不同不耦合系數下花崗巖爆破損傷特性的離散元模擬

袁增森，徐振洋，潘 博，李廣尚

（1. 遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051；2. 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083）

不耦合裝藥結構是爆破開采過程中常用的施工手段。大量實驗和工程實際表明[1-3]，選取合適的不耦合系數能夠提升炸藥能量的利用率和巖石的破碎效率。因此，研究裝藥不耦合系數與巖石爆破損傷特性的關系，對于指導爆破施工設計等工作具有重要的現實意義。

常見的爆破破巖理論[4]認為，炸藥在巖體內部的爆炸過程可分為爆炸應力波預裂破巖的動態沖擊作用和爆生氣體膨脹擴腔的準靜態作用。葉志偉等[5]通過輪廓爆破方法，研究了不耦合裝藥結構下爆破孔壁壓力的變化規律，實驗結果表明，薄壁鋼管內爆生氣體的準靜態壓力峰值隨不耦合系數的增大近似呈線性增長。徐穎等[6]利用不耦合裝藥結構對爆生裂紋數量進行了有效控制，并通過實驗獲取了具有最佳破巖效應的不耦合系數。費鴻祿等[7]較早地論證了在不耦合裝藥結構的光面爆破過程中爆炸沖擊波壓力和爆生氣體壓力的計算方法。楊仁樹等[8]通過實驗證明了不耦合偏心裝藥的有機玻璃爆破損傷的分形效應，建立了損傷變量與分形維數之間的預測模型。Yuan 等[9]利用顆粒流程序（particle flow code，PFC），對不同耦合系數下的巖體爆破損傷過程進行了有效模擬，論證了爆炸沖擊波和爆生氣體對巖體爆破損傷的破壞模式。

本研究根據已有理論，在考慮爆炸沖擊波和爆生氣體共同作用的基礎上，提出一種“動”、“靜”荷載混合施加的PFC 爆破模擬方法，并以此進行花崗巖爆破數值模擬研究，建立花崗巖爆破損傷程度與裝藥不耦合系數之間的預測模型，以期為指導爆破施工設計提供理論支持。

1 理論分析與計算

1.1 炮孔壓力計算

1.2 爆生氣體擴腔作用起始時間的確定

不耦合裝藥結構下，爆生氣體擴腔作用的起始時間是關系到爆破參量計算結果是否符合實際的重要因素。爆炸沖擊波和爆生氣體對炮孔壁產生作用的時間間隔Δt可采用如下近似計算方法[9]

有研究認為，爆生氣體對炮孔的準靜態作用完全發生在爆炸沖擊波的動態作用之后。然而，實際上，隨著炸藥的不斷消耗，高溫高壓的爆生產物不斷累積，爆生氣體的擴腔作用隨著炸藥的爆轟同步進行。為符合實際爆破過程，本研究將爆生氣體擴腔作用的起始時間設置為炸藥完全消耗時刻，即爆炸沖擊壓力達到峰值時開始對炮孔壁施加爆生氣體的準靜態作用。

1.3 PFC 爆破“動”、“靜”荷載混合施加原理

為進一步研究不同耦合系數下巖體爆破損傷特性，利用PFC 對巖體爆破過程進行模擬分析，并提出爆破“動”、“靜”荷載混合施加方法來模擬爆炸沖擊波的動態作用和爆生氣體的準靜態作用。

根據裝藥結構的不同，可由式(3)計算出爆炸沖擊壓力峰值pdmax，則動態荷載顆粒對爆破空腔壁產生的最大徑向接觸力之和為

現有研究中多將爆炸應力波簡化為三角波[14]或簡諧波[15]。由于三角波荷載的變化趨勢單一，難以表達爆炸沖擊作用后爆生氣體擴腔作用對炮孔壓力的影響，因此，為了符合實際爆破過程，本研究采用半正弦波作為爆炸應力波形，實現爆破荷載的施加。爆生氣體的準靜態作用對孔壁荷載的變化較復雜。張玉磊等[16]指出，爆生氣體的膨脹做功過程與正弦函數的半周期變化相似。為此，本研究采用半正弦波作為爆生氣體作用下炮孔壓力的變化曲線，然而其半正弦周期比爆炸應力波的衰減時間更長。圖2 為本研究采用的爆炸沖擊波與爆生氣體共同作用下的炮孔壓力時程曲線。

圖1 PFC 中動靜荷載共同施加原理Fig. 1 Sketch of dynamic and quasi-static loads application in PFC

圖2 炮孔壓力時程曲線Fig. 2 Curve of borehole pressure-time history

2 數值模擬

2.1 模型建立與細觀參數標定

如圖3 所示，在長20 m、寬20 m 的范圍內共生成顆粒76 445 個，顆粒半徑在0.028 0～0.046 5 m之間服從均勻分布，將模型伺服至穩定狀態。為模擬無限巖體中的爆破過程，需在巖體周邊設置無反射邊界[17]，以吸收爆炸應力波在邊界處的反射拉伸作用。然而，在PFC 中無法直接設置無反射邊界，為此選取模型邊界0.1 m 范圍內的顆粒作為無反射邊界，在PFC 中通過自編FISH 語言，時刻監測爆破過程中邊界顆粒的應力變化，施加與其大小相同、方向相反的外力，使其受力始終處于恒定狀態，以此達到設置無反射邊界的目的。

圖3 PFC 巖體數值模型Fig. 3 Numerical model of rock mass in PFC

圖4 平行黏結模型的基本結構Fig. 4 Structure of parallel bond model

細觀參數的合理選取是保證PFC 數值模擬結果符合實際的重要前提。以彈性模量、單軸抗壓強度和泊松比作為標準，通過PFC 靜力學模擬實驗標定數值模型的細觀參數，使數值模型與真實巖石材料具有相近的宏觀力學性質。在只關注巖石破壞模式和損傷狀態的前提下，以該套細觀參數進行動力學實驗或大變形過程模擬同樣具有一定的合理性[9,12,18]。

圖5 數值模擬結果與室內實驗[20]結果對比Fig. 5 Comparison between numerical and experimental results[20]

表1 主要細觀參數Table 1 Main microscopic parameters

表2 試樣的主要力學參數Table 2 Main mechanical parameters of the sample

2.2 不同不耦合系數下炮孔壓力變化

根據Yuan 等[9]的研究，炸藥密度取 ρc= 1 000 kg/m3，爆速vc= 2 700 m/s。數值模擬中共取6 種不耦合系數，不耦合系數與炮孔半徑的對應關系見表3，其中： ζ=1.0 對應耦合裝藥結構，其余為不耦合裝藥結構。由式(3)、式(4)和式(5)，可計算出不同不耦合系數下的爆炸沖擊壓力和爆生氣體壓力，分別如圖6和圖7 所示。

圖6 爆炸沖擊應力對孔壁的壓力隨不耦合系數的變化Fig. 6 Curve of the pressure on blasthole wall under explosion stress with different decoupling coefficients

圖7 爆生氣體對孔壁的壓力隨不耦合系數的變化Fig. 7 Curve of the pressure on blasthole wall under detonation gas stress with different decoupling coefficients

表3 不同不耦合系數對應的炮孔半徑Table 3 Blasthole radius vs. decoupling coefficient

根據計算結果，利用“動”、“靜”荷載混合施加方法，在PFC 中進行不同不耦合系數下花崗巖爆破模擬實驗，得到的炮孔壓力時程曲線見圖8。

圖8 炮孔壓力時程曲線Fig. 8 Curves of blasthole pressure-time history

3 計算結果分析

3.1 爆生裂紋擴展模式

為研究爆炸沖擊波的“動”荷載和爆生氣體的“靜”荷載對爆生裂紋擴展模式的影響，以ζ=1.4 時的爆生裂紋擴展過程為例進行說明。圖9 顯示了ζ=1.4 時的炮孔壓力時程曲線和爆生裂紋擴展過程。

圖9 ζ=1.4 時炮孔壓力曲線Fig. 9 Curve of blasthole pressure ( ζ=1.4)

對于不耦合裝藥，孔壁壓力在10 μs 左右開始施加。58 μs 左右炮孔壓力達到峰值，如圖10(a)所示，此時炮孔周圍巖石介質的損傷程度高，形成粉碎區[4]。至87 μs，為裂紋擴展階段，由圖10(b)可知，粉碎區外的徑向裂紋在各個方向均有發育。由炮孔壓力時程曲線可知，87 μs 時爆生氣體的擴腔作用開始施加，至100 μs 時，在爆炸沖擊波的動態預裂破巖作用下，爆生氣體對徑向裂紋產生驅裂作用，如圖10(c)所示。爆生氣體對裂紋的驅裂作用主要體現在對徑向主裂紋尖端的延展作用，而對巖石的粉碎沒有過多的作用。圖10(d)顯示了200 μs 時爆生裂紋的最終分布情況。可以看出，100～200 μs 區間爆生裂紋的擴展幾乎全部源于爆生氣體對裂紋尖端的延展作用。

圖10 ζ=1.4 時爆生裂紋的擴展過程Fig. 10 Propagation of blasting induced cracks ( ζ=1.4)

3.2 不同不耦合系數下花崗巖爆破損傷模式及分析

圖11 為計算至裂紋停止擴展時爆生裂紋的分布情況。 ζ=1.0 時，即耦合裝藥結構下，爆炸沖擊壓力pt=1.32 GPa，爆生氣體壓力pg=911 MPa。炮孔周圍各向裂紋發育較好，在爆生氣體的擴腔作用和對裂紋的驅裂作用下，徑向裂紋延展距離較遠，個別徑向裂紋擴展至邊界處。巖石介質各部分彈性應變能的累積差異造成了部分裂紋的不連續傳播。 ζ=1.2 時，pt=3.52 GPa，pg=305 MPa。較強的爆炸沖擊應力使炮孔近區巖石得到充分破碎，徑向裂紋數量極大地提升，爆生氣體對裂紋的驅裂作用非常明顯。ζ=1.4 時，pt=1.40 GPa，pg=189 MPa，裂紋發育模式與ζ=1.0 時相似，但裂紋擴展距離明顯較小。 ζ=1.6 時，pt=0.62 GPa，pg=130 MPa，隨著爆炸沖擊壓力的大幅降低，爆破損傷區域減小，裂紋數量減少，爆生氣體的準靜態壓力降低至巖石的單軸抗壓強度以下，對爆生裂紋的擴展作用明顯減弱。 ζ=1.8 時，pt=0.38 GPa，pg=94 MPa，此時只有炮孔近區很小區域的巖石發生破壞，爆生氣體壓力對爆生裂紋擴展只起到微弱作用。 ζ=2.0 時，pt=0.17 GPa，pg=70 MPa，爆炸沖擊應力比巖石的單軸抗壓強度稍大，只能造成炮孔近區花崗巖介質的起裂，而較低的爆生氣體壓力在沒有爆炸沖擊應力預裂破碎的情況下對花崗巖介質的爆破損傷過程幾乎沒有影響。

圖11 不同不耦合系數下花崗巖的爆破損傷情況Fig. 11 Blasting induced damage of rock mass under different decoupling coefficients

由上述花崗巖爆破損傷模擬結果可知，裝藥不耦合系數對爆生裂紋的產生、擴展和分布具有非常重要的影響。究其原因，是不耦合裝藥結構對爆炸沖擊壓力和爆生氣體壓力產生較大的影響，從而改變了巖石的爆破破壞模式。隨著不耦合系數的增大，爆炸沖擊壓力先升高后降低；爆生氣體壓力隨著不耦合系數的增大呈快速遞減趨勢。由爆破破巖理論[22]可知，粉碎區半徑為藥包半徑的3～7 倍，爆炸粉碎區域過大，會消耗掉絕大部分炸藥能量，導致傳入巖體內部用于切割破壞巖石的能量較少，造成炸藥能量的不合理分布。因此，盲目地增加炮孔的入射能量并不能提高巖石整體的破巖效率。根據ζ=1.2 時巖體的爆破損傷模式可知，與ζ=1.0 時相比，粉碎區域僅略微增大，但爆生裂紋寬度和擴展距離得到顯著增加，提升了炸藥能量的有效利用率。對比模擬的其他情況， ζ=1.2 時爆破破巖效率最佳。因此，選取合理的不耦合系數對于提升炸藥能量利用效率和巖石破碎效率具有重要意義。 ζ=1.4 時的爆炸沖擊壓力比ζ=1.0 時只增加了80 MPa，爆生氣體壓力卻下降了722 MPa。由爆生裂紋的最終分布情況可知，兩種裝藥結構下，炮孔近區爆破破壞模式相似，損傷范圍大致相同，說明爆生氣體的準靜態壓力對巖石爆破破碎作用很小。然而，對于裂紋擴展， ζ=1.0 時較大的爆生氣體壓力是爆生裂紋得以進一步擴展的主要原因。由此可知，爆生氣體的準靜態壓力對于爆生裂紋的擴展具有重要作用。隨著不耦合系數的進一步增大， ζ為 1.6、1.8、2.0 時，爆炸沖擊波和爆生氣體的壓力大幅降低，爆破損傷程度均比耦合裝藥時小，說明較大的裝藥不耦合系數不利于爆破破巖工作的進行。

值得注意的是， ζ=1.2 時，多數徑向裂紋擴展至模型邊界，由于設置的巖石模型區域較小，模擬中無法獲取裂紋完全擴展后的分布情況，因此所獲取的裂紋數量比完全擴展后的數量少。若進一步增大模型區域，會導致計算時間顯著增加。考慮到本研究只關注模型區域內巖石介質的爆破損傷情況，因此研究結果仍然具有一定的合理性。另外，實際巖石具有不均質性，存在原生裂隙、節理等力學弱勢面，可能對巖石的爆破損傷模式產生影響，對此本研究均不予考慮。

3.3 不同不耦合系數下花崗巖爆破損傷程度的預測模型

爆生裂紋數是反映巖石介質爆破損傷程度的重要參數。通過PFC 中的DFN 模塊統計出不同不耦合系數下的爆生裂紋數y，如圖12 所示。

圖12 爆生裂紋數隨不耦合系數的變化曲線Fig. 12 Number of blasting induced crack vs.decoupling coefficient

由于ζ=1.0 和ζ=1.2 時的數據量較少，這里僅給出 ζ≥1.2 時的爆生裂紋數預測模型，如圖13 所示，擬合公式為

從圖13 可以看出，e 指數曲線對小不耦合系數擬合度更加敏感。為了提高預測模型的精度，通過模擬實驗獲得了ζ為1.25、1.30、1.35 時的爆生裂紋數，依次為14 916、12 135 和9 427，實驗過程不再贅述。由此得到擬合曲線的擬合精度R2為0.980 8。該預測模型對于爆破施工設計具有較高的參考價值。

圖13 指數擬合結果Fig. 13 Exponential fitting result

4 結 論

通過理論分析，結合數值模擬方法，研究了徑向裝藥不耦合系數對花崗巖爆破損傷特性的影響，得到以下結論：

(1) 根據實際爆破過程，基于“顆粒膨脹加載法”，提出了一種“動”、“靜”荷載混合施加的PFC 爆破模擬方法，從實驗中炮孔壓力的變化情況來看，該方法可以很好地模擬爆炸沖擊波和爆生氣體共同作用下炮孔壓力的變化；

(2) 分析了不同不耦合系數下爆炸沖擊作用和爆生氣體作用對花崗巖爆破損傷程度的影響，不耦合系數為1.2 時花崗巖的爆破破巖最佳，由不耦合系數為1.4 時的巖體損傷情況可知，爆生氣體對爆生裂紋擴展具有重要作用；

(3) 花崗巖爆生裂紋數隨著裝藥不耦合系數的增大近似呈指數下降，根據不耦合系數大于或等于1.2 時的爆生裂紋數量，建立了巖體損傷程度與不耦合系數的預測模型，為y=1.13×107e-5.22ζ，擬合度達0.980 8，預測模型對爆破施工設計具有較高的參考價值。