特五級量表問卷，調(diào)查教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用寫作的態(tài)度和對不同類型寫作活動的偏好[10]。研究者回收問卷并采用方差分析，比較了小學(xué)、初中和高中數(shù)學(xué)教師對待寫作和不同類型寫作活動的態(tài)度均值。研究結(jié)果表明，各群體對使用寫作都有良好的態(tài)度，教師堅信在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用寫作的益處。但教師每周使用寫作活動不到一次，他們并沒有將這些信念付諸實踐，他們有各種各樣的理由使教學(xué)決定合理化。其中學(xué)生的寫作能力和時間等因素被認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)中使用寫作的障礙，該作者針對這些寫作障礙提出了解決問題的策略，以期改善數(shù)學(xué)教師的實踐活動。

米勒(1991)就“寫作值得花時間嗎”“為什么要在課堂上寫作”“寫作如何提高學(xué)習(xí)效果”“如何在課堂上實施寫作”“如何處理這些作品”“拼寫和語法錯誤是否應(yīng)該被糾正”等問題，來解答關(guān)于數(shù)學(xué)寫作存在的一些疑問。課堂時間是寶貴的，教師自然猶豫是否要引入任何似乎會占用他們教學(xué)時間的東西。因此，米勒給出“即興寫作”的入門建議，希望對教師數(shù)學(xué)課上的嘗試有所幫助[11]。米勒(1992)又調(diào)查了數(shù)學(xué)課堂上使用寫作的情況。在中學(xué)代數(shù)課上，學(xué)生被要求用5分鐘的課堂時間閱讀一個提示，寫出他們的回應(yīng)，并清楚地表達他們對數(shù)學(xué)概念、技能的理解[12]。教師通過精心設(shè)計的寫作任務(wù)來評估學(xué)生對數(shù)學(xué)的信念、態(tài)度和理解程度。調(diào)查人員收集和總結(jié)學(xué)生的寫作、教師的寫作、團隊會議以及與個別教師討論的現(xiàn)場筆記，采用解釋性研究方法分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)教師通過閱讀學(xué)生課堂上的即興寫作能了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解程度，并影響他們的教學(xué)實踐，但受益的程度局限于學(xué)生的表達能力。

四、“數(shù)學(xué)寫作”教學(xué)的實踐與思考

(一)積極踐行數(shù)學(xué)寫作活動

通過以上文獻研究，可以肯定數(shù)學(xué)寫作的價值。數(shù)學(xué)寫作幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)概念、緩解焦慮、解決數(shù)學(xué)問題。教師通過閱讀學(xué)生的作業(yè)來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，進行教學(xué)設(shè)計和組織教學(xué)，與每一名學(xué)生溝通，促進師生的感情交流。此外，寫作能力的提高也是持續(xù)寫作的一個令人滿意的副產(chǎn)品，就像身體素質(zhì)可以通過參加體育運動來提高一樣。數(shù)學(xué)寫作的融入不會影響教學(xué)進度，相反，數(shù)學(xué)寫作可以作為一種教學(xué)與評價工具輔助教師達成教學(xué)目標(biāo)。作為課程資源的開發(fā)者，教師可以利用數(shù)學(xué)寫作生成課堂資源，有利于豐富課堂生活。開展數(shù)學(xué)寫作活動和教師信念的關(guān)系密不可分，教師應(yīng)增強信心、轉(zhuǎn)變觀念，積極踐行數(shù)學(xué)寫作。

(二)善用多種策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)寫作

1.寫作任務(wù)開發(fā)策略

不同類型的數(shù)學(xué)寫作在學(xué)習(xí)效果上表現(xiàn)出明顯的不同。比如，皮爾斯等人(1988)把寫作分為記敘型、總結(jié)型和對話型，每種類型的寫作各有不同的特點[13]。數(shù)學(xué)寫作任務(wù)一是要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)制定，二是要與學(xué)生喜歡的寫作類型相匹配，不能空有形式，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。無論是作為“數(shù)學(xué)寫作”的原因還是結(jié)果，動機領(lǐng)域一直都是需要進一步研究的。

2.寫作活動實施策略

寫作對學(xué)習(xí)的影響是由認(rèn)知操作和元認(rèn)知操作調(diào)節(jié)的，為學(xué)生提供認(rèn)知、元認(rèn)知和解決問題的寫作提示是必要的。比如，了解學(xué)生對某一內(nèi)容領(lǐng)域的當(dāng)前理解水平、理解的成功或失敗之處；對促進或削弱學(xué)習(xí)的內(nèi)容作出回應(yīng)；解釋認(rèn)知和元認(rèn)知提示的學(xué)習(xí)策略如何有助于學(xué)習(xí)。戴維森等(1990)比較了具體與籠統(tǒng)的寫作提示，證明只有具體的寫作提示才能對寫作產(chǎn)生顯著的影響，“以此為目的，用你的練習(xí)本和數(shù)學(xué)書對上周的主題作一個簡短的總結(jié)，提取三到五個主要思想的學(xué)習(xí)內(nèi)容”要好過“以清晰的方式組織學(xué)習(xí)內(nèi)容”[14]。在具體提示條件下，學(xué)生更容易將數(shù)學(xué)知識與個人的經(jīng)歷聯(lián)系起來，提高寫作動機和理解能力。

開展寫作活動的第一階段要提供范文參考，使學(xué)生能夠采取更有效的策略。如果引入被推遲，大多數(shù)學(xué)生不會轉(zhuǎn)而采用更復(fù)雜的策略[15]。因此在學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作時要給予寫作指導(dǎo)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)寫作與圖畫、表格、手抄報等表達形式結(jié)合起來。這其中不僅包括有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生，也包括有天賦才能的學(xué)生。教師需面向全體學(xué)生，使不同學(xué)生都得到發(fā)展，滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需要。對學(xué)生進行認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略的指導(dǎo)，促進學(xué)生認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略的使用，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.評價策略

對于初次接觸數(shù)學(xué)寫作的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)寫作意味著一個空白的領(lǐng)域。教師應(yīng)該以激勵為主，鼓勵學(xué)生寫出所思所想。比如，可以采用每個月評選出優(yōu)秀作品進行展覽，給進步的學(xué)生一個擁抱，寫書面評語互動，適當(dāng)給予物質(zhì)獎勵等表揚形式。研究表明，有反饋比無反饋學(xué)習(xí)效果更為顯著，所以針對不同學(xué)段的學(xué)生特點、不同性格的學(xué)生要即時落實評價，評價的方式和內(nèi)容也要因人而異。

(三)拓展數(shù)學(xué)寫作的研究領(lǐng)域

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)寫作研究的話題大多還停留在“數(shù)學(xué)寫作的價值”“對學(xué)生數(shù)學(xué)寫作產(chǎn)品的分析與評價”等方面，研究內(nèi)容相對單調(diào)，研究方法也主要以思辨和文本分析為主。國內(nèi)研究應(yīng)該豐富其研究方法，拓展其研究方向。一是數(shù)學(xué)寫作研究需要深層次地思考其影響因素，以及這些因素對學(xué)習(xí)效果的影響程度。比如，寫作前提供模板和引導(dǎo)語或者開展一段時間規(guī)律、系統(tǒng)的寫作活動能否促進學(xué)生的學(xué)習(xí)需經(jīng)過普適性的檢驗。二是評價寫作活動中特殊做法所產(chǎn)生的成效應(yīng)做到有證據(jù)證明。比如，寫作融入課堂教學(xué)的效果研究可以從結(jié)構(gòu)化訪談、教案編寫、后續(xù)訪談和學(xué)生學(xué)習(xí)成果評價中收集教師課堂寫作運用的數(shù)據(jù)，并從寫作類型、寫作頻率、讀者面向和教學(xué)支持等維度進行數(shù)據(jù)處理和分析。三是將數(shù)學(xué)寫作應(yīng)用于職前數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)中。對于職前教師來說，以寫作方式檢查其對數(shù)學(xué)和教學(xué)的理解，幫助其溝通數(shù)學(xué)學(xué)科與教育學(xué)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，進而提升其數(shù)學(xué)教育教學(xué)能力是至關(guān)重要的。