概率統計教學與高等數學知識的結合探討

張忠毅

（南京信息職業技術學院素質教育部，江蘇南京 210000）

在宏觀背景之下，全球范圍內各個國家的經濟社會運行發展進入全新階段，過去那種相對比較粗獷大條的重數量弱質量運行發展理念已經不能很好地適應當前現實需要，這就對我國經濟社會高質高效運行發展水平提出了更高的要求。現階段，隨著整體經濟社會運行發展不斷深入，各個行業領域對于工作人員的綜合素質及專業素養的扎實過硬水準日益關注，從現實情況來看，工作人員良好學習能力及態度的養成在很大程度上受到學齡時期的多元化影響，為了從源頭上保證青少年具有長期可持續的綜合競爭能力，相對比較重要的就是需要抓好抓實處于高校階段青少年的教育教學問題，在此期間所涉及各種類分類的學科類別，但無論如何數學學科所具有的積極作用都不可小覷。概率統計教學作為數學教育教學過程當中的重要組成部分，在實際開展教育教學相關具體活動期間，需要積極堅持與時俱進及學以致用的總體原則，尤其是需要在概率統計教學與高等數學知識深層級結合上下足功夫、做足功課[1]。

一、當前概率統計教學與高等數學知識結合存在的主要問題

從本質上來看，數學學科在長期發展演變過程當中逐漸形成了諸多細分模塊專業領域，不同的細分模塊專業領域展現出明顯不同的特點，其中概率統計及高等數學就是其中的組成部分，二者之間既有聯系又有區別，高等數學可以說是概率統計的底層基礎，而概率統計可以說是高等數學的延伸拓展，為了在最大程度上提升概率統計教學的實際成效，在針對處于高校階段青少年的教育教學過程當中，需要更多地考慮將概率統計教學與高等數學知識進行有機結合，唯有如此才能盡量保證概率統計教學所涉及的相關具體活動達到初始預期理想目標。然而從當前現實情況來看，在概率統計教學期間并未能充分將高等教學知識積極融入，基本還是展現出概率統計與高等數學相對分離的總體態勢，概率統計教學與高等數學的銜接匹配不夠科學有效，這就使得概率統計教學的實際效果并不理想，主要是因為脫離了高等數學知識導致概率統計教學比較難以理解，長此以往就在很大程度上打擊了處于高校階段青少年對于概率統計的學習主動性及積極性，這就在無形中為處于高校階段青少年的綜合素質及專業素養提升造成了不小的阻礙。

二、概率統計教學與高等數學知識結合的優化措施建議

（一）著力夯實思維理念核心基礎

基礎不牢地動山搖，對于任何工作事項來說，如若沒有堅實可靠的底層基礎性工作作為背后的關鍵核心支撐，那就很難真正保證后續相關具體工作取得應有的積極成效，而具體到概率統計教學與高等數學知識結合這個細分模塊來看，最為首要的就是需要采取有效措施著力夯實思維理念這個重要基礎，主要是因為上層建筑對于下層基礎具有不可小覷的反作用影響，從針對處于高校青少年教育教學的核心本質角度來看，教育教學展現出很強的理論與實際有機融合的總體要求，如若不能首先在思維理念等意識形態層面加強認識理解，就很容易為后續相關具體工作的開展落地造成阻礙。而具體到概率統計教學與高等數學知識結合這個細分模塊來看，由于高等數學在一定程度上具有不可替代的底層基礎作用，從思想理念上對此基礎作用進行強化就被賦予了更高的要求，無論是概率統計教學所關聯的概率概念及理論、集合及隨機性、積分及概率期望還是極限及級數，可以說概率統計與高等數學知識存在著密不可分的緊密聯系，換句話說，正是有了高等數學相關知識的推動加持，才使得概率統計逐步成為自成體系的學科細分門類，不過需要正視的是，在概率統計的后續發展過程當中，采取的是持續深挖的主體工作方法，這就使得概率統計與高等數學表現出深度及廣度上的差異性[2]。

綜合以上情況可以明顯發現，雖然概率統計與高等數學看起來有所不同，但實際上屬于明顯的同根同源，為此在實際進行概率統計教學的過程當中，需要從思想理念角度實現概率統計教學與高等數學知識的整合聯動，通過這種方式逐步培養起處于高校階段青少年的學習熱情。

（二）靈活采用匹配恰當方式方法

工欲善其事必先利其器，教育教學特別是概率統計教學所涉及初始預期理想目標的穩健達成，需要在相關執行落地的方式方法有所突破，重點考慮靈活采用匹配恰當的方式方法，這主要因為教育教學具有很強的人本屬性特征，這在針對處于高校階段青少年的教育教學中體現得更是淋漓盡致，主要是因為處于高校階段的青少年依然還是處于身心快速成長發育的黃金時期，其世界觀、人生觀及價值觀正在逐步形成，這就無形中為針對高校階段青少年的教育教學提出了更高的要求，也就是說，高校及其教職人員是實際進行教育教學相關具體活動期間，需要積極堅持以人為本的總體原則，而通過將概率統計教學與高等數學知識進行科學有效及合理有序的匹配組合，能夠在很大程度上實現進一步提升教育教學整體效果的整體目標。從實際執行落地角度來說，將概率統計教學與高等數學知識進行組織搭配需要遵循一定的客觀規律性，尤其是在當今諸多領域科學技術日益蓬勃發展進步的整體宏觀大背景之下，通過用好用實相關先進成熟科學技術，能夠有效提升概率統計教學的總體效率，有利于拉近與處于高校階段青少年之間的心理距離，主要因為通過視頻、音頻及圖片等直觀可視方式方法的合理應用，能夠有效促進處于高校階段的青少年加深對于概率統計教學所涉及相關知識的認知理解，相對比較抽象的概率統計知識能夠以更加貼合實際的方式展現在處于高校階段青少年的面前，而高等數學知識的適當融入進一步降低了處于高校階段青少年的理解把握門檻，對于其形成長足可靠的參與學習綜合能力及總體水平大有裨益。

（三）積極強化教學內容科學水準

細節決定成敗，為了切實有效確保概率統計教學與高等數學知識結合取得應有的積極成效，相對比較重要的就是需要采取有效措施積極強化所涉及教育教學內容的總體科學有效水準，基于當前處于高校階段青少年與之前學生存在的明顯差別，過去那種流于傳統常規的教育教學內容，已經不太能夠適應現階段經濟社會運行發展的現實需要，這就要求高校及其教職人員在進行教育教學內容安排的過程當中，需要更多地從處于高校階段青少年自身的客觀需求及現實需求角度出發，常態化堅持與時俱進主干性原則，這就使得單純從概率統計維度進行教育教學的力度明顯削弱，確實需要進行科學有效及合理有序的范圍性延伸拓展，但是值得正視的是，這種延伸拓展并非漫無目標的隨意行為，而是需要在扎實樹牢教育教學主干目標的基礎上，圍繞該目標針對性適應性開展相關教學內容擴充延展的具體活動，由于實際上高等數學與概率統計同根同源，這就使得將概率統計教學與高等數學知識進行融合匹配具有天然的積極契合性，需要在此方面有所突破[3]。基于以上論述，在實際進行概率統計教學相關具體工作期間，需要采取有效措施積極筑牢高等數學知識所具有的底層基礎地位，通過對既有高等數學知識的引用借用，順滑實現概率統計教學的無縫銜接切入，比如將集合與隨機事件之間存在的聯系進行深化解讀，再比如將隨機變量數學期望與無窮級數收斂性進行結合對比，通過這種方式有利于處于高校階段的青少年加深對于概率統計教學內容的進一步理解把握。

（四）鼓勵引導發揮主觀能力特點

實踐是檢驗真理的唯一標準，任何一門課程，教師雖是主導，學生仍是主體，學生應該自主學習，養成良好的學習習慣，保證預習、聽課、復習、練習四部曲。學習知識應該循序漸進，不可急于求成，以便保持持久的求知動力。探索將來專業課和職業對高等數學、概率等基礎課的需要，需要是保持興趣的引力，興趣又是最好的老師，確實需要實現溫故而知新的基礎目標，在學習概率的過程，學生要不斷復習高等數學中的相關知識，總結二者之間的聯系。比如學習一維連續型隨機變量時，要復習定積分，學習二維連續型隨機變量時，要復習二重積分，學習數字特征時，要復習無窮級數。學生要同時積極思考高等數學與概率知識之間的區別。比如概率中只要有連續型隨機變量的地方，就有積分的影子，但概率中積分與高等數學有所不同，高等數學的被積函數多是初等函數，概率則一般是以分段函數形式出現的概率密度，高等數學中通常是有限區域的積分，而概率多是無窮限的反常積分，高等數學積分關于參數的討論較少，概率則一般要討論參數的取值。概率任課教師還可以有意識地引導學生用概率的方法去解決高等數學問題。

（五）持續提升教職人員專業素養

好的開始是成功的一半，高等數學和概率兩門課程的任課教師要發揮教學的主導作用，離不開師資隊伍的良好銜接，高等數學任課教師和概率任課教師教學上不能是各立山頭、各自為戰，既不問來路，也不問去向，兩個課程組的教師們應該加強溝通，經常探討。比如高等數學中的極限、積分、微分以及級數在概率中的應用，概率的規范性、概率密度的性質、常見隨機變量的分布以及數字特征在高等數學中的應用。定期舉辦教學沙龍、教學研討等活動，對重難點問題，召開專題討論會，讓高等數學思想與概率思想有機地碰撞，要加強高等數學和概率之間的聯動，讓獨立的兩門公共基礎課的教學無縫銜接，教師應該同時熟悉高等數學和概率的內容。高等數學任課教師不懂概率的需求，概率任課教師也不懂高等數學的功效，比較可行的是讓教師同時或輪流肩負高等數學和概率的教學[4]。教師在教學過程中會發現自己的各種不足，應該不斷學習調研，學習先進的教學理念、采用先進的教學手段，并依據學習理論開展教學。在學習過程中學生除了體會高等數學和概率互相滲透的課程思想、適應教師的教學方法、挖掘相互聯系的知識內容外，還應多關注數學史和數學家史，鉆研問題的由來過程和結論的探索過程。

三、結束語

隨著我國經濟社會運行發展逐步進入深水區，中國特色社會主義宏偉藍圖的平穩健康執行落地任重而道遠，需要常懷發展變革及與時俱進之念，從數學學科自身所具有的關鍵核心屬性特征角度進行把握，數學學科展現出很強的宏觀性及微觀性，換句話說，數學學科一方面表現出各個行業領域科學技術持續發展進步的重要基石，另一方面又與廣大人民群眾的日常生產生活息息相關，這就要求在進行數學學科教學特別是概率統計教學的過程當中，需要更多地考慮將理論與實踐進行融合匹配，通過這種方式拉近概率統計教學與處于高校階段青少年之間可能存在的心理距離，與此同時還要將高等數學知識進行適當加入。該篇文章在對當前概率統計教學與高等數學知識結合存在的主要問題進行分析闡釋的情況下，相應提出著力夯實思維理念核心基礎、靈活采用匹配恰當方式方法、積極強化教學內容科學水準、鼓勵引導發揮主觀能力特點及持續提升教職人員專業素養等相關優化措施建議，謀求全面周到有力加強促進概率統計教學與高等數學知識結合實際效果方面發揮出正向支持提升作用。