考慮實(shí)際壓縮效率的NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)熱力學(xué)分析

劉 利 李連生 楊啟超 吳家偉 張永立 張希良

(1 青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 青島 266061；2 煙臺(tái)市奧威制冷設(shè)備有限公司 煙臺(tái) 264000)

隨著科技的進(jìn)步和生活水平的提高，生產(chǎn)生活領(lǐng)域?qū)Φ蜏氐男枨笤絹碓蕉啵绾伟踩咝У孬@取更低的溫度，仍是制冷行業(yè)面臨的主要挑戰(zhàn)。對于蒸氣壓縮式制冷循環(huán)，由于制冷劑物性和壓縮機(jī)壓比的限制，一般采用在制取低溫上更具優(yōu)勢的復(fù)疊制冷方式。以NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)為例，實(shí)驗(yàn)研究證明，在較低的蒸發(fā)溫度下，相比單級(jí)NH3制冷系統(tǒng)和兩級(jí)NH3制冷系統(tǒng)，NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)的COP(coefficient of performance)更高，經(jīng)濟(jì)性更好[1-2]。

目前對于復(fù)疊制冷系統(tǒng)的研究，主要圍繞系統(tǒng)的性能優(yōu)化展開。Pan Mingzhang等[3]回顧了復(fù)疊制冷系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，系統(tǒng)性能的最佳值可通過調(diào)整系統(tǒng)低溫回路的冷凝溫度或高溫回路的蒸發(fā)溫度實(shí)現(xiàn)[3]。查世彤等[4]分析了NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)的最佳低溫回路冷凝溫度及最佳質(zhì)量流量比隨蒸發(fā)溫度的變化。H.Park等[5]建立了預(yù)測R134a/R410A復(fù)疊制冷系統(tǒng)最佳中間溫度的數(shù)學(xué)模型。沈九兵等[6]在考慮壓縮機(jī)性能的同時(shí)，分析了R134a/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)性能隨溫度工況的變化。

壓縮機(jī)作為制冷系統(tǒng)的“心臟”，其效率的高低直接影響制冷系統(tǒng)的性能。在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，壓縮機(jī)效率受工況的影響，其中容積壓縮機(jī)的等熵效率與壓比存在線性關(guān)系[7]。在理論研究中，為了簡化計(jì)算，陳曦等[8]在分析NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)COP與工況間的相關(guān)性時(shí)，將壓縮過程假設(shè)為等熵過程。賈明正等[9]分析溫度工況對R1270/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)的影響時(shí)，將壓縮機(jī)總效率設(shè)置為0.7。H.M.Getu等[10]分析表明，不同壓縮機(jī)效率的取值會(huì)直接影響系統(tǒng)性能分析的結(jié)果，因此理論分析時(shí)壓縮機(jī)的效率值應(yīng)貼近實(shí)際運(yùn)行值。

復(fù)疊制冷系統(tǒng)中壓縮機(jī)主要采用容積式結(jié)構(gòu)，故選取體積流量的變化來代表壓縮機(jī)工況變化更為準(zhǔn)確。喬亦圓等[11]提出了級(jí)間容量比的概念，即低溫級(jí)與高溫級(jí)壓縮機(jī)入口體積流量的比值。在其他工況一定時(shí)，趙瑞昌等[12]的分析結(jié)果表明復(fù)疊制冷系統(tǒng)的級(jí)間容量比存在最優(yōu)值，孔帥等[13]模擬研究了工況對R134a/R410A復(fù)疊系統(tǒng)的級(jí)間容量比的影響。

綜上所述，復(fù)疊制冷系統(tǒng)存在受工況參數(shù)影響的最大COP、最佳中間溫度及對應(yīng)的最優(yōu)級(jí)間容量比。在已公開的研究文獻(xiàn)中，主要考慮了蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、復(fù)疊傳熱溫差等對系統(tǒng)性能的影響，未考慮壓縮機(jī)等熵效率的變化且忽略了實(shí)際運(yùn)行中高低溫回路的過熱度和過冷度的存在。

本文搭建了NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，收集并選取與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的等熵效率經(jīng)驗(yàn)公式用于數(shù)學(xué)模型，分析了包括蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、復(fù)疊傳熱溫差、高低溫回路過熱度、高低溫回路過冷度在內(nèi)的7種溫度工況參數(shù)對系統(tǒng)最大COP、最佳中間溫度及對應(yīng)的最優(yōu)級(jí)間容量比的影響，并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了擬合分析，其中本文考慮的過熱為不參與制冷的無效過熱。

1 系統(tǒng)介紹及熱力學(xué)分析

1.1 NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)原理與實(shí)驗(yàn)臺(tái)

NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)由以NH3為制冷劑的高溫回路和以CO2為制冷劑的低溫回路組成，如圖1所示。高低溫回路通過復(fù)疊換熱器耦合，復(fù)疊換熱器作為低溫回路的冷凝器和高溫回路的蒸發(fā)器，其中NH3與CO2之間的傳熱溫差為復(fù)疊傳熱溫差(Td)，本文以CO2的冷凝溫度為復(fù)疊系統(tǒng)的中間溫度(TLC)。

圖1 NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)原理

搭建的NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。系統(tǒng)性能的測試采用液體載冷劑法，校核實(shí)驗(yàn)為熱平衡法；機(jī)組的運(yùn)行工況范圍：蒸發(fā)溫度-52～-20 ℃，冷凝溫度不高于40 ℃，名義制冷量為225 kW。主要部件及參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂詼y試獲得的系統(tǒng)COP為基礎(chǔ)，選取較準(zhǔn)確的壓縮機(jī)等熵效率經(jīng)驗(yàn)公式，用于多溫度工況下系統(tǒng)性能的熱力學(xué)分析。

圖2 NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

表1 NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要部件及參數(shù)

1.2 熱力學(xué)分析

為了分析復(fù)疊制冷系統(tǒng)的性能，需要對系統(tǒng)進(jìn)行熱力學(xué)理論模擬。圖3所示為該復(fù)疊制冷循環(huán)的p-h圖，認(rèn)為系統(tǒng)中的各部件處于穩(wěn)定狀態(tài)。計(jì)算過程進(jìn)行如下假設(shè)：

圖3 NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)p-h圖

1)連接各部分管路中的壓降和熱損可以忽略不計(jì)；

2)節(jié)流過程為絕熱過程；

3)環(huán)境溫度T0=25 ℃，冷藏室溫度與蒸發(fā)溫度的差值為固定值5 ℃。

復(fù)疊系統(tǒng)的級(jí)間容量比nV為低溫回路壓縮機(jī)進(jìn)口處制冷劑的體積流量Vl(m3/s)與高溫回路壓縮機(jī)進(jìn)口處制冷劑的體積流量Vh(m3/s)之比：

(1)

設(shè)復(fù)疊系統(tǒng)的制冷量Q為200 kW，故低溫回路中的制冷劑質(zhì)量流量ml(kg/s)由式(2)可得：

ml=Q/(h1-h4)

(2)

式中：h1為蒸發(fā)器出口(低溫回路壓縮機(jī)入口)狀態(tài)點(diǎn)的焓值，kJ/kg；h4為蒸發(fā)器入口(低溫回路膨脹閥出口)狀態(tài)點(diǎn)的焓值，kJ/kg。

系統(tǒng)中低溫及高溫回路的壓縮機(jī)的等熵效率ηs,CO2、ηs,NH3分別為：

(3)

(4)

式中：h2s、h6s分別為絕熱壓縮時(shí)低溫回路、高溫回路壓縮機(jī)出口狀態(tài)點(diǎn)的焓值，kJ/kg；h2、h6分別為實(shí)際壓縮過程中低溫回路、高溫回路壓縮機(jī)出口狀態(tài)點(diǎn)的焓值，kJ/kg；h5為高溫回路壓縮機(jī)入口狀態(tài)點(diǎn)的焓值，kJ/kg。

低溫回路中壓縮機(jī)的功耗Wl、高溫回路中壓縮機(jī)的功耗Wh分別為：

(5)

(6)

式中：ηmo,CO2、ηmo,NH3分別為CO2壓縮機(jī)、NH3壓縮機(jī)的電機(jī)效率，分別取0.9、0.95；ηmec,CO2、ηmec,NH3分別為CO2壓縮機(jī)、NH3壓縮機(jī)的機(jī)械效率，取0.9；mh為系統(tǒng)高溫回路中制冷劑的質(zhì)量流量，kg/s，可由復(fù)疊換熱器中兩種制冷劑的熱交換過程求得：

ml(h3-h2)=mh(h5-h8)

(7)

復(fù)疊制冷系統(tǒng)的COP由式(8)可得：

(8)

系統(tǒng)中兩回路中制冷劑的體積流量Vl、Vh由式(9)～式(10)得到：

(9)

(10)

式中：ρ1、ρ5分別為低溫回路及高溫回路壓縮機(jī)入口處制冷劑的密度，kg/m3。

1.3 數(shù)學(xué)模型

本文重點(diǎn)研究考慮實(shí)際壓縮機(jī)效率的NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)的最佳中間溫度TLC,opt及最優(yōu)級(jí)間容量比nV,opt隨工況的變化。以系統(tǒng)蒸發(fā)溫度改變?yōu)槔瑥?fù)疊系統(tǒng)最佳中間溫度及最優(yōu)級(jí)間容量比的計(jì)算流程如圖4所示。給定某一中間溫度，取系統(tǒng)蒸發(fā)溫度為最小值，依次增加0.005 ℃，進(jìn)行熱力分析計(jì)算，得到對應(yīng)的COP，過程中COP最大時(shí)對應(yīng)的中間溫度即為該變工況下的系統(tǒng)最佳中間溫度，對應(yīng)的級(jí)間容量比即最優(yōu)級(jí)間容量比。

圖4 系統(tǒng)性能參數(shù)計(jì)算流程

2 結(jié)果討論

2.1 壓縮機(jī)效率分析

壓縮機(jī)效率直接影響系統(tǒng)性能，當(dāng)高低溫級(jí)壓縮機(jī)的等熵效率均取定值時(shí)，復(fù)疊制冷系統(tǒng)的COP隨蒸發(fā)溫度的變化如圖5所示。其他工況一定時(shí)，壓縮機(jī)等熵效率每增加10%，系統(tǒng)COP增加約16.1%。因此為了保證結(jié)論的準(zhǔn)確性，熱力學(xué)分析過程中壓縮機(jī)效率應(yīng)貼近實(shí)際值。

圖5 壓縮機(jī)等熵效率對系統(tǒng)COP的影響

壓縮機(jī)等熵效率是壓縮機(jī)等熵絕熱功率與實(shí)際軸功率的比值，與壓縮機(jī)進(jìn)口與出口的制冷劑狀態(tài)有關(guān)，因此不同制冷劑對應(yīng)的壓縮機(jī)等熵效率的經(jīng)驗(yàn)公式不同[14]。對于NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)，本文作者整理了現(xiàn)有文獻(xiàn)中NH3壓縮機(jī)、CO2壓縮機(jī)的等熵效率ηs的經(jīng)驗(yàn)公式[15-17]。

NH3壓縮機(jī)：

ηs=1-0.04RC

(11)

ηs=0.839 55-0.010 26RC-0.000 97RC2

(12)

CO2壓縮機(jī)：

ηs=1.003-0.121RC

(13)

ηs=0.934 3-0.044 78RC

(14)

ηs=0.898 10-0.092 38RC+0.004 76RC2

(15)

ηs=-0.456 +1.483RC-0.54RC2+

0.059 3RC3

(16)

式中：RC為壓縮機(jī)排氣壓力pdis與吸氣壓力psuc的比值。

(17)

將上述壓縮機(jī)等熵效率的經(jīng)驗(yàn)公式代入復(fù)疊制冷系統(tǒng)的系統(tǒng)最佳中間溫度的數(shù)值計(jì)算中，不同壓縮機(jī)等熵效率的經(jīng)驗(yàn)公式對中間溫度的影響如圖6所示。由圖6可知，不同等熵效率所得的系統(tǒng)最佳中間溫度不同，相同工況下最大差異值為7.53 ℃。

圖6 不同壓縮機(jī)等熵效率的經(jīng)驗(yàn)公式對中間溫度的影響

將上述壓縮機(jī)等熵效率的經(jīng)驗(yàn)公式代入復(fù)疊制冷系統(tǒng)的COP計(jì)算中，并與相同工況條件下實(shí)驗(yàn)得到的系統(tǒng)COP進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)系統(tǒng)冷凝溫度為35 ℃、蒸發(fā)溫度由-40 ℃增至-30 ℃，NH3和CO2壓縮機(jī)的等熵效率計(jì)算分別采用式(12)與式(15)時(shí)，系統(tǒng)COP的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差值最小，平均誤差僅為1.6%，本文數(shù)值計(jì)算中將采用該組經(jīng)驗(yàn)公式。

圖7 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比

2.2 系統(tǒng)性能分析

利用選定的壓縮機(jī)等熵效率經(jīng)驗(yàn)公式，采取圖4所示流程，計(jì)算分析了NH3/CO2復(fù)疊制冷系統(tǒng)性能系數(shù)最大值COPmax、最佳中間溫度TLC,opt、最優(yōu)級(jí)間容量比nV,opt隨多溫度工況的變化趨勢。

系統(tǒng)蒸發(fā)溫度Te、冷凝溫度Tc、復(fù)疊換傳溫差Td對COPmax、TLC,opt的影響如圖8所示。當(dāng)Te、Td及Tc分別增大時(shí)，TLC,opt均隨之升高。Te、Td每分別升高5 ℃，TLC,opt分別升高約2.23 ℃、1.88 ℃；Td從2 ℃增至12 ℃，TLC,opt升高約6.16 ℃。COP隨Te的升高而提高，隨Td及Tc的增大而減小。Te每升高5 ℃，COPmax增加約18.5%；Td從2 ℃增至12 ℃，COPmax降低約20.62%；Tc每升高5 ℃，COPmax隨之降低約8.09%。

圖8 蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、復(fù)疊傳熱溫差對系統(tǒng)最大COP、最佳中間溫度的影響

Te、Tc、Td對nV,opt的影響如圖9所示。nV,opt隨Te及Td的增大而減小，隨Tc的升高而增大。Te每升高5 ℃，nV,opt減少約3.7%；Td從2 ℃增至12 ℃，nV,opt降低約15.04%；Tc每升高5 ℃，nV,opt增大約6.34%。nV,opt變化是因溫度工況改變引起復(fù)疊換熱器中熱平衡移動(dòng)，使高低溫回路中的制冷劑流量及密度改變，致使壓縮機(jī)的體積流量發(fā)生變化。

圖9 蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、復(fù)疊傳熱溫差對最優(yōu)級(jí)間容量比的影響

在Te=-40 ℃、Tc=35 ℃、Td=5 ℃時(shí)，高低溫回路過冷度對系統(tǒng)性能的影響如圖10所示。隨著過冷度的增加，COPmax隨之提高，低溫回路過冷度Tlsc每提高2 ℃，COPmax提高1.67%，高溫回路過冷度Thsc每提高2 ℃，COPmax提高0.57%。其中，低溫回路過冷度的存在對系統(tǒng)性能改善的效果更好。

圖10 過冷度對系統(tǒng)最大COP、最佳中間溫度、最優(yōu)級(jí)間容量比的影響

Tlsc每增加2 ℃，TLC,opt增加0.16 ℃，nV,opt增加約0.7%；Thsc每增加2 ℃，TLC,opt降低0.12 ℃，nV,opt增加0.38%。nV,opt的變化在于過冷度變化引起回路中單位質(zhì)量制冷量的變化，影響回路中所需制冷劑的質(zhì)量流量。單一回路中過冷度的影響造成復(fù)疊換熱器中平衡的移動(dòng)，致使體積流量的相應(yīng)變化，由于高低溫回路制冷劑物性的不同，因此高低溫回路過冷度變化影響的程度存在差異。

過熱度對COPmax、TLC,opt、nV,opt的影響如圖11所示。由圖11可知，COPmax隨過熱度增加而降低。壓縮機(jī)入口處的過熱度增加了壓縮機(jī)功耗，降低了系統(tǒng)性能。低溫回路的過熱度Tlsh每增加2 ℃，TLC,opt下降0.092 ℃，nV,opt增加0.017%，COPmax則降低約0.9%；高溫回路過熱度Thsh每增加2 ℃，TLC,opt降低0.11 ℃，nV,opt降低0.43%，COPmax則降低約0.55%。

圖11 過熱度對系統(tǒng)最大COP、最佳中間溫度、最優(yōu)級(jí)間容量比的影響

最佳中間溫度隨Tlsh的增加而降低，高低溫回路中工質(zhì)的體積流量均增加，且變化幅度相近，因此其比值變化較小，即nV,opt隨Tlsh的變化不顯著。由于Te和Tc均固定，隨著Thsh的增加，中間溫度升高，高低溫回路中工質(zhì)的體積流量均增加，且高溫回路中工質(zhì)體積流量增幅更大，因此nV,opt隨Thsh的增加而降低。

2.3 線性擬合

分析可知，復(fù)疊制冷系統(tǒng)的最大性能系數(shù)、最佳中間溫度及最優(yōu)級(jí)間容量比受系統(tǒng)蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、復(fù)疊傳熱溫差、高低溫回路的過熱度及過冷度影響，將其擬合成7個(gè)溫度工況參數(shù)的函數(shù)，得到式(18)～式(20)：

COPmax=a0+a1Te+a2Tc+a3Td+a4Tlsh+

a5Tlsc+a6Thsh+a7Thsc

(18)

TLC,opt=a0+a1Te+a2Tc+a3Td+a4Tlsh+

a5Tlsc+a6Thsh+a7Thsc

(19)

nV,opt=a0+a1Te+a2Tc+a3Td+a5Tlsc+a6Thsh+

a7Thsc

(20)

擬合公式的線性系數(shù)如表2所示，其中關(guān)于擬合的多重判定系數(shù)R2均在0.99以上，擬合效果較好。對擬合參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，低溫回路的過熱度對最優(yōu)級(jí)間容量比的影響不顯著，因此忽略該因素。

表2 線性擬合系數(shù)

3 結(jié)論

本文在考慮壓縮機(jī)實(shí)際效率的前提下，對比數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，優(yōu)選了壓縮過程等熵效率經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，研究了7種溫度工況變化對復(fù)疊制冷系統(tǒng)最大性能系數(shù)、最佳中間溫度及最優(yōu)級(jí)間容量比的影響，并得到了擬合關(guān)聯(lián)式，得到結(jié)論如下：

1)復(fù)疊制冷系統(tǒng)的性能受壓縮機(jī)等熵效率的影響，壓縮機(jī)等熵效率每增加10%，系統(tǒng)COP增加約16.1%。

2)復(fù)疊制冷系統(tǒng)隨高溫回路過冷度及低溫回路過熱度的增加而降低。其中，復(fù)疊傳熱溫差對中間溫度的影響最大，復(fù)疊傳熱溫差每增加2 ℃，系統(tǒng)最佳中間溫度升高1.28 ℃。

3)復(fù)疊制冷系統(tǒng)的最優(yōu)級(jí)間容量比隨系統(tǒng)蒸發(fā)溫度和復(fù)疊傳熱溫差的增加而減少。復(fù)疊系統(tǒng)的最優(yōu)級(jí)間容量比受復(fù)疊傳熱溫差和低溫回路過冷度的影響最大，而低溫回路過熱度的影響最小。