管道流體輸送數值模擬的湍流模型使用研究

■郭亞麗

（太原城市職業技術學院，山西 太原 030027）

2021年9月23日，我國西氣東輸三線中段工程在寧夏中衛開通，繼一線、二線工程后，將助力我國“十四五”計劃，為沿線地區能源供應與經濟發展帶來新的動力。我國水資源、能源分布不平衡且總量多而人均少，能源西多東少、水資源南多北少。南水北調與西氣東輸工程是解決我國國內水資源、能源問題的重要戰略舉措，再加上中緬油氣管道、中俄原油管道等國際輸送管道。管道輸送已經越來越成為我國區域協調發展戰略的重要支撐。隨著諸多形式的管道輸送的加速發展[1]，工程實際中遇到了諸多問題，例如管道的泄漏問題、管道壓力損失問題、在低溫地區的管道保溫問題、管道停車時的水擊問題等。這些問題能夠通過物理試驗的方式加以解決，但是在有一些輸送管道長度較大、而且在一些地區涉及到當地大氣壓強值較低、管道需要爬坡、甚至是需要研究管道內的亞音速流動等問題上，在實驗室內較難制造合適的試驗條件，因此，數值模擬成為了較好地解決管道輸送工程中問題的手段。管道輸送工程可以按照其輸送的主要介質不同分為單相流（single-phase flow）輸送和多相流（multi-phase flow）輸送；單相流輸送可以按照流體類型分為氣體輸送與液體輸送；多相流輸送有兩相流輸送、三相流輸送。管道輸送系統的組成部分可以分為首部的動力裝置、中間的運輸管段與尾部的收集裝置，其中動力裝置需要對流體提供壓力、運輸管段的阻力損失影響運輸效率，此兩部分較為重要。本文主要對流體管道輸送和動力裝置數值模擬中所采用的湍流模型的適用問題展開敘述。

一、輸送管道數值模擬研究

如前文所述，單相流管道輸送按照輸送流體類型可以分為氣體輸送與液體輸送；在我國的管道輸送工程中，輸送的氣體一般為天然氣、煤氣、壓縮空氣、氧氣等；輸送的液體一般為水、石油等。對于這些管道輸送進行數值模擬，液體管道輸送在除水擊問題以外，一般情況下都可以視為不可壓縮流體，而氣體輸送一般視為可壓縮流體。在解決水擊問題時，特征線法也是一種較好的計算水擊壓強的方式[2]；包括水擊問題在內許多問題都可以通過CFD數值模擬技術來尋求解決方案并為實際管道工程提供參考。

數值模擬管道輸送包括建模、網格劃分、邊界及初始條件給定、求解器求解等步驟。網格劃分需要根據所計算工程的精度適用；邊界及初始條件對于同一工程應當相同；其中對于模擬管道輸送的數值計算結果影響最大的就是湍流模型的選擇以及壓力-速度耦合算法的選擇。現今，主要CFD軟件例如Open-FOAM、ANSYS-Fluent、STAR-CCM等普遍采用有限體積法（FVM）求解器，在計算域劃分的結構化或非結構化網格中，把Navier-Stokes方程與連續性方程根據湍流模型進行簡化離散到計算域的每一個網格上進行運算求解，并且一般將控制方程的壓力項置于源項中，所求解的直接結果是速度場，為此還需構建壓力的方程對壓力進行求解，此即為分離式解法中的壓力-速度耦合算法，一般采用SIMPLE（廣泛用于穩態計算）或者PISO算法（用于瞬態計算），還有將前兩種算法的優點相結合的PIMPLE算法。

其中，φ為通用變量；為廣義擴散系數；Yφ為廣義源項（包含壓力項）；ρ為流體密度。

在確定壓力-速度耦合算法的條件下，湍流模型的選擇是影響該工程計算結果的首要因素。現今已被廣泛認可的湍流模型有RANS和LES兩大類，RANS中又分為基于渦粘模型的湍流模型和基于應力方程的湍流模型 （DSM）的兩類，RANS的渦黏模型中使用最廣的當屬k-ε類湍流模型中的SKE模型。

（一）氣體輸送管道數值模擬

E.Gotfredsen等[3]對帶有90°彎頭入口的長直管道在Reynolds數為50000和10000時進行了模擬與試驗驗證，其模擬中采用了SKE與k-ω還有DES三種模型。在直管中軸位置，k-ω模型的表現較差，在完全發展的湍流中其給出了近似層流的速度分布，SKE模型表現較好，而DES模型可以捕捉到流動中的大尺度渦旋的耗散；李裕恒[4]對一種三通管道形式的空氣與氧氣的混合器，使用RNG k-ω模型與SIMPLE算法進行了數值模擬，選擇y+=11.63以內布置壁面函數。

氣體流動的RANS類湍流模型還可以采用Baldwin-Lomax模型、Chen模型等0方程模型，Spalart-Allmaras等1方程模型，這些模型與k-ω和k-ω等2方程模型都是基于渦黏模型建立的，渦黏模型是由Boussinesq的渦黏理論對系綜平均化的Navier-Stokes方程的Reynolds應力進行建模并引入了渦黏系數而來的：

式中：-ρ（uiuj）為Reynolds應力項；Vt為渦黏系數；ρ為流體密度；δij為Kronecker符號；〈·〉為時均化量；u為速度；x為直角坐標系下的坐標。

k-ε模型等基于渦黏系數的RANS類模型，是在對Vt進行量綱分析的基礎上得來的：對[l2]/[t]的量綱進行拆分，拆分為湍動代表速度[l]/[t]和代表長度[l]或者湍動代表長度[l]和代表時間[t]。作為拼湊量綱而得來的渦黏模型，受到了一定的質疑，但是對于工程問題具有較好的準確度，因此該種模型被廣泛采用。

考慮到近年較少的管道氣體輸送采用0方程模型與1方程模型，一方面在于此兩類模型引入參數極少，相對多參數的2方程模型等計算精度較低；另一方面在計算資源相對豐富的今天，多參數方程模型的計算相對來說比較易行。

（二）液體輸送管道數值模擬

液體在長直管道的輸送方面，張宇等[5]使用SKE模型對有壓管道內燃油流動時的壓力場與速度場進行了模擬與分析，壓力的求解算法為SIMPLE算法，其模擬的溫度條件在25℃時三種管道的Reynolds數較高，不同管道的速度分布與壓力分布在管道內沿流動方向的變化可以展現；紀宏超等[6]采用Realizable k-ε模型對帶有90°彎管段的直管道中油水混合物的流動進行了數值模擬，初始條件以壓力給出，通過壓強分布與速度分布對比了穩態與瞬態計算，認為兩種求解都可以滿足工程需求；王永成等[7]采用SKE模型對Z字型管道中水流的壓力特性進行了模擬，為了研究彎管對于水頭損失的影響，在彎管處添加了邊界層，其認為可以將彎管的彎角加大，以讓水流過渡更平滑來降低水頭損失。

采用RANS的渦黏類湍流模型研究不同形式的管道液體輸送普遍可以獲得較準確的結果，其中的SKE模型應用較多且效果較好，其他k-ε類模型算法與SKE模型相似，在管道輸送模擬研究中同樣被使用。而在RANS類模型中還有一類應力方程模型，直接對Navier-Stokes方程的Reynolds應力進行建模，并沒有采用渦黏模型，具有代表性的有雷諾應力模型（RSM）、代數應力模型（ASM）。由于一般情況下，計算資源相對有限，而可壓縮流體密度在流動中可能會發生改變，使用應力模型建模計算量巨大，因此RANS類應力模型一般多用于液體的不可壓縮流動，但也是由于其計算量相對較大，管道輸送模擬中采用較少。

DES模型是LES類與RANS類混合湍流模型，LES類模型例如Smagorinsky模型、Smagorinsky-Lily模型，其計算較為準確，但對于邊壁處網格要求第一層網格高度y+=1，耗費在邊界上的計算資源過多，雖然可以較為準確地得到湍流的相關結構，但這并不是工程的目的。因此另一種方式應運而生，DES模型對計算域采用LES求解，但對近壁區域采用渦黏性模型或使用壁面函數，有效降低了計算量，因此近年發展較快。E.Gotfredsen等[3]已經將DES模型應用于氣體輸送管道；何海平等[8]使用了DES模型對T型管內空氣流動的渦激振動以及聲學問題進行了數值模擬，認為模擬得到的部分關鍵結果與試驗符合程度較好。

但是至今為止，國內與國外都較少將之應用于液體輸送管道。一方面在于DES類模型計算量仍要比純RANS模型要大；另一方面是DES模型相對k-ε類模型等發展時間較晚，但本文認為由于DES模型對除邊界層以外的流場區域采用直接模擬，其應用于液體管道輸送的效果應該比較好。

二、管道輸送動力裝置的模擬研究

（一）氣體管道輸送動力裝置數值模擬

在管道氣體輸送工程中，動力裝置主要承擔壓縮氣體的作用，按照原理可以分為離心式、旋轉式、往復式與噴射式。一般采用各類空氣壓縮機等進行輸送。龔寶龍等[9]在Fluent與Numeca兩個平臺使用SKE湍流模型分別對一種離心式空氣壓縮機進行了瞬態模擬，重點分析了其內部葉片表面的氣流流速分布、壓強分布特性。王英洋等[10]使用DES湍流模型對一種汽車上的空氣壓縮機進行了數值模擬，但其研究重點偏向于對空氣壓縮機氣動噪聲的比較分析，由于DES對于渦致振動的模擬效果較好，該研究認為DES湍流模型較為適合對空氣壓縮機聲學特征進行數值模擬。而關于不同湍流模型對同一種空氣壓縮機的比較研究目前較少。本文認為使用不同湍流模型對空氣壓縮機的模擬效果中，DES湍流模型應該會比RANS的渦黏模型模擬得更加與實測值相符合，同時對計算資源的占用相對LES湍流模型的高度占用計算資源更合適。并且對于DES湍流模型，基于LES的各類湍流模型與渦黏模型中分別哪兩類模型結合使用時，所模擬值與實測值符合程度更好也可以進行進一步的研究。

（二）液體管道輸送動力裝置數值模擬

液體一般情況下被視作不可壓縮流體，因此液體輸送中動力裝置一般不承擔壓縮液體作用，一般只是對液體提供有壓條件進行輸送；并且相對氣體來說，液體的動力裝置氣密性要求相對寬松，采用各類離心泵輸送液體的效果已經相對較好，因此，關于液體輸送的離心泵中流場各類特性的研究相對較多。

由于離心泵運行時，較難對其內部流場信息進行提取，但離心泵的入口以及出口壓強較為方便測得，并且離心泵的轉速等參數可以控制，因此，采用數值模擬方法對離心泵內部流場進行分析是一種較好的研究方式。由于離心泵中是高度有旋的并且伴有強烈紊動的流場，非線性作用比管道中的流場非線性程度要高得多，采用不同的湍流模型對其在相同條件下進行模擬時所得的結果差異較大[11]。

在較多關于離心泵的數值模擬中，RANS類的基于渦黏假設的湍流模型計算離心泵的效率與揚程等參數時，存在大于試驗所測值的情況。周嶺等[12]使用k-ε類模型的五種子模型在7個特征流量下對同種離心泵進行了數值模擬，并且將不同湍流模型模擬所得的效率和揚程與實測出的效率和揚程進行了對比分析，數值模擬的單級離心泵揚程比實測值高出5%，而效率高出了3%，并認為這種差異是由試驗時的密封條件無法達到數值模擬中的理想的密封條件，而造成試驗結果偏低。這類問題其實普遍存在于離心泵數值模擬中，任蕓等[13]對離心泵在非設計工況時，使用k-ε類模型、k-ω模型和SST k-ε模型共5種湍流模型進行了數值模擬并與試驗結果進行了對比，在這些湍流模型中，SKE、realizable、RNG三種k-ε類模型所模擬出的揚程和效率在不同工況下比實測值要高出一些；而k-ε模型和SSTk-ε模型模擬出的結果要略低于實測值，并結合內部流場特性認為RNG k-ε模型在高度有旋流場的表現較差，但并未對不同類別的2方程渦黏模型相對實測值的有規律高低問題進行進一步討論。胡良波等[14]采用SKE模型、LES模型以及基于Spalart-Allmaras模型的DES模型對多級布置的離心泵組中的單個離心泵進行了數值模擬與物理試驗。結果表明對該種離心泵，不同湍流模型模擬結果偏差較大，SKE模型與實測值相比，揚程低于實測值約15%，效率低于實測值約8%；而LES模型模擬出的揚程高于實測值4%以上、DES模型高于實測值4%以下，對于效率，LES和DES模型都比實測值高出3%左右。而關于離心泵模擬時的壓力-速度耦合算法，一般對于RANS類渦黏模型采用SIMPLE算法較多；對于LES模型或者DES模型更多采用PISO算法、PIMPLE算法等。

雖然RANS的渦黏模型在離心泵的內部流場模擬中十分常用，但其對于不同種類的泵型所測得的揚程與效率相對實測值時高時低，相對難以穩定；而LES模型計算相對上述的RANS模型準確[15]，對于不同泵型、不同工況下的模擬普適性較強。但此問題與管道模擬類似的問題就是計算時間與計算資源的問題，本文認為對于不把離心泵葉片表面等邊界流場作為研究對象的一般研究或者工程，可以采用DES湍流模型進行模擬，既能獲得較為準確的結果又兼顧了計算資源的適配問題。另外，現有的一部分數值模擬研究中并沒有對離心泵內的壁面進行合適的處理，添加壁面函數或者對邊壁處的第一層網格高度y+取值的有效性進行合理的論述，這也是離心泵研究中可以進一步研究、討論的問題。

三、結語

（1）管道流體輸送的數值模擬中，湍流模型一般采用RANS類渦黏模型，尤其是k-ε類模型所計算的速度以及壓強分布與實際試驗符合相對較好；k-ε模型在某些情況如帶有彎管段的管道流體計算中的表現可能不及k-ε類模型；而DES類模型所獲得的結果要優于k-ε類模型；本文認為對于直管段的模擬，在計算資源有限的情況下，選擇SKE模型（邊界處使用壁面函數）就可以滿足一般的管道流體輸送工程的要求；而對于帶有彎管段的模擬，應該在邊壁處添加合適的邊界層網格直接進行求解。在計算資源充足的情況下，可以考慮使用DES類模型以獲得更準確的流場信息。

（2）管道輸送動力裝置的數值模擬中，各類壓縮空氣機一般應用k-ε類模型，其他種類湍流模型的應用較少，并且對不同湍流模型的比較研究同樣較少，這是以后的研究可能會涉及的方向。液體輸送動力裝置的數值模擬中，已經有相當一部分研究開始對離心泵使用DES湍流模型進行模擬，并且所取得的效果較好；對不同湍流模型應用于離心泵的比較研究也相對較多。本文認為對離心泵進行數值模擬在研究對象非葉片等壁面流場特性的情況下，應該選擇DES湍流模型。