水下爆炸氣泡脈動周期的簡便計算方法

段超偉，宋 浦，胡宏偉，馮海云

（西安近代化學研究所，陜西 西安 710065）

水下爆炸對艦船的毀傷主要包括沖擊波和氣泡載荷作用[1-2]。氣泡脈動壓力比沖擊波峰值壓力小，但作用時間長，能夠驅動周圍大面積流體運動，形成滯后流，低頻的滯后流和脈動壓力會對艦船造成嚴重的總體破壞[3]。氣泡脈動特性規律研究始終是水下爆炸研究領域的重要內容。

氣泡能是描述炸藥水中爆炸氣泡載荷的重要參數，同時也是氣泡脈動周期的函數[4]，因此確定氣泡脈動周期是科學評估水下爆炸氣泡能的關鍵。水下爆炸氣泡脈動實驗研究可以得到真實的氣泡脈動周期，但水下爆炸實驗過程復雜，不易操作，且費用高昂[5-6]。采用理論或數值模擬方法研究水下爆炸氣泡脈動規律，不僅可以節省實驗成本，還能快速獲知水下爆炸氣泡脈動過程等氣泡參數?，F有的水下爆炸氣泡脈動特性理論研究[7-10]主要著眼于炸藥裝藥量和爆炸水深對氣泡脈動周期的影響，忽略了炸藥化學性質、密度等特征參量的影響，研究對象大多選取理想炸藥TNT 等，與目前廣泛研究的非理想炸藥特性差異較大。

本研究考慮炸藥物性參數的影響，將炸藥爆轟產物狀態方程與氣泡運動方程相結合，提出能夠快速計算自由場中氣泡脈動周期的數值計算方法，研究結果可應用于含鋁非理想炸藥水下爆炸的氣泡脈動周期計算。

1 氣泡脈動方程的建立

根據水下爆炸后流場的變化特性，對氣泡脈動過程和流場特性進行合理簡化。由氣泡連續方程積分得到徑向速度場，建立氣泡的運動方程。利用炸藥爆轟產物狀態方程確定爆炸氣泡的內壓變化過程，得到氣泡脈動方程。最后采用數值差分方法對方程求解，得到氣泡脈動過程的半徑時程曲線，進而得到氣泡的脈動周期。

1.1 氣泡運動方程

采用以下基本假設：

(1) 水介質為不可壓縮、無黏、無旋的理想流體；

(2) 無窮遠處流場的壓力等于炸藥水深處的流體靜壓；

(3) 水下爆炸后形成的高溫高壓初始氣泡的體積很小，不考慮重力的影響；

(4) 在無限自由場中，氣泡關于爆炸中心球對稱，且按照等熵規律膨脹。

設氣泡半徑以R=R(t)的形式進行球狀脈動，將控制面取在與氣泡同球心的半徑為r的球面上[9]，球狀氣泡截面如圖1 所示。

圖1 氣泡示意圖Fig. 1 Bubble sketch

再根據不可壓縮流場的動量守恒定理，有

1.2 氣泡內壓的確定

式(9)中的氣泡內壓Pb可由爆轟產物的狀態方程確定。常見的描述炸藥瞬時反應后的爆轟產物狀態方程有兩種： γ律狀態方程和JWL 狀態方程[11]。

1.2.1 γ律狀態方程

爆轟產物的狀態用過CJ 點的等熵線方程描述，定義爆轟產物等熵線斜率為

1.3 氣泡脈動方程

式(15)和式(16)分別為兩種狀態方程推導后得到的氣泡脈動方程，對其進行求解可得到氣泡的脈動周期。

1.4 求解氣泡脈動方程

2 結果與分析

利用氣泡脈動方程分別計算理想炸藥TNT 和含鋁炸藥RS211 水下爆炸的氣泡脈動周期，并與氣泡周期實測結果進行對比分析。其中水深條件通過P∞=P0+ρgh換算為炸藥水深處的流體靜壓；實驗水溫相比水下爆炸作用對氣泡脈動的影響很小，可不考慮。

2.1 TNT 炸藥水下爆炸氣泡脈動周期計算

采用 γ律狀態方程求解計算時，TNT 炸藥的爆速D=6 880 m/s，密度ρ0=1 580 kg/m3，爆轟產物的γ 值為3[7]。采用JWL 狀態方程求解計算時，TNT 炸藥的具體參數如表1[14]所示。

表1 TNT 炸藥的JWL 狀態方程參數[14]Table 1 JWL equation of state parameters of TNT explosive[14]

王建靈等[15]利用實驗方法測量了水深為3 m 時，不同藥量TNT 炸藥水下起爆后的氣泡脈動周期，實驗中炸藥所處水深大于氣泡脈動最大半徑的1.5 倍，因此可以忽略自由液面對氣泡脈動周期的影響，參考其實驗工況條件，兩種狀態方程計算出的氣泡半徑變化曲線如圖2 所示。

圖2 氣泡半徑變化曲線Fig. 2 Bubble radius curves

選取氣泡脈動初始時刻到第一次脈動至最小半徑時刻為一個脈動周期，氣泡脈動周期計算結果與實驗結果的對比如表2 所示，表中：Ts為氣泡周期實測值，Tb1為 γ律狀態方程計算的氣泡周期，δ1為Tb1與Ts的相對偏差，Tb2為JWL 狀態方程計算的氣泡周期，δ2為Tb2與Ts的相對偏差。

由表2 可知，基于兩種狀態方程的氣泡脈動周期計算結果與實測值的相對偏差均小于7%，表明該方法具有較高的計算精度。從表2 中還可看出，無論是采用JWL 狀態方程還是γ 律狀態方程求解氣泡脈動方程得出的脈動周期，計算結果都比實測值高，這可能是由于在計算氣泡內壓變化過程中沒有考慮能量耗散所致。

表2 不同藥量TNT 氣泡周期實測值與計算值結果對比Table 2 Comparison of the measured and calculated results of bubble pulsation period of TNT explosive

兩種狀態方程計算的水下爆炸氣泡脈動周期值與實測結果的相對偏差δ 隨裝藥量的變化曲線如圖3 所示。從圖3 可以看出，采用JWL 狀態方程計算出的氣泡脈動周期結果與實測值的相對偏差更小，平均相對偏差約為γ 律狀態方程計算相對偏差的1/2，由JWL 狀態方程計算的氣泡脈動周期的精度更高，這是由于JWL 狀態方程考慮的炸藥爆轟能量輸出特性更全面。

圖3 兩種狀態方程的計算值與實測值的相對偏差曲線Fig. 3 Error curves between calculated values of the two state equations and the measured results

2.2 RS211 炸藥水下爆炸氣泡脈動周期計算

采用JWL 狀態方程計算RS211 炸藥水中起爆后的氣泡脈動周期，RS211 炸藥的JWL 狀態方程具體參數如表3[16]所示。

表3 RS211 炸藥的JWL 狀態方程參數[16]Table 3 JWL equation of state parameters of RS211 explosive[16]

將計算結果與RS211 炸藥水下爆炸實驗測量的氣泡脈動周期結果進行對比[17-20]，結果見表4。由表4 可知：采用JWL 狀態方程計算的RS211 炸藥水下爆炸氣泡脈動結果與實測結果的相對偏差均在3%以內，具有良好的計算精度，可應用于含鋁炸藥水下爆炸氣泡脈動周期的計算。

表4 RS211 炸藥水下爆炸氣泡脈動周期計算和實驗結果對比Table 4 Comparison of calculated and experimental results of bubble pulsation period of RS211 explosive

3 結 論

基于氣泡運動方程，結合爆轟產物狀態方程，給出了一種水下爆炸氣泡脈動周期的簡便數值計算方法。將計算結果與不同類型炸藥水下爆炸氣泡脈動周期實測結果進行對比分析，得到以下結論：

(1) 兩種狀態方程計算的TNT 炸藥水下爆炸氣泡脈動周期與實測值的相對偏差均小于7%，具有較高的計算精度，采用JWL 狀態方程計算含鋁炸藥RS211 水下爆炸氣泡脈動周期的相對偏差在3%以內，可以很好地用于含鋁炸藥水下爆炸氣泡脈動周期的計算；

(2) 采用JWL 狀態方程的氣泡脈動周期計算結果精度比γ 律狀態方程更高，這是由于JWL 狀態方程在描述炸藥爆轟能量輸出特性時更全面，因此若使用修正后的JWL-Miller 狀態方程來描述非理想炸藥爆轟過程，會進一步提高非理想炸藥水下爆炸氣泡脈動周期的計算精度。