基于數字圖像相關方法的FGH96疲勞裂紋擴展分析

苗國磊，施 祎 ，楊曉光，石多奇

(1.成都航利(集團)實業(yè)有限公司，四川 彭州 611936；2.上海交通大學 材料科學與工程學院特種材料研究所，上海 200240；3.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191；4.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191)

1 引言

隨著目前對航空發(fā)動機高單位推力以及低耗油率的進一步要求，渦輪前溫度進一步提升，為此對材料的高溫性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)高溫合金已無法滿足需求，而粉末鎳基高溫合金由于具有較高的高溫強度、良好的疲勞性能以及較好的抗氧化性能，被廣泛應用于先進航空發(fā)動機渦輪盤[1-3]。同時，渦輪盤作為航空發(fā)動機中的斷裂關鍵件，其材料在具有較高強度的同時，還需具備良好的抗裂紋擴展能力。目前，粉末鎳基高溫合金FGH96 因其較好的綜合性能而得到了廣泛的應用。

事實上，粉末材料不可避免地存在缺陷，如夾雜等，此類缺陷將誘發(fā)裂紋起裂及擴展，而渦輪盤結構強度設計中必須要考慮損傷容限[4]。因此，為了確保發(fā)動機運行安全，需開展渦輪盤材料的裂紋擴展特性研究，獲得其在服役載荷下的裂紋擴展行為，并建立相關物理模型。傳統(tǒng)宏觀裂紋的測量方法有光學拍攝法、直流電位法、引伸計法等[5]，但是這些方法通常只提供一維的測量信息，即長度。事實上，裂紋尖端應變、塑性區(qū)域大小及閉合等信息，對于深入認識裂紋擴展也具有重要意義。數字圖像相關(DIC)方法在疲勞裂紋擴展中的最大優(yōu)勢，是可以進行場的分析。該方法突破了傳統(tǒng)方法僅能獲取裂紋長度這一維信息的局限，使其可具備測量二維信息的能力，即對整個試件表面的位移場和應變場進行分析。

數字圖像相關方法是基于物體表面上變形載體形狀以及位置的變化來確定位移場[6]，并且由幾何方程可知其應變場。與光學測量方法相比，可以獲得更精確的變形場測量。與引伸計這類傳統(tǒng)接觸測量方法相比，DIC 是一種基于數字圖像處理和數值計算、非接觸測量全場變形的光學計量方法[7]。其基本原理為，通過分析變形前與變形后兩幅圖像中信息載體(散斑或金屬表面紋理)的變形以及位移情況，來計算相應的位移場以及應變場。DIC 計算處理過程分為兩個階段：①對采集的變形前與變形后的圖像進行匹配處理；②對興趣區(qū)域進行位移場計算，并通過差分位移場計算應變場。DIC 方法中圖像主要通過子區(qū)(subset)中的灰度值進行匹配，即在DIC 圖像處理過程中，會利用相關函數分析變形前與變形后的值，相關系數最大的則進行匹配。若試驗過程中變形載體的灰度值發(fā)生改變，則會造成DIC 方法無法進一步進行位移場或變形場的計算。因此散斑質量也是DIC 技術實現中的關鍵問題，其要求散斑圖具有隨機灰度分布特征。若灰度集中在一個區(qū)間內，則會造成運算中難以匹配。同時，由于裂紋存在，使得裂紋附近的散斑在裂紋產生前后難以匹配，該特點也有助于對裂紋尖端進行識別，在某種程度上也可彌補傳統(tǒng)光學法由人眼識別裂紋尖端的不足。目前，DIC 方法在木材、金屬、巖石等材料力學性能測試上均有應用[8]。

本文以粉末鎳基高溫合金FGH96為研究對象，運用DIC 方法開展疲勞裂紋擴展分析，研究裂紋擴展速率、裂紋尖端應變場演化、裂紋閉合等規(guī)律。盡管FGH96 多應用于高溫環(huán)境，但為排除環(huán)境因素如氧化帶來影響，以及考慮到相關試驗技術目前在高溫上的不足[9]，本研究在室溫下進行。

2 試驗

2.1 試件設計及散斑制作

為了研究FGH96 的宏觀裂紋特性，選用了單邊缺口試樣。與傳統(tǒng)的緊湊拉伸試樣相比，該試樣具有更寬的視場，更利于圖像觀測及拍攝。試樣依據ASTM-E647 標準[5]設計，如圖1 所示。

圖1 試樣幾何及尺寸Fig.1 The geometry and size of the specimen

試樣首先分別經過500、1 200、2 000 號砂紙拋光打磨至鏡面，打磨和拋光的方向均沿著試件的長度方向，以避免在裂紋擴展方向上留下微觀劃痕，影響試驗結果。然后依次使用白色和黑色油漆從噴口向試樣噴灑，形成變形載體“散斑”，如圖2 所示。使用白色油漆作為底色、黑色油漆作為散斑顏色可增加對比度，有利于DIC 的拍攝與結果分析。散斑制作過程中要考慮散斑的均勻性，避免局部位置出現黑色油漆過多的現象，從而影響變形場計算。

圖2 FGH96 試樣表面散斑Fig.2 The speckle at the specimen surface of FGH96

2.2 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)如圖3 所示，由液壓疲勞試驗機、環(huán)形光源、雙遠心鏡頭、CCD 相機以及計算機組成。通過調節(jié)雙遠心鏡頭焦距可調節(jié)視場，而環(huán)形光源的使用可讓試件成像亮度更加均勻，避免邊緣不清晰。試驗操作中，需保證試樣表面與雙遠心鏡頭所在軸線垂直，以減少產生的離面位移誤差[8]。

圖3 試驗系統(tǒng)Fig.3 The setup of the test system

2.3 試驗過程

首先，試樣在裝樣前先運用光學顯微鏡拍攝試樣缺口尺寸，進行圖像標定。然后將試樣通過夾具安裝到疲勞試驗機上，利用CCD相機拍攝載荷為0.2 kN 時的試件——該載荷下試件被認定為處于卸載狀態(tài)，之后再根據設定的載荷譜進行加載。試驗中，載荷設定為2 Hz 的正弦載波，最大載荷4.0 kN，最小載荷0.4 kN，應力比R=0.1。試驗過程中，通過鏈接CCD 相機的電腦觀察裂紋擴展情況，且每隔一定循環(huán)數后，先將載荷卸載到0.2 kN，再以平均0.5 kN 的間隔進行加載并拍照記錄，直至達到試驗方案設定的最大載荷。由此記錄下1 個循環(huán)中的加載過程，之后再按照前面的方式加載觀測，直至試件斷裂，試驗終止。

3 試驗結果及分析

3.1 宏觀裂紋擴展速率

基于試驗前拍攝圖像的標定尺寸，測量各個循環(huán)內最大載荷下的裂紋尺寸，由此獲得材料的裂紋擴展長度與循環(huán)數的關系。裂紋擴展速率的計算基于割線法，同時依據ASTM-E647[5]中的ECT 試樣應力強度因子公式計算應力強度因子。

式中：a表示裂紋長度，N表示循環(huán)數，B為試樣厚度，W為試樣寬度，?P為載荷范圍，?K為應力強度因子范圍，α=a/W。

將不同循環(huán)數下得到的數據帶入公式(1)～(4)獲得的裂紋擴展速率曲線如圖4 所示。可見，所測得試驗數據呈現的線性規(guī)律較好，FGH96 室溫下的擴展速率在10-5～10-3mm/cycle 之間，?K在30～60 MPa·m0.5之間時裂紋擴展速率相對平穩(wěn)，但當大于60 MPa·m0.5后裂紋擴展速率明顯增加。通過此方法可得到裂紋擴展速率曲線以及相應Paris 公式擬合，且得到的數據點質量較好。

圖4 FGH96 室溫下的裂紋擴展速率曲線Fig.4 The fatigue crack growth rate curve of FGH96 at room temperature

3.2 裂紋擴展中應變場測量

上節(jié)中獲取裂紋擴展速率基于的還是傳統(tǒng)圖像法，本節(jié)利用DIC 方法，則可獲取整個裂紋擴展過程中裂紋尖端應變場。

DIC 方法主要是分析前后圖像的差異，在某種程度上這是一個“求差”的過程。在循環(huán)載荷作用下，試樣在不斷發(fā)生著變形。通過DIC 方法，先利用灰度信息關聯(lián)散斑，再對比某一時刻與初始圖像的“差異”可計算該位置的位移/應變。因此，在整個裂紋擴展過程中，采用圖5 所示的計算策略：將第1 個循環(huán)中最低載荷的試樣圖片作為參考圖像，然后將之后循環(huán)中的最大載荷時圖像作為測試點進行分析，可以得到整個裂紋擴展過程中，裂紋尖端最大總應變的變化規(guī)律。

圖5 DIC 分析最大總應變計算策略示意圖Fig.5 The schematic of calculation for the total strain by DIC analysis

圖6 為基于最大總應變計算策略獲得的裂紋尖端豎直方向最大總應變場演化圖。自然萌生裂紋于第13 004～16 005 個循環(huán)之間形成。在前19 006 循環(huán)中，試件表面裂紋增量僅為0.12 mm，裂紋尖端處應變較高，但裂紋尖端塑性區(qū)相對于整個試樣而言比例較小。隨著裂紋長度的增加，裂紋尖端的總應變值逐步增大，有更多的區(qū)域進入塑性狀態(tài)。從裂紋尖端塑性區(qū)域形狀看，符合von Mises 準則下的Ⅰ型裂紋平面應力塑性區(qū)域的形狀。試樣厚度僅為2 mm，符合平面應力狀態(tài)的假設。

圖6 裂紋尖端豎直方向最大總應變場的演化Fig.6 The evolution of the maximum total strain filed in vertical direction at the crack tip

提取裂紋尖端最大總應變，得到裂紋擴展過程中裂紋尖端最大總應變隨循環(huán)數的變化規(guī)律，如圖7 所示。在循環(huán)加載初期，隨著循環(huán)數的增加，裂紋尖端豎直方向最大總應變的變化有限，一直處于0.2%左右。主要原因是，在此階段還未形成自然萌生的裂紋。在循環(huán)加載后期，隨著裂紋的增加，裂紋尖端豎直方向最大總應變逐步增加，并與 ?K呈呈現出線性關系，如圖8 所示。

圖7 裂紋尖端最大總應變與循環(huán)數的關系Fig.7 The relationship between the maximum total strain at the crack tip and the number of cycles

圖8 裂紋尖端最大總應變與應力強度因子的關系Fig.8 The relationship between the maximum total strain at the crack tip and the stress intensity factor

類似地，利用DIC 方法可獲得裂紋尖端最大殘余塑性應變的變化規(guī)律，其計算策略如圖9 所示：將第1 個疲勞循環(huán)中最小載荷的試樣圖片作為參考圖像，將其余循環(huán)最低載荷時圖像作為測試點進行分析。當載荷卸載至最小值時，試樣表面存在殘余塑性。將此圖像與初始狀態(tài)圖像進行“求差”，則可獲得殘余塑性應變的演化情況。圖10 示出了裂紋擴展過程中裂紋尖端豎直方向殘余塑性應變的情況。可見，當裂紋出現后，試件表面產生殘余塑性區(qū)域，且該區(qū)域隨著裂紋擴展的發(fā)展逐步擴大。通過提取裂紋尖端最大的殘余塑性應變，可得如圖11 所示的裂紋尖端最大殘余塑性應變隨循環(huán)數的變化規(guī)律。在初始階段，殘余塑性應變相對較小且增加速度較慢，但是當試件接近斷裂前，裂紋尖端豎直方向累積塑性應變急劇增加，這也說明塑性累積應變與裂紋擴展緊密相關。裂紋尖端向前擴展的驅動力與殘余塑性應變相關，文獻[11]、[12]也給出了類似結論。圖12 表明，殘余塑性應變在低 ?K內呈現出較好的線性關系，但隨著 ?K的增加，累計塑性應變增速也明顯增加。

圖9 DIC 分析殘余塑性應變計算策略示意圖Fig.9 The schematic of calculation for the residual plasticity strain by DIC analysis

圖10 裂紋尖端豎直方向殘余塑性應變場演化Fig.10 The evolution of the residual plasticity strain filed in vertical direction at the crack tip

圖11 裂紋尖端殘余塑性應變與循環(huán)數的關系Fig.11 The relationship between the residual plasticity strain at the crack tip and the number of cycles

圖12 裂紋尖端殘余塑性應變與應力強度因子的關系Fig.12 The relationship between the residual plasticity strain at the crack tip and the stress intensity factor

3.3 應力強度因子回歸求解

在線彈性斷裂力學中，應力強度因子表征了裂紋尖端所受載荷和變形的程度，是裂紋擴展趨勢或裂紋擴展驅動力的度量。傳統(tǒng)試驗方法，如光學法、電位法以及柔度法，都是利用載荷以及所測得的裂紋長度來計算應力強度因子。而基于DIC 方法，可以獲得裂紋尖端的位移，從而利用最小二乘回歸方法獲得應力強度因子。

裂紋尖端存在著一定的奇異性。1957 年，Williams[13]給出了裂紋尖端附近應力、應變及位移場的無窮級數展開形式。對于各向同性線彈性材料，在Ⅰ型載荷條件下，平面裂紋尖端附近的位移場可表示為:

式中：u、v分別為水平和垂直方向的位移，μ為剪切模量，r和θ為將裂紋尖端置于原點時的極坐標，an為系數，n=1,2 ,3 …，平面應力和平面應變條件下κ的值分別為

其中：ν為泊松比。

當位置逐漸逼近裂紋尖端時，裂紋尖端附近的位移場可以退化為僅包含展開式中的第1 項和第2項[14]。第1 項中為包含應力強度因子項，第2 項中包含了T應力項。同時，考慮到由于圖像在宏觀尺度采集裂紋尖端分辨率不足以獲得更多裂紋尖端位移場信息，因此在William 級數展開同時增加了剛體轉動和剛體平移項，公式(5)可轉化為：

式中：K1為Ⅰ型應力強度因子，T為應力項，B為高階項。

利用公式(7)、(8)對裂紋尖端附近位移場數據進行回歸分析，結果如圖13 所示。從圖中可以看出，擬合的結果較好。擬合得到的裂紋尖端的 ?K約為42.782 9 MPa·m0.5，T約為-86.795 7 MPa。

圖13 裂紋尖端附近豎直方向位移場回歸分析結果Fig.13 The regression analysis of the vertical displacement field at the crack tip

利用ASTM-E647 試驗標準中提供的裂紋尖端應力強度因子的理論計算(公式(2)～(4))，得到在第31 909 個循環(huán)時，裂紋尖端的 ?K約為44.32 MPa·m0.5。實際試驗中獲得的應力強度因子略小于理論計算，這是因為存在著塑性誘發(fā)的閉合效應，有效應力強度因子范圍 ?Keff小于實際的 ?K。

3.4 閉合效應

所謂裂紋閉合，是指在完全卸載之前(即在某一大于零的拉伸載荷下)，疲勞裂紋上、下表面接觸的現象[15]。在疲勞壽命分析中，閉合效應的作用不容忽視。由于該效應的存在，使得在較低載荷下裂紋擴展過程減慢，?Keff小于實際的 ?K。由于DIC 的計算方式是通過最小二乘法找到相應的點，因此可以事先在圖像上標定2 個點，通過這2 個點距離的改變來測定裂紋張開距離[16]。此方法相當于在沿裂紋方向上布置了多個虛擬引伸計，測量每個像素點處的裂紋張開距離。如圖5 及圖9 所示，在加載、卸載過程中都采集了中間過程的圖像。將每個循環(huán)最低載荷作為參考圖像，加載過程中的多個圖像作為參考圖像，可計算獲得不同載荷水平下的裂紋張開距離(COD)。圖14 所示為選取試驗中第31 909 個循環(huán)分析的結果。當施加的載荷達到25.0%最大載荷后，裂紋才明顯張開；當施加載荷在5.0%、12.5%最大載荷時，裂紋并沒有明顯張開。在單個循環(huán)中，如果假定裂紋長度不變，則張開應力至少為最大載荷的12.5%。

圖14 第31 909 個循環(huán)中裂紋尖端張開位移Fig.14 The crack tip opening displacement at the 31 909th cycle

4 結論

(1) 通過原位觀測的方法獲得了宏觀裂紋擴展速率、裂紋尖端位移及應變場信息，突破了傳統(tǒng)方法僅測量裂紋長度的局限。

(2) 通過數字圖像相關方法，分析了裂紋尖端處最大總應變以及累積塑性應變在循環(huán)載荷下的變化規(guī)律，獲得了裂紋尖端應變場分布，揭示了累積塑性應變在裂紋擴展中的作用。

(3) 利用最小二乘回歸方法獲得了裂紋尖端應力強度因子，且與理論值相近。

(4) 基于數字圖像相關方法，通過測量裂紋不同位置的張開距離，獲得該材料室溫下裂紋的張開應力至少為最大載荷的12.5%。