基于模塊化知識模型的軸系數字化設計方法

宋亞迪，毛范海，王德倫，邱俊

（大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引言

軸系是機械設備中的重要部件，主要起到支承回轉零件、傳遞運動及載荷的作用[1]。軸系的結構方案設計階段直接決定了軸系的質量，其主要包括軸系的結構設計及性能設計兩個階段。其中結構設計是通過建立結構約束來實現部件間運動約束；性能設計是通過性能分析對結構約束程度進行評定[2]。二者相互關聯、彼此影響，共同保證了軸系結構方案的可行性。

在當今計算機技術高速發展的背景下，借助計算機進行機械設計早已成為主流手段，并出現了很多高效率的設計、分析軟件，如AutoCAD、Pro/Engineer、ADAMS、ANSYS等，但這些軟件大多只能實現結構參數設計或性能設計[3]，用于結構、性能綜合設計的工具開發較少。其主要原因在于結構、性能設計流程復雜，參數數量眾多且數據類型多樣，很難實現流程間參數自動交互。為了解決這一問題，實現軸系結構性能綜合設計，本文引入知識模型的概念，即在設計過程中涉及的專業理論、標準中機構構型種類及結構、性能、屬性參數等信息的總稱，具有相對穩定的特點。在此基礎上建立結構方案設計流程，知識模型以一種統一格式的數據結構打通了流程間的數據孤島，進而實現流程間信息的自動交互。

軸系的結構設計具有多樣性，同一功能目標下可以產生多個結構方案可行解，但不同方案的優缺點各不相同，對結構方案的評定及選擇直接決定了軸系的優劣。為了最大限度地滿足設計需求，獲得最優結構方案，本文借用模糊層次分析法建立軸系評價指標模型[4-5]，對軸系方案進行評價。

1 軸系模塊化知識模型

軸系結構主要由支承部件、傳動部件、軸及其他部件（如聯軸器、套筒、鍵等）組成，軸系性能設計主要包括對軸系及各零部件進行力學分析、強度分析、壽命計算、剛度分析等。為了便于結構方案設計流程中的調用，可將軸系知識模型根據軸系的結構組成及性能分析類型進行模塊化劃分，具體結構如圖1所示。

圖1 軸系模塊化知識模型

軸系結構設計除軸系各部件選型或結構參數設計以外，還包括軸系布局方案及組合方案等抽象信息的設計。軸系布局方案設計即軸系支承部件及傳動部件間相對位置關系的確定，主要形式有懸臂、簡支及混合布局等。軸系布局形式和軸系的結構組成有關，為了直觀體現軸系的主要結構組成，可將軸系的結構抽象為如下線性方程：

式中：S為軸系；T為傳動部件；B為支承部件；x和y分別為軸系中傳動部件和支承部件的個數。

為了清晰體現部件間相對位置關系，通過圖2所示簡易符號對傳動模塊和支承模塊進行表示。

圖2 軸系零部件簡易符號

以x=2、y=2為例對軸系布局方案進行列舉，具體形式如圖3所示。

圖3 軸系布局方案舉例

支承部件的組合方案根據軸向固定方式不同可分為兩端固定支承、固定-游動支承、兩端游動支承3個主要類型，根據軸承配置方式可分為面對面安裝、背對背安裝及串聯安裝等。

2 軸系結構評價模塊

軸系結構形式多樣，針對不同設計需求有不同的結構形式，而機械方案設計直接決定了設計方案的優劣，因此對設計方案的評價和決策十分重要。軸系結構方案評價是一個多目標、多約束、定量與定性相結合的復雜決策問題。模糊層次分析法可以將與決策目標相關的元素、目標、準則分解[6-8]，因此采用模糊層次分析法來解決這個問題，具體計算流程如下。

1）建立軸系評價指標模型。

對軸系進行設計時，往往對軸系有功能、性能、經濟性及結構合理性等方面的需求，為了滿足軸系設計需求，從這4個方面分別對軸系進行評價[9]，因此建立圖4所示的2層軸系評價指標模型。

圖4 軸系評價指標模型

2）計算層次總權重。

在模糊層次分析中通過模糊互補判斷矩陣體現各個因素對上層目標的重要程度，以總指標層為例共有4個評價要素，則可以建立模糊互補判斷矩陣A=(aij)4×4，如表1所示，其中aij表示要素Ai相對Aj的重要程度，數值越大說明前者比后者更為重要。

表1 總指標層模糊互補判斷矩陣

為了避免傳統層次分析法中難以保證判斷矩陣一致性的問題，本文將模糊互補判斷矩陣轉換為模糊一致性判斷矩陣，并以模糊一致性判斷矩陣求得的權重值替代模糊互補判斷矩陣的權重值，轉換公式如下：

其中，ω（c）為第c層對應的權重值。

3）計算原始指標判斷矩陣。

原始指標判斷矩陣F是所有設計方案對應的13個評價子指標的判斷結果，其中fij表示第i個方案的第j個判斷指標的取值結果。

但由于獲得的判斷指標結果量綱不同，相互間比較則沒有意義，因此需要對結果進行規范化處理，處理公式如下：

3 設計實例

3.1 設計需求

對某圓錐圓柱齒輪二級減速器輸入軸進行結構設計，減速器運轉平穩，工作轉矩變化很小，要求結構緊湊，成本較低。設計參數如表2所示。

表2 設計原始參數表

3.2 軸系方案篩選

為了降低計算成本，首先對軸系布局方案可行解進行篩選。減速器輸入端需要有外伸端配合聯軸器與電動機相連，因此主軸布局方案為懸臂+懸臂；軸承組合方案的篩選條件包括有軸向力、中等載荷、中等轉速、簡單或中等復雜程度；傳達部件類型篩選條件包括軸線方向+垂直、有軸向力、成本較低或中等。通過篩選共獲得12個主軸布局方案可行解。

3.3 軸系方案評價

1）計算各個指標層權重向量。

為了降低主觀影響，按照時間主軸設計需求，2個專家團對首層5個指標的相對重要程度給出了模糊互補判斷矩陣，如表3所示。

表3 首層指標模糊互補判斷矩陣

調用方案評價模塊計算得到首層指標權重向量為

同理分別獲得子指標層權重向量及總權重如表4所示。

表4 各層次指標權重

2）確定最優方案

調用方案評價模塊獲得所有可行方案的結果向量R=[0.7211, 0.6357, 0.8338, 0.7484, 0.7211, 0.6357, 0.8325,0.7484, 0.6776, 0.6037, 0.8040, 0.7300, 0.6776, 0.6037,0.8040, 0.7300]。

通過比較，方案3評價得分最高，因此選擇方案3的軸系結構方案，其尺寸參數和具體配置分別如表5表6所示，表中TRB和SBG分別表示圓錐滾子軸承和直齒錐齒輪。

表5 軸系方案配置表

表6 軸系結構參數表

根據結果參數獲得軸系結構參數示意圖，如圖5所示。

圖5 軸系結構示意圖

4 結論

本文以知識模型為基礎提出了對軸系進行結構、性能綜合設計的數字化設計方法：首先從軸系結構設計及性能設計兩方面建立了軸系的模塊化知識模型；其次綜合考慮軸系方案的設計需求，從功能屬性、工作性能、經濟性及結構合理性4個方面建立軸系評價指標模型，在軸系的模塊化知識模型、設計目標及軸系評價指標模型的基礎上，建立基于模糊層次分析法的軸系數字化設計方案；最后通過圓錐圓柱齒輪二級減速器輸入軸的設計案例對上述方法進行驗證，最終獲得最優軸系設計方案，為機械結構方案綜合設計提供了解決方案。