新課標下高中生數學建模能力的培養策略探究

齊冬梅

一、 引言

隨著我國教育體系的不斷改革，素質教育理念逐漸成為核心內容。在高中階段，學生已經具備一定的邏輯思維能力和空間思維能力，對基礎的數學知識也能簡單地應用，但是這些內容并不足以支撐高中生數學思維的發展。因此，在開展教學過程中，教師要結合數學知識的實際背景，合理地組織建模活動，為學生提供豐富的材料支持，保證整體課堂環境滿足高中生的發展需要。要注重營造充滿活力、豐富多彩的課堂環境，充分發揮數學課程的教育價值，讓學生在課堂上學有所得，得到不同程度的發展。

二、 構建數學模型的意義

仔細觀察我們的現實生活，不難發現，數學建模處處存在。開展數學建模教學活動的重心已經從大學轉移到了中學，并成為數學教學過程中的熱點問題。在高中數學教學時，要立足于核心素養，強調學生的建模能力，利用與生活相關的真實案例，強調數學建模能力的針對性和實際意義。隨著社會科技的不斷發展，數字化、信息化等字眼在我們生活中出現得越來越頻繁，信息化社會已悄然來到。數學在各行各業中的應用越來越廣泛，也受到了社會的廣泛關注，數學模型和數學建模頻繁出現在我們的視野中。

其實，數學建模是服務于生產勞動和生活的，用于解決生活中存在的數學問題。在高考政策不斷創新與改革的背景下，高中數學的教學方向也要從傳統單一的基礎知識與技能教學，轉移到學生綜合數學思維和數學能力培養之上。在課堂上，要引導學生實現數學基礎知識到數學模型的轉化，并充分體現數學的應用性，用以解決實際問題，讓每個高中生都認識到數學在現實生活中的重要地位。

在開展數學建模教學時，首先，要做出模型假設，并建立模型，在假設的基礎之上，將問題通過數學形式體現，并利用適當的數學語言，刻畫變量之間存在的數學關系，建立與模型相對應的數學結構。然后，要引導學生分析模型，并對模型求解，利用獲取的數據資料算出模型中的參數，對所得結果加以分析。此外，完成上述步驟后，要將模型分析的結果在實際情景中進行比較，驗證模型的準確性、合理性和適用性。若模型與實際相吻合，需要學生分享計算結果的實際意義；若模型與實際相差較大，則要進行修改，再次重復建模過程。這一整個過程看似是在分析數學問題，實則是立足于數學模型構建數學結構，并將其與數學問題相融合，更有利于培養學生解決問題的能力，使學生充分認識到數學課程的應用性。

三、 高中數學教學現狀分析

(一)教師方面

在我國教育體系中，素質教育逐漸成為核心內容，但是我們不可否認，高中教育體系是受應試教育理念“荼毒”最深的。許多教師在開展教學過程中仍然以升學率、學生對知識的掌握、成績等作為重點內容。在教學時，會采用題海戰術對學生不斷進行訓練，認為作業量可以保證作業質量，但其實這種理念與當今社會發展是嚴重不符的。繁重且枯燥的作業會使學生產生疲勞感，并不利于高中生的個性化發展。如今的教育體系要求培養綜合發展的人才，也要求學生德、智、體、美、勞全面發展，但是不少高中教師并沒有認識到這一點，在實際教學中，還是以知識灌輸為主，整體課堂環境上，學生是被動的，教師是知識的灌輸者。久而久之，學生的學習積極性難以調動，也逐漸缺乏主動探索的欲望和能力。

此外，在課堂教學時，教師大多會依照自己的教學經驗開展教學，認為自己已經教了幾十年書了，自己的教學方法怎么會有問題呢？但是殊不知，社會在不斷發展，教師的教學方式也要不斷創新。教師沒有認識到這一點，導致整體課堂環境枯燥乏味，學生對數學課程也存在認知偏差，長此以往，課堂效率得不到提高，學生的能力也得不到發展。近幾年，各種新穎的教學模式層出不窮，但是使用這些教學手段的，大多是年輕教師。一些教學經驗豐富、年紀較大的教師還會選擇傳統的教學方式，導致整體課堂與社會發展趨勢不符，無法調動學生學習的積極性，整體課堂質量也得不到保證。

(二)學生方面

隨著人們生活水平的不斷提高，一些高中生養成了自私、自我、懦弱的性格特點。高中階段的數學知識難度較大，各知識點之間也存在必然的聯系，若想學好數學，除了要付出較多的努力外，還要具備敢于挑戰、敢于迎難的優秀品質。但不少學生缺乏這些品質，導致其在學習數學時遇到困難就退縮，不愿意主動迎接困難，遇到問題時，最先想到的也是逃避，而不是努力尋找解決問題的辦法。還有，雖然高中生的智力發育已經趨近成年人，但是他們仍然有少年的性格特點，比如：好奇心強、對新鮮事物求知欲更旺盛等。而數學知識雖然蘊含著無數的樂趣，但有些教師在開展教學時并沒有剖析數學課程內涵，而是基于知識點開展基礎教學，導致學生認為數學課程乏味無趣，久而久之，對數學學習失去興趣，使得整體學習效率低下，學習質量也得不到保證。

近年來，網絡越來越發達，各種新興的職業也走入人們的生活，這會使許多高中生產生認知偏差。在以前，人們往往認為讀書是唯一的出路，但是在當今社會持有這種想法的人已經越來越少。部分學生認為如果成績不好可以去做網絡主播或是直播帶貨等，也可以有可觀的收入。但是其對自身的實際發展缺乏正確的認知，導致在學習過程中不努力、不上進。人們常說：“高考不是唯一的出路。”其根本內涵是在表達每個人都有無數條成功的道路。但這句話在當今社會上，已經逐漸成為學生不主動學習的借口。部分學生認為自己可以通過其他途徑走向成功，但是真正社會上，這樣的人是鳳毛麟角，許多高中生卻認識不到這一點。

四、 新課標下的高中數學教學目標

福建師范大學教授余文森曾表示，核心素養導向的學科課程標準修訂，實質是一場課程觀、知識觀、教學觀和學科教育觀的重建，是“為誰培養人？培養什么人？如何培養人？”這一教育根本問題的時代回應。課程標準在一定程度上決定了我國教育體系至少10年的未來發展方向。基于數學課程而言，課程標準中明確表示要注重學生數學核心素養的培養，使學生掌握基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，并具備發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，在生活中用數學的眼光觀察世界，利用數學思維分析世界，利用數學語言表達世界。與此同時，在數學教學過程中，教師要側重情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思等數學能力的培養，讓學生通過階段性的數學知識學習，逐漸具備綜合數學能力，也為其更深入地研究數學知識奠定堅實的基礎。

(一)強調核心素養

核心素養作為素質教育體系中的主要教學目標，在新課程標準中也有所體現。新課標認為高中階段的數學教學要側重于強調學生的核心素養，使學生具備抽象能力、幾何直觀能力、空間觀念與創新意識、數學建模能力。眾所周知，數學課程為人們提供了認識與探究現實社會的另一種觀察方式，站在數學的角度，我們可以更客觀地理解生活中存在的問題，并利用抽象的數學屬性形成概念關系與結構。在數學體系下，理解自然現象背后的數學原理是十分輕松且自然的。高中生只有具備數學核心素養，才能從根本上實現數學思維和數學能力的提升。數學為人們提供了一種理解與解釋現實社會的思考方式，站在數學的角度，建立數學對象或數學與現實世界之間的邏輯關系，更有利于我們客觀地解決問題。在社會不斷發展的背景下，人們看待世界已經不能再沿用傳統的角度和傳統的認知，而是要結合數學語言，主動表達世界，站在數學思維的角度思考數據，真正感悟到數學與現實世界存在的必然聯系。

(二)培養根本能力

我們研讀新課程標準不難發現，對不同階段學生的數學核心素養要求不同。小學階段更側重于培養學生的意識和感知，例如：推理意識、數據意識、模型意識；而初中階段則更側重于培養學生的觀念，例如：數據觀念、模型觀念、空間觀念；在高中時期則更側重培養學生的根本能力，例如：數據分析能力、模型構建能力、分析推理能力等。簡而言之，在新課程標準下的高中數學培養學生的建模能力也是根本目標之一。在實際教學過程中，教師要立足于學科，分析不同知識點對學生不同能力的培養方向。以促進高中生綜合發展為核心教育目標，將數學建模真正呈現在課堂之上，為學生提供建模的機會和時間。模型觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰的認知。學生要真正了解到數學建模是聯系數學與現實社會的根本途徑，感受到數學建模的過程，并能夠從現實社會和真實情境中抽象出數學問題，站在數學的角度，利用符號建立公式，表示數學問題中存在的數量關系或變化規律。培養高中生的數學模型能力，更有助于其開展跨學科主題學習，感悟數學應用的普遍性，從根本上加強對數學課程的認知。

(三)深化數學內涵

義務教育階段數學課程的內容是由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域組成。雖然與高中階段的數學課程內容有所不同，但核心內涵是一致的。在新課程標準下，高中數學教學目標要以深化數學內涵為主，帶領學生真正感悟數學世界的奧秘，真正將數學與自身的發展融為一體。高中數學教材以必修和選修為主，每本教材的主題都不同，且對學生的培養目標也不盡相同。教師要根據不同年級學生的特點，以跨學科主題學習為主，采用恰當的主題式學習和項目式學習的方式，將每本教材中的內涵與本質呈現在課堂之上。在實際工作中，也可通過營造真實情境、設計問題鏈等方式，引導學生綜合運用數學知識，并實現跨學科的數學學習，解決問題時更具目的性和針對性。當然，階段性的教學之后，教師也要具備總結意識，將每階段學生的學習實際情況予以總結與歸納，并將其作為自身完善教學環節的數據支持，保證整體教學過程更滿足高中生的實際發展需要，也更能強化高中生的綜合數學能力，使得數學課程的教育價值得以充分發揮。

五、 新課標下高中生建模能力的培養策略

(一)在題目中滲透建模思想

高中生在學習數學過程中，除了要實現數學思維和數學思想的應用外，還要面對無窮無盡的習題訓練，相同知識點的對應題目也有較大的差異性，主要目的是實現學生對數學知識的靈活應用。因此，在實際課堂上，教師要在題目中滲透建模思想，讓學生了解建模過程，即現實原型問題—數學模型—演算推理—數學模型的解—現實原型問題的解—返回解釋。簡而言之，就是要根據問題的實際特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，構建數學模型，實現問題變換，從而順利找到解決問題的答案。基于此，在課堂之上，教師就要引導學生靈活應用建模思想，并熟練了解建模過程，真正將建模與習題相互融合，從而強化高中生的解題能力。假設：在學習“解不等式”相關知識時，面對習題，我們要首先想到將不等式變為方程，并在直角坐標系中繪出方程的圖像，保證解題過程快速且高效。

所以不等式的解集為{x|x<2}。

數學公式向圖像的轉換，能夠強化高中生的數形結合思想，這一過程也是建模思想的真實應用，更有利于培養高中生的數學邏輯思維，使其解決數學問題更快速高效。

(二)構建科學的課堂環境

眾所周知，建模的目的是建立適合教學知識，并易于學生理解的正確模型，使用該模型作為媒介實現教學目標的轉化。這時，教師就要考慮所開發的模型是否被學生所熟知、是否能夠充分體現數學知識，在開展建模教學時，努力找到與知識匹配度最高的模型，使學生能夠快速理解，并快速接受。在新課程標準下，培養高中生的數學建模能力要基于科學的課堂環境。這就要求教師剖析數學知識內涵和高中生的實際情況，將教學內容呈現在課堂上，并給予學生自主建模的機會，充分激發學生積極學習的主觀能動性。同時，教師作為輔助，既要配合學生，幫助學生建立模型，又要給予學生獨立建模的機會，讓學生在自我探索和創新的過程中實現建模，逐漸養成獨立思考，自主學習的良好習慣。

例如：在學習“指數函數”相關知識時，教師可通過病毒或細胞分裂繁殖等方式進行建模。將細胞分裂繁殖的模型引入數學課堂，讓學生在感受細胞分裂的過程中，感悟數學學科與生物學科之間存在的緊密聯系。這不僅能夠讓指數函數的知識更容易被學生所接受，還能從根本上養成學生的數學價值觀念。細胞在分裂時會由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……當細胞分裂次數為x時，所得細胞個數為y。讓學生自行分析y與x之間的關系。在建模的過程中，學生可以利用數學語言構建相應的數學關系。可知分裂次數為x時，細胞數應為2x。因此，y與x之間的關系應當為y=2x。通過分析細胞分裂的過程，引出指數函數的公式，可以促進學生對指數函數知識有基本的了解，后續學習過程也能更高效。

(三)結合研究性課題強化建模思想

結合每章節的知識點，利用研究性課題，在探究的過程中培養高中生的數學建模能力，拓展數學建模形式的多樣性和活潑性。教師要立足于不同知識點對學生的培養方向，打造充滿活力、豐富精彩的建模課堂。數學課程中蘊含豐富的樂趣，如果優化課堂教學模式，可以更容易被學生所接受。在新課程標準下，高中數學教材也發生了很大的變化，多了許多實用性和趣味性的內容。在教學時，教師要靈活利用這些內容，抓住學生的注意力，從根本上激發高中生學習數學的信心和動力。

例如：在學習“向量”相關知識時，若將生硬的向量概念呈現在課堂之上，必然無法激起學生的學習熱情。這時教師就要將向量的數學知識與物理知識構建聯系，以生活實例展開，讓學生自行探索向量的相關知識，并聯想向量在物理中的體現。題目：在靜水中，船的速度為6m/s，水流速度為 12m/s，當船垂直渡河時，實際速度為多少？在解決這一問題時，可以利用數學知識，也可以利用物理知識，但將二者有機結合，更有利于吸引學生的注意力。在數學體系中，向量指具有大小和方向的量，可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指方向代表向量的方向，線段長度代表向量的大小。與向量所對應的叫作數量，數量只有大小，沒有方向。讓學生了解到物理知識與數學知識存在的密切聯系，能夠充分地體現數學的應用性，更有利于培養高中生的數學建模能力。

(四)注重生活實例與數學模型的轉化

任何知識與我們的實際生活都是分不開的，數學也不例外。在教學時，教師可以借助生活案例，并將其轉化為教學模型，強化高中生的模型思想。眾所周知，在生活中遇到問題時往往可以通過數學知識來解決，另一方面，這些常見的生活現象也可作為高中數學課堂教學的重要手段，真正讓學生感受到數學是無處不在的，從而加深學生對數學的正確認知。因此，在教學時，教師就要自然而然地滲透建模思想，培養高中生的建模能力，打開數學思維，使其真正實現數學知識在生活中的靈活應用。

(五)及時總結數學建模的思想與技巧

課堂總結是十分重要的環節，在總結過程中，學生可以準確了解自己學習時存在的問題，而教師也能捕捉學生的具體學習狀況，為后續完善教學過程提供數據支持。在新課標背景下，教師要及時捕捉了解學生的具體學習情況，有的放矢地設計針對性的教學計劃。因此，為了強化高中生數學建模的思想與技巧，及時總結是十分重要且必要的。

培養高中生的數學建模能力，應當是一個循序漸進的過程，而不是一步到位的，要注重數學知識、解題方法和綜合能力的累積。在平時的課堂之上，要注重為學生打下堅實的基礎，要引導學生主動審題，捕捉題目中的關鍵詞，找到生活中或其他學科中與之適合的模型。然后，鼓勵學生多看書，多了解不同種類的題目，這樣面對突然改變題型或是沒接觸過的題目時，就可以更從容，解決問題時也更能得心應手。

當然，要引導學生多留意生活，觀察身邊存在的數學問題，養成善于觀察、善于發現并主動提問的好習慣，強化學生知識應用意識。教師要成為引導者，帶領學生總結解題的方法和技巧，積累經驗。最后，要培養學生良好的心理素質，俗話說：“智者千慮，必有一失。”不管準備得如何充分，能力儲存到什么程度，在實際應用時，難免會存在失誤。因此，身為教師，為學生做好心理建設，建立學習信心也是主要職責之一。

六、 結語

綜上所述，在新課程標準不斷推行的背景下，高中數學教師的主要教學方向也要有適當的改變。在課堂上要側重于培養學生的數學建模思想和建模能力，強化高中生的數學核心素養。在解決數學問題時要滲透建模思想，并將生活實際案例呈現在課堂之上，給予學生自主建模的機會。同時，在課后要及時總結數學建模的思想與技巧，幫助學生做好心理建設，使學生在應用知識時更自然、更從容。