沖擊載荷下仿貝殼磚泥結構的動態響應

劉英志，雷建銀，王志華

（太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所，山西 太原 030024）

自然界中的生物材料大多具有精致的、多層級的微觀結構，表現出輕質、高強、高韌、抗沖擊等優異性能[1-3]。天然生物材料中單一組分的力學性能較差，但其特有的多尺度、多層級生物結構使其具有優異的力學性能[4-5]。因此，天然材料的微觀組織結構對人工材料和結構設計有重要的啟示意義。

貝殼珍珠層[6-7]是由文石片碳酸鈣（質量分數約95%）及有機基質（質量分數約5%）組成的一種復合結構，通常存在于軟體動物的最內側[8]。盡管貝殼珍珠層大部分由脆性的文石片碳酸鈣組成，但其韌性為單獨文石片的3 000 多倍[9]，這種優異的力學性能得益于貝殼珍珠層獨特的多尺度、多層級磚泥混合構型。侯東芳等[10]研究了拉伸載荷作用下珍珠層中裂紋的萌生及擴展，并探討了裂紋擴展過程中的增韌機理，結果表明，珍珠層磚泥結構間鑲嵌互補的片層排列延長了裂紋的擴展路徑，多種增韌機理間的協同作用導致貝殼珍珠層具有超常的韌性。Feng 等[11]利用掃描電鏡、透射電鏡和X 射線衍射技術對珍珠層晶體進行了研究，從裂紋形貌上分析得出珍珠層磚泥結構間的主要增韌機理為裂紋偏轉、纖維拔出及有機基質橋接。

增材制造技術的快速發展為構建具有復雜幾何結構的模型提供了便利，諸多學者受貝殼珍珠層磚泥結構的啟發，設計了各類仿貝殼磚泥結構，并對其進行了廣泛的研究。馬驍勇等[12]利用光固化3D打印技術制備了仿貝殼復合材料，采用有限元模擬和準靜態拉伸實驗相結合的方法研究了磚塊長寬比與材料彈性模量間的關系，并分析了整體的破壞模式，結果表明宏觀力學性能及破壞模式受材料微觀尺寸的調控。侯祥龍等[13]通過3D 打印技術制備了仿貝殼珍珠層復合結構，結合準靜態拉伸實驗及掃描電鏡分析了不同裝配方式對其力學性能、斷裂及能量耗散機理的影響，結果表明磚泥結構的強度受裝配角度及裝配方式的影響。Gu 等[14]通過增材制造、落錘試驗及有限元模擬研究了層級對海螺殼結構的影響，結果表明二級層級結構的抗沖擊性能比一級結構及純硬材料分別提高了70% 和85%。Wu 等[15]研究了3D 打印貝殼類復合材料的動態三點彎力學性能，探究了沖擊速度、磚的長寬比及粘接劑厚度對其動態斷裂韌性的影響，結果表明改變材料的微觀結構能夠改變裂紋的傳播路徑，增加粘接劑的厚度能夠提高斷裂韌性。

本研究基于天然貝殼珍珠層磚泥排列的結構特點構建一類仿貝殼磚泥結構模型，通過落錘沖擊試驗驗證有限元模型的準確性，隨后利用有限元模擬研究堆疊層數、沖擊速度及錘頭類型對仿貝殼磚泥結構能量吸收性能的影響。

1 幾何模型及材料參數

本研究構建的仿貝殼磚泥結構中，磚是尺寸為2 mm 的正方體胞元，泥的尺寸為0.2 mm，具體建模過程如圖1 所示。首先分別建立單層磚、泥的單胞模型，隨后將其組裝在一起，相鄰層之間均為對中排布，并且層與層間均由0.2 mm 的泥材料過渡，制成的堆疊層數為3 層及5 層的單胞模型如圖1(c)所示，其單胞尺寸分別為4.4 mm × 4.4 mm × 6.4 mm 及4.4 mm × 4.4 mm × 10.8 mm，將單胞模型沿面內兩方向分別陣列23 次，四周各切掉0.6 mm 后得到仿貝殼磚泥結構的整體模型，其平面尺寸為100 mm × 100 mm。為研究層數對磚泥結構的影響，還建立了單層、雙層及4 層的結構，其構建方法與3 層及5 層仿貝殼磚泥結構一致。

圖1 仿貝殼磚泥結構構建流程：(a) 單層磚、泥單胞模型，(b) 單層單胞裝配，(c) 3 層及5 層單胞模型，(d) 整體模型平面圖Fig. 1 Flowchart of construction of nacre-like brick and mortar structure: (a) unit model of single layer brick and mortar,(b) assembly of single layer brick and mortar, (c) unit models of three-layer and five-layer, (d) plane of the overall model

天然貝殼珍珠層結構由材料性能差異較大的無機相碳酸鈣（磚材料）及有機基質（泥材料）組成。在實驗過程中，以彈性模量較大的VeroWhite Plus 材料替代無機相碳酸鈣，該類材料光固化后具有較大的承載能力；以可變形性較高的Tango Plus 材料替代有機基質，該類材料光固化后有較好的可變形性。參照ASTM D412 分別構建磚泥材料的標準件，使用Object Connex 260 型打印機對標準件進行3D 打印，隨后采用萬測試驗機在室溫條件下對兩種基材的標準件進行準靜態拉伸實驗，應變率為0.001 s-1，測得軟硬材料的應力-應變曲線如圖2 所示。可以看出：兩種材料在準靜態拉伸下均未表現出明顯的塑性變形和強化行為；硬材料的抗拉強度約為55 MPa，失效應變為0.08；軟材料的抗拉強度約為1.8 MPa，失效應變為0.95；兩次實驗結果吻合較好。

圖2 準靜態拉伸下軟硬材料的應力-應變曲線：(a) 硬材料的應力-應變曲線， (b) 軟材料的應力-應變曲線Fig. 2 Stress-strain curves of stiff and soft phases under quasi-static tensile:(a) stress-strain curves of stiff phase, (b) stress-strain curves of soft phase

2 試驗及有限元驗證

2.1 試驗試件及裝置

使用Object Connex 260 型打印機打印了堆疊層數為3 層的仿貝殼磚泥結構，打印好的試件如圖3(a)所示。落錘沖擊試驗裝置及原理如圖3(b)所示，試驗中錘頭直徑選取10 mm，錘頭及支架總質量為6 kg，試樣被兩塊蓋板夾持在中間，四周各夾持20 mm，蓋板上有一個1 mm 深的凹槽，試驗過程中有效沖擊尺寸為60 mm × 60 mm，根據能量守恒原理，通過調節錘頭下落高度來控制錘頭的沖擊速度。

圖3 試件及落錘試驗裝置照片：(a) 3 層仿貝殼磚泥結構試件正視圖及側視圖，(b) 落錘沖擊試驗裝置及原理示意圖Fig. 3 Figure of specimen and drop hammer test device: (a) the front view and side view of the three-layer nacre-like brick and mortar structure test piece, (b) drop hammer impact test device and its schematic diagram

2.2 仿貝殼磚泥結構的有限元模型

采用有限元軟件LS-DYNA 對仿貝殼磚泥結構進行數值模擬。硬質材料的彈性模量較大，主要起承載作用，選用LS-DYNA 中的 MAT 89 （PLASTICITY-POLYMER）模擬硬質材料，采用失效應力控制其失效；軟質材料的可變形性較好，選用MAT 269（BERGSTROM-BOYCE-RUBBER）模擬軟質材料，采用失效應變控制其失效；錘頭的剛度較大，可視為剛體，選用MAT 20（RIGID）模擬錘頭，具體的材料參數如表1、表2、表3 所示。在有限元模擬過程中，建立的模型尺寸為60 mm × 60 mm × 6.4 mm，四周采用固定約束限制其自由度。錘頭直徑為10 mm，質量為6 kg，約束錘頭只在沖擊方向上運動。軟硬材料間采用TIEBREAK-SURFACE-TO-SURFACE 接觸，錘頭與軟硬材料之間設定為ERODING-SURFACE-TOSURFACE 接觸。

表1 磚類硬質材料參數Table 1 Material parameters of brick

表2 泥類軟質材料參數[14]Table 2 Material parameters of mortar[14]

表3 錘頭材料參數Table 3 Material parameters of hammer

2.3 試驗結果及有限元模型驗證

圖4(a)為3 m/s 沖擊速度下3 層仿貝殼磚泥結構的試驗結果與不同網格尺寸下有限元模擬結果的對比。從圖4(a)中可以看出：在3 m/s 沖擊速度下，3 層仿貝殼磚泥結構的載荷峰值約為1 kN，到達峰值的位移約為4.7 mm；不同網格尺寸下的有限元模擬結果曲線變化趨勢一致，但其載荷峰值隨著網格尺寸的增加而增大。這是由于在LS-DYNA 計算中，以單元刪除模擬破壞，較大的網格尺寸會導致其部分單元失效，但并未被刪除且能繼續承載，因而其載荷峰值會偏高。網格尺寸為0.25 及0.50 mm 的有限元模擬結果與試驗結果均吻合較好，為節約計算成本，后面的有限元模擬均采用0.50 mm 的網格。圖4(b)為有限元模擬及試驗后仿貝殼磚泥結構的出口面損傷模式。從圖4(b)中可以看出，兩者的損傷模式均表現為一個約10 mm 的圓形穿透，模型較完整且未出現災難性破壞。

圖4 試驗結果與有限元模擬結果的對比：(a) 力-位移曲線，(b) 出口面損傷模式Fig. 4 Comparison of test result and finite element simulation results: (a) force-displacement curves,(b) damage pattern diagram of exit surface

3 結果與分析

3.1 堆疊層數的影響

為研究堆疊層數對仿貝殼磚泥結構的影響，分別對1～5 層結構在3 m/s 的沖擊速度下進行了有限元模擬，得到的結果如圖5 所示。圖5(a)為力-位移曲線，從圖5(a)中可以看出，5 類結構的曲線變化模式基本相同，均表現為隨著壓縮位移的增加，力先增大至峰值隨后降為零的變化過程，并且當層數為3 層及以上時，在3 m/s 沖擊速度下其能達到的載荷峰值均為1 kN 左右，達到載荷峰值所需壓縮位移隨著層數的增加逐漸降低。圖5(b)為錘頭沖擊不同層數結構后所獲得的速度-位移曲線。從圖5(b)中可以看出，5 條曲線的變化趨勢均為隨著壓縮位移的增加，速度由初始值逐漸下降，最終穩定在一恒定值，并且隨著堆疊層數的增加，曲線下降時的斜率也變得越來越大，意味著層數越大，降至相同速度時所需的位移越小。

圖5 3 m/s 沖擊速度下不同堆疊層數仿貝殼磚泥結構的有限元模擬結果：(a) 力-位移曲線，(b) 速度-位移曲線Fig. 5 Finite element simulation results of nacre-like brick-mortar structures with different stacked layers under the impact velocity of 3 m/s: (a) force-displacement curves, (b) velocity-displacement curves

能量吸收及比吸能是評價結構吸能好壞的重要指標。結構總的能量吸收（EA）可由結構的力-位移曲線在有效壓縮位移內積分得到，即

式中：F為壓縮力，u為最大有效壓縮位移。

結構的比吸能（ESA）定義為結構在有效壓縮位移內吸收的總能量與結構總質量的比值，即

式中：m為結構的總質量。

圖6 給出了5 類不同堆疊層數結構的能量吸收曲線及比吸能。從圖6(a)所示的能量-位移曲線可以看出，5 類結構的能量-位移曲線均表現為隨著壓縮位移的增加，能量逐漸增大至一定值后保持穩定，并且隨著堆疊層數的增加，能量達到穩定時的值也隨之增大。圖6(b)給出了5 類不同堆疊層數結構的比吸能。從圖6(b)中可以看出，隨著堆疊層數的增加，比吸能表現出先增大后減小的變化趨勢，堆疊層數為3 層的仿貝殼磚泥結構具有最大的比吸能值，經計算，其值較比吸能最小的單層結構提高10.8%，較5 層結構提高9.9%。

圖6 5 類不同堆疊層數結構的能量吸收曲線及比吸能：(a) 能量吸收曲線，(b) 比吸能Fig. 6 Energy absorption curves and specific energy absorption graphs of five types of stacked layer structures:(a) energy absorption curves, (b) specific energy absorption chart

圖7 給出了達到最大壓縮位移時刻5 類結構的變形模式。從圖7 中可以看出：單層結構的變形模式不同于另外4 種結構，受到沖擊后單層模型產生較大的變形，由泥材料主導的變形能為其主要的能量耗散機制；另外4 種層數的結構受到沖擊后，層與層間的交錯排列能夠耗散部分能量；隨著堆疊層數的改變，結構產生變形耗散的能量以及層與層間相互交錯排列耗散能量的比值在不斷變化，3 層磚泥結構的比吸能最大，可認為其具有最佳的兩種能量耗散機制的組合。

圖7 5 類不同結構最大壓縮位移時刻的變形：(a) 單層結構，(b) 雙層結構，(c) 3 層結構，(d) 4 層結構，(e) 5 層結構Fig. 7 Deformation diagram at the time of maximum compression displacement of five types of structures: (a) single-layer structure,(b) two-layer structure, (c) three-layer structure, (d) four-layer structure, (e) five-layer structure

3.2 沖擊速度的影響

從3.1 節的研究中發現，堆疊層數為3 層的仿貝殼磚泥結構具有最大的比吸能，并且其載荷峰值較4 層和5 層的結構并無明顯下降。不同沖擊速度對3 層仿貝殼磚泥結構的影響結果如圖8 所示。圖8(a)為不同沖擊速度下的力-位移曲線，可以看出，速度從1 m/s 提升至100 m/s 的過程中，曲線有4 種不同的變化趨勢：首先，在1 m/s 沖擊速度下，力-位移曲線表現為力先隨壓縮位移的增加增至峰值，隨后位移減小，力逐漸減小至零，說明1 m/s 的沖擊速度不足以穿透模型，錘頭發生了反彈；3 m/s 及以上的沖擊速度下均無反向位移的出現，意味著模型均被穿透，說明能使3 層仿貝殼磚泥結構貫穿的臨界速度介于1～3 m/s 之間，3 m/s 沖擊速度下，力-位移曲線表現為力先隨壓縮位移的增加逐漸增大至峰值，隨后位移繼續增加而力逐漸降為零，力在上升至峰值的過程中并無明顯的下降段，而是以一種連續上升的方式增加至峰值；當速度提升至10 m/s 時，力在上升至峰值的過程中有一個明顯的驟降，經過驟降段后又逐漸增加至峰值，隨后降為零；20 m/s 下的曲線與10 m/s 時基本相同，只是驟降出現及達到載荷峰值時的位移略有不同；20～50 m/s 之間存在一個曲線趨勢的轉變；50 m/s 下的力-位移曲線表現為力先隨壓縮位移的增加增至峰值，下降一段后又增至第2 個小峰值，隨后出現驟降，經過驟降后力還會出現第3 個峰值；100 m/s 時的曲線變化趨勢與50 m/s 時基本相同；整體看來，隨著沖擊速度的提升，力-位移曲線上力的峰值逐漸增大。圖8(b)所示的能量-位移曲線表明：除1 m/s 速度外，其他沖擊速度下的能量均隨著位移的增加逐漸增大，并且速度越高，能達到的最大能量值也越大；1 m/s 下能量先隨著壓縮位移的增加增至峰值，這是錘頭的動能完全轉變為結構內能及變形能的過程，至峰值后能量隨位移的減小先下降一段隨后保持為一個穩定的值，這是結構變形恢復時變形能轉化為錘頭動能的過程。

圖8 不同沖擊速度下3 層仿貝殼磚泥結構的有限元模擬結果：(a) 力-位移曲線，(b) 能量-位移曲線Fig. 8 Finite element simulation results of three-layer nacre-like brick and mortar structure under different impact velocities:(a) force-displacement curves, (b) energy absorption-displacement curves

3.3 錘頭的影響

此前的模擬及試驗中均使用直徑為10 mm 的半球形錘頭，本節研究半球的直徑以及圓柱形錘頭對3 層仿貝殼磚泥結構的影響，錘頭均設置為質量6 kg、長度20 mm，沖擊速度選取10 m/s，得到的結果如圖9 及圖10 所示。圖9(a)為3 種半球直徑下的力-位移曲線。可以看出，3 種直徑下的力-位移曲線整體變化趨勢基本相同，并且隨著半球直徑的增大，能達到的載荷峰值也隨之增加，這是由于隨著錘頭直徑的增大，錘頭與結構間的接觸面積增大，相同時間內有更多的單元承載。

圖9 3 類半球直徑下的有限元模擬結果：(a) 力-位移曲線，(b) 速度-位移曲線Fig. 9 Finite element simulation results under three hemispheric diameters:(a) force-displacement curves, (b) velocity-displacement curves

圖10 不同直徑圓柱形錘頭沖擊下的有限元模擬結果：(a) 力-位移曲線，(b) 速度-位移曲線Fig. 10 Finite element simulation results of cylindrical hammer with different diameters under impact:(a) force-displacement curves, (b) velocity-displacement curves

圖9(b)為3 種半球錘頭直徑下的速度-位移曲線。可以看出，3 類半球直徑下的曲線變化趨勢相同，均由10 m/s 的初始速度下降至一個值后保持恒定，并且隨著錘頭直徑的增大，穩定時對應的速度逐漸下降，到達穩定值所需的位移逐漸增加。這是由于隨著錘頭直徑的增大，錘頭與結構間更大的接觸面積導致有更多的單元發生變形，由錘頭的動能轉變為結構內能及變形能的值隨之增加。

圖10(a)為3 類直徑的圓柱形錘頭作用下的力-位移曲線。可以看出：隨著圓柱形錘頭直徑的增大，力-位移曲線上載荷的峰值逐漸增大，并且曲線變形模式基本相同；與半球形錘頭作用下力-位移曲線的變形模式完全不同，錘頭接觸到模型后會產生一個小的峰值力，隨后出現一個較大的載荷峰值，經過峰值后力隨壓縮位移的增加逐漸下降至零，這是由于圓柱形錘頭的接觸面積始終不發生變化，沖擊過程中剪力起主導作用，而半球形錘頭沖擊下，隨著接觸面積的逐漸增大，彎矩與剪力共同主導；相同直徑下，圓柱形錘頭沖擊下所能達到的載荷峰值高于半球形錘頭。圖10(b)為3 類不同直徑圓柱形錘頭作用下的速度-位移曲線。可以看出，3 條曲線的變化趨勢相同，曲線均由3 段構成：第1 段的下降趨勢較平緩，在該階段錘頭接觸模型；第2 段錘頭與正下方區域內的模型同速變形至錘頭恰好穿透模型；第3 段位移水平段，錘頭完全穿透模型后，保持穩定速度下落。

圖11 為不同錘徑下兩類錘頭的比吸能對比。同類型錘頭下，隨著錘徑的增大，比吸能提高，并且半球形錘頭作用下比吸能的增加值大于圓柱形錘頭；相同錘徑下，隨著錘徑的增大，兩類錘頭比吸能的差值逐漸增大，20 mm 錘徑下，圓柱形錘頭的比吸能較半球形錘頭低33.4%。

圖11 不同錘徑下兩類錘頭作用的比吸能對比Fig. 11 Comparison of specific energy absorption of two kinds of hammer heads under different hammer diameters

4 結 論

受天然貝殼的優異性能啟發，建立了仿貝殼磚泥結構有限元模型，將有限元模擬結果與試驗結果進行了對比，結果吻合較好，從而驗證了模型的正確性與合理性。在此基礎上，研究了堆疊層數、沖擊速度及錘頭類型對仿貝殼磚泥結構能量吸收性能的影響，主要結論如下。

(1) 對于5 種堆疊層數下的仿貝殼磚泥結構，比吸能呈先增大后減小的變化趨勢，并且3 層仿貝殼磚泥結構的比吸能最大，其值較比吸能最低的單層結構提高了10.8%。仿貝殼磚泥結構的能量吸收機制主要有兩種：一種為結構變形所需的變形能；另一種為層與層間交錯排列導致裂紋擴展路徑增加，從而吸收更多的能量。

(2) 隨著沖擊速度的提高，仿貝殼磚泥結構的載荷峰值及能量隨之增加，這是由變形模式改變導致的；3 層仿貝殼磚泥結構在1～100 m/s 的沖擊速度下有4 種不同的力-位移曲線變化形式。

(3) 3 層仿貝殼磚泥結構在較大直徑錘頭沖擊下，載荷峰值及能量吸收略有提高；相同錘徑下，圓柱形錘頭較半球形錘頭更容易穿透模型，經計算，20 mm 錘徑下圓柱形錘頭的比吸能較半球形錘頭低33.4%。