基于課堂生成資源促進數學教師專業發展的個案研究

楊亞平，孔德宏

基于課堂生成資源促進數學教師專業發展的個案研究

楊亞平，孔德宏

（云南師范大學 數學學院，云南 昆明 650500）

數學教師專業發展的途徑正逐步從外界導向回歸到主體自覺踐行上，在“新課標”倡導的“動態生成”的教學觀下，正確處理課堂生成資源已成為數學教師的必備能力．結合個案教師對“三視圖”教學中的課堂生成資源的反思性實踐研究表明：數學教師對課堂生成資源的反思有助于教師專業發展．數學教師利用課堂生成資源促進自身專業發展的路徑有：提高捕捉與反思課堂生成資源的意識；依托教師專業標準反思并明確問題；在反思性實踐中提升專業知識和能力；重構課堂，有效運用預設性生成資源．

教師專業發展；教學反思；課堂生成資源；圓錐；俯視圖

1 問題提出

教師專業發展是提高學校教育質量的關鍵因素之一[1]．從個體角度而言，它是指“通過系統的努力來改變教師的專業實踐、信念以及對學校和學生的理解”[2]，它“強調教師個體知識、技能的獲得以及教師生命質量的成長”[3]，具有很強的主觀能動性．誠如美國教育學家布洛（Bullough R. V.）所言：“教師發展的本質是發展的自主性，發展是教師不斷超越自我、實現自我的過程，更是教師自覺、主動、能動、可持續地建構自我的過程．”[4]就數學教師專業發展而言，段志貴等對國內外數學教師專業發展的文獻研究表明，近年來有關數學教師專業發展途徑的研究正在從“外界導向引領”轉到“主體自覺踐行”上[5]．

然而長期以來，中國對教師的專業培訓多為外界導向式，致使不少教師習慣了依賴外部培訓、專業指導來發展自己．他們往往滿足于教學經驗的簡單積累，在經歷了最初的“適應期”后又很快進入了發展的“瓶頸”，缺乏問題意識和對教學實踐的理論性反思[6]．正如陳向明、黃榮金等學者所指出的：新課改以來中國針對教師的大規模國家級或省級的集中培訓并未獲得理想的效果，也未得到廣大教師的認可，它沒有從根本上解決基礎教育中存在的問題[7–8]．另一方面，新課改下的課堂教學強調學生是學習的主體，教師應該把學習的主動權還給學生，讓師生多向、開放的對話交流成為常態．這導致了教學過程的不確定性大為增加，課堂生成性資源尤其是非預設性生成資源大量涌現[9]．然而多數教師鮮有及時捕捉、開發和利用課堂生成性資源的能力．那么，教師如何利用課堂生成資源促進自身的專業發展呢？為此，研究優秀教師的成功個案，并提煉出教師專業發展的有效路徑，不僅能為一線教師展示生動具體的專業發展活動案例，而且能闡明一條能動的、有效的、自我導向的專業發展路徑．這對推動中國教育質量的提高具有重要現實意義．

2 反思課堂生成資源促進教師專業發展的理據與價值

教師專業發展的機制是教師運用經驗、反思、證據、數據、概念和理論等條件實現教會學生學習、育人和服務等專業目標的活動過程[10]．隨著教師職業的專業化發展，教師的形象已由教學技術人員向反思型教學專家轉化，實踐與反思被視為教師專業知識提升最有用的來源[11]．其中，反思是個體參與社會活動和發生社會關系產生實際效果的關鍵，在很大程度上影響著個體活動取得的效果[12]．

教學反思包括教師從覺察教學活動到獲取教學經驗的認知過程，對教學經驗的理論升華和遷移過程以及對教學實踐的調節與修正過程等．而課堂生成資源是師生、生生圍繞課堂的多元目標開展合作、對話、探究的互動式課堂教學過程中出現的各種資源．學生在課堂活動中的狀態，無論是以語言，還是行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源，例如他們的興趣、積極性、注意力、學習方式與思維方式、發表的意見和觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等[13]．因此教學反思對象囊括了課堂生成資源，同時，課堂生成資源是即時生成的，有時是完全超出教師預先設計方案之外的新問題、新情況[14]．而這些意料之外的新問題、新情況往往能激發教師進行深入的教學反思，進而成為教師專業發展的生長點．

教師對課堂生成資源的反思有助于其深刻地認識自身的專業發展現狀，從而開展有效的“學思知行”專業發展活動．根據史密斯（Smith）的觀點，教師進行教學反思的主要目的是解決問題、提高教學能力和課堂教學效果．雖然它的觸發點在于對教學活動的回憶和描述，但更應該關注反思的深刻性[15]．而課堂生成性資源的運用一般需要經歷4個環節[16]：激發與產生、發現與捕捉、分析與判斷、選擇與利用．它的關鍵在于課堂中瞬間的捕捉、準確的分析和判斷、正確的應對．而這些都體現了教師的專業知識、專業能力和專業理念．因此，教師反思自己對課堂生成資源的捕捉能力、處理辦法及效果、心理過程等，一方面有助于提高對自己的專業能力、行為、效果等的認識，從而準確定位自己的問題和不足，并在后續分析問題及尋求解法的過程中促進自身專業發展；另一方面，這一行為又能反哺教師日后對課堂生成資源的捕捉和應用能力，幫助教師做到機敏地識別生成性資源、機智地接納生成性資源以及機靈地運用生成性資源，從而使生成性資源成為教學中的“生成點”和“腳手架”，動態地推進教學活動[17]．這樣就可以使教師在良性循環中走上加勒特（Garet）等人提倡的自覺實踐的、聚焦內容的、與教學實際需求相一致的、持續的有效專業發展路徑[18]．

3 反思課堂生成資源促進教師專業發展的路徑

3.1 研究方法及數據分析框架

研究選取的對象是一位本科就讀數學與應用數學專業，畢業后從教4年并正在攻讀在職數學教育碩士的初中教師（以下簡稱T）．主要采取質的研究取向，運用詮釋方法、參與觀察法進行個案研究．研究觸發點是T在教“三視圖”時出現的一個非預設性課堂生成資源，研究者參與并跟蹤了T反思該課堂生成資源的整個過程，共收集了T的8份反思材料（編碼分別為FS1～FS8）、2份教學設計（編碼分別為JXSJ1、JXSJ2）、1節課堂教學視頻（編碼為LX1）以及結合反思材料進行的4次半結構式的訪談（編碼分別為FT1～FT4）．

研究圍繞兩個目的對數據進行了質性分析：反思路徑的概括及效果評析．反思路徑的概括主要依據T的典型行為、反思及訪談資料中的心理變化進行．效果評析則通過考察T在被動遇到該課堂生成性資源到主動利用的前后變化，從而在一定程度上反映出T的專業發展．其數據分析框架主要借鑒了試行的《中學教師專業標準（試行）》[19]（如表1）．該標準是國家對合格教師專業素質的基本要求，是教師開展教育教學活動的基本規范，也是教師隊伍建設、培養培訓、教師管理及自身專業發展的重要依據．

此外，鑒于研究領域是數學教育領域，因此在數學教師知識維度還參考了范良火[20]、鮑爾[21]等學者的工作，雖然他們的觀點有所不同，但都主張數學教師必須具備學科知識、課程知識、一般教學法知識和學科教學法知識[22]．其中學科知識指教師關于該學科的概念、原理、理論、方法等的知識，包括該學科內部相互聯系的主要事實、概念及其相互聯系的知識．課程知識主要是指教師具有的關于任教學科的課程目標、學習內容、知識體系的知識．一般教學法知識指超越各具體學科的關于課堂管理和組織等廣義的原則和策略的知識．學科教學知識指將學科知識轉化為易于學生理解、接受的形式的知識[11]．

3.2 課堂生成資源的情景再現

該課堂生成資源是T老師在教《三視圖》中例3（如圖1）時出現的一個課堂“小插曲”，該內容位于人教社2014年版九年級（下冊）數學教材第二十九章《投影與視圖》中的第29.2節．當T講完例3后，同學A問：“老師，課本上這個圓錐的俯視圖為什么沒有圓心呢？初一學的時候不是說有圓心嗎？”T凝視了一會教材，課堂出現短暫停頓．接著同學B說：“你們把課本翻到后面看，第102頁的課堂練習第2題（如圖2）是有圓心的．”同學C補充道：“第103頁習題10（如圖3）也有圓心，是不是例3弄錯了？”

表1 《中學教師專業標準》的基本內容

圖1 教材中的例題

圖2 教材中的課堂練習

圖3 教材中的習題

片刻后，T先表揚了同學A嚴謹認真的精神，然后帶著全班同學回顧了七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中“觀察物體”的相關知識，最后引導同學得出結論：“圓錐俯視圖應該有圓心，例3畫漏了．”

3.3 數學教師專業發展的有效路徑分析

基于對T的行為跟蹤、反思及訪談材料的質性分析，按照時間發展的順序可將其“學思知行”活動中的有效部分提煉為如下4個階段（如表3）．

表3 反思課堂生成資源促進教師專業發展的有效路徑

（1）提高意識，捕捉與反思課堂生成資源．

課堂是師生互動“生成”的藝術品，時刻涌現即時生成性資源．教師認識到課堂生成資源的價值，并有意識、有能力捕捉到課堂生成資源是反思的起點和基石．T的言行表明，教師不僅需要從生命的層次，用動態生成的觀念構建新的課堂教學觀，培養捕捉課堂生成資源的意識和能力，更重要的是形成反思課堂生成資源的習慣．教師對課堂生成資源的反思才是利用它來促進自身專業發展的核心所在．

生成可分為“預設性生成資源”和“非預設性生成資源”．預設性生成資源是指教師在課前精心預設引發的生成．即使有時它超出了教師的課前準備，但不妨礙教師在原教學框架內有序、合理地展開教學活動．非預設性生成資源則指在教師和學生的互動過程當中，出現的教師沒有能事先預設的課堂資源[23]．FS1和FT1表明，該“小插曲”對T而言是一個非預設性課堂生成資源，T在FS1中寫道：“我竟然在課前沒有注意到A說的問題，一時就愣住了，不確定有沒有點．”但他并未忽略或搪塞過去，而是抱著積極的態度想及時為學生答疑解惑．正如他說：“我馬上回憶了七年級上冊《幾何圖形初步》中要畫圓錐俯視圖（如圖4）的兩道練習題，因為《教師教學用書》上給的答案包含圓心，所以當時我特意強調了這一點．結合B、C兩位同學的提示，我判斷是教材出錯了．”而且T還思考了如何利用該課堂生成資源，“但我沒有直接和學生說，而是趁機表揚了A嚴謹認真的精神，并通過復習舊知識，讓他們自己推斷出結論”．可見，T不僅捕捉到了課堂生成性資源，并能積極迅速做出分析和判斷、及時利用，把“意外”轉化成培養學生的理性精神、同化新知識、打破圣經式教材觀的契機．可以說T完成了一次對課堂生成資源的“合理運用”．

但更值得重視的是，即使T在課堂中已經及時處理了這個“小插曲”，卻仍能在課后對此進行及時的回顧與反思．而且他在反思過程中不放過任何一點不確定性，FS1中最后寫道：“那么圓錐俯視圖到底包不包含圓心？為什么？”

圖4 立體圖形

（2）明確問題，基于專業要求自我評價．

以課堂生成資源為契機，T在同行探討、專家咨詢過程中激起了對自己的專業知識、能力等的深入反思，正是這種反思促進了他的專業發展．“后來我仔細翻了九年級的《教師教學用書》，它竟然和七年級的不一樣，認為圓錐俯視圖沒有圓心．于是我問了同事，他們有的說有圓心，有的說沒有圓心，有的不確定，這把我徹底搞混亂了．所以在回高校上課的時候就問了老師（FT1）．”高校教師認為這個問題反映了T在教師專業發展方面存在的不足，于是建議并幫助他學習了教師專業發展的相關理論，并據此再次反思這個課堂“小插曲”，找出存在的問題及原因并初步擬定改進方法．“自學后我發現自己離優秀教師還有很大的距離．就這件事而言，我的數學知識還不夠扎實，對‘視圖’概念的理解不夠深刻導致我無法確定‘圓錐俯視圖是否包含圓心’……在課程知識維度，我對教材的把握還不夠透徹，還一味依賴教材，教材出現問題了就無從解決……在學科教學知識維度，我沒有預知到學生的問題，也不清楚學生對視圖概念的認知現狀及困難，因此更不確定學生是否接受‘教材出錯’的結論……我得先看看其它教材、高考試卷或者專業書籍來弄清楚答案，補一下數學知識和課程知識．學科教學知識方面要查查文獻資料或者做個調查，了解一下學生的認知困惑（FS3）．”

T的上述行為表明，教師以促進自身專業發展為目的進行深入反思，依托專業標準分析自身的不足，并擬定解決問題的策略與步驟，是自身專業能得以發展的起點．

（3）付諸行動，提升專業知識和能力．

教師把初步擬定的解決辦法付諸行動是進行持續性的自我學習、積極拓展專業知識和能力的保障．它不僅有助于教師檢驗擬定方法的有效性，而且該過程會激發教師從多角度對問題進行更深入地反思，并在深入學習和研究中重構解決問題的途徑和方法，從而積累實踐性知識、促進專業發展．T老師在同行和專家的幫助下開展了如下行動．

第一，從整體視角研讀教材．

教材是指導師生學習活動的基本素材，然而T發現人教社2012年版七年級上冊、2014年版九年級下冊的數學教科書及配套《教師教學用書》在此問題上互相矛盾：七年級上冊的《教師教學用書》對圖2所示的習題4.1第4題所給答案為：“第2個圖是一個圓錐，從上面看是一個圓（包括圓心）．”[24]但九年級下冊的《教師教學用書》卻特別強調：“畫圓錐的三視圖時，在俯視圖中不單獨用一個點表示圓錐頂點的投影．”[25]因此，單純依靠人教版的數學教材難以解決此問題，于是T老師查閱了其它版本的教材．這體現出他獲得了從整體視角研讀教材的意識．

根據數學課程標準的要求，視圖內容在中小學數學教材中是螺旋式上升的，第二學段、第三學段及高中學段的數學教材中均有圓錐俯視圖的相關內容．因此T查閱了自2004年起的人教版、北師大版、湘教版的小學、初中、高中數學教材．經研究后他發現教材在該問題上存在混亂現象．一是同一出版社在不同版本及年級間互不統一，例如人教社數學A版必修二的教科書在2004年版中包含圓心，而2007年版中不含圓心，2019年，新人教A版必修第二冊習題8.2第7題的配圖也不包含圓心；二是不同出版社之間互不相同，例如北師大2012年版九年級下冊數學教科書中包含圓心，而人教版不包含，湘教版2014年版的九年級下冊數學教科書在分析圓錐三視圖時特別強調：“從上面看它的投影是一個圓及其內部，其中圓錐頂點的投影就是這個圓的圓心．”[26]

第二，查閱專業書籍，完善學科知識．

T發現教材的矛盾現象后，決定回歸視圖的定義做出自己的判斷．為此，T查閱了各版本各年級教材中對“視圖”的定義．人教社2014年版九年級下冊數學教材將其定義為：“從某個方向觀察一個物體，所看到的平面圖形叫做一個物體的視圖，視圖可以看成物體在某一方向光線下的正投影．”[25]這里包含“看”和“投影”兩個層面．而北師大2012年版數學九年級上冊教材只用了正投影來定義“視圖”，即將物體按正投影法向投影面投射時所得的投影圖．2007年版人教A必修二中所給的定義與之相類似．那么“看”是否等同于“投影”呢？T繼而查閱了相關國家標準和專業書籍．

國家標準《技術制圖·通用術語》規定：“用正投影法所繪制的物體的圖形稱為視圖．”[27]由于物體的形狀由其表面形狀所決定，因此繪制物體的投影就是繪制其表面上所有輪廓線的投影[28]．畫法幾何及工程制圖標準均認為：“圓錐的俯視圖為一個圓，而這個圓與底面圓的投影重合．”[29]“底面圓的投影是一個不包含圓心的圓；再說視圖是一些線框的組合，俯視角度的點不能形成輪廓線；此外圓錐的頂點已經包含在左視圖與右視圖的輪廓線中了，也不需要再在俯視圖中單獨突出．因此‘圓錐俯視圖是一個不包含圓心的圓’（FS5）．”

第三，開展調研，理解學生認知．

上述研究使T意識到“學生對‘圓錐俯視圖是否包含圓心’的認識能夠很好地反映出他們對‘視圖’概念的理解（FS5）”．因此，T和高校教師在同行的幫助下就該問題對K市4所初中進行了抽樣調研．459位初一、初二學生的數據顯示：95.6%的初中生認為圓錐俯視圖包含圓心．他們質性分析了學生給出的理由，發現39.0%的學生對視圖的理解停留在“看”的層面，認為頂點看得到就應該畫出來；52.1%的學生則停留在識別元素理解水平，忽視了3個視圖之間的關系，認為圓心是為了和圓柱的俯視圖相區別；4.6%的同學對平面圖形的概念認識不清楚，認為圓的平面圖形包含圓心；即使是認為無圓心的同學（4.4%）也是從“看”的角度給予解釋的，認為點太小看不見．

（4）重構課堂，開發并利用課堂生成資源．

重構課堂將非預設性生成資源轉化為預設性生成資源，是T專業成長的集中體現．他依托“圓錐俯視圖是否有圓心”這一問題，針對學生對“視圖”概念的錯誤理解，在課堂生成資源的開發與利用、迷思概念轉化理論指導下重新設計教學．表4所示的內容穿插在本節課學生學完三視圖概念且做完例2之后，要做例3之前．

上述教學設計通過“找異同”“中考題辨析”活動激發學生的思考和討論，一方面，在這個“人人都有話說”的問題情景下營造出平等對話、合作探究的互動式課程教學氛圍，為課堂生成資源的涌現提供了前提保障．而且T在教學中留出了捕捉、利用生成性資源的空間和時間，充分挖掘學生的“錯誤”資源，迅速準確的分析與判斷、選擇與利用，將教學引入“回歸概念”這一預設中．這符合姜風華[30]等學者所提出的課堂生成資源的運用策略．另一方面該活動是針對學生已有認知中對“視圖”概念的錯誤理解而創造的認知沖突，它造成了學生認知心理上的不平衡，促使他們將認知結構中對視圖的理解從“看”轉化為“投影”，從而通過心理順應完成了迷思概念的轉化．此外，對視圖知識的擴展深化了學生對圓錐的俯視圖的理解，做到了知其然且知其所以然，達到了2011年版的義教課標中第三學段對視圖的要求：“會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖．”[31]而且對教材前后矛盾的思考進一步培養了學生的質疑精神和理性精神，為創新能力的培養打下基礎．

表4 “圓錐俯視圖”的設計

圖5 云南省2016年昆明市中考數學試題

4 教師的專業發展評析與結論

4.1 T教師的專業發展評析

基于《中學教師專業標準（試行）》及數學教師知識結構對T前后變化進行分析表明：T對該課堂生成資源不斷反思、自我學習、付諸行動后，他在專業理念、專業知識和專業能力維度均有所提高．

在專業理念和師德維度，他意識到了“在課堂教學中激發學生的求知欲和好奇心，營造自由探索的氛圍”的重要性，也感受到了“勤于學習，不斷進取”是教師職業發展的關鍵，正如他所言：“給孩子們創造他們感興趣的、都能說一說的話題，沒想到他們如此活躍，教書真是一門學問，真是學無止境（FT4）．”此外，他喚醒了自身的質疑精神，意識到“看來教材也不是絕對的權威，不能盲目信從（FT3）”．專業知識維度見表5．

表5 T在教師專業知識維度的變化

專業能力維度體現在以下幾個方面．首先在教學設計和實施方面，他能利用該課堂生成資源重新設計教學，并在實施過程中努力營造良好的學習氛圍，激發學生的學習興趣，通過問題驅動、合作交流等多種教學手段引發學生的思考和探究，進而喚醒他們的質疑精神．其次在反思與專業發展方面，他能主動針對教學工作中的問題進行反思性探索和研究，切實增強自己的“問題意識”，常提出“為何如此”的元認知問題；他力求理解學生的困惑并設計使“新知識順應學生”的自然教學，這表明他已然具備反思型數學教師的部分教學特質[32–33]．此外，在此過程中提升了自己的“教材研讀”能力：基于“視圖”這一主題跨年級把有內在聯系的部分作為一個整體進行分析，并通過對不同出版社不同版本教材之間的橫縱比較，從而把握數學知識及所用教材的特點．這與溫建紅[34]提出的從整體視角研讀教科書的要求相一致．最后在溝通與合作方面，他加強了與專家、同行之間的交流探討，并拓寬了合作的渠道．

4.2 研究結論

（1）數學教師對課堂生成資源的反思有助于其教師專業發展．反思課堂生成資源能夠促進教師的專業理念和師德、專業知識和專業能力的不斷積累與革新，亦能促進教師的課堂問題解決和決策能力的不斷發展與提高．這與張學民[35]等學者所做的教學反思對教師專業發展的促進性作用的研究結果相一致．

（2）數學教師通過反思課堂生成資源促進自身專業發展的有效路徑可概括為4個階段：提高捕捉與反思課堂生成資源的意識；基于教師專業要求進行自我評價，明確自身存在的問題；付諸行動，在問題解決過程中提升自身的專業理念、知識和能力；開發并利用課堂生成資源重構課堂．在這4個階段中，課堂生成資源是教師反思的生長點和落腳點；教師理性地看待課堂生成資源，有意識地捕捉并進行反思是前提；教師專業要求指明了教師反思性實踐的方向；教師主體的自覺踐行是其專業發展的保障，T的行為表明從“課后回顧、寫反思筆記”，到“自主學習、同行探討、查閱資料、開展研究”等過程均需要教師充分調動自身的主觀能動性．

總之，數學教師在日常課堂教學中不斷經歷著預設與生成相互融合的過程，因此需要理性地看待預設和生成，具備從生成中汲取營養、發展自我的能力，尋求一條在良性循環中不斷促進自身專業發展的路徑．

[1] DARLING-HAMMOND L. Teacher quality and student achievement [J]. Education Policy Analysis Archives, 2000 (8): 1.

[2] GRIFFIN G. Introduction: The work of staff development [M] // GRIFFIN G. Staff development: Eighty-second yearbook of the national society for the study of education. Chicago: The University of Chicago Press, 1983: 2.

[3] 于澤．教師專業發展視野中的高師課程改革[J]．高等教育研究，2004，25（3）：55–60．

[4] BULLOUGH R V, KAUCHAK D P, CROW N A, et al. Professional development schools: Catalysts for teacher and school change [J]. Teaching and Teacher Education, 1997 (2): 153–169.

[5] 段志貴，秦虹，寧連華．從外延到內涵：數學教師專業發展研究走向——近年來數學教師專業發展研究述評[J]．數學教育學報，2017，26（6）：72–79．

[6] 鄭毓信．小學數學教師專業成長的“中國道路”[J]．數學教育學報，2018，27（6）：1–6．

[7] 陳向明，王志明．義務教育階段教師培訓調查：現狀、問題與建議[J]．開放教育研究，2013，19（4）：11–19．

[8] 黃榮金，李業平．中國在職數學教師專業發展的挑戰與機遇[J]．數學教育學報，2008，17（3）：32–38．

[9] 吳正憲，張丹．小學數學[M]．上海：華東師范大學出版社，2008：199．

[10] 朱旭東．論教師專業發展的理論模型建構[J]．教育研究，2014，35（6）：81–90．

[11] 馬云鵬，解書，趙冬臣．教師專業知識發展與教師教育改革[J]．教師教育學報，2014，1（1）：31–45．

[12] FENLER L. Teacher reflection in a hall of mirrors: Historical influences and political reverberations [J]. Educational Researcher, 2003 (32): 16–25.

[13] 葉瀾．重建課堂教學觀——“新基礎教育”課堂教學改革的理論與實踐探究之二[J]．教育研究，2002，23（10）：24–30．

[14] WILLIAM E D．后現代課程觀[M]．王紅宇，譯．北京：教育科學出版社，2009：149．

[15] SMITH D, HATTONN. Reflection in teacher education: A study in progress [J]. Education Research and Perspectives, 1993, 20 (1): 13–23.

[16] 李祎．數學教學生成論[M]．北京：高等教育出版社，2008：102．

[17] 蔣礫．例談有效利用課堂動態生成資源[J]．中國電化教育，2008（9）：90–92．

[18] GARET M S, PORTER A C, DESIMONE L, et al. What makes professional development effective? Results from a national sample of teachers [J]. American Educational Research Journal, 2001, 38 (4): 915–945.

[19] 中華人民共和國教育部．中學教師專業標準（試行）[EB/OL]．（2012–09–13）[2020–01–01]. http://www.moe.gov. cn/srcsite/A10/s6991/201209/t20120913_145603.html.

[20] 范良火．教師教學知識發展研究[M]．上海：華東師范大學出版社，2003：42–45．

[21] BALL D L, THOMES M H, PHELPS G. Content knowledge for teaching: What makes it special? [J]. Journal of Teacher Education, 2008, 59 (5): 389–407.

[22] 段志貴，陳宇．合格初中數學教師學科教學知識研究[J]．數學教育學報，2017，26（2）：35–40．

[23] 劉居民，黎艷芳．小學數學課堂教學中生成性資源的有效運用[J]．小學數學教育，2017（7）：14–16．

[24] 人民教育出版社，課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心．數學（七年級上冊，教師教學用書）[M]．北京：人民教育出版社，2012：261．

[25] 人民教育出版社，課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心．數學（九年級下冊，教師教學用書）[M]．北京：人民教育出版社，2014：197．

[26] 嚴士健，黃楚芳．數學（九年級下冊）[M]．長沙：湖南教育出版社，2014：105．

[27] 國家質量技術監督局．中華人民共和國國家標準制圖與機械制圖等[M]．北京：中國標準出版社，2001：1．

[28] 王永志，林啟迪．畫法幾何及機械制圖[M]．北京：機械工業出版社，2003：21．

[29] 馮開平，莫春柳．工程制圖[M]．3版．北京：高等教育出版社，2013：35．

[30] 姜風華，何葉．我國生成教學研究十年[J]．天津市教科院學報，2011（5）：5–7．

[31] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：38．

[32] 鄭毓信．“問題意識”與數學教師的專業成長[J]．數學教育學報，2017，26（5）：1–5．

[33] 楊軍，熱西達·艾海提．反思型數學教師的教學特質：課例視角[J]．數學教育學報，2019，28（1）：69–73．

[34] 溫建紅，汪飛飛．從整體視角研讀數學教科書：理據與方法——以“視圖”為例[J]．數學教育學報，2017，26（6）：80–85．

[35] 張學民，申繼亮，林崇德．中小學教師教學反思對教學能力的促進[J]．外國教育研究，2009，36（9）：7–11．

A Case Study on Promoting the Professional Development of Mathematics Teachers Based on Generative Resources in Class

YANG Ya-ping, KONG De-hong

(Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Yunnan Kunming 650500, China)

The way of professional development of mathematical teachers is gradually returning from external orientation to subject conscious practice. Under the teaching concept of “dynamic generation” advocated by the “New Curriculum Standard”, correctly handling generative resources in class has become a necessary ability for mathematics teachers. Combined with the reflective practice of the teachers in the case study on generative resources in “three views” teaching, it shows that mathematics teachers’ reflection on generative resources in class is conducive to teachers’ professional development. The paths for mathematics teachers to use generative resources in class to promote their own professional development include: raising awareness of capturing and reflecting on generative resources in class; reflecting and identifying problems based on teachers’ professional standards; improving professional knowledge and skills in reflective practice; reconstructing class and effectively using preset generative resources.

teacher professional development; teaching reflection; generative resources in class; cone; top view

G421

A

1004–9894（2022）01–0085–06

楊亞平，孔德宏．基于課堂生成資源促進數學教師專業發展的個案研究[J]．數學教育學報，2022，31（1）：85-90．

2021–09–05

云南省教育科學規劃（高等學校教師教育聯盟）教師教育專項課題——2019年度基于教師知識的“一專多能”公費師范生培養質量及改進策略研究（GJZ1901）；2016年度云南省中小學數學名師工作室項目實施的有效性研究（GJZ1603）

楊亞平（1987—），女，云南大理人，講師，博士，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論、數學教師教育研究．

[責任編校：陳漢君、陳雋]