高中數學教學中學生創造性思維的培養

張秋華

作者單位：江蘇省泰州市姜堰區溱潼中學

新時代的教育要求關注學生的持續發展和全面發展，高中數學教學需要依照數學核心素養培育的要求，將數學核心素養培育的理念融入每一節數學課程，在此過程中高中數學教師需要關注學生創造性思維的培養，以使學生進入更深層次的數學學習狀態。對于當前高中數學教育教學現狀進行調研，發現學生創造性思維的培養并沒有成為數學教學目標的重要指標之一，多數情況下教師還是將關注點放在學生知識積累和解題能力鍛煉上，這樣的教學模式往往不能引導高中生進入培養核心素養的層次。要改變這樣的局面，教師需要改變之前的教學思維，切實將學生創造性思維培養作為重點，繼而實現良好的高中數學教學格局的構建。由此，對高中數學教學中學生創造性思維培養存在的問題進行探討，具有重要的現實價值。

一、以發現問題為起點，為創造性思維培養奠定基礎

正如愛因斯坦所說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決一個問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創新性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！币虼?，在高中數學教學中，教師需要關注學生發現問題能力的培養，借助這樣的方式，實現創造性思維的鍛煉[1]。為此，需要切實做好以下幾個方面的工作。

其一，實現教材內容的深度研究，在研讀文本的過程中，找到其中的問題。比如在學習高中代數余切函數知識點的時候，教材中倡導用類比的方法做出余切函數的圖像，由此生成對應的余切函數曲線。這里提及的類比方法是什么呢？部分學生會對這個問題產生疑惑，由此教師可以讓學生以此為基礎去進行思維的拓展。有些學生會嘗試從單元圓的角度去進行余切線的界定，還有學生會想要找到其他的方式去進行余切函數圖像的繪制，比如借助正切函數來進行合理轉化。在此過程中，學生成為發現問題的主體，教師則是積極進行引導和激勵，從而使學生完善知識結構[2]。

其二，在實際的教學活動中，可以適當留下疑點，讓學生去發現問題。在傳統的數學教學活動中，教師總是希望自己可以將知識點講透徹，實現全面覆蓋，這樣的做法很有可能對于學生創造性思維的培養產生不良影響。因此在數學課堂上教師可以結合學情，合理設定疑問，讓學生在疑問的情境中對對應的問題進行思考。此時教師進行問題的設定：這是不是唯一的解決方案呢？如果說數列的第五項一定是9，此時你會如何去解決這樣的問題？顯然這樣拓展性的問題會使得學生進入更高維度的思考狀態，開始將等差、等比數列的知識融入進去，這樣可以對此類型的問題解答思路拓展產生更多的益處。也就是說依靠這樣的問題，學生開始針對不同類型的問題思考不同的解決方案，自然可以進行創新思維的鍛煉[3]。

其三，創設多樣化的情境，讓學生在比較中實現創造性思維的培養。高中數學概念學習的過程中常常會涉及不同的定義，雖然有一些相似點，但是還是有本質區別的。對于這些數學概念的學習，教師可以積極引導學生進入比較學習的狀態，在綜合比較之后，學生能對對應概念的差異性具有更加深刻的認知，由此對于相同的題設形成不同的解題方案，從而實現創造性思維的培養[4]。

二、解決開放性問題，實現創造性思維的鍛煉

在學生解題的過程中，如果實際的題設是靈活性的，學生的思維就可以進入發散的狀態。也就是說，開放性的問題可以更好地處理思維靈活性和發散性之間的關系，使得學生進入理想的創造性思維鍛煉狀態[5]。

例如，在探討高中數學軌跡問題的時候，教師設定了如下開放性的題設：已經知道三角形ABC，三個角對應三個邊，將其界定為a、b、c，其中c 的取值是一定的，請你在這樣的情況下建立適當的坐標系，融入對應的條件，確保可以求出點C 的軌跡方程。很明顯在這樣的題設中，條件是開放的，結論也是開放的，學生根據題設開始主動思考，相互交流，并且從不同的角度來進行解答。比如某學生將AB 所在直線設定為x 軸，線段AB 的中垂線設定為y 軸，在此基礎上建立直角坐標系，補充的條件是a+b=2c，在這樣的條件下，就可以推導出對應C點的軌跡，得出對應的軌跡方程，學生此時會想到橢圓的相關知識。還有學生會將AB 所在直線設定為x 軸，線段AB 的中垂線設定為y 軸，在此基礎上實現直角坐標系的構建，補充的條件是b-a=c/2，此時可以得出對應頂點的方程，學生可以聯想到的是雙曲線的相關知識。不同的學生可以提出不同的方案，其他學生在聆聽的時候，可以思考他們設定方案的不同點，在交互交流的過程中，確保課堂上關于此方面的知識交互朝著更加積極的方向發展。最后教師可以讓學生對不同的題設方案進行總結，這樣可以得出更加全面的結論，學生也可以構建與此相關的知識體系，更為重要的是在此過程中高中生的創造性思維可以得到很好的鍛煉。需要注意的是，在上述教學活動中，為了增強交互性，可以讓學生以小組為單位，一部分人設定條件，一部分人尋找解答方案，相互評價，相互探討，由此使得創造性思維鍛煉進入更加理想的狀態[6]。

三、巧用信息技術手段，促使創造性思維培養進入理想狀態

創造性思維的培育，最為關鍵的節點是創造性思維發展機制的構建。在此過程中教師要結合實際學情，合理架構數學學習情境，在此過程中可以將計算機技術融入進去，這樣對應的形象得以構建，學生也可以更好地積累知識，提升認知，實現形象思維、發散思維和直接思維的鍛煉，繼而為創造性思維的培養奠定基礎。

例如，在探討高中數學圓錐曲線離心率問題的時候，很多學生都覺得知識點的理解難度是比較大的。核心問題主要有：為什么可以使用離心率刻畫曲線的形狀？二者之間有什么樣的聯系？用數量指標刻畫圖形指標需要使用什么策略？在理解這些問題的時候，如果僅僅依靠之前的“灌輸式”教學方式，往往難以達到理想的效果。在此過程中，教師可以借助計算機技術，拖動鼠標改變屏幕上線段c和線段a 的長度，在改變的過程中橢圓的實際形狀也在變化。學生在觀察的時候會發現橢圓的形狀與c和a 之比有著一定關聯。再者可以借助幾何畫板工具，學生可以快速進入實際長度測量狀態，計算出對應比值，然后將其投射在屏幕上，學生自然可以更加深刻地理解從定性到定量的變化歷程，在此過程中教師也可以更好地解答這樣的問題：什么樣的數值可以刻畫橢圓的形狀。在此過程中，離心率與橢圓實際形狀之間的聯系也會架構起來。在最后環節引導學生進入實際驗證的狀態，就可以發現其中的規律，由此離心率就可以成為圓錐曲線界定的重要指標之一。很明顯，在上述教學過程中，教師借助計算機技術，可以使學生進入主動思考的狀態，在構建直觀形象的基礎上，學生開始進行自我猜想，學生的理性思考能力也會得到鍛煉，自然可以進入理想的創造性思維鍛煉格局[7]。需要注意的是，在上述教育教學過程中，高中數學教師要正確認識信息技術的作用，然后切實實現信息技術與課堂內容的交互，不斷學習信息技術，關注微課設計，關注在線課程的架構，關注Flash 動畫設計，通過專業培訓和自主學習，確保自身在這些方面的信息素養得到不斷提升。教師可以更好地應用計算機技術，實現學生創造性思維的培養，相應的數學課堂教學質量也會因此朝著更加理想的方向發展。

四、注重數學建模觀念的形成，開展數學建模活動

數學是一門抽象的學科，其主要是對于理想化的量化模式進行研究，因此在探討實際數學問題的過程中，教師需要高度關注學生數學建模觀念的形成，并且結合實際學習目標，合理設定數學建模活動，這樣才能使得數學方面的創造性思維得以鍛煉[8]。

例如，在數學課堂上教師會引入哥尼斯堡七橋問題，歐拉將其轉化為“一筆畫問題”，并且抽象出連通和網絡的概念，在此基礎上實現了圖論學科的生成。在學習知識點的時候，教師可以引入對應的情境，以引導學生進入建模的狀態。第一種題設為：一位小朋友住在某街道上，街道上有紅色與藍色兩種類型的公交車，兩種類型的公交車數量是一樣的，每間隔20 分鐘會行駛一輛，該小朋友每天都需要坐一次公交車，因此紅色與藍色兩種類型的公交車對于他來說沒有差別，都可以到達學校。但是需要注意的是，小朋友上車的時間是不固定的，只要看到公交車來了就可以乘坐，此時不需要考慮它的顏色。第二種題設為：一輛藍色公交車經過12 分鐘后會出現另外一輛紅色公交車，紅色公交車經過8 分鐘后會出現一輛藍色的公交車。實際的題設問題是小朋友乘紅藍公交車的概率是否是一樣的，如果不相等，請問哪種類型公交車的乘坐次數更多，請計算出對應的概率。對于這樣的題設，教師可以引導學生以建模的思路來進行思考，一開始可以將20 分鐘看作一個周期，這樣就可以得出每分鐘上車的概率，在這個周期內，可以計算出上藍色公交車的概率，也可以計算出上紅色公交車的概率。再者設定紅色公交車剛走，小朋友到達車站，假設用的時間是20 分鐘，此時可以將藍色公交車的概率確定下來，在此基礎上進行思考。因為時間是持續變量，概率可以看作長度比，這樣就可以明確界定對應的概率。從這個角度來看，在實際的數學學習中，教師要巧妙利用建?；顒?，讓學生在建模的過程中得到創造性思維的鍛煉。當然需要注意的是，在實際鍛煉建模思維的時候，需要以學生為主體，教師在此過程中要扮演好組織者的角色，這樣才能夠妥善處理好教與學之間的關系。

五、采取多樣化的形式，實現發散思維的鍛煉

教師需要明確的是，雖然發散思維和創造思維之間有著相同之處，但是也是有區別的。學生在學習數學知識的過程中，教師要根據實際情況，架構更加理想的發散思維鍛煉環境。在此過程中，可以積極采取以下策略來進行：在原定義的基礎上，確保學生可以從定義理解的角度入手，使發散思維得到鍛煉。

例如，在學習二次曲線這一知識點的時候，學生一開始可以從第一定義入手，平面上到兩個定點距離之和等于常數的點的軌跡，可以將其界定為橢圓，也可以將其界定為雙曲線，還可以將其界定為拋物線。再過渡到第二定義，在第一定義和第二定義的遷移比較中，實現實際認知的提升。在這樣的過程中，高中生的發散思維可以得到很好的鍛煉。再者，還可以課本題目為出發點，合理進行知識的多方面發散，在此過程中教師要能夠從多個角度入手，可以是條件的發散，也可以是方法的發散，確保實際的發散思維鍛煉進入更加理想的狀態[9]。高中數學教師在實際課堂開展形式方面，需要改變以往的僵化思維，結合學生發散思維鍛煉的訴求，進行教育教學內容和形式的優化，這樣才能確保思維能力鍛煉的環境得以營造。

總而言之，高中數學教師在新形勢下的教學活動中，需要高度重視學生數學核心素養的培育，而創造性思維的培養也應該成為重要教學目標之一。教師要切實將其與高中數學教育教學活動關聯起來，繼而確保高中生在數學學習過程中培養自身的創造性思維，進入更加理想的數學學習環境。當然，在此過程中高中數學教師還可以積極主動地與其他教師進行交流，探討創造性思維的培養方式，不斷豐富教學理論，確保可以更好地實現數學教育教學活動的設計，這樣才能夠使高中生的創造性思維得到培養。