脊型懸浮波導布里淵激光器*

王武越 于宇? 李云飛 王汞 李凱 王志永 宋長禹 李森森 李宇海 劉彤宇 閆秀生王雨雷 呂志偉

1) (河北工業大學,先進激光技術研究中心,天津 300401)

2) (河北省先進激光技術與裝備重點實驗室,天津 300401)

3) (光電信息控制和安全技術重點實驗室,天津 300308)

眾所周知,具有高布里淵增益的片上波導在光子學領域具有廣泛的應用.硅基片上布里淵激光器被廣泛應用到頻率可調諧激光發射、鎖模脈沖激光器、低噪聲振蕩器和光學陀螺儀等領域.然而,在硅基布里淵激光器中實現布里淵激光輸出往往需要較長的波導長度,不利于片上集成.本文提出了一種新型的波導結構,由硫族化物As2S3矩形和一個空氣細縫組成.由于空氣細縫的存在,輻射壓力使布里淵非線性的增強遠遠超過了僅由材料非線性產生的增強.使得布里淵增益達到了1.78 × 105 W–1·m–1,相比之前報道的后向受激布里淵散射(SBS)增益(2.88 × 104 W–1·m–1)擴大了將近10倍,產生了4.2—7.0 GHz范圍的聲子頻率調諧,該方法為設計用于前向SBS的納米級光波導提供了新的思路,同時這種增強的寬帶相干聲子發射為片上CMOS信號處理技術的混合鋪平了道路.

1 引言

受激布里淵散射(SBS)是一種三階非線性光學過程,是利用介質內的兩種光子相互作用產生新的光子和聲子,因此利用SBS效應可以實現聲波和光波之間的相互作用,從而產生更高頻率的光子和聲子.自20世紀50年代以來,SBS效應已經應用于許多光學領域,并取得了重大突破,例如,基于SBS效應的分布式傳感[1,2]、慢光和快光[3,4]、微波光子學[5?7]、窄線寬布里淵激光器[8,9]等各種應用.但是,目前用來實現SBS效應的傳統光纖波導,往往都具有較遠的傳輸距離,傳統光纖波導不僅消耗了大量的資源,同時也不符合小型化、集成化的發展理念.在集成光子學的設計中,硅是納米光子器件最理想的平臺,因為它與互補金屬氧化物半導體(CMOS)兼容,后者提供大規模制造技術[10].2014年,Laer課題組[11]提出一種硅狹縫波導的理論最大值可達到1.1 × 105W–1·m–1.2018年,Jouybari[12]采用了帶襯底的狹縫波導,實現了12127 W–1·m–1的布里淵增益.2019年,路元剛課題組[13]設計了一種新型的硅-硫空氣細縫結構,尺寸達到μm量級,實現了較高的布里淵增益,達2.88 ×104W–1·m–1.但是由于硅高硬度的性質,聲波很難在絕緣層上硅(SOI)波導中被引導[12].因此抑制了聲子和光子之間的相互作用,進而影響了SBS效應.由于As2S3的光彈性系數p11=0.25,p12=0.24,因此在橫向力和縱向力都會產生SBS增益,導致As2S3產生了相比于其他材料更高的增益.為了更好地激發強光子-聲子相互作用,研究人員提出了多種不同的光波導模型結構,包括脊型波導、懸浮波導、帶Er3+的圓環、以及靶心模型,這些模型使得FSBS效應可以在微納米級尺寸下實現,但脊型波導一般需要設計成跑道的形狀,因此達到了cm的量級,不利于小型化.因此,需要提出一種更完善的設計方案來獲得更高的布里淵增益,尤其是高集成、可調諧性強的片上布里淵激光器[13].

因此本文設計了一種特殊的懸浮波導,通過正向布里淵散射(受激多模態布里淵散射),將光場以不同的光學空間模式進行耦合,由于該波導結構的特殊性,使得As2S3的外表面全是空氣層,較大的折射率差距將光場更好地限制在空氣細縫中內,實現了較大的布里淵增益,達到1.78 × 105W–1·m–1.此外,該波導系統具有更好的集成性,利用光子-聲子的轉換,實現頻率的可調諧性,在通信方面產生新型信號源開辟了一條新的途徑.

2 物理模型

前向布里淵散射(FSBS)波導中FSBS是泵浦光、Stokes光或anti-Stokes光和聲波直接發生的相互作用[14,15],更具體來說,在FSBS過程中,光場是同向傳播的,散射過程中聲子的傳播方向與光場的傳播方向是相互垂直的[16?18].在FSBS過程中,應滿足相位匹配條件,即能量和動量守恒應滿足如下條件:

對于FSBS過程,假設泵浦光和Stokes光的傳播方向均為z軸,因此泵浦光和Stokes光的光波場可以寫成:

其中Ep(z,t)為泵浦光場,Es(z,t) 為Stokes光場.利用小信號近似,假設在波導中泵浦功率大于Stokes信號光功率條件下,泵浦光和Stokes信號光之間的耦合作用應該滿足[19]:

式中Pp和Ps為泵浦光和Stokes光的功率,α為光波的線性損耗,β和γ分別為由雙光子吸收引起的非線性損耗系數和由自由載流子吸收效應引起的非線性損耗系數,在(6)式中g表示所有單個聲學模式的SBS增益譜之和,具有洛倫茲形狀,可表示為[17]

其中Ωm表示沒有聲損時,聲學模式本征方程的本征頻率.Γm是包含聲損時的聲膜損耗系數[13],Γm值取決于機械質量系數Qm,表達式可以表示為QmΩm/Γm[20],下標m代表第m次聲學模式(m=1,2,3···)[13].

考慮聲損耗的情況,每個um的SBS增益系數譜的峰值可以簡化為[20]

其中Vg代表的是光學群速度,ε和ρ分別是電導率和質量密度,f是泵浦波和Stokes波總光學力,是總光學力[21]和第m個光學本征模之間的重疊積分,代表了光學機械耦合的強度[22].

聲位移場由總光學力引起[13],應滿足(1)式和(2)式[13]的相位匹配條件.要計算um,在各向同性介質中可忽略彈性損耗,理想的聲學方程應該滿足:

其中cijkl表示光彈張量,ui和fi分別為聲場位移分量和總光力.方程中?j為沿j方向的第j個空間方向的導數,其中j∈{x,y,z}[13].當(9)式中沒有驅動力fi時,可以獲得不同模式下的聲場位移分量umi.混合聲波(HAW),包括剪切波和在波導結構中激勵縱向位移分量.

為了進一步清楚表示(8)式,可以將(8)式改寫為

其中,QCm〈f,um〉表示光機械耦合作用對Gm的影響,而為其他因素(包括光群速度、材料質量因子、光能流和聲能流)對Gm的影響作用.(10)式中,

從上面表達式中的兩個參數可以看到,在波導結構中,角頻率和群光波的速度,光波和聲波的能量流,以及波導材料的因素均與有關.

在脊型波導結構中,光機耦合過程中單個光力fn[13]與單個m階聲本征模之間所有重疊積分的線性和可以表示為

值得注意的是,單個重疊積分的貢獻依賴于不同類型的光力,它們的相對位相直接受干涉效應的影響.要計算(8)式并得到納米級光波導中的SBS增益系數,需要考慮電致伸縮力和輻射壓力兩個主要因素,即FTotalFPE+FMB.電致伸縮是外加電場激發的機械應變的二次響應.電致伸縮力的第i個分量定義為[23]

其中σij為電致伸縮張量,可以將其表示為[24]

其中,pijkl是材料光彈性張量的元素,εr和ε0為相對介電常數和真空介電常數.輻射壓力作用于εr的梯度不等于零的邊界.可以由兩種材料之間的麥克斯韋應力張量(MST)推導出,可以表示為

對于水平方向不變的波導,只有該力的橫向分量才對SBS增益系數有貢獻.

3 結果討論

基于上面所推導的公式基礎,本文設計了一種帶有空氣細縫的懸浮波導,采用鈮酸鋰作為中間介質來實現光子-聲子相互作用.利用COMSOL來模擬模間FSBS效應,其中主要的影響因素是電致伸縮力和輻射壓力.電致伸縮體力激發起頻率為Ω的聲波在傳播時會導致體介質內部的介電常數發生改變Δε,這會使得傳播的泵浦光波產生散射的Stokes波,在這個過程中聲光相互作用主要發生在介質內部.電致伸縮力是由介質對光的動態機械響應產生的,通過介質的應變自由度作用.輻射壓力主要集中在兩種不同介質之間的邊界,聲波在傳播的過程中同樣會改變材料2的介電常數ε2,這也會造成泵浦光波產生散射的 Stokes 波.輻射壓力引起的光學力是光在邊界處散射的結果,產生的力精確定位于階躍折射率波導的不連續電介質邊界.如圖1(c)所示,其中懸浮波導系統結構的示意圖如圖1(a)所示,將整個As2S3置于空氣中,由于空氣與As2S3中較大的折射率差距,光子被更好地束縛在空氣細縫中,同時,聲子在As2S3中傳播的速度與聲子在空氣中傳播速度的巨大差異,也將聲子限制在空氣細縫中,使得強光子-聲子相互作用有效地進行.由于此模型設計的為懸浮波導,因此需要在兩側加上固定約束力,讓其懸浮在空氣中,這就限制了部分移動邊界效應(MB效應),但是由于空氣細縫的存在,使得MB效應產生幾十個量級的增大,相對于MB效應的增強,由于固定約束而減小的MB效應可以忽略不計.布里淵散射的大致過程由圖1(d)所示.

圖1 (a)懸浮波導系統的結構示意圖;(b)懸浮波導設計圖,t＝215 nm,w＝800 nm,空氣細縫長度s=2 nm,高度h=213 nm;(c)光學色散圖示意圖,光共振由沿著整體色散曲線(實線)的離散點(紅色和藍色)表示;(d)泵浦光轉換為Stokes光和聲子示意圖.圖中ks和kp分別代表Stoke光和泵浦光的波矢;ωs,ωp,Ω分別代表Stokes光、泵浦光以及產生的聲子頻率Fig.1.(a) Schematic diagram of the structure of the suspended waveguide system;(b) design drawing of floating waveguide,t=215 nm,w=800 m,air slit length s=2 nm,height h=213 nm;(b) schematic diagram of optical dispersion diagram,optical resonance is represented by discrete points (red and blue) along the overall dispersion curve (solid line);(d) schematic diagram of pump light conversion to stokes light and phonons.In the figure,ksand kp represent the wave vectors of stoke light and pump light,respectively.ωs,ωp,and Ω represent Stokes light,pump light,and generated phonon frequencies,respectively.

在模間FSBS中,泵浦波和Stokes波以不同的模式射入光波導,根據相位匹配條件,此時入射的泵浦波矢和頻率與Stokes波矢和頻率以及產生的聲子波矢和頻率滿足(1)式和(2)式,在空氣細縫s=2 nm,w=800 nm的情況下,假定光學質量因子Q=1000來進行仿真,可以觀察到所產生的電場分布如圖2(b)—(d)所示,圖2(b)—(d)分別代表了3個方向的電場分布情況,電場被完美地限制在空氣細縫中.從圖2(a)觀測到,產生的光學力由空氣細縫處的輻射壓力占據主導性地位,使得MB效應得到了巨大的提高.

圖2 波導的光學模式和輻射壓力分布 (a)左側輻射壓力分布示意圖;(b)?(d) Ex,Ey 和Ez 場分量的基本光學模式的導向橫向輪廓Fig.2.Optical mode and radiation pressure distribution of the waveguide:(a) Schematic diagram of the radiation pressure distribution on the left;(b)?(d) guiding lateral profiles of the fundamental optical modes of the Ex,Eyand Ez field components.

由于光場的空間對稱性,因此只有具有對稱模式或反對稱模式的聲子才能與光場進行耦合,產生布里淵共振,圖3(a)是6種聲學模式的聲子振型圖,不難看出只有具有良好對稱性的聲子才可以產生強的布里淵增益.由圖3(b)可知,在一階聲學模式處布里淵增益達到最大,為1.78 × 105W–1·m–1,在二階聲學模式下,布里淵增益逐漸降低,但也達到了1.44 × 104W–1·m–1,在更高階的模式下,由于模型結構的復雜性抵消了大部分重疊積分,從而布里淵增益減小,如圖4所示.同時也可以觀察到,在高階聲學模式處,分增益(MB)要高于總的增益,這是由于結構的特殊性、光彈效應和移動邊界效應的自抵消現象產生的.

圖3 (a)不同聲學模式下的聲子振型圖;(b) Q=1000時,不同聲學模式下對應的布里淵增益Fig.3.(a) Phonon shape diagram under different acoustic modes;(b) when Q=1000,the corresponding Brillouin gain under different acoustic modes.

從圖4可以看出,在一階聲學模式下,此時的電場均勻地分布在空氣細縫的兩側,其模態分布和光學力分布非常符合,聲子與位移光學力的重疊積分基本上完全重合,產生了巨大的布里淵增益.隨著模式的增加,重疊積分逐漸減小,導致布里淵增益逐漸降低.

圖4 懸浮波導的6種聲學模式.顯示了ux,uy分量的歸一化最低一階至六階混合聲波(E1?E6)的橫向剖面Fig.4.Six acoustic modes of a suspended waveguide,showing the transverse section of the normalized mixed sound waves (E1?E6) of lowest first to sixth order of the ux and uy components.

如圖3(a)所示,對應波導模型具有均勻位移對稱性的聲子產生有效的布里淵耦合.如圖5所示,懸浮波導尺寸的改變,實現了4.9—7.0 GHz的頻率共振,實現了非線性可調諧性.同時在光學質量因子Q=1000,波導寬度w=800 nm的情況下,進行了前向布里淵增益的仿真,如圖3(b)所示,可以看出,在E1模式下,布里淵增益達到了1.78 × 105W–1·m–1,此時巨大的布里淵增益主要由MB效應產生,PE效應所產生的布里淵增益很小.通過圖5也可以看出,在E2聲學模式下,耦合率非常小,基本為零.E3,E4,E5高階模式下,由于模型結構的復雜性抵消了大部分重疊積分,從而布里淵增益減小.

圖5 懸浮波導結構中光聲耦合速率隨波導長度變化的有限元模擬Fig.5.Finite element simulation of the photoacoustic coupling rate varying with the length of the waveguide in the suspended waveguide structure.

4 結論

本文設計了一種新型的As2S3波導系統,提出了一種帶有空氣細縫的懸浮波導結構,利用了空氣細縫所產生的巨大的MB效應(移動邊界效應)驅動前向SBS效應,從而產生了高達1.78 ×105W–1·m–11的巨大增益,實現了4.2—7.0 GHz頻率可調諧.同時此波導結構的量級均在納米量級,具有較好的集成性和小型性,為在通信方面產生新型信號源開辟了一條新的途徑.