別讓教學定式束縛學生的解題思維

邱志剛

【摘要】受應試、個人教學習慣等因素的影響，教師長期在課堂教學中容易按照自己固有的教學方式進行教學，容易形成教學定式，特別是為了讓學生在考試中用最少的時間解出題目。課堂上，教師“主導”的作用過強、過多，而學生的“主體”作用不能充分發揮，導致學生的思維長期固定在某一個套路上。因此，教師應認真挖掘教材的潛在資源，走出教學定式，讓學生的思維變得更為廣闊和深刻。

【關鍵詞】教材研究;教學定式;思維教學

“研讀教材”是教師教學的一項基礎性工作。教師常常會深入研讀教材的知識點、例題、習題，深刻地領悟教材編寫者的意圖和思路，然后結合《數學課程標準》和相關的教學參考資料形成自己的教學設計。所以，尊重教材是用好教材、創造性地使用教材的前提。

但是，在現實中，很多教師為了使課堂更“高效”，讓學生在應試的道路上更得心應手，往往對設計好的教材按部就班，按照自我設定的教學方式和解題方法去講解，用教師的話來說就是“讓學生在解題道路上少走彎路”。學生怕數學的原因之一是考試時并無完全一樣的兩道題，縱使教會學生某種“解題套路”，面對新的題型，很多的學生還是無法運用。這就造成學生產生“老師講了的不會考，考試考的老師講不到”的想法。

初中解題教學應該如何定位，是不是只需要交給學生一些應試的方法就行了，下面以課堂中遇到的例題和習題的評講來說說教學中的“教學定式”與解題思維之間的關系。

一、兩道小題的“教學定式”

題1：拋物線y=-2x2-x+1的頂點在? ? ? ?象限

A.一? ? ? ?B.二? ? ? ? C.三? ? ? ?D.四

題2，北師大版九年級下冊《圓周角和圓心角的關系》一課中，“圓內接四邊形的對角互補”一推論中，教材并沒有給出如何去證明。這是初三課堂學習內容常見的習題和例題，這兩道題目本身并不難。

對于第一道題，大部分教師和學生首選的就是利用配方法或公式法求出拋物線的頂點坐標，從而求出頂點所在的象限。而對于題2，由于教材只給出結論并沒有給出如何去證明，很多教師只讓學生記住結論并沒有去探究結論是如何得到的。

對于題1，很多教師認為只需要求出頂點坐標就能很快做出這道題，可以在考試中為其它題目爭取到更多的時間，而對于題2更是不認為要去探究，認為結論就是最好的結果。在教師這種教學定式下，學生是無法發展自己的解題思維的。

二、摒棄教學定式、放飛解題思維

（一）舞臺有多大思維就有多深

題1是一道選擇題，題目的關鍵詞是頂點和象限。因此，教師在講解這道題時抓住這兩個關鍵詞，先求出頂點再判斷其在哪一個象限，應該說，這樣的求法沒有任何問題。但考察的就是頂點求解的公式法或配方法的運用，考察目的比較單一。能否在這樣一道較為簡單的題目中挖掘出其它解法，讓學生對這樣的函數理解更深呢？課堂里，筆者做了這樣的嘗試。

教師：判斷頂點在哪個象限但并沒有要求頂點坐標？不求頂點能判斷嗎？

學生1：可以用特殊值法。

教師（很驚訝，這也可以用特殊值）：如何用特殊值呢？

學生1：只要選取x=-1，0，1時，分別就對應三個點（-1，0）（0，1）和（1，-2），接著在坐標中大致描出函數圖像就知道在哪個象限了。

顯然，學生1的解法是可行的。這說明學生在選擇題中對選用特殊值法運用比較熟練。這種方法也可以給其他學生一個借鑒。

學生2：還可以數形結合來試試。

教師（筆者笑著說）：也是和學生1 的方法一樣嗎？

學生2：可以不用特殊值法，因為題目很容易求出對稱軸是x=，在坐標軸上畫出對稱軸后，再根據開口向下和c=1（與y軸交點在正方向），很容易判斷頂點在第二象限。

在一問一答中能感覺到這位學生善于利用函數的結構以及常量的特點，再結合圖形很巧妙地求出這道題，這樣的求法對照前兩種求法是一個進步。如果問題就到此結束，既顯得意猶未盡，也顯得深度不夠。

教師：我們用剛才的解法來解這道題，拋物線y=4x2-2x-3的頂點在第幾象限。

學生很快就運用學生2 的解法給出了答案。進行變式的目的首先是把好的方法鞏固運用，其次也為后續尋找規律埋下伏筆。在學生用新方法解決問題后，筆者再拋出下一個問題。

教師：能不能對剛才這兩題進行下歸納？能找出規律性的結論嗎？

小組合作幾分鐘后……

學生3：我發現對稱軸x=<0時，∴>0，也就是a和b是同號的，反之當x=>0時，所以<0，也就是說a和b是異號的。

教師（心里竊喜，但故作鎮靜）：這樣的結論對做這題有何幫助呢？

學生3：也就是對稱軸在y軸左邊時，a和b同號，對稱軸在y軸右邊時，a和b異號，反之亦然，簡單來說就是“左同右異”。

此時，筆者讓其他學生用總結到的規律再結合草圖，很快就能夠把那兩道題解答出來。在這樣的一道小題中，如果因為大部分學生會做而放棄對此題的探究，學生是斷然不會總結出這樣一個結論，就算以后由教師來告知學生這個結論，但終歸是“紙上得來終覺淺”，思維上既得不到一個大的提升，學生也不一定會加以應用。

（二）不因簡單而放棄探究理由

在題2的聽課中，授課的教師同樣只是和學生講了這個結論讓學生記著結論就講下一道例題了。事后和這位教師交流時，他坦誠地提到，一來教材沒有要求去證明，二來這個證明比較簡單，學生應該都會做。

學生都會證嗎？當筆者也講到這個知識點時，讓學生自行在草稿本上證明。很快，就有學生舉手示意完成。

學生1：連接AC，因為AC是直徑，所以∠B=90°，∠D=90°，因此∠B+∠D=180°.

學生2：AC不一定經過圓心啊。這只是其中一種特殊情況不能作為證明的依據。

學生2：∠C所對的弧是，∠BAD所對的弧是，而根據圓周角的度數等于弧的度數一半，所以∠A+∠C=180°.

教師：這種解法很不錯，既用到了圓的整體思想，又用到了圓周角和所對弧的關系，是一種理想的解題思路。還有其它解法嗎？

學生3：連接AC和BD，因為，∴∠1=∠2，又∵，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∵在△ABC中，∠2+∠3+∠DCB=180°，∴∠1+∠4+∠DCB=180°，∴圓內接四邊形的對角互補。

作為教師，我們不能因為教材不要求而忽視讓學生對它進行研究，“以為”學生懂而忽視它的存在。這是概念學習中典型的“輕發生重應用，輕過程重結論”。縱使學生把知識記得再牢，終究是少了很多的靈性，唯有讓學生親歷探究，我們的教材教學、解題教學才是真正地面向學生，真正有教育的味道，能最大程度地促使學生進行多維的思考，才能真正拓寬學生的解題思路。

三、靈活教學方式、促進思維發展

（一）改變教學定式，防止思維固化

在一次幾校聯考中，有這樣的一道題，在函數y=中，有兩點分別為（x1，y1），（x2，y2）圖像上的點，且x1

A.y1=y2? ? ? B. y1y2? ? ? D. 無法比較

就是這樣一道看似不太難的題目，結果答案是五花八門，正確率非常的低。從題目來看本身雖然難度并不大，但設置了一個不大不小的陷阱，如果學生只注重題目的外在結構，采用固定的解題方式，則很容易出錯。在和教師交流時發現，在課堂上這種題型會經常練，但教師在教授這種題時用得最多的解法就是用“特殊值法”，其次是根據性質來判斷。應該說，這兩種方法在平素的解法中是沒有問題的，但由于本題沒有說明x1和x2的范圍，也就是兩個點有可能在不同的象限，這就導致學生在取值時要不就是取值單一性，要不就是直接利用性質來進行判斷而出現錯誤。如果我們在教學時，除了讓學生掌握這些常見方法，也要讓學生去動手畫圖，利用數形結合，觀察這兩點可能在的位置，那這道題的出錯率就不會那么高了。

如何利用簡單題目的教學來詮釋數學教學中教師的解題視野和教學境界，我們再來看看這位教師對于下面這道題目的課堂處理。

當0

A. x2

C.

這位教師除了教會學生用特殊值來解答外，還把本題進行改編為：

1.請同學們在同一平面直角坐標系里作出：y=x2，y=x，y= 圖像？如圖（2）所示。

2.請結合圖像比較x2，x，的大小？

這樣的一個教學活動就打破了慣用的“教學定式”，不是為應試而教方法，而是讓學生從函數的觀點去看他們曾經熟悉的代數式，引導學生從數形結合的角度去思考和解決問題。這樣的問題設計、靈活的教學方式又怎么會讓學生的思維固化在某一個方法和某一點上呢！

（二）親歷知識探究，促進思維深化

不少教師在講教材知識點時，往往喜歡只講結論或講教材提供的方法，認為把更多的時間用于知識的應用上對學生的解題能力會有大的提升。實際上，提升解題能力不在于做多少習題或解多難的題目，如果能改變平常的“教學定式”，讓學生采用多種方法去嘗試解決，同樣可以促進思維的深化。

在證明等腰三角形性質定理時，例：已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C。

證法一：作頂角的平分線AD

在△ADB和△ADC中AB=AC，∠BAD=∠CAD.AD=AD

∴△ADB≌△ADC? ? ? ?∴∠B=∠C

證法二：作底邊BC的高線AD。（證略）

證法三：作底邊BC的中線AD。（證略）

在講了性質定理的三種方法證明后，當講到北師大版八年級《三角形的證明中》的等腰三角形的判定定理時，也就是“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”時，教材沒有給出相應的證明方法，但學生還是認為證明方法和性質定理的證明一樣，也是具有三種方法。筆者沒有糾正而是讓學生嘗試去證明。

證法一：作頂角平分線AD，用AAS可證明;

證法二：作底邊BC的高線AD，用AAS可證明;

證法三：作底邊BC的中線AD，用SSA可證明;

當有學生把第三種方法出示時，遭到了很多學生的質疑，因為SSA在這里并不能直接證明全等。顯然這種方法并不合適，并沒有像性質定理那樣三種方法均可行。此時，如果就此停下也已讓學生親歷了知識上的探究，較之簡單講授，學生的思維同樣得到了深化，但筆者沒有就此停步，而是讓學生繼續思考作底邊中線能否證明AB=AC？通過小組合作、研討交流后，有小組得出如下做法：

作BC邊中線AD后，再作DF⊥AB，DE⊥AC，通過△BDF≌△CDE（AAS），得到DE=DF，∴AD是∠BAC的平分線（學生這里運用的是角平分線上的點到兩邊的距離相等的逆命題，這個依據是超出八年級范圍的），盡管運用了超范圍的知識來證明，但筆者還是表揚了學生大膽猜測、勇于思考的態度。

（三）靈活教學方式、促使思維升華

很多時候，教師都喜歡給學生布置很多各類的題型訓練，但我們在面對習題講解時，比較喜歡用一種我們認為最簡單、最優化的方法教給學生，而忽略了方法的多樣性。當學生面對更換情境或條件時，往往顯得不知所措;或者在課堂教授教材較簡單的知識點時，忽略了對知識的探究，而只要求學生記住結論，然后把重點放在知識的運用上。固定解題套路、忽略知識探究成了教師課堂上的一個“教學定式”，但一個對知識沒有歷經追本溯源的學生，一個只會某種固定“套路”解題的學生，而去期望學生善于總結方法、舉一反三實在是太不現實了。

教師在平時要敢于打破這種“教學定式”，把舞臺交給學生，引導學生勇于嘗試、大膽探究，去體驗數學、去探索數學。只有這樣才能促進學生思維的升華，學生在其中是能體會到數學的樂趣與奧妙的。

參考文獻：

[1]丁如全，張曉斌.尊重教材是用好教材的前提——對人教版“相交線與平行線”教學的思考[J].中小學教材教學，2015（7）：32-34.

[2]張斌，廖帝學.解題視野的寬度和教學境界的高度[J].中學數學教學參考，2018（17）.

責任編輯? 楊? 杰