感柵位移傳感器的模型建立及有限元分析

韋茗中，陳鋒，方子祥，張應紅，韋俊彥

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林，541004）

0 前言

位移傳感器的種類多種多樣，其應用越來越廣，對其性能要求也越來越高，包括高精度、高穩定性，抗干擾能力強、重復性好和耗電低[1]等性能。其中感柵式位移傳感器不僅具有大范圍、高精度、低功耗和體積小等一系列優良性能，而且在惡劣的環境下（液體或燥濕的環境中）也能夠正常工作。但是感柵式位移傳感器性能受多種因素影響，而且傳感器輸出信號與位移的關系是非線性的，所以在設計過程中需要得出位移傳感器與位移的關系。

本文通過參數化分析，并在電磁有限元分析軟件ANSYS Maxwell中實現傳感器每位移0.1mm進行一次仿真，最后得出相應的仿真數據。再通過試驗測量將測得的結果與仿真數據進行對比，得到了位移傳感器輸出的感柵曲線后，證明該位移傳感器的理論分析的參數及仿真過程是正確的。

1 感柵式位移傳感器的建模

1.1 感柵式位移傳感器的原理及等效電路

當傳感器線圈與金屬反射體耦合的時候，可以把金屬反射體等效看作一根閉合的導線，并與傳感器線圈有著相互作用的磁場，如圖1（b）中的M所示。當傳感器線圈中加載電流為I1的正弦激勵信號時，傳感器線圈的周圍會產生一個變化的磁場H1。這個變化的磁場使金屬反射體產生了電渦流效應，從而產生了感應電流為I2。I2也是變化電流，由變化的電流會產生磁場可知，I2在金屬反射體中產生了一個反向變化的磁場H2，這個變化的磁場阻礙傳感器線圈產生的磁場的變化。由于金屬反射體產生的磁場的反作用，隨著傳感器線圈與反射體耦合面積的變化，使傳感器線圈的有效阻抗、有效感抗電感、品質因素Q發生有規律的變化，從而可以橫向檢測傳感器線圈與反射體的相對位移。

圖1 感柵式位移傳感器模型

由感柵式位移傳感器的等效電路圖，根據基爾霍夫第二定律，可列出如下方程式。

其中R1,L1分別是激勵線圈電阻和電感；R2,L2分別是渦流環路等效電感和電阻；ω是線圈激勵角頻率；M是激勵線圈和渦流環路之間的互感。由式（1）、式（2）和式（3）可以得出得等效阻抗 的具體表達式為

等效電感減小L1到L即

電感線圈的品質因數Q為

從上述感柵式位移傳感器線圈的阻抗、品質因數及電感公式中可以看出：傳感器線圈與金屬反射體因電渦流效應，從而產生了互感的作用，位移傳感器線圈阻抗的實數部分增大、虛數部分減小，從而導致了傳感器線圈的品質因素Q減小。互感M是傳感器線圈與反射體相互耦合面積s的函數，所以二者之間耦合面積的大小直接影響實數R的大小，但與反射體是否為磁性材料無關。L1與磁效應有關，與互感M無關；藕合面積s越小則M越大，電感L減小的程度就越大[2]。阻抗Z是線圈的阻抗、感抗及品質因數、導電率及磁導率這些參數的函數。可用以下函數式表達

其中ρ是導體材料的電阻率；Z是線圈的阻抗；μ是導體材料的磁導率；s是傳感器線圈與金屬反射體的耦合面積；d是線圈與反射體的距離；f是激勵電流頻率。

通過上述分析得出，傳感器線圈與金屬反射體之間的耦合面積s發生變化，會使線圈阻抗Z、電感L和線圈Q值都發生變化[3-4]。所以感柵式位移傳感器輸出的信號可以通過，L或Q中的一個或者多個變化的參數，轉換為相應的位移變化量。

1.2 線圈模型建立

在位移傳感器的設計中不可避免地會面臨著測試量程和精度之間的矛盾。變距離式位移傳感器使用時間早，技術比較成熟，測量精度高,但測量范圍小。而變面積式的電渦流傳感器研究比較少，并且其測量量程取決于線圈的尺寸。若要提高位移傳感器的精度，傳感器線圈不可能做得很大[5]。由容柵式位移的原理可以得到感柵式位移卡尺的設計思路，動尺采用多個線圈組成陣列式分布（如圖2）。

圖2 感柵式位移傳感器線圈模型

陣列式分布的電感式傳感器增加了電渦流傳感器的測試量程，解決了測量精度與測量量程之間的矛盾。

1.3 反射體模型建立

在感柵式位移傳感器中，金屬反射體作為定尺，因此對于反射體形狀以及大小有著很高的要求。如果傳感器線圈比金屬反射體面積大很多，那么當傳感器線圈移動到金屬反射體內部時，反射體與線圈的耦合面積沒有改變，線圈與反射體產生的渦流感應變化會很小，線圈在移動過程中產生的阻抗、感抗的變化也會很小。所以在設計金屬反射體時，如果反射體的長度為a1，寬度為b1，線圈的長度為a2，線圈的寬度為b2，則反射體設計的長的范圍為：a2≤a1＜2a2，反射體的寬的范圍為：b2≤b1＜ 2b2。為了得到周期性變化的電感值，反射體需要以一定間隔周期性的放置（如圖3），通過驅動電路使電感變化轉換為可測量電信號，如：電壓、電流、頻率。

圖3 感柵式位移傳感器反射體模型

1.4 建立傳感器模型

線圈和反射體的相互作用產生了渦流效應，所以線圈和反射體的位置關系很重要，本論文中研究的線圈與反射體的位置（如圖4）。

圖4 傳感器線圈與反射體分布模型

根據上面理論分析和傳感器的驅動電路先對感柵式位移傳感器的設計尺寸進行預測，傳感器的預尺寸選取為反射體寬a1=112mil，反射體長度b1= 1 42mil，反射體之間相互距離c1= 1 12mil；線圈寬度a2=112mil；線圈長度b2= 1 42mil，線圈與反射體的縱向距離d=10mil[6]。反射體厚度應大于電渦流的貫穿深度，由于傳感器的制作采用電路板制造工藝，所以傳感器在設計的過程應根據PCB工藝的制造能力。

2 位移傳感器仿真

本論文研究的感柵式位移傳感器的模型用ANSYS Maxwell仿真傳感器模型（如圖5）及模型剖分圖（如圖6）所示。傳感器線圈與金屬反射體垂直分布，在傳感器線圈與反射體耦合過程中，隨著面積發生變化，傳感器輸出的信號也跟著改變。在仿真過程中需要經過多個金屬反射體，這就得出傳感器的多個周期的變化。

圖5 傳感器仿真模型

圖6 模型剖分圖

確定好參數后在ANSYS Maxwell軟件中對線圈進行參數化仿真，每相對移動0.1mm進行一次仿真，最終整理出實驗關于位移和電感值的仿真數據，并轉變為圖形后得到的位移與電感關系圖（如圖7）。

圖7 仿真感柵式位移傳感器電感與位移的關系曲線圖

3 傳感器測量電路設計

當位移傳感器的仿真尺寸參數確定后，就根據傳感器的原理設計驅動電路。由于位移傳感器仿真時傳感器線圈電感值隨著耦合面積的變化而進行有規律的變化，所以設計的驅動電路能把電感值轉變為可測量的電信號。

3.1 敏感模塊設計

由于變化的是電感值，所以用LC振蕩電路，可把電感值轉變為頻率信號。這個電路的設計原理是定幅調頻。也可以使用定頻調幅電路，將傳感器的電感值信號轉變為變化的電壓值信號。但是定頻調幅電路設計復雜，且抗干擾能力比較弱，降低了傳感器的測量精度。而定幅調頻電路設計簡單，且在外界的信號的干擾時，可正常工作，所以在本文中運用了定幅調頻電路驅動傳感器線圈。

在LC振蕩器電路中把傳感器線圈作為振蕩電路的一個電感元件，將傳感器線圈和一個固定電容 并聯組成LC振蕩回路[7-8]，其振蕩頻率為

設傳感器線圈與金屬反射體耦合面積為零時，線圈的電感量為L，傳感器的驅動電路相應的振蕩頻率為f，當傳感器線圈與金屬反射體耦合面積逐漸增大時，因為金屬反射體表面產生了電渦流效應，所以金屬反射體對傳感器線圈起到反作用的效果，使傳感器線圈的等效電感值減小，從而振蕩電路輸出的頻率增大[9]。

驅動電路采用的振蕩器為Colpitts振蕩器，也稱為電容三點式振蕩器，其基本構成有三部分：放大器、選頻電路和正反饋電路，如圖8所示。

圖8 振蕩電路框圖

電容三點式振蕩電路等效電路圖（如圖9）。

圖9 振蕩電路等效電路圖

由于在設計感柵式位移傳感器時采用了陣列式線圈的分布，如果每一個線圈就對應一個驅動電路，則會使驅動電路的設計變得很復雜。通過添加模擬開關芯片，進行編碼組合，有規律的選取不同位置的線圈，從而可以檢測出每一個傳感器的電感值變化[10]。電路如圖10所示。

圖10 位移傳感器的驅動電路

在圖10中，C1、C2和L1～8組成并聯諧振回路作為放大器的交流負載，R2、R3為放大器分壓式直流偏置電阻，C3是基極旁路電容，C4是耦合電容。電路的振蕩頻率近似等于諧振回路的諧振頻率，即:

為了使電容三點式振蕩電路的振幅起振，應使三極管的β滿足：

3.2 實驗結果

用設計好的驅動電路對傳感器進行試驗，將試驗采集到的傳感器線圈與不同金屬反射體耦合面積時的頻率轉換為位移與頻率的關系圖（如圖11）。

圖11 傳感器輸出頻率與位移的關系曲線圖

為了方便與傳感器仿真輸出的電感值數據做比較。根據公式（9）把測量的傳感器頻率換算為實際中的電感值，得到位移與電感的關系圖。（如圖12）

圖12 傳感器實際電感與位移的關系曲線圖

4 結果分析

為確定傳感器仿真數據是否與位移傳感器試驗值一致，將試驗數據與仿真數據相比較。如圖13（a）和13（b）所示。

圖13 位移傳感器數據對比圖

通過對兩組數據的比較，位移傳感器的仿真數據與試驗數據的變化趨勢一致，位移傳感器的真實數據也滿足了位移測量的要求。從而證明了本文位移傳感器的理論分析的參數及仿真過程是正確的。

5 結語

本文通過使用有限元仿真軟件對感柵式位移傳感器進行參數化仿真，從原理上驗證了傳感器的可行性。再由設計好的驅動位移傳感器的電路對位移傳感器進行實際測量，得到試驗數據。經過對比仿真和實測數據，發現仿真結果與試驗結果較為吻合，說明了感柵式位移傳感器的模型正確性，為傳感器進一步實用化和工程應用奠定了基礎。