基于改進PSO 優化ELM 的軸承故障診斷

高云峰,張金萍

(沈陽化工大學 機械與動力工程學院,遼寧 沈陽 110142)

在旋轉機械的故障診斷中,對信號的處理與故障識別一直是個重要的課題。振動信號包含很多重要信息,由于結構的復雜與工作環境的影響,都會產生沖擊響應振動信號成分。對于成分復雜的振動信號,難以提取出故障特征成分并完成對故障的識別。因此及時對軸承故障的診斷與識別具有重要的意義。

目前,在故障特征提取與故障識別方面,Smith[1]提出了一種將LMD 應用于一組頭皮腦電圖(EEG)視覺感知數據的結果。通過檢查EEG 的LMD 瞬時頻率和能量結構,并與使用譜圖獲得的結果進行比較。Huang[2]提出了一種用于回歸和多標準分類的極限學習機(ELM)作為一種線性編程問題。齊詠生等[3]提出了一種局部均值分解(LMD)和形態學分形維數的特征提取方法,并結合ELM 完成對風機軸承的故障診斷。Yi 等[4]提出了一種基于PSO-ELM 的故障識別方法。該方法可以減少隱藏層節點,提高識別的準確性。秦瓊等[5]提出了GA-ELM 的模型,采用遺傳算法(GA)對ELM 神經網絡的權值和偏置進行優化。張立智等[6]提出了一種經驗模態分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD),奇異值分解(singular value decomposition,簡稱SVD)和深度卷積網絡(Convolutional Neural Network,簡稱CNN)相結合的故障診斷方法,在對滾動軸承故障的診斷與識別取得不錯的效果。

由于滾動軸承在早期故障特征微弱,受到噪聲干擾,難以實現對軸承故障的診斷以及識別。因此采用局部均值分解(LMD)對振動信號分解,繼而通過相關性分析選取相關性大的乘積分量(PF)來完成特征提取。針對傳統極限學習機(ELM)的識別能力不足,通過改進粒子群算法(PSO)對ELM 神經網絡的輸入層與隱含層之間的權值與偏置進行優化,以獲得更好,更穩定的ELM 網絡參數,提高故障識別的能力。實驗結果顯示,提出的改進PSO-ELM 的方法實現了對滾動軸承故障的診斷與識別。

1 局部均值分解

局部均值分解(LMD)是根據被處理信號自身的特點,將信號通過不同的尺度分解成若干個瞬時頻率具有物理意義的乘積函數(PF 分量),其中每一個PF 分量都是由一個包絡信號和純調頻信號通過乘積得到。對于振動信號X(t),LMD 分解過程如下:

找到振動信號X(t)的所有局部極值點ni(1,2,…),根據公式(1)計算出所有相鄰局部極值點的平均值mi和包絡估計值ai。

分別將相鄰的局部極值點mi與相鄰的包絡估計值點ai用直線擬合,通過滑動平滑處理,得到局部均值函數m11(t)與包絡估計函數a11(t)。利用振動信號X(t)減去局部均值函數m11(t),得到h11(t):

將h11(t)除以包絡估計函數a11(t)得到解調函數s11(t):

對解調函數s11(t)重復1～3 步驟,獲得a12(t),a13(t) …a1n(t),直到包絡估計值a1n(t)=1,此時s1n(t)是純調頻信號。過程如式(4)～(5)。

計算所有包絡估計函數(a11(t),a12(t)…a1n(t))的乘積,得到包絡信號。

將包絡信號a1(t)與純調頻信號s1n(t)相乘,得到第1 個PF1(t)。

將PF1從振動信號X(t)中分離,得到差值信號u1(t)。將u1(t)作為新的振動信號,重復步驟1～7,迭代K次,直到un(t)為單調函數。如式(8):

X(t)被分解成K個PF分量和一個剩余分量uk(t):

2 極限學習機原理

對于任意N 個樣本集合(xi,ti)[9],其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rm,ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm。設有L 個隱含層神經元;激活函數為g(x)=1/(1 +e-x)。其網絡結構如圖1 所示;則ELM 的實際輸出可表示為:

式中wi=[wi1,wi2,…,wiL]T代表隱含層的與輸入層之間的連接權值;βi=[βi1,βi2,…,βiL]T是隱含層與輸出層之間的連接權值;bi表示隱含層神經元的閾值;wi?xi表示wi和xi的內積。

將式(11)改寫為

式中,H為隱含層節點輸出,β為輸出權重,T為期望輸出。

通過訓練神經網絡中的wi,xi,bi,繼而可以確定隱含層輸出矩陣H,最終得到輸出權重β。

HT為H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

最小化損失函數為:

3 改進PSO 優化算法

PSO 算法[10-11]在求解與優化函數問題上表現了較好的尋優能力[12];通過迭代尋優計算,能夠迅速找到近似解;每個粒子都能根據自己的飛行經驗和鄰近的粒子的位置,動態地調整自己的速度。在多維搜索空間中,粒子群的每一個粒子都通過速度和位置相加,向最優解移動。各點的修正速度與位置可由下式計算:

但是傳統的PSO 算法容易出現早熟,陷入局部最優的情況,最終導致計算誤差較大。因此提出改進策略:

慣性權重w是影響算法性能的關鍵參數,在迭代初期,可以使粒子群具有較好的全局搜索能力。

1)自適應權重法。通過改變權重w,繼而影響粒子的移動速度V和位置X,當粒子的適應度趨于局部最優時,將使慣性權重w增大;而粒子的適應度較為分散時,使慣性權重減小。同時,對于適應度函數值優于平均適應度值的粒子,其對應的慣性權重w減小,從而保留該粒子;相反,對于適應度值小于平均適應度值得粒子,使其對應得慣性權重變大,從而使粒子向較好得搜索區域靠攏。

式中:favg為適應度平均值,f為當前適應度,fmin為最小適應度;wmax和wmin分別為慣性權重的初始最大值與最小值,通常取wmax=0.8,wmax=0.4。

2)針對迭代后期出現局部最優的情況,在粒子群算法中增加差分進化算法的變異、交叉、選擇的操作。

1.變異:種群中突變向量為:

式中vi為變異個體;k為當前迭代次數;xr(k) 設置為粒子群的最優個體;r1、r2、r3 為種群內的隨機整數。pF變異因子為DE 算法中關鍵參數,為了防止運算中出現早熟,采用自適應變異因子,如式所示

其中,F0為終止變異因子(取值[0.2～0.8]),Gmax為最大迭代次數,G為當前迭代次數。

2.交叉:將目標向量xij(k)與變異向量vij(k+1)進行交叉得到試驗向量uij(k+1),通過給定的交叉概率CR∈[0,1]作為閾值,來隨機選取xr(k)與vi(k+1)。

3.選擇:根據貪心策略,通過比較目標個體xr(k)與uij(k+1)的適應度值f,選取效果更好的一個作為下一代的最佳個體xr(k +1):

算法流程圖見圖2。

為了驗證以上方法的有效性,通過求解函數F(x)=100(x2-y)2+(1-x)2的最小值。對比適應度曲線可知,相比較傳統PSO 算法,改進PSO 的適應度曲線下降更快,誤差更小,代表此方法在求解函數的問題上,尋優能力更強(見圖3)。

4 軸承故障診斷實例分析

為了驗證所提方法在實驗中的可靠性與穩定性,本次實驗采集某型號電火花線切割機的上部分電極絲導輪支撐軸承的振動信號。傳感器選用加速度傳感器,放置在滾動軸承座上,實驗現場如圖4 所示。采樣頻率為20 480 Hz,截取數據長度為3 000 點。

選取微型深溝球軸承型號624,通過測試,軸承轉速為7 300 r/min。經計算該軸承在當前轉速下的特征頻率如表1 所示。

表1 軸承各故障頻率

圖5(a)為滾動軸承使用初期的振動信號時域圖,圖5(a)為其包絡譜圖。從圖(a)可以看出有復雜沖擊成分,但是周期性并不明顯。由圖(b)可知,使用初期振動幅值較小,并且突出的故障特征,信號頻率成分較為復雜,存在多個共振頻帶,軸承的特征頻率都被噪聲淹沒。

隨著軸承的進一步使用,圖6 中整體故障成分較初期信號具有一定量的增加,其幅值增加,沖擊特征也更加明顯。為了提取信號中的故障特征,利用LMD 對上述三種狀態的振動信號進行分解,自適應分解成6 個乘積分量(PF1～PF6)。如圖7 所示,以外圈信號為例,盡管隨著PF 分量分解的階數增加,信號振幅降低,但每個PF 分量仍然包含特征信息,并且混疊現象較輕,其頻率成分越來越單一。因此對三種狀態的PF 分量進行相關性分析。通過相關性系數選取PF 分量,完成特征提取。相關性系數如表2所示。

為了完成對故障特征的提取,對于保持架故障,PF1與PF2的相關性較大,包含了最多的故障特征。外圈故障的只有PF1的相關性最大。由此可見,LMD 對信號分解的效果更好。將相關性大的PF 分量累加獲得新的振動信號,經過希爾伯特變換得到包絡譜,如圖8(a)所示,可以明顯觀察到保持架故障的特征頻率47.79 Hz,與真實故障頻率基本一致。從圖8(b)中可以看出外圈故障的特征頻率314 Hz 和二倍頻416.4 Hz,以及三倍頻518.8 Hz。故障頻率與原始信號頻譜對比,故障特征更加明顯。軸承的三種運行狀態,正常、外圈故障以及保持架故障分別以1、2、3 表示。對三種狀態下的振動信號進行采樣,得到的PF 分量作為特征向量,每種狀態取70 組數據,其中選擇其中20 組作為測試集;剩余的50 組作為訓練集;則本實驗共有210(70 ×3)組數據樣本,其中150(50 ×3)組訓練樣本,以及60(20 ×3)組測試樣本。

表2 相關性系數

設置DE 算法中的種群規模為50,初始變異算子為F0=0.4,交叉變異算子CR=0.1;粒子群算法PSO 與極限學習機ELM 網絡參數,最大迭代次數為100 次,種群規為50,隱含層節點數30;學習因子C1,C2均為2,初始慣性因子W 為0.9,激活函數為Sigmiod 函數。針對DE-PSO-ELM、PSO-ELM,2 種故障診斷模型在訓練過程中的分類精度與收斂速度進行分析對比,如圖9 所示。

2 種故障分類模型的適應度函數均采用ELM 網絡的最小化損失函數,該適應度函數的值越小,則ELM 網絡的分類精度越高,訓練過程中個體最優值也就越接近最優參數。以DE-PSO-ELM 優化網絡模型在進化到10 代內時就收斂于0.01 的最優適應度值,因此DE-PSO-ELM 模型結合了DE 與PSO 算法的各自優點,確保了網絡尋優的精度與收斂速度,避免了算法陷入局部最優的現象。

從圖10(b)中PSO-ELM 模型分類錯誤樣本個數為5 個(正常狀態1 個,外圈故障2 個,保持架故障2 個)。而圖(a)中PSO-DE-ELM 模型分類錯誤的樣本個數僅為1 個(外圈故障),其診斷結果最優。

通過對表3 內三種模型的對比可以得出,通過將DE 算法與自適應權重法引入PSO 算法中,PSO-DE-ELM模型的分類精度與運行速度都有了明顯的提高。并且PSO-DE-ELM 故障診斷模型的準確率達到98.33%。

表3 模型性能比較

5 結論

本文在針對粒子群優化極限學習機過程中存在的問題,將差分進化算法DE 與粒子群算法PSO 結合,在粒子群算法的基礎上,加入變異、交叉、選擇的操作,又引入自適應權重法,提高粒子的空間移動速度,提出了PSO-DE 混合優化極限學習機的故障診斷模型。將標準測試函數通過此方法進行訓練,結果顯示該方法能夠有效提高粒子的全局搜索能力,防止陷入局部最優的現象,更好的提高了極限學習機的泛化能力。通過對比PSO-ELM、PSO-DE-ELM 這2 種故障分類模型,驗證了PSO-DE-ELM 模型在滾動軸承故障診斷與識別方面的穩定性。