讓空間觀念“從無到有”

王彪

摘要：空間觀念是在對圖形豐富感性認識的基礎上逐步建立和發展的，小學階段是幫助學生建立空間觀念的關鍵時期。而空間觀念的建立和發展是日積月累的過程，是包含觀察、想象、比較、抽象、綜合、分析，由低到高、循序漸進的過程。教師在教學中應持之以恒地開展探究活動，引導學生在觀察中感知、在試錯中領悟、在操作中體驗、在交流中優化，讓學生的空間觀念之“根”長得更深、抓得更牢。

關鍵詞：空間觀念;小學數學;《圖形的平移》

空間觀念是借助長度、寬度、高度表現出來的客觀事物在人腦里留下的概括的形象。空間觀念的教學是個難點，教師常常找不到有效的抓手，因為它不像數與代數領域那樣有固定的定義或法則，而是給人一種“沒什么可講”的感覺。其實，空間觀念是在對圖形豐富感性認識的基礎上逐步建立和發展的，小學階段是幫助學生建立空間觀念的關鍵時期。運用實物及圖片讓學生在探究活動中，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象來認識客觀世界，是幫助學生建立空間觀念極為有效的途徑。以蘇教版小學數學四年級下冊《圖形的平移》一課教學為例，教師可以引導學生在觀察中感知，在試錯中領悟，在操作中體驗，在交流中優化，讓空間觀念“從無到有”。

一、在觀察中感知：讓空間觀念“看得見”

視覺是幾何學習的重要手段，而空間知識與現實生活密切相關。因此，可以引導學生注重觀察，發現生活中的空間與圖形。

《圖形的平移》一課課始，教師先出示實物圖片，如推拉窗戶、直升電梯、風扇、鐘擺等，讓學生觀察其運動的特點，感受不同運動的特征;和同桌交流觀察的感受，找一找不同運動的本質區別;可以用手勢來表示觀察的結果;結合生活經驗說一說還見過哪些平移的現象。接著學習教材中的例1，教師出示小船圖和金魚圖的模型，目的是讓學生發現虛線圖形表示原來的位置，涂色圖形表示運動后的位置;再引導學生觀察方格紙上有什么圖形，位置發生了什么變化。學生在觀察的基礎上，交流發現：小船圖和金魚圖都是向右平移的，平移前后大小和形狀沒有發生變化，但是兩個圖形平移的距離不一樣。

教師結合具體的實物圖片引導學生觀察平移和旋轉現象，激活他們對平移和旋轉的已有認識。而后，教學例1時又開展了兩次觀察：第一次觀察是初步感知，認識虛線和涂色的圖形分別表示原來位置和現在位置;第二次觀察是仔細觀察，發現運動的相同點和不同點。這樣，學生通過觀察及對比，認識了平移是有方向的，從而為判斷平移的距離做了鋪墊。這一教學環節，讓空間觀念“看得見”。

二、在試錯中領悟：讓空間觀念“辨得清”

課堂上出現的錯誤是寶貴的教學資源，教師應當允許學生犯錯，并利用好錯誤示例。特別是對于空間觀念這樣抽象的認識，如果僅從正向去講解、示范，學生的理解往往不夠深刻;若是能讓學生先“犯犯錯”，而后在對錯誤的分析、反思中領悟，這樣建立起來的空間觀念就會更加清晰。

教師對教材中的情境圖稍做調整，把小船圖前后相隔的4格距離縮短為2格（如圖1所示）后，拋出問題：誰移動的距離遠一些？全班學生幾乎異口同聲：“小魚圖移動的距離遠一些。”“真實情況是這樣嗎？有時做完第一判斷之后還要做第二判斷哦！”在教師的提示下，有些學生陷入了沉思，發現最上面的一個點都從原來同一豎行的位置移動到了新的同一豎行位置，移動距離應該一樣。在學生發現自己的錯誤之后，教師組織大家共同找出一條邊，數出移動的格數。學生發現都是移動7格。教師進一步追問和啟發：“和剛才的感覺一樣嗎？為什么會有剛才的錯覺呢？所以，不能把什么距離當作平移的距離？我們應該把什么距離當作平移的距離呢？”

這一教學環節，為了讓學生對移動距離的認識更清晰、理解更透徹，教師創造性地使用教材，給學生挖了個“坑”，讓學生做二次判斷。有了從“坑”中爬出來的經歷，學生更清楚地認識到移動的距離不是圖形相隔的距離，而是對應的點和線段的距離。學生的空間觀念，在對反例的辨析中逐漸清晰。

三、在操作中體驗：讓空間觀念“做得出”

對小學生而言，在動手操作中獲得的認識，遠比通過教師的講解、演示來得更直接、更深刻。空間觀念的建構，也可讓學生“做”出來。這種“做”出來的結論，往往更具有說服力。

對于平移的距離的認識，一些學生始終會將距離數成點數。即便教師反復強調要數格子，并通過PPT演示數格子的方法，學生還是不理解為什么要數格子、怎么數格子。因此，在教學平移的距離時，教師不妨準備大一點的方格紙、一枚棋子、一根吸管，請學生選取方格紙上一個固定的點，用棋子移動一格、兩格、三格……接著，再用吸管移動一格、兩格、三格……如此，相信無須教師強調，移動的距離就已經印在學生的腦海中了。

教師通過組織學生動手移動對應點、對應線段，讓學生在操作中感受什么是平移的距離。學生不再依賴模仿和記憶，有效加深了對平移的理解。

四、在交流中優化：讓空間觀念“建得全”

學生在與同伴的交流中，對比別人的操作方法，可以讓自己的想法更完善。在交流中進行思想碰撞，體會不同的操作體驗，他們的學習興趣會更高。

《圖形的平移》一課，教師組織學生畫向下平移4格后的平行四邊形（如圖2所示）時，放手讓學生依據自己對平移方向、距離的理解，畫一畫平移后的圖形。交流時，教師拋出一個問題：“老師發現有些同學畫的時候總是涂涂改改，你有什么好辦法嗎？”大家紛紛支著兒：“我是依次畫出A、B、C、D四個點的對應點A′、B′、C′、D′，然后再順次連接A′、B′、C′、D′，圍成平行四邊形。”“我先畫出A點的對應點A′，在畫B′點的時候，依據線段AB的長是5格，再從A′點向右數5格。”教師借機引導：“受到兩位同學的啟發，誰能說一說D′點的不同畫法呢？”“D′點可以由D點向下數4格。”“D′點可以由C′點向左數5格。”“可以由A點和D點的對應關系中找到A′和D′對應關系。”……學生對于D′點的不同畫法，正是源自在交流中得到的啟發。

上述教學，教師注重引導學生比較溝通，先放手讓學生動手獨立畫，然后交流。恰是在思維交流碰撞中，因為一位學生的空間觀念比較強，其他學生受到啟發找到了不同的畫法。在這個過程中，學生不僅學會畫平移后的圖形，還豐富了對于對應點的理解，空間觀念實現了“從無到有”。

空間觀念的建立和發展是日積月累的過程，是包含觀察、想象、比較、抽象、綜合、分析，由低到高、循序漸進的過程。因此，教師在教學中應持之以恒地組織好探究活動，讓學生的空間觀念之“根”長得更深、抓得更牢。