基于電法正演的穿堤管道注漿效果測試研究

蔣真真，余金煌，康小方，段 超，劉金杰，張賀賀

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

頂管技術(shù)因不需要開槽鋪設(shè)管道、施工占地少、安全性好、施工效率高、成本相對較低等優(yōu)點，在我國地下管道施工中應(yīng)用越來越廣泛。在管道穿越河道堤防時，采用頂管施工技術(shù)不需要破堤施工，對堤防防洪安全影響較小，在管道穿越河道堤防工程中經(jīng)常使用。頂管穿越堤防時會在外周形成接觸滲漏通道，為防止發(fā)生滲漏需要采取必要的防滲措施。目前常采用壓密注漿方案在管道外周形成連續(xù)密閉的地下防滲體，從而封堵頂管造成的滲漏通道，提高頂管穿堤部位的防滲能力。頂管施工時雖采取了一定的防滲措施，但仍有可能對堤防滲流安全產(chǎn)生影響。為保證堤防的滲流安全性，采用從地面布置豎向注漿孔，對管道周圍進(jìn)行壓密注漿的防治與補(bǔ)救措施十分必要[1-2]。

為了解注漿效果，常采用鉆孔檢查或工程物探方法對其進(jìn)行檢測。徐海波[3]用鉆孔取樣檢測了頂管管道四周壓密注漿防滲工程的質(zhì)量。穆祥仁[4]用超聲波進(jìn)行了模擬砂巖單孔、巖石灌漿結(jié)石體和井筒壁后注漿測試，提出了用聲速提高值Tv來評價注漿質(zhì)量和效果的新方法。趙金龍[5]等用瞬態(tài)瑞利波檢測資料對注漿地基的注漿效果進(jìn)行了分析和評價。岳雪波[6]等采用地質(zhì)雷達(dá)法,對填土地基注漿處理的注漿效果進(jìn)行檢測。馬文濤[7]等用高密度電法通過研究注漿前后視電阻率變化對注漿效果進(jìn)行判斷，并采用質(zhì)量自檢孔方法驗證。

鉆孔取樣具有局部性和破壞性，會對堤防造成損傷。超聲波法檢測時缺陷判讀直觀性較差，缺陷判讀技術(shù)難度大，要求富有經(jīng)驗的檢驗人員才能辨別缺陷種類。探地雷達(dá)法因探測深度和分辨率矛盾導(dǎo)致探測深度有限。瞬態(tài)瑞利波法是通過震動對地下產(chǎn)生瑞利波來獲取地下各種信息的，但震動可能對堤防產(chǎn)生破壞，且工作效率低。高密度電阻率法效率高、成本低、分辨率高，但若注漿量較小，注漿前后電阻率變化不大，注漿效果檢測的精確性就有待商榷。基于壓密注漿后，壓密注漿范圍內(nèi)土體的密實性會增大，土體內(nèi)會摻入部分水泥漿液，使該部分土體會與周圍土體存在電性差異。壓密注漿范圍的土體與管道也會存在電性差異，基于此，使用高密度電法測試壓密注漿效果是可行的。本文通過建立地電模型，利用有限差分法研究不同裝置類型及電極距的測試效果，根據(jù)正演結(jié)果在現(xiàn)場進(jìn)行了測試和反演驗證，驗證了使用高密度電法測試管道穿堤后壓密注漿效果分辨率較好。

1 高密度電阻率法原理

高密度電法采用多電極系統(tǒng)、自動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和資料處理系統(tǒng)，成本低、效率高、可以實現(xiàn)無損探測。高密度電法工作示意圖如圖1所示，它是在兩個供電電極之間布置多個測量電極，采用高電壓供電可以有效地提高信噪比，同時高密度電阻率法一次性完成電極的布設(shè)，可實現(xiàn)多種電極組合的測量，繼而獲得較豐富的地下電性結(jié)構(gòu)信息[8～9]。

不同的介質(zhì)具有不同的電阻率，即使相同的介質(zhì)，由于土工特性或結(jié)構(gòu)等不同，也具有不同的電阻率。高密度電法假定被測對象為均勻半空間體，被測介質(zhì)為各向同性的均質(zhì)體，介質(zhì)電阻率通過式(1)進(jìn)行計算。

(1)

式(1)中：ρ—巖、土的電阻率/(Ω·m)；

K—裝置系數(shù)(與電極布置方式和電極距有關(guān))；

ΔV—電位差/V；

I—供電電流/A。

2 正演模擬

2.1 正演原理

對探測體建立地電模型進(jìn)行電場正演模擬，一方面可以為高密度電法現(xiàn)場試驗的數(shù)據(jù)采集、處理和解譯提供理論支撐；另一方面可以用來檢驗各種解釋成果的可信性，同時可為現(xiàn)場試驗提供參數(shù)并檢驗測試成果的可靠性[10]。

有限差分法是電阻率正演模擬中常用的方法，是一種重要的求偏微分方程數(shù)值解的計算方法，簡稱差分法。差分法具有編程簡單易學(xué)、操作靈活以及通用擴(kuò)展性好等優(yōu)點，因此，在電腦編程計算方面應(yīng)用廣泛。

高密度電阻率法二維地電模型正演的邊值問題，同樣歸結(jié)為亥姆霍茲方程(Helmholtz equation)的求解，絕大多數(shù)二維地電模型不存在解析表達(dá)式的解。運用有限差分法進(jìn)行高密度電阻率法正演模擬，然后得到差分線性方程[11]。

二維模型中Ex(電場)和Hx(磁場)滿足的亥姆霍茲方程為式(2)和(3)所示。

(2)

(3)

上述兩式可統(tǒng)一改寫成式(4)：

(4)

在TE極化mode(電場方向與傳播方向垂直的)中，可以導(dǎo)出式(5)：

(5)

在TM極化mode(磁場方向與傳播方向垂直)中，可以導(dǎo)出式(6)：

(6)

上式中：σ—地下介質(zhì)的電導(dǎo)率/(s/m)；

ω—轉(zhuǎn)角頻率/(rad/s)；

μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率/(H/m)；

▽—哈密頓算子；

u—波速/(m/s)；

λ—波長/m。

為了求解Helmholtz方程式(4)，需要給出他們對應(yīng)的邊界條件，如圖2所示。

圖2 二維地電模型示意圖

2.2 模型建立及參數(shù)選擇

正演模擬使用的軟件為Res2Dmod，按有限差分法進(jìn)行正演計算。頂管穿堤位置一般位于堤基，原則上要求在同一土層穿越，建模時可按單一土層考慮，模擬高密度電法測試管道穿堤后壓密注漿效果時，探測范圍內(nèi)介質(zhì)分為三種：堤基粘土，電阻率取10Ω·m；水泥漿液(壓密注漿范圍內(nèi)土體)，電阻率取50Ω·m；管道簡化為實心矩形，考慮實際為空心管道，電阻率取20Ω·m。管道穿堤的深度一般距堤基頂層較淺，但要求的探測精度較高，利用高密度電法測試時從精度、測試深度及工作效率方面考慮，一般會選用1～3m的電極距，因此在正演模擬中采用1～3m的電極距。在Res2Dmod軟件中，相鄰介質(zhì)電阻率差異較小、介質(zhì)尺度小于電極距以及三層介質(zhì)結(jié)構(gòu)等因素會使響應(yīng)減弱或異常，導(dǎo)致在成果圖中異常反應(yīng)不明顯。為更好地反映三種介質(zhì)在高密度電法測試中的相應(yīng)特征，本次模擬中采用了低阻到高阻，高阻到低阻兩個地電模型。圖3為低阻到高阻地電模型示意圖，其中低阻介質(zhì)為粘土層，高阻介質(zhì)為水泥漿液，高阻介質(zhì)深度范圍在9～16m，水平范圍在56～68m；圖4為高阻到低阻地電模型示意圖其中高阻介質(zhì)為水泥漿液，低阻介質(zhì)為管道，低阻介質(zhì)深度范圍在8～13m，水平范圍在58～63m。正演模擬中，計算范圍在水平向長度取120m；剖分的矩形單元格邊長為0.5m，測線方向垂直管道軸線布置。

圖3 低阻到高阻地電模型示意圖

圖4 高阻到低阻地電模型示意圖

2.3 裝置類型選定

高密度電法常用的四種裝置類型中Alpha(ɑ)裝置即為常用溫納對稱四極裝置，Beta(β)裝置為偶極裝置，Gamma(γ)裝置即為微分裝置，Schlumberger(δ)為施倫貝爾裝置[12]。

本次選擇常用的溫納裝置和偶極裝置進(jìn)行正演模擬，電極距取1m，電極數(shù)量121個。圖5、圖6分別為低阻體到高阻體模型在溫納裝置和偶極裝置的正演計算結(jié)果。由圖5中可看出，高阻體的視電阻率為10～11Ω·m，高阻的異常響應(yīng)深度范圍為8.7～18.9m，水平范圍為52～72m；圖6高阻體的視電阻率為11～12Ω·m，高阻異常響應(yīng)深度范圍在6.7～10m，水平范圍在54～68m。圖7、圖8分別為高阻體到低阻體模型在溫納裝置和偶極裝置1m電極距下的正演計算結(jié)果。由圖7中可看出低阻體的視電阻率為49～49.5Ω·m，低阻的異常響應(yīng)深度范圍為6.7～10.8m，水平范圍為53～68m；圖8低阻體的視電阻率為47～47.8Ω·m，低阻異常響應(yīng)深度范圍在6.7～11m，水平范圍在53～67m。兩種裝置類型測試的范圍與模型的范圍相對誤差統(tǒng)計見表1。從異常體正演計算結(jié)果中可以看出，兩種裝置的反應(yīng)都與模型較吻合，但從表1中可看出偶極裝置在反應(yīng)異常體的響應(yīng)范圍時與地電模型相對誤差更小，能清晰地反應(yīng)出異常體范圍。

圖5 低阻到高阻溫納裝置(電極距1m)成果圖

圖6 低阻到高阻偶極裝置(電極距1m)成果圖

圖7 高阻到低阻溫納裝置(電極距1m)成果圖

圖8 高阻到低阻偶極裝置(電極距1m)成果圖

表1 兩種裝置測試的范圍相對誤差計算表

偶極裝置對垂向電性差異的地質(zhì)體反應(yīng)靈敏，而對水平變化相對不靈敏，但分辨率高，即使在異常體尺寸較小的情況下，電阻率差異也比較明顯。但分辨率高意味著抗干擾能力弱，在實際工作現(xiàn)場會存在干擾源，有效信號很容易被掩蓋，導(dǎo)致異常很難辨別[13]。溫納裝置在水平方向上對于電性的變化反應(yīng)靈敏，對于垂向電性變化則相對遲鈍，但相較于偶極裝置差別不明顯，同時溫納裝置探測深度更深，抗干擾能力強(qiáng)。由于溫納裝置的裝置系數(shù)比偶極裝置小，所以在同樣的情況下，溫納裝置觀測到的信號更強(qiáng)，可以在地質(zhì)噪聲較大的地方使用。綜合考慮探測深度、抗干擾能力和分辨率情況，因此在堤防壓密注漿范圍探測中采用綜合效果更好的溫納裝置。

2.4 電極距的確定

根據(jù)裝置類型正演模擬結(jié)果及考慮現(xiàn)場測試時的環(huán)境條件的影響，現(xiàn)場測試采用溫納裝置更為合適。在對不同電極距測試效果進(jìn)行正演模擬時，考慮管道尺度、壓密注漿水平及深度范圍，選取電極距為1m、2m和3m三種電極距進(jìn)行對比模擬，其中1m電極距正演模擬結(jié)果如本文2.3小節(jié)所述。正演模擬地電模型及相關(guān)參數(shù)如圖3和圖4所示。

低阻到高阻的正演模擬成果圖如圖5、圖9和圖10所示。從圖中可以看出，對高阻體模型進(jìn)行模擬后，三種電極距時都有明顯反應(yīng)，其中1m時頂層深度為8.7m，未測至底層，2m時深度范圍為5.1～13.3m，3m時頂層深度為4.6～11m，都與模型差異較小，其中1m的頂層探測深度更為精確，2m、3m的頂層探測深度相差不大。高阻到低阻的正演模擬成果圖如圖7、圖11和圖12所示。從圖中可以看出對低阻體模型進(jìn)行模擬后，采用1m、2m、3m電極距時都有明顯反應(yīng)。1m時探測深度為6.7～10.8m，2m時探測深度為7.2～11.3m，3m時探測深度為7.7～11m，都與模型差異較小。

圖9 低阻到高阻溫納裝置(電極距2m)成果圖

圖10 低阻到高阻溫納裝置(電極距3m)成果圖

圖11 高阻到低阻溫納裝置(電極距2m)成果圖

圖12 高阻到低阻溫納裝置(電極距3m)成果圖

電極距越小探測精度越高，但電極距減小到原來的一半，探測工作量要增加到原來的4倍。綜合考慮精度和工作量，采用電極距為2m。

3 現(xiàn)場測試及反演

3.1 工程概況

淮南市石姚灣凈水廠及配套管網(wǎng)工程在片區(qū)內(nèi)設(shè)置一條污水主干管，主干管需穿越淮南市田家庵圈堤后最終接入石姚灣凈水廠。管道采用頂管技術(shù)，穿堤管道直徑1400mm，為Ⅲ級鋼筋混凝土管。頂管底高程12.75米(1985國家高程基準(zhǔn))，穿越深度距堤腳12.95米(管道中心線)，穿越處地層為粘土層。

壓密注漿長度范圍為迎水側(cè)工作井至田家庵圈堤迎水側(cè)堤肩，長度63m，孔距為3m。寬度方向灌漿孔布置為：以管道中心線為基準(zhǔn)，中心線兩側(cè)分別布置2排，排距為3m。灌漿孔孔口高程平現(xiàn)狀地面(堤防)高程，深度方向灌漿范圍為管底以下1m至管頂以上3m，共5.4m(含管道范圍1.4m)。

3.2 地層結(jié)構(gòu)

根據(jù)工程勘察報告，壓密注漿范圍內(nèi)土層為粘土(Q4al+pl)層：褐黃、黃色，濕，硬可塑-硬塑狀態(tài)，含高嶺土、鐵錳質(zhì)氧化物等，搖振無反應(yīng)，切面光滑，干強(qiáng)度高，韌性高。屬中等偏低壓縮性土。其標(biāo)貫試驗實測擊數(shù)N值一般為11～14擊/30cm，平均值為12.5擊/30cm。

3.3 現(xiàn)場測試

根據(jù)正演模擬結(jié)果選擇現(xiàn)場測試裝置類型為溫納裝置，電極距為2m，電極總數(shù)為59個，層數(shù)為19層。高密度電法測線垂直管道軸線布置，測線位于迎水側(cè)堤腳。

4 成圖解釋

4.1 數(shù)據(jù)處理

本次高密度電阻率法探測總長為118m。實測的數(shù)據(jù)經(jīng)過編輯圓滑處理，再進(jìn)行數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換，然后輸入程序利用最小二乘法[14]進(jìn)行二維反演，最后編輯成圖并做出合理的解釋[15]。

總目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為：

(7)

式(7)中，Pα(m)為總目標(biāo)函數(shù)，dobs為觀測數(shù)據(jù)，F(xiàn)(m)為正演響應(yīng)函數(shù)，α為正則化因子，Wm為光滑度矩陣，mref為先驗?zāi)Ｐ汀?/p>

圓滑約束的最小二乘法反演，其迭代方程式如式(8)所示。

[dobs-dk+Jmk-Jmref]

(8)

式(8)中，mk+1為第k次迭代值，Jk為雅可比靈敏度矩陣，JkT為其轉(zhuǎn)置矩陣，解上述方程組可得到模型修正量△m=mk+1-mk，將其代入預(yù)測模型參數(shù)中重新計算得到新的模型參數(shù)，重復(fù)該過程直至總目標(biāo)函數(shù)符合設(shè)定的均方誤差(RMS)即停止迭代計算，并輸出計算結(jié)果[16]。

4.2 結(jié)果分析

測試成果圖如圖13所示。由圖13可看出，粘土層視電阻率為10Ω·m左右，分析其視電阻率較低是因為其含水率偏高；壓密注漿范圍土層視電阻率在15～23Ω·m之間；管道的視電阻率為6Ω·m左右，其視電阻率較低是因為管道壁厚較薄(2cm)，管道內(nèi)充滿污水，導(dǎo)致視電阻率偏低，這樣在實際探測中，與周圍土層相比，管道周圍出現(xiàn)低阻閉合圈。

從圖13可看出，在64～70m段出現(xiàn)高阻閉合圈，視電阻率值超過35.5Ω·m表明該處有高阻異常存在，分析是由于在壓密注漿時，泥漿上涌導(dǎo)致該部分漿液凝固后形成了高阻體。

(a)測量視電阻率擬斷面

同時利用工程鉆機(jī)，在測線上布置鉆孔(2孔)進(jìn)行取芯驗證。根據(jù)鉆孔檢查，高密度電法測試出的壓密注漿范圍內(nèi)芯樣可見漿液，部分可見漿泡，壓密注漿效果較好。

5 鉆孔驗證

為檢測高密度電法測試效果，利用工程鉆機(jī)在測線上布置鉆孔進(jìn)行效果檢查，鉆孔深度為14.0m。根據(jù)設(shè)計要求，該處壓密注漿深度范圍為8m～13.4m。鉆孔檢查結(jié)果表明，在深度7.5m～13.8m范圍內(nèi)可見漿液充填，部分可見漿泡，壓密注漿效果較好。鉆孔芯樣如圖14所示。

圖14 鉆孔芯樣

6 結(jié)論

(1)根據(jù)實際工程的介質(zhì)賦存狀態(tài)和參數(shù)，建立地電模型，進(jìn)行正演模擬選擇最優(yōu)裝置類型及電極距，以指導(dǎo)現(xiàn)場測試。不僅節(jié)省了時間，同時也有助于成果分析，提高測試精度。

(2)正演模擬表明，偶極裝置對垂向電性差異的地質(zhì)體反應(yīng)靈敏，分辨率高，但對水平變化相對不靈敏，抗干擾能力弱。溫納裝置在水平方向上對于電性的變化反應(yīng)靈敏，對于垂向電性變化則相對遲鈍，探測深度更深，抗干擾能力強(qiáng)。而且溫納裝置觀測到的信號更強(qiáng)，可以在地質(zhì)噪聲較大的地方使用。

(3)高密度電法實測結(jié)果具有不確定性，在實際工程中需要鉆孔進(jìn)行驗證。在本工程中根據(jù)高密度電法檢測結(jié)果以及對取出的芯樣檢查，確定壓密注漿效果較好。

(4)在高密度電法現(xiàn)場探測結(jié)果中，電極與地面的接觸電阻對其影響很大，需要細(xì)心操作，才能保障探測結(jié)果的準(zhǔn)確性。