包裝機驅動控制系統中諧波噪聲信號抑制策略

金愛娟，尹晨濱，李少龍，姜驍恩，盧泰宇

包裝機驅動控制系統中諧波噪聲信號抑制策略

金愛娟a，尹晨濱a，李少龍b，姜驍恩a，盧泰宇a

（上海理工大學a.光電信息與計算機工程學院 b.機械工程學院，上海 200093）

為了抑制諧波信號的影響，提取得到更準確的轉子位置信息，提高包裝機動力系統性能。文中提出一種基于滑模觀測器、改進廣義二階積分器鎖頻環、鎖相環的無傳感器控制方案，并通過Simulink仿真實驗驗證該方法提取電機轉子位置信息的能力。該方案能夠有效降低反電勢信號中的直流諧波分量和5、7次諧波分量，提高了基波信號純度，降低了轉速估計誤差，提高了永磁同步電機運作過程中轉速穩定性與可靠性。在Matlab/Simulink中進行靜態實驗與動態實驗，實驗結果驗證了文中采用的控制策略對不同階次諧波噪聲信號具有更好的抑制效果，能夠提高永磁同步電機轉速估計精確度，提高包裝機動力系統工作性能。

永磁同步電機；滑模觀測器；廣義二階積分；諧波抑制；矢量控制

永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Machines，PMSM）因其高效率、運行可靠、高功率密度和高控制性能等優勢被廣泛應用于自動化食品包裝機械、伺服設備、PLC流水線等工程領域[1-3]。精確的轉速和轉子位置信息是實現PMSM高性能磁場定向控制（Filed Oriented Control，FOC）的前提，工程上常用機械式位置傳感器采集電機運行信息，但因其體積、重量以及成本等因素而并不適用于所有應用場合。近年來隨著科技發展，永磁同步電機無傳感器控制得到了越來越多的研究。

PMSM無傳感器控制技術依據實現原理的區別可以分為基波模型算法和凸極模型算法。其中基波模型法通過檢測反電動勢或磁鏈實現轉子位置信息提取[4]，電機轉子反電動勢或包含反電動勢信息的擴展反電動勢的觀測是基波模型法的核心[5]。滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)因其優越的控制性能而得到了廣泛應用[6]。在實際系統中，由于電機繞組非正弦分布、氣隙磁場畸變[7]以及逆變器死區效應等因素造成了諧波問題，控制系統中存在豐富的諧波噪聲[8-10]，導致坐標變換不準確、解耦控制不充分以及轉矩脈動等問題，直接影響轉子速度和位置的估計精度[11-12]。SMO控制系統中利用鎖相環進行轉子位置信息提取[13]，但輸入鎖相環的反電勢信號中存在的諧波成分會導致鎖相環的帶寬變小，影響瞬態響應。

食品包裝機械在運作過程中要求電機具有良好的轉速穩定性與精確性，削弱諧波噪聲，能夠提高包裝機械系統性能，具有工程價值。通常利用低通濾波器可以實現諧波濾除，但濾波效果不夠理想且會帶來相位滯后問題[14]。已有學者對諧波的抑制手段進行研究，主要包括諧波注入、重復控制、諧振控制器等。燕羅成等[15]通過注入諧波控制電壓抵消諧波影響，改善了電機控制性能，但控制系統的復雜度也隨著坐標變換的增多而增加。李毅拓等[16]在特定頻率上采用傅里葉分析與信號重構，使得重復控制能夠有效處理變頻系統中的諧波電流問題，但依然存在算法所需存儲空間大的問題。諧振控制器在諧振頻率點具有無窮大增益，可以對特定頻率信號進行控制[17-18]。周湛清等[19]利用諧振控制器補償軸和軸諧波電流，實現電機轉矩脈動抑制。二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）算法具有諧振特性[20]，文中利用改進SOGI進行濾波，構造二階廣義積分器-鎖頻環-鎖相環結構用于轉子位置信息提取，提高轉速估計的精度，提高永磁同步電機無傳感器控制系統的性能。

1 PMSM數學模型

兩相旋轉-坐標系中表貼式永磁同步電機的電壓方程為：

(1)

式中：u、u和i、i分別為、軸定子電壓與定子電流；s為定子繞組等效電感；s為定子繞組電阻；e為轉子電角速度；f為轉子永磁體磁鏈。

PMSM在-坐標系中的電壓方程為：

(2)

(3)

式中：、和、分別為軸的定子電壓與定子電流；為兩相坐標系軸上的反電動勢分量；為轉子角位置。由式（3）可知，反電勢中包含轉速與轉子角度信息，故可以通過反電勢進行永磁同步電機轉子位置和轉速估計。

2 基于滑模觀測器的轉子位置估計

2.1 滑模觀測器設計

滑模控制理論由于對外界干擾和參數變化具有良好的魯棒特性，在PMSM的控制系統中，可以利用SMO進行電機控制。重寫PMSM的電壓方程見式（4）。

(4)

根據滑模變結構理論，定義滑模切換面為：

(5)

(6)

(7)

(8)

可以得到定子電流誤差方程為：

(9)

構建Lyapunov正定函數：

(10)

根據李雅普諾夫穩定性判據，對式（10）求導并代入式（9）可得滑模觀測器穩定條件為：

(11)

2.2 位置與速度估計

滑模控制中的高頻抖振會使得反電勢信號中存在抖動，傳統方法中利用反三角函數求取轉子位置角和電角速度會放大抖動帶來的誤差，估計得到的角度信息不夠精確。鎖相環技術由于具有抗噪聲和提供快速、準確的同步信息的特點，在電源、通訊系統和電機控制系統[21]中得到了廣泛應用。基于鎖相環的位置估計原理結構見圖1，轉子誤差信息表達式為：

(12)

式中：為滑模觀測器估計的轉子位置；為滑模觀測器估計的角速度。

圖1 鎖相環原理

Fig.1 Schematic diagram of PLL

圖2 鎖相環的等效框圖

圖1所示鎖相環的等效傳遞函數見圖2，可知其閉環傳遞函數以及誤差傳遞函數為：

(13)

由式(13)及典型二階系統傳遞函數可知：

(14)

3 電流諧波濾除

3.1 死區效應電流諧波產生原因

實際使用中，逆變器需要預留出死區時間，防止橋臂直通。死區時間會導致逆變器實際輸出的電壓波形產生非線性畸變，產生諧波噪聲信號。

三相全橋逆變器電路見圖3。規定電流從逆變器流向電機時的方向為電流正方向，死區時間為。以a相橋臂為例分析逆變器非線性特性，時，a相橋臂理想驅動信號與實際驅動信號，理想輸出電壓波形與實際輸出波形見圖4。其中為理想開關狀態及輸出電壓，為實際開關狀態及輸出電壓，為輸出電壓誤差。

圖3 全橋逆變器電路

圖4 時的信號波形

對一個電流周期內a相橋臂電壓誤差進行傅里葉分解，簡化后可以得到：

(15)

由式（15）可知，逆變器死區效應導致輸出電壓產生畸變，存在5次、7次等高次諧波。在-坐標系中，5、7次諧波電壓和電流分量會變換成6次諧波電壓和電流分量[22]，使得PMSM產生6次諧波轉矩脈動。傳統滑模觀測器控制系統中會加入低通濾波器用于濾除諧波，但濾除效果并不理想。文中利用二階廣義積分器提取反電勢中的有效信號，濾除噪聲信號。

3.2 二階廣義積分鎖頻環

二階廣義積分器-鎖頻環結構見圖5。

圖5 SOGI-FLL結構

由圖5可得其傳遞函數為：

(16)

(17)

()對輸入信號進行濾波，去除或衰減輸入信號中非基波頻率部分，()為對輸入信號進行積分。取rad/s，取不同值時與的伯德圖見圖6。

由圖5可得傳統SOGI-FLL的微分方程為：

(18)

圖6 伯德圖

Fig.6 Bode diagram

系統達到穩態時，同步誤差信號為：

(19)

(20)

可得到穩態時頻率誤差信號為：

(21)

(22)

將式（22）代入式（21）可以得到平均頻率動態響應特性為：

(23)

3.3 改進SOGI

實際電機控制系統中，傳統SOGI會受到低頻諧波和直流分量的影響，濾波后的反電勢依然存在噪聲信號。一種改進的廣義二階積分器結構見圖7。

圖7 改進型SOGI鎖頻環結構

由圖7可知，改進的SOGI中加入了具有積分環節的支路，實現直流分量的提取且不會對其他支路產生影響，改進型SOGI系統的傳遞函數為：

(24)

(25)

(26)

從圖9可知，增加的支路相當于直流信號的全通濾波器，而對于任何非直流信號而言，它表現出帶阻濾波器的特性。利用減法運算即可去除提取得到的直流偏置。

4 仿真實驗驗證

為驗證改進的SOGI-FLL結構的有效性，文中搭建基于二階廣義積分鎖相環的PMSM滑模控制系統仿真，采用的矢量控制策略對轉速進行控制，其結構見圖10。仿真實驗所選取的PMSM的極對數為4，永磁體磁鏈為0.225 Wb，定子電感為5.25 mH，定子電阻為0.1 Ω。

圖8 改進后伯德圖比較

圖9 的Bode圖

圖10 基于SMO-SOGI-FLL的PMSM控制系統結構

4.1 反電勢估計實驗

仿真時加入延時模塊模擬死區效果，設定延時為2 μs。利用LPF和SOGI-FLL以及改進后的SOGI-FLL處理反電勢信號得到的波形見圖11，估計反電勢的FFT分析結果見圖12。

圖11 反電勢波形估計結果

由圖11可以看出，由于高次諧波的存在，使用低通諧波濾波器濾波后的反電動勢信號出現明顯的波動，采用二階廣義積分鎖相環處理得到的濾波信號較為平滑，波動較小。圖12顯示了各階次諧波與基波信號比值結果，其中1次諧波即為基波信號，故其峰值為100%，由FFT分析結果可知，低通濾波器濾波后的反電動勢信號中仍然存在大量諧波，采用二級廣義積分鎖相環濾波后的反電勢信號中，5、7次諧波含量明顯降低，但直流分量導致的2、4次諧波含量并沒有降低。文中采用的改進二階廣義積分鎖相環對5、7次諧波和2、4次諧波都具有更好的濾除效果，保證電機更為精準的運行。

4.2 穩態仿真實驗

PMSM以轉速1500 r/min空載運行，利用傳統滑模觀測器控制算法仿真得到的永磁同步電機轉速波形見圖13a，利用改進二階廣義積分鎖相環對估計反電勢進行處理的滑模控制系統得到的電機轉速波形見圖13b。

由圖13可知傳統滑模控制系統轉速波形存在比較嚴重的抖動，電機轉速穩定性差，而利用二階廣義積分鎖相環滑模控制系統處理后轉速波形平滑、波動小。

4.3 動態仿真實驗

為驗證控制系統的負載突變性能，設計實驗具體工況：設定轉速為1500 r/min，空載=0.2 s時突加輕載2 N·m，而后在0.5 s時加重載4 N·m，0.7 s時卸載，此工況下得到的仿真實驗結果見圖14—15。傳統滑模控制系統得到的轉速波形、轉速誤差及轉速誤差局部放大圖見圖14，文中控制系統得到的轉速波形、轉速誤差與轉速誤差局部放大圖見圖15。

圖12 估計反電勢FFT分析結果

圖13 穩態實驗轉速波形

圖14 傳統滑模控制系統測得轉速

對比轉速波形可知，電機由零速狀態啟動至給定轉速時，2種控制系統的超調量都較大，但文中控制系統調節時間快，能夠使電機更快達到穩 定轉速。針對電機穩定運行過程中負載突變的 情況，文中控制系統的調節時間和超調量均優于傳統控制系統。對比轉速誤差可知，文中控制系統估計得到的轉速誤差更小，使得電機運行更加穩定。

圖15 文中滑模控制系統測得轉速

5 結語

為了提高食品包裝機械運作過程中的穩定性，滿足對采用同步電機/逆變器控制結構的包裝機動力系統中直流諧波分量以及5、7次諧波分量進行抑制的需求，文中推導永磁同步電機及滑模觀測器控制系統數學模型，分析逆變器死區效應電流諧波的產生原因，基于此提出使用改進結構的滑模控制系統進行PMSM控制。在采用轉速、電流雙閉環控制結構的基礎上，在滑模觀測器與鎖相環結構之間加入改進二階廣義積分鎖屏環結構用于提取固定頻率信號，實現對不同階次諧波信號的抑制。動態實驗中模擬包裝電機實際可能遇到的工況，仿真實驗結果驗證文中控制策略的有效性。文中采用的控制策略能夠有效抑制不同階次諧波分量，保證電機運行轉速的穩定性，提高電機系統性能。

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Suppression Strategy of Harmonic Noise Signals Contained in Packaging Machine Drive Control System

JIN Ai-juana, YIN Chen-bina, LI Shao-longb, JIANG Xiao-ena, LU Tai-yua

(a.School of Optical-Electrical and Computer Engineering b.School of Mechanical Engineering, University of Shanghai For Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to suppress the effect of harmonic signal, so as to extract more accurate rotor position information and improve the performance of packaging machine power system. A sensorless control strategy based on sliding mode observer, improved generalized second-order integral frequency locked loop and phase-locked loop was proposed and the ability of this method to extract the position information of the motor rotor was verified by Simulink simulation experiment. The method could effectively reduce the DC harmonic component and the 5thand 7thharmonic components in the back EMF signal, improve the purity of the fundamental signal, reduce the speed estimation error, and enhance the speed stability and reliability of the PMSM during operation. The static and dynamic experiments in Matlab/Simulink verify that the control strategy has better suppression effect on different order harmonic noise signals and improves the speed estimation accuracy of PMSM and the performance of packaging power system.

permanent magnet synchronous machines (PMSM); sliding mode observer (SMO); generalized second-order integration (SOGI); harmonic suppression; vector control

TB486

A

1001-3563(2022)03-0234-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.03.029

2021-08-03

國家自然科學基金（11502145）

金愛娟（1972—），女，博士，上海理工大學副教授，主要研究方向為電機及其控制。