“平面圖形的認識（一）”常見錯誤解析

裴玲燕

平面圖形的認識（一）是對平面圖形的初步探索。在學習本章時，同學們容易出現概念、性質理解不清，線段、角度計算考慮不全面，漏解等錯誤。下面列出一些易錯題，希望同學們能引以為戒。

一、概念、性質理解不清

1.下列說法正確的是（ ）。

A.延長射線AB到C

B.若AM=BM，則M是線段AB的中點

C.兩點確定一條直線

D.過三點能作且只能作一條直線

本題考查了直線、射線和線段。熟練掌握相關概念和性質是解題的關鍵。我們要注意下列概念：直線是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡，向兩個方向無限延伸;過兩點有且只有一條直線;直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸。

A.射線本身可以無限延伸，不需延長，原說法錯誤;

B.若AM=BM，此時點M在線段AB的垂直平分線上，原說法錯誤;

C.兩點確定一條直線，原說法正確;

D.只有三點共線時才能作一條直線，原說法錯誤。

2.下列說法：①兩點確定一條直線;②兩點之間，線段最短;③若AB=BC，則點B是線段AC的中點;④若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角;⑤連接兩點之間的線段叫作兩點間的距離。其中正確的有（ ）。

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

本題出錯原因是同學們不理解直線的性質、中點、補角、兩點間的距離等知識，也就是對概念不清楚。熟練掌握這些基礎知識是解題的關鍵。

①過兩點有且只有一條直線，原說法正確;

②兩點之間，線段最短，原說法正確;

③若AB=BC且三點共線，則點B是線段AC的中點，原說法錯誤;

④若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角，原說法正確;

⑤連接兩點的線段的長度叫作兩點間的距離，原說法錯誤。

故說法正確的有3個。

二、線段、角度計算考慮不全面

3.已知：如圖1，線段AB=10，C是AB的中點。（1）求線段BC的長;（2）若點D在直線AB上，BD=2.5，求線段CD的長。

本題考查了兩點間的距離。在求線段的長度時，若沒有給出圖形，則要注意分類討論;若給出圖形，就不需要分類討論了。

（1）∵線段AB=10，C是AB的中點，

∴BC=AC=5。

（2）當點D在線段AB上時，

∵BC=5，BD=2.5，

∴CD=BC-BD=2.5;

當點D在線段AB的延長線上時，

∵BC=5，BD=2.5，

∴CD=BC+BD=7.5。

綜上所述：線段CD的長為2.5或7.5。

4.如圖2，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=80°，射線OE把∠BOD分成兩個角，且∠BOE∶∠EOD=3∶5。（1）求∠BOE的度數。（2）過點O作射線OF⊥OE，求∠BOF的度數。

本題考查了對頂角相等的性質、角的計算，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵。這里射線OF有兩種可能，即OF可能在∠AOD的內部，也可能在∠BOC的內部。

（1）∵∠AOC=80°，∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=80°。

∵∠BOE∶∠EOD=3∶5，

∴∠EOB=80°×[38]=30°。

（2）∠BOF=60°或120°。

三、畫圖分析能力弱導致漏解

5.在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數是 。

在解沒有給出圖形的幾何題時，我們需要考慮圖形的所有可能，確保不重不漏。由于題目沒有明確給出OC、OD的位置，故需要分情況討論。

①當OC、OD在直線AB同側時，∠BOD=60°;

②當OC、OD在直線AB異側時，∠BOD=120°。

（作者單位：江蘇省常州市新北區新橋初級中學）