應用數理統計課程的線上線下教學研究及初探

張彥芳，蘇傲雪

（中央民族大學理學院，北京 100081）

《應用數理統計》課程是我校統計大類學生所需要學習和掌握的核心主干課程，該類學生的特點是在前四個學期，所有學生學習同樣的基礎課程，而在第四學期末進行專業分流。分流以后，在相同的數學和統計學基礎之上，統計學專業的學生主要側重數據挖掘等數據分析能力的培養，關于統計學專業應用數理統計課程的教學研究參見文獻①。而應用統計學專業則側重經濟和金融知識的培養，關于該專業應用數理統計課程的教學研究可見文獻②。另外，我們知道不同專業對于數理統計課程的教學特點和重點應該是不同③的，本文結合我校統計大類招生的培養模式和學生的具體學習情況，對應用數理統計課程的教學進行線上線下教學模式的研究及探究，探索出對于我校學生更為行之有效的一種教學方法和模式。[1]

1 應用數理統計課程的教學現狀及問題分析

1.1 教材單一，課時有限，教學內容多

目前關于應用數理統計課程，本校的設置學時為54學時，其中理論授課36學時，上機實驗18學時。由于學生在今后的學習中會學習應用回歸分析和應用多元統計分析，所以本課程受課時所限，主要講授教材的內容為數理統計的基本概念、抽樣分布、參數估計和假設檢驗的部分內容。現行教材存在一些問題，主要體現在以下幾個方面：首先，缺失一部分重要的教學內容，如充分統計量、完全充分統計量、估計的漸進分布、N-P引理等；其次，在有限的課時內，教師要講授理論知識、補充部分的教學內容，還要增加一些必要的案例與學科專業的教學，這就造成了教師為了完成教學任務，只能是快速的灌輸式教學，這與文獻④中應該以學生為主的教學模式相違背，使得學生對于該課程的學習缺乏主動性，阻礙學生創新思維的提升。[2]

1.2 教師講授為主，重理論輕應用

數理統計課程概念繁多，方法體系比較錯綜復雜，這門課程作為隨機類課程來說，學生很難在比較短的時間內準確完整地理解和掌握。這就形成了課堂以教師講授為主，學生很難參與或者缺乏參與的積極性和主動性。

另外，這門課程仍然是一門理科類課程，其中包含的概念和定理以及數據的處理方法較多，受傳統授課方式的影響，教師往往會側重于理論知識的傳授，概念、定理、公式等的推導和證明，以及對數據的處理方式和技巧方面的訓練。雖然我校的統計類專業在近幾年以來添加了上機實驗課程，增加了一些軟件的操作講授和相關知識在本課程中的應用，但是總體而言，仍然是以教師講授為主，講授的也是以軟件的操作為主。課程內容和上機實驗課程內容中仍然與實際問題和應用銜接的內容偏少，這就導致學生在學習這門課程的時候，體會不到這門課程的應用價值所在，所以缺乏學習的主動性和興趣。[3]

在課程講授的基礎上，該門課程的考察方式單一，主要以閉卷考核方式為主，這樣的考核方式也導致了學生對于這門課程的理論花費的時間過多，不利于學生對于應用知識的學習和掌握，最終導致學生缺乏學習興趣和解決實際問題的能力。

2 應用數理統計課程線上線下教學的改革措施

2.1 完善教學大綱，改進教學模式

首先，依據學生特點和課程特點，完善該門課程的教學大綱。該門課程是統計大類學生的專業必修課，這部分學生今后將面臨統計學專業和應用統計學專業的分流選擇，由于今后專業的培養目標不盡相同，這使得學生對于該門課程的學習目的和重點也不盡相同，綜合考慮這些因素，我們分為以下幾部分對于教學大綱進行完善：教學內容的規劃、實際應用問題的選擇、教學方法規劃以及考核方式的規劃等。[4]

在教學模式上面，我們改變以前的傳統授課方式。由于這門課程學時有限而授課內容較多，我們運用教學團隊的集體智慧，將現代教學手段融入該課程的教學內容中，如多媒體、網絡資源等，同時利用線上線下建立合適充足的教學資源，利用現有的教學軟件、統計軟件以及數學軟件等開展我們這門課程的線上線下教學。

2.2 充實教學內容

在線上線下教學模式的基礎上，我們將進一步充實我們的教學內容。我們依據完善的教學大綱，將實際熱點問題、與課程相關的應用問題等組織線上教學，這樣可以激發學生的學習興趣、學習的主動性和積極性。在這一過程中，我們會積累足夠多的素材，編寫適合我們自己學生的教材、完善課程的教學課件。

表1反映了應用數理統計課程的主要的教學內容。

表1 “應用數理統計”課程教學單元構成

第一，我們將統計建模和應用問題融入我們的教學內容中，我們將來自于實際的應用問題和科研前沿問題，分層次分類的建設線上資源，這種線上資源分為線上視頻課程、課后作業、電子和網絡資源等資料，通過這一形式，激發學生的學習興趣，提高學生的探索新知識的能力和科研能力。針對學生很難自主學習的概念、公式、定理以及性質的推導以及證明等理論知識，我們仍然采用原有的線下教學模式，夯實學生的理論基礎。[5]

第二，我們運用統計、數學軟件輔助我們進行教學。應用數理統計這門課程作為一門統計大類的專業必修課程，這門課程中的公式多、計算繁雜，這給我們的統計建模和應用帶來了諸多的困難，我們可以利用統計、數學軟件等工具幫助我們計算。在教學過程中，我們可以通過課堂講授、演示部分軟件的統計功能，幫助學生直觀了解一些統計性質，同時在線上設計一些統計模型和實際應用問題，結合上機實驗課程，組織學生研究、探討，進一步讓學生分組討論，通過軟件的幫助解決這些實際應用問題，提高學生解決實際問題、克服困難的能力。另外這也可以使得學生能夠學以致用，激發學生的學習興趣。

第三，我們在教學過程中進行統計文化的滲透。在教學過程中，我們將統計文化和思想融入其中，以提高學生的統計素質、文化素質和思想素質。在課程的教學過程中，我們通過統計史、統計人物以及統計應用系列小故事等滲透統計文化，同時將一些適合學生閱讀或者觀看的資料和多媒體資料分類整理建立線上資源，我們充分利用它們來輔助我們的教學內容，以進行統計文化的熏陶。[5]

2.3 加強教材與教學團隊建設

目前的教材都是以抽樣分布、參數估計和假設檢驗等內容為主，在統計建模和應用方面設計的內容比較少，同時缺乏如何運用統計軟件、數學軟件繪制數據的圖形、進行數據的分析和研究等方面的內容，所以我們需要根據我們改進的教學內容更新面向統計大類學生的應用數理統計課程的教材。

課程和教材的建設，不是一個教師可以完成的，我們需要借助于集體的力量。目前我們的教學團隊以中青年為主要力量，結構基本合理。未來教師隊伍的建設目標是充實我們中青年教師的力量，我們爭取做到互相聽課，取長補短，平時利用一定的時間進行教學研討，積極參加相關專業的教學會議，從而將教師隊伍做精做強。[7]

2.4 考核方式改革和題庫的建設

該門課程的考核方式一直以來都是以期中、期末考試的閉卷筆試為主要考核形式，平時的課后作業和考勤也作為學生總成績的一部分考核內容。筆試的考核內容基本是針對學生對于課程中理論知識的掌握情況，這就造就了一部分學生在考前臨時抱佛腳的情況，在考前突擊學習，平時應付課業，不認真學習，這樣的考核方式并不能全面的評估學生的真實的學習情況。[8-10]

結合我們的教學改革和線上線下的教學形式，我們可以結合實際應用問題和熱點問題，設計線上問題，學生們可以根據不同的選題以不同的分組或者以個人的形式，將這些問題的處理以大作業的形式作為部分的考核參考。

另外，我們知道應用數理統計課程是學生今后統計類研究生深造的必考科目，對于題目的處理和掌握的熟練程度對于學生有很深遠的影響。結合教材的編寫建設，我們總結和凝練這門課程的部分研究生的入學考試的試題、經典例題和習題等，將這部分題目通過線上資源的形式公布給學生，同時教師團隊可以錄制部分知識點和習題的解題技巧的視頻放置于線上資源上面，這樣學生就可以自主學習，從而使不同需求的學生可以得到滿足。

3 總結

我們在應用數理統計這門課程中，針對這門課程目前存在的問題，我們希望通過完善該門課程的教學大綱、教學內容和教學方法，建立完備的線上線下教學資源，從而達到改善現有的教學模式，達到全面提高統計類專業學生的學習興趣和綜合素質的目的。通過這門課程線上教學的建立，我們將結合實際應用問題幫助學生了解相關知識點和概念，使學生掌握解決問題的基本理論和基本方法，激發學生對于該門課程的學習興趣，提高學生處理實際問題的能力，為學生今后學習隨機類數學課程奠定必要的理論基礎。[11]

在本課程的教學中，我們將隨機類數學課程的學習方法和思想融入教學內容中，通過介紹與該課程相關的一些實際問題和社會熱點問題，展現該門課程的實際魅力，開拓學生們的視野，使學生在該門課程中體會統計學的科學價值、應用價值和人文價值。同時，在本課程的理論和實踐的線上線下教學和考核環節中，我們積極融入社會主義核心價值觀和理想信念等思政教育，使學生在掌握相關統計類知識與學習方法的基礎之上，形成和具備一定的隨機類數學的思維能力和素養，包括統計建模能力、綜合分析和解決問題的能力，堅韌不拔、不畏困難的探索精神，一絲不茍、精益求精、求真務實和正確的核心價值觀等優秀品質。

注釋

① 陳聰,陳超英,紀志榮,陳虹,滕忠銘.統計學專業《數理統計》課程教學探索[J].教育教學論壇,2019(12):148-149.

② 曾祥艷,李向利.“數理統計”課程教學改革研究[J].黑龍江教育,2020(11):6-7.

③ 彭江濤,孫芳.基于專業特點的概率論與數理統計課程教學方法探討[J].數學學習與研究,2016(7).

④ 韓筠.創新教與學推動新時期高校教學改革[J].中國大學教學,2017(6).