國外專家型數學教師研究述評

沈中宇，劉思璐，汪曉勤

國外專家型數學教師研究述評

沈中宇1，劉思璐2，汪曉勤2

（1．蘇州大學 數學科學學院，江蘇 蘇州 215006；2．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062）

對專家型數學教師的研究有助于了解數學教師的專業特征，提升數學教師的專業化水平．國際上，專家型數學教師研究正在成為重要的研究領域，因此，需要梳理國外的專家型數學教師研究．基于54篇國外專家型數學教師文獻，采用質性文本分析法對其進行剖析．研究發現：國外專家型數學教師研究的研究主題主要可分為專業素養研究、課堂教學研究和專業發展研究3類．專家型數學教師具備了廣泛聯系的專業知識和積極主動的專業信念，展現了強調內容和注重交流的課堂教學，經歷了實踐交流和團隊合作的專業發展路徑．這為中國進一步開展作為數學教師教育者的專家型教師研究，構建基于專家型教師研究的教師評價體系，探析指向育人能力的專家型數學教師發展模式提供了啟示．

專家型數學教師；專業素養；課堂教學；教師專業發展

1 問題提出

專家（expert）是指在某些領域技術嫻熟、知識淵博的人，而專家知能（expertise）則是專家在個性、技能和知識等方面區別于新手的特征．自西方文明誕生以來，人們就對專家在其專業方面擁有的超群知識具有特殊的興趣，專家的知識通過報告、師徒相傳和課程教授等方式代代相傳．因此，對不同領域的專家進行研究是非常重要的，如果知道了專家如何組織他們的知識，那么就有可能提高學習的效率，從而幫助學習者達到更高水平的專業表現[1]．

從20世紀70年代開始，心理學家對專家知能進行了系統的研究與探討，威廉·蔡斯（William G Chase）和赫伯特·西蒙（Herbert A Simon）對國際象棋大師和新手進行了比較，揭示了專家與新手之間知識結構的差異[2]．在數學和物理等更加學術化領域的問題解決過程中，米其林·池（Michelene T H Chi）等人通過研究發現，由于知識結構的差異，專家和新手對同一問題有著不同的表征，從而影響了他們解決問題的策略[3]．從80年代開始，匹茲堡大學的蓋亞·萊因哈特（Gaea Leinhardt）等人、斯坦福大學的李·舒爾曼（Lee Shulman）等人和亞利桑那大學的大衛·貝利內（David Berliner）等人相繼開展了有關專家型教師的研究項目，其研究發現專家型教師在所教授科目、學生和課堂方面有專門的知識[4]．到了90年代，羅伯特斯·滕伯格（Robert J Sternberg）等人提出了專家型教師教學的原型觀，使得對教學方面的專家知能理解更完全和廣泛[5]．進入21世紀之后，數學教育研究者開始進行有關專家型數學教師的系統研究．專家型數學教師的研究正在成為國際數學教育研究中的重要研究領域[6]．在國內，專家型數學教師的研究數量也不斷增多，且形成了一定的特色．那么國外專家型數學教師的研究又具有哪些特色和可借鑒之處呢？

通過梳理20世紀80年代以來國外專家型數學教師的研究成果，希望了解相關研究的現狀，并為未來該領域的研究提供啟示．具體問題為：國外專家型數學教師研究有哪些研究主題？形成哪些研究成果？

2 研究方法

研究采用質性文本分析法，具體方法為主題分析法[7]，以下詳細介紹研究的文本選取、編碼和分析過程．

在Springer、JSTOR、Web of Science等數據庫中，分別以mathematics teacher、expert、expertise作為關鍵詞檢索文獻，從中剔除重復及無關文獻，最后得到54篇論文作為研究對象，這些文獻分布于1985—2019年間．其中包括雜志分別于2009年和2011年發表的相關專輯中的論文、2011年出版的《數學教學中的專家知能》專著中的相關論文等．相關的研究人員來自美國、以色列、英國、德國、瑞士、荷蘭、奧地利、西班牙、葡萄牙、加拿大、新加坡、日本、韓國、馬來西亞、澳大利亞等國家，其中以美國研究者居多．在研究對象中，近幾年有關專家型數學教師的論文較少，可能的原因有兩個方面．一方面，研究主要關注英文的數學教育期刊和專著中的專家型數學教師研究，暫未兼顧到非英文研究．另一方面，數學教師教育的研究主題逐漸多元化，基于已有專家型數學教師研究結果，國外研究者開始關注如何進一步將其遷移到職前數學教師和在職數學教師的研究中．

首先通過文本分析法對研究對象的研究主題進行編碼，確定主題類目，從而得到專家型數學教師研究主題的一級指標．然后分析屬于同一主題類目的研究對象，歸納創建每一主題類目下的子類目，建立二級指標，回答第一個研究問題．

根據分類標準將文獻分類統計后，進一步使用文本分析法提煉每一個子分類中文獻得出的研究結論，梳理研究脈絡，總結研究成果，回答第二個研究問題．

3 研究結果

國外專家型數學教師相關文獻的研究主題主要分為專家型數學教師的專業素養、專家型數學教師的課堂教學和專家型數學教師的專業發展3類，每類研究主題有相應的子分類，見表1所示的分類框架表．

表1 國外專家型數學教師研究主題的分類框架

注：課堂整體研究指從整體上分析教師的課堂教學，課堂分項研究指從特定的角度分析教師的課堂教學．

54篇文獻中的研究主題分布如圖1所示．可見在專家型數學教師的專業素養研究中，專業知識研究占了較大比例，在專家型數學教師的課堂教學研究中，課堂整體研究數量較多，在專家型數學教師的專業發展研究中，實踐型發展模式研究占據主流．接下來將具體呈現各研究主題相應研究成果的分析結果．

圖1 研究主題的分布

3.1 專業素養研究

專家型數學教師專業素養方面，國外主要研究了專家型數學教師的專業知識和專業信念，而未涉及其專業能力．

在專業知識研究中，研究者一般將專業知識分為學科內容知識和學科教學知識．萊因哈特等人提出教師的兩類知識之間互相支持，同時也會互相限制[8]．

學科內容知識方面，萊因哈特等人發現專家型教師與新手型教師相比具有更精細的知識層次結構[9]．在此基礎上，萊因哈特等人構建了專家型教師課堂解釋的模式[10]．其后，研究者對學科內容知識展開了更深入的研究，如伊蓮·西蒙特（Elaine Simmt）提出了指向教學的數學知識模型，將學科內容知識看成多層次嵌套的結構[11]．

在學科教學知識方面，萊因哈特等人重點分析了專家型教師有關課堂結構的知識，研究發現，與新手型教師相比，專家型教師更多地圍繞一系列核心活動構建數學課堂，并且相對于新手型教師，專家型教師的課堂中有大量的教學常規，這些教學常規減少了教師的認知負荷，學生可以更好地參與到學習之中[12]．其后，萊因哈特等人進一步將專家型教師的教學常規分為管理常規、教學支持常規與師生交流常規3類[13]．在此基礎上，卡羅爾·利文斯頓（Carol Livingston）等人更全面地分析了專家型教師的學科教學知識[14]．近年來，研究者對學科教學知識的研究更加細化，考察了專家型教師在使用數學例子、繪制圖象和教學資源組織方面的知識，研究發現專家型教師通常按照教學目標選取和使用數學例子，采用多種圖象繪制策略以及注意收集學生反饋作為教學資源[15-17]．

可見，無論是有關學科內容知識研究或有關學科教學知識的研究，研究者主要關注了專家型教師專業知識的聯系性，專家型教師往往在內容與教學的聯系上表現出色[18]．

除了學科內容知識和學科教學知識，珍妮特·安利（Janet Ainley）等人還提出了關注依賴知識，這一知識幫助教師更好地關注課堂教學中學生的認知和情感因素，安利等人認為專家型教師往往具有豐富的關注依賴知識[19]．

相對而言，有關專業信念研究較少，且出現較晚，研究者主要關注了專家型教師的數學信念、數學學習信念和數學教學信念，主要采用了比較的視角．如蔡金法等人比較了中美兩國專家型教師以上3個方面的專業信念，研究發現中美兩國教師在數學教學信念方面存在差異，中國教師側重讓學生在掌握了具體例子后進行抽象推理，并且重視教師扎實的數學知識和對教科書的認真研讀；美國教師側重讓學生在具體例子中理解數學內容，并且重視教師促進學生參與、課堂管理的能力和自身的幽默感[20]．

基于以上研究，可以發現專家型數學教師具有聯系緊密、結構分明和豐富多樣的專業知識，重視基礎、關注學生和有效教學的專業信念．

3.2 課堂教學研究

在專家型數學教師課堂教學研究中，國外主要從整體和某種特定視角下分析專家型數學教師的課堂教學．

在課堂整體研究中，主要關注專家型教師課堂教學特征．表2總結了不同國家專家型數學教師的課堂教學特點．

表2 不同國家專家型數學教師的課堂教學特點

在課堂分項研究中，研究者關注了專家型教師課堂教學中課堂交流、課堂評價、課堂管理、技術使用等方面的情況．

在課堂交流方面，魯哈馬·伊文（Ruhama Even）等人針對課堂中的師生交流，從伴隨性交流、闡述性交流、反對性交流和疑惑性交流4個角度分析了專家型教師的課堂交流，研究發現專家型教師的交流方式以闡述性交流和伴隨性交流為主[28]．

在課堂評價方面，艾米利亞·戈特瓦爾斯（Amelia Wenk Gotwals）等人從目標設定、引起學生思考和回應學生3個方面分析了專家型教師在形成性評價方面的表現和互相之間的差異，研究發現對形成性評價的關注使得專家型教師能夠根據學生的想法引導教學[29]．

在課堂管理方面，卡伊·科爾蒂納（Kai S Cortina）等人分析了專家型教師的課堂管理行為，從基尼系數、情感支持、課堂組織和教學支持4個方面對新手型教師與專家型教師的課堂教學進行分析，研究發現比起新手型教師，專家型教師在向個別學生提供反饋的同時，更能保持對全體學生的關注[30]．

在技術使用方面，古萊·博茲科特（Gulay Bozkurt）等人選取了一位在數學教學中熟練應用教育技術的專家型教師作為研究對象，采用課堂結構特征框架分析專家型教師在課堂教學實踐中對教育技術的使用，研究發現專家型教師在使用教育技術的過程中注重為教育技術的使用提供充足準備，將教育技術與教學內容進行有機融合[31]．

可以看到，專家型教師的課堂教學整體表現為強調數學內容、重視學生理解、設置高認知需求的任務、提供學習機會和營造學習氛圍等．同時，專家型教師在課堂交流中注重闡釋教學內容、在課堂評價中重視形成性評價、在課堂管理中保持對班級整體的關注、在技術使用中強調與內容融合．

3.3 專業發展研究

在專家型數學教師的專業發展研究中，國外主要有課程型發展模式、研討型發展模式、實踐型發展模式和研究型發展模式這4種培養專家型數學教師的發展模式．

在課程型發展模式的研究中，研究者通過課程促進教師的專業發展．如伊文設計了一門高觀點下的中學數學課程，課程共8個主題，4個主題為學校課程的核心話題：代數、分析、幾何、概率與統計，3個主題處理數學在其它領域的應用：計算科學、自然科學、社會科學，最后一個主題為數學史與數學哲學．研究發現，經過高觀點下的中學數學課程，教師獲得了數學教學的資源，增加了對數學是什么的理解，并且重新體會了數學學習的感受[32]．

在研討型發展模式的研究中，研究者通過教師互相之間的研討來促進其專業發展．安娜瑪麗·康納（AnnaMarie Conner）等人組織教師討論課堂事件，每次討論包括閱讀、分享和交流3個階段，研究發現教師在討論過程中增進了對數學的理解，從而進一步促進教師數學教學的發展[33]．

在實踐型發展模式研究中，研究者通過讓教師參與課堂教學實踐的方式促進其專業發展．如彭正淑（JeongSuk Pang）研究了一種基于案例的教學方式，首先基于已有的教學案例讓教師互相討論，接著讓教師將在案例中學到知識應用到教學實踐中，從而促進教師的反思[34]．梁耀勛（Yew Hoong Leong）等人介紹了教師參與問題解決的項目，在項目中教師學習并實施問題解決的教學[35]．梅麗莎·波士頓（Melissa D Boston）等人介紹了一個任務中心的教師專業發展項目，教師在項目中學習挑選具有挑戰性的數學任務并在課堂中實施[36]．羅扎·萊金（Roza Leikin）介紹了有關多方法任務的專業發展項目，在學習階段，教師學習解決多方法任務，在實施階段，教師在課堂中實施有關多方法任務的教學并與其他教師相互探討[37]．

在研究型發展模式研究中，研究者通過讓教師參與課堂教學研究的方式促進其專業發展．如道格·克拉克（Doug Clarke）等人讓教師參與對學生的一對一訪談，從而促進教師理解、測評和發展學生的數學思維[38]．克斯廷·布朗寧（Kerstin Br?uning）等人開展了一項發展教師診斷能力的項目，在項目中讓教師與學生圍繞討論純數學問題或游戲情境中的數學問題，教師在交談中診斷學生的數學能力[39]．斯密特（J Smit）等通過雙重設計研究促進教師專業發展，教師參與了多語言數學課堂中發展學生數學學習的研究[40]．

以上研究可以看出，目前存在多種通向專家型教師的發展途徑，且不同的途徑側重教師不同方面的發展．在課程型發展模式研究中，研究者強調教師在學科內容知識方面的發展．在研討型發展模式研究中，研究者關注教師在學科教學知識方面的發展．在實踐型發展模式研究中，研究者重視將教師的知識應用于實踐之中，從而提升教師的教學表現．在研究型發展模式研究中，研究者較為注重發展教師對學生思維的理解與培養．

4 討論

以上呈現了專家型數學教師的研究主題以及相應的研究成果，參照國際上已有的專家型教師研究和數學教育研究，對研究結果作如下討論．

4.1 在知識結構與信念系統中探析專業素養

基于專家型數學教師的專業素養研究，可以發現廣泛聯系是專家型數學教師專業知識的重要特征．以上結果可以利用心理學中的認知圖式理論解釋，即知識的本質是一種結構，而不是一些堆砌的事實，專家型教師的認知圖式比新手型教師聯系更加緊密且更容易讀取[41-42]．已有的研究雖然提到知識結構對于專家型教師的重要性，但是，數學知識結構與一般知識的結構相比有一定的特殊之處，已有的研究在此方面缺乏進一步的探索．

另一方面，研究結果表明專家型數學教師的專業信念表現出重視基礎、關注學生和有效教學的特點．基于已有數學信念框架，可以發現專家型教師的專業信念偏向問題解決，重視學生的積極建構并在教學中起到促進者的作用[43]．已有研究雖發現專家型數學教師的專業信念有一些特征，但是，專家型數學教師的數學信念、數學學習信念和數學教學信念構成一個完整的信念系統，已有研究沒有進一步考慮專家型數學教師信念系統中不同信念之間的相互關系與作用．

4.2 在學生學習與文化交融中理解課堂教學

基于專家型數學教師的課堂教學研究，可以發現專家型數學教師的課堂教學整體表現為強調數學內容、重視學生理解、設置高認知需求的任務、提供學習機會和營造學習氛圍等．以上特征基本符合艾倫·熊菲爾德（Alan H Schoenfeld）提出的TRU課堂評價模型[44]．已有研究雖然從不同方法刻畫了專家型數學教師的課堂教學特征，但數學課堂教學的最終目標是促進學生的數學學習，對于專家型數學教師的課堂教學特征與學生數學學習之間有何聯系，還缺乏相關研究．

此外，通過對比可以發現不同國家和地區的課堂教學特征存在一定差異．數學教育研究者詹姆斯·施蒂格勒（James W Stigler）等人提出教學是一種文化活動，課堂教學背后的文化因素導致了課堂教學特征的差異[45]．已有研究強調東西方文化的差異導致了不同國家的專家型教師課堂教學存在差異，如西方的專家型教師在課堂上強調探究，而東方的專家型教師在課堂教學上看重基礎，因此導致了探究性教學和雙基教學等差異．在如今全球化的時代，不同文化之間開始互相交融，在此背景下，不同國家的課堂教學也開始呈現了新的特征，而新時代下不同國家的專家型教師的課堂教學存在哪些差異，還缺乏進一步的研究．

4.3 在反思實踐與團隊合作中闡釋專業發展

基于專家型數學教師的專業發展研究，可以發現存在多種通向專家型教師的發展途徑．為何專家能夠在人群中脫穎而出，心理學家安德斯·埃里克森（Anders Ericsson）指出正是刻意練習使得普通人發展成某一領域的專家[46]．可以發現，在已有研究中提到的不同專家型教師發展途徑中都體現了刻意練習這一元素．但是，與其他領域的專家不同，教師的專業發展不僅需要實踐訓練，同樣需要教師的持續反思，即教師是一名反思性的實踐者，而反思在專家型數學教師的專業發展中起到哪些作用，還缺乏相關的研究．

同時，研究結果表明，專家型教師的發展途徑中都強調了團隊的作用．心理學研究發現，人往往在團隊中會表現得更加出色[47]．這也解釋了為何在不同的專家型教師發展途徑中都強調了教師之間合作的重要性．在數學教育研究中，也開始強調共同體在教師專業發展中的作用，但是共同體在專家型數學教師的專業發展過程中起到哪些作用，如何構建有效的共同體從而促進一般的數學教師向專家型數學教師發展，還有待進一步研究．

5 結論與啟示

綜上所述，國外專家型數學教師研究的研究主題有專家型數學教師的專業素養研究、專家型數學教師的課堂教學研究和專家型數學教師的專業發展研究3類，每類研究主題有相應的子分類．研究發現專家型數學教師具備了廣泛聯系的專業知識和積極主動的專業信念，展現了強調內容和注重交流的課堂教學，經歷了實踐交流和團隊合作的專業發展路徑．基于研究結果與討論，未來的專家型數學教師研究有以下研究方向．

5.1 關注作為數學教師教育者的專家型教師

中國正在開展新一輪的教師教育改革，教育部發布了《教師教育振興行動計劃（2018—2022年）》，其中提到需要進一步優化教師教育師資隊伍，即開始關注教師教育者的專業發展．在已有的專家型數學教師研究中，主要關注了教齡較長或獲得過一定榮譽稱號的專家型教師．但是對于教研員、教研組長等具有教師教育者身份的專家型教師關注較少．國際上已有研究者開始關注數學教師教育者的專業知識和專業發展，但是數學教師教育者的研究才剛剛起步．

未來可以進一步關注有關數學教師教育者的研究，相關的研究方向包括構建數學教師教育者的專業知識和專業信念框架，調查數學教師教育者在教師教育實踐活動中面臨的挑戰，探索數學教師教育者專業發展的有效途經等．

5.2 構建基于專家型教師研究的教師評價體系

教育評價在教育發展中起到了重要的作用，近期，中共中央、國務院發布了《深化新時代教育評價改革總體方案》，其中教師評價的改革是教育評價改革的重要組成部分．在已有的專家型數學教師研究中，主要從教師的專業素養和課堂教學兩個方面進行評價．但是相關的評價工具還較為粗淺，同時主要適用于西方的教育環境，缺乏通用性．

未來可以基于專家型教師研究，進一步構建具有中國特色的教師評價體系，相關的研究方向包括建立具有中國特色的教師專業素養和課堂教學評價體系，調查新時代專家型數學教師的課堂教學特征，探索專家型數學教師課堂教學對學生數學學習的影響等．

5.3 探析指向育人能力的專家型數學教師發展模式

立德樹人是教育的根本任務，教育部發布了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，其中提到推進改革的關鍵領域和主要環節之一是強化教師育人能力培養．在已有的專家型數學教師研究中，嘗試探析了影響教師專業發展的不同因素，從而發展出不同的專業發展模式．但是，現有研究中的專業發展模式主要關注數學教師的學科內容知識和學科教學知識等方面的發展，對于數學教師育人能力的培養則較少涉及．

未來可以進一步研究專家型數學教師的發展模式，相關的研究方向包括構建指向育人能力的數學專業發展模式，調查數學專家型教師育人能力發展的影響因素，探索數學教師育人能力對于落實立德樹人根本任務的作用．

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A Review of Research on Expert Mathematics Teachers Abroad

SHEN Zhong-yu1, LIU Si-lu2, WANG Xiao-qin2

(1. School of Mathematics Science, Soochow University, Jiangsu Suzhou 215006, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Research on expert mathematics teachers is helpful to understand the professional characteristics of mathematics teachers and improve the professional level of mathematics teachers. Internationally, research on expert mathematics teachers is becoming an important research field. Therefore, it is necessary to sort out the research on expert mathematics teachers abroad. Based on 54 foreign literature on expert mathematics teachers, this study used qualitative text analysis to analyze them and found that: The research topics of foreign expert mathematics teachers can be divided into three categories, that is, professional competencies research, classroom teaching research and professional development research. Expert mathematics teachers have extensive professional knowledge and proactive professional beliefs, demonstrate classroom teaching that emphasizes content and communication, and experience a professional development path of practical communication and teamwork. This provides insights for China to further carry out research on expert teachers as mathematics teacher educators, build a teacher evaluation system based on expert teacher research, and explore the development model of expert mathematics teachers that points to educating ability.

expert mathematics teachers; professional competencies; classroom teaching; professional development of teachers

G635.1

A

1004–9894（2022）01–0079–06

沈中宇，劉思璐，汪曉勤．國外專家型數學教師研究述評[J]．數學教育學報，2022，31（1）：79-84．

2021–10–15

上海高校“立德樹人”人文社會科學重點研究基地之數學教育教學研究基地研究項目——數學課程教學中落實立德樹人根本任務的研究（A8）；上海市第四期雙名工程高峰計劃項目——上海市中小學數學專家型教師課堂教學表征研究

沈中宇（1991—），男，江蘇蘇州人，博士后，主要從事數學教師教育、數學史與數學教育研究．

[責任編校：張楠、陳漢君]