不同內容物的包裝容器振動特性試驗

李鐵，李光

不同內容物的包裝容器振動特性試驗

李鐵，李光

（天津科技大學，天津 300457）

探討包裝容器的掃頻特性以及隨機激勵下的頻域和時域特征，討論不同內容物對包裝容器振動特性的影響。針對液體、固體不同內容物對包裝容器進行掃頻和隨機振動試驗，以振動強度，內容物體積為變量對比分析不同容器加速度響應，頻域分布特點和響應能量。在掃頻試驗中，內容物為固體時，共振頻率集中在50 Hz附近；內容物為液體時，當其體積占包裝容器總容積體積的比值為50%、80%時，容器一階共振頻率在20 Hz附近。在隨機試驗中，內容物為液體時包裝容器響應加速度功率譜密度分布較固體時分散，加速度響應能量整體較固體大，在內容物占包裝總容積體積的比值為50%時響應能量最大，激勵強度增加對內容物為液體的包裝容器響應影響明顯，正態分布能很好地描述了包裝容器的隨機振動響應時域分布；內容物為液體時加速度響應分布與高斯分布偏離明顯。內容物不同會造成包裝容器共振頻率、響應加速度、功率譜密度分布等的顯著差異。

內容物；包裝容器；振動特性；加速度響應

隨著社會發展，各種液體工業品需求和物流運輸大量增加。目前油漆、涂料、鹽酸等工業產品主要是依靠類圓柱和類長方體的包裝容器進行運輸。在運輸過程中，受到振動、跌落等作用，內裝液體在運輸過程中不僅會有靜壓力，而且會產生晃動，對容器產生了動態壓力，會一定程度影響容器力學結構性能。

國內外學者對包裝件的振動特性進行了大量的研究，主要是針對包裝件的試驗探究[1-5]和仿真優 化[6-7]。秦偉等[1]利用Matlab/simulink仿真平臺搭建三自由度半正定系統隨機振動仿真，并進行了實驗驗證。王志偉等[2]分析了不同面積襯墊，不同約束方式下包裝件的加速度響應。Fang Ke等[3]建立了分段線性隨機振動模型，針對跳躍現象對包裝響應的影響做了試驗和數值模擬研究。Wang等[4-5]對不同約束，堆碼條件下的包裝件進行了隨機振動特性分析。米男男等[6]使用Workbench分析軟件對天平包裝件進行了隨機振動分析，并經過響應曲面優化分析對包裝進行了改進。張帆等[7]通過Workbench仿真平臺對多士爐進行了靜力學、隨機振動和跌落仿真分析，并針對仿真結果對該包裝進行了優化設計。

目前對儲液包裝容器的動力特性的研究主要是仿真手段并且主要考慮包裝件在跌落條件下仿真分析[8-10]。門超等[8]使用Workbench進行紅酒包裝的跌落分析，并以整體變形和襯墊質量為優化目標對紅酒包裝進行了優化。李強等[9]通過建立PET本構模型，使用Euler和Lagrange法，分析了不同跌落高度、跌落角度、儲液量和瓶厚對儲液容器特性的影響。目前儲液容器的晃動振動主要在其他領域應用較為廣泛[10-15]，但鮮有學者探究儲液包裝容器的振動特性。王龍益等[10]通過雙向流固耦合方法對鐵路客車水箱進行了仿真分析，并通過試驗進行了驗證。程賢福等[11]對輕型貨車油箱進行了模態仿真分析以及在含油量50%的情況下進行振動仿真，并對仿真模型進行了實驗驗證。吳作偉等[12]采用雙向流固耦合對動車組車載水箱的液體晃動問題進行了建模和數值分析，并進行了實驗驗證。Kalyan Kumar Mandal等[13]研究了彈性水箱的非線性，考慮不同頻率的諧波和隨機激勵條件下流體的非線性效應。Zhao Yi等[14]采用SPH有限元法計算了大型液化天然氣儲罐在不同液體深度下的地震響應，因為計算效率高效，為在個人計算機模擬超大型儲罐提供了一種可行的方法。Sung Chan Kim等[15]使用拉格朗日-歐拉方法對飛機燃油箱子在軍用規范條件下進行了晃動數值分析，研究了晃動對油箱內部構件的損傷破壞。

由上可知，國內外學者對包裝容器的振動特性鮮有研究，因此文中通過試驗方法探究不同內容物包裝儲液容器的振動特性，探討液體晃動對包裝容器振動特性的影響，為后期包裝容器振動仿真分析提供一定的技術參考，并為運輸安全評估提供一定參考。

1 試驗

1.1 試驗對象及儀器

試驗對象：選擇市面常用運輸包裝容器，該包裝容器為一個類長方體桶，容器容積為10 L，容器材料為PP板材。內裝物為液體和固體，內裝液體為水（密度為1000 kg/m3，粘度為0.8937 mPa·s），液體體積占包裝容器總容積的20%、50%、80%，各占比液體內容物與固體內容物的質量保持一致。

試驗設備：蘇州蘇軾試驗儀器有限公司DC-600-6通用型風冷電動振動臺，頻率為5～5000 Hz，最大位移為51 mm，RC-3000振動控制系統以及揚州英邁克測控技術有限公司壓電式加速度計，試驗設備見圖1。

圖1 振動臺及數據采集設備

1.2 試驗裝置

將包裝容器置于振動臺中心位置，通過捆扎繩（通過拉力計控制捆扎繩的張緊程度）將其固定約束在振動臺上，使用2個加速度傳感器來表征整個系統，傳感器1安裝在桶蓋右側位置用來采集容器的加速度響應out，傳感器2安裝在振動臺體用來檢測輸入的加速度in，進而控制臺體運動，實驗裝置見圖2。

圖2 試驗裝置

1.3 振動試驗

1.3.1 掃頻振動試驗

參考GB/T 4857正弦變頻振動試驗辦法，設置掃頻加速度為0.5，設置掃頻范圍為3～100 Hz，掃頻速率為12 Hz/min，采取數據。探究不同內裝物及其不同體積的共振頻率，直接由振動控制系統獲取掃頻加速度-頻率曲線。

1.3.2 隨機振動試驗

隨機振動試驗采用ASTM D4169-16鐵路譜隨機振動測試標準，總共分為高中低3個等級，對應的功率譜密度圖見圖3，對應的表見表1。直接由控制系統獲取響應時域和響應PSD譜，信號平穩后進行采樣，時間為5 min。

圖3 ASTM D4169-16鐵路運輸隨機振動PSD曲線

2 結果與分析

2.1 掃頻試驗容器的加速度響應

表1 ASTM D4169-16鐵路運輸隨機振動PSD數據

Tab.1 PSD data of random vibration of ASTM D4169-16 railway

圖4 掃頻試驗包裝儲液容器加速度響應

內容物為固體時，其一階共振頻率主要集中在48～50 Hz附近，內容物為固體時幾乎不會影響共振頻率，共振頻率主要受物體質量影響，但容器體積較小，質量對共振頻率影響不大。內容物為液體時各等級的容器最大加速度響應在5.01～7.32附近；內容物為固體時，容器最大加速度響應在3.83～4.53附近。結果表明，內容物不同，包裝容器的共振頻率和響應加速度不同。

2.2 隨機振動試驗容器的響應頻域分析

包裝容器在該路譜激勵下的加速度響應功率譜密度（PSD）見圖5。可以看出，該包裝容器加速度響應PSD主要受振動等級、不同內容物和內容物體積占比的影響。

內容物為液體時，隨著激勵強度增加，加速度響應也隨之增加，并且增加的幅度越來越明顯，這可能是因為隨著振動強度增加，液體晃動更加強烈，液動壓力的增加導致包裝容器響應的增大。在同一振動強度下，不同體積液體的容器加速度響應PSD分布明顯不同，這是由于不同體積液體對包裝容器的相互作用不同導致其整體的共振頻率變化。不同液體體積的包裝容器的響應能量分布不同，液體占比越小，振動加速度響應能量分布就越集中，能量主要分布在共振頻率附近。當容器內容物為固體時，隨著激勵強度的增加，加速度的響應隨之增加，但是增長幅度并沒有明顯增加；在同一振動強度下，不同體積固體的容器的加速度響應分布幾乎沒有變化，不同固體體積的包裝容器能量集中在50 Hz附近，且分布都很集中。

鐵路、公路等運輸條件下，激勵的能量大小主要集中在10～100 Hz，內容物為液體時，更容易產生大的響應。響應能量會影響包裝容器在運輸過程中的損傷程度，因此需要進一步分析不同條件下包裝容器的響應能量大小，不同體積占比內容物和不同振動等級的響應加速度均方根Grms分布見表2。內容物為液體時，振動強度對容器影響明顯，響應能量較固體大；能量響應基本呈先增大后減小的趨勢，在內容物占比為50%時響應能量值最大。在試驗中只是進行信號采樣，液體震蕩未對包裝容器造成損壞，但是Grms越大，包裝容器在相同時間更容易發生疲勞損傷，因此在運輸過程中，內容物為液體時包裝容器更容易發生損傷破壞。

2.3 隨機振動試驗容器的響應時域分析

由頻域分析可知，內容物為液體時，當其體積占包裝容器體積比為80%、50%時，頻域分布變化明顯；當內容物為固體時，當其體積占包裝容器體積比為50%時響應能量最大。因篇幅原因選擇液體體積占比為80%、50%，固體體積占比為50%以及空桶為不同實驗條件，其對應的加速度響應時程曲線見圖6，加速度響應與頻域結果分析一致，容器加速度響應主要受振動等級，內容物及其占比的影響。

圖5 不同包裝容器的加速度響應PSDs

容器受到固定約束，容器在振動過程中跳動受到限制，因此總體上包裝容器加速度響應基本對稱。在內容物相同時，其加速度響應隨著振動等級的增加而增加。內容物為液體時，尤其在液體體積占比為80%、50%時，因為一階共振頻率的變化明顯，導致激勵能量在共振點的輸入較固體時大，因此容器的加速度響應也較大（見圖6a、c）。

2.4 隨機振動加速度響應分布

進行加速度響應分布分析可以進一步了解包裝容器響應特性，因此對上述相對應的加速度響應的時域信號進行分布分析。處理隨機時域信號的分布主要有Rayleigh、Weibull、Normal等，因為Rayleigh、Weibull概率密度函數在<0時為0，顯然不能夠描述該容器的加速度分布，再加上整個系統的激勵信號為高斯信號，因此采用正態分布進行加速度響應分析歸納，正態分布概率密度函數見式（1），容器響應加速度概率密度分布見圖7。

表2 加速度均方根值Grms分布

Tab.2 Distribution of RMS value of acceleration

圖6 響應加速度時域譜

圖7 響應加速度時域概率密度分布

通常用偏度（）和峭度（）來評價隨機信號分布的高斯性和非高斯性，偏度描述信號分布的對稱性，峭度描述信號分布的陡峭程度。當偏度為0，峭度為3時該分布為高斯分布。通過Matlab計算不同信號的偏度和峭度，具體數據見表2。產品響應加速度均值和方差在表3中也一并給出。

對不同條件下包裝容器的加速度分布進行擬合后，決定系數2都大于90%，說明該模型比較精確，回歸效果較顯著，整體上正態分布能很好地描述儲液容器在各條件下的響應加速度。因為容器被施加固定約束，整體結構不會發生跳動，所以總體上響應加速度并沒有表現出明顯的非高斯性質。振動等級越低，響應加速度概率密度峰值越大，隨著振動強度增大，峰值越小但分布越分散，且在內容物為液體時標準差較其他條件大，說明充液的容器在同樣的激勵下更容易發生大的響應，在充液比為50%時更加明顯。在相同的條件下，內容物為固體時較液體更接近高斯分布，說明內容物為液體時，液體晃動會造成系統的非線性更加明顯。

表3 容器響應加速度分布擬合期望、標準差、偏度、峭度

Tab.3 Fitting expectation, standard deviation, skewness and kurtosis of container response acceleration

3 結語

因為液體晃動會對容器的振動性能產生重要影響，文中研究了在相同約束下不同內容物在不同體積下對包裝容器振動性能的影響。掃頻試驗結果表明，液體晃動會對包裝容器的共振頻率及共振加速度峰值產生影響，尤其在液體體積分數大時變化明顯。隨機振動試驗表明，內容物為液體時，容器響應PSD分布較固體分散；隨著振動強度增加，液體容器響應PSD增長幅度較固體容器大；液體容器響應能量較固體容器整體大，更容易發生疲勞損壞。整個系統符合正態分布，振動等級增加，分布更加分散；因為液體晃動作用，內容物為液體時，系統的非高斯更加明顯。后期可以探究容器傾斜角度造成液體的分布變化對容器引起的振動響應的影響，并通過雙向流固耦合仿真手段進行包裝容器的優化，對后期包裝容器物流運輸進一步做出指導。

[1] 秦偉, 李光. 三自由度半正定系統隨機振動仿真與試驗研究[J]. 包裝工程, 2020, 41(7): 134-140.

QIN Wei, LI Guang. Random Vibration Simulation and Experimental Study of Three-Degree-of-Freedom Semi-Definite System[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(7): 134-140.

[2] 王志偉, 劉遠珍. 隨機振動下包裝件加速度響應的非高斯特征[J]. 振動與沖擊, 2018, 37(17): 41-47.

WANG Zhi-wei, LIU Yuan-zhen. Non-Gaussian Features of Packages' Acceleration Responses under Random Vibrations[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(17): 41-47.

[3] FANG Ke, WANG Zhi-wei. Influence of Jumping Phenomenon on Response of Package under Random Vibration[J]. Packaging Technology and Science, 2018, 31(9): 585-599.

[4] 房樹蓋, 王志偉. 不同加速度譜型激勵下非線性堆碼包裝系統的動力學響應[J]. 應用力學學報, 2019, 36(6): 1286-1293.

FANG Shu-gai, WANG Zhi-wei. Dynamic Response of Nonlinear Stacking Packaging System under Different Acceleration Spectrum Excitation[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2019, 36(6): 1286-1293.

[5] WANG Zhi-wei, FANG Ke. Dynamic Performance of Stacked Packaging Units[J]. Packaging Technology and Science, 2016, 29(10): 491-511.

[6] 米男男, 李光. 分析天平包裝件隨機振動仿真分析及優化設計[J]. 振動與沖擊, 2019, 38(4): 206-212.

MI Nan-nan, LI Guang. Random Vibration Simulation Analysis and an Optimization Design of Analytical Balance Packages[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(4): 206-212.

[7] 張帆, 湯婧雅, 朱友林. 基于ANSYS Workbench的多士爐包裝設計與仿真分析[J]. 數字印刷, 2020(1): 29-37.

ZHANG Fan, TANG Jing-ya, ZHU You-lin. Packaging Design and Analysis of Toaster Based on ANSYS Workbench[J]. Digital Printing, 2020(1): 29-37.

[8] 門超, 李光. 紅酒包裝跌落仿真分析及優化設計[J]. 包裝工程, 2018, 39(3): 38-42.

MEN Chao, LI Guang. Drop Simulation Analysis and Optimization Design of Red Wine Package[J]. Packaging Engineering, 2018, 39(3): 38-42.

[9] 李強, 劉淑蓮, 應光耀, 等. 考慮流固耦合作用的PET瓶跌落碰撞數值仿真[J]. 浙江大學學報(工學版), 2012, 46(6): 980-986.

LI Qiang, LIU Shu-lian, YING Guang-yao, et al. Numerical Simulation for Drop Impact of PET Bottle Considering Fluid-Structure Interaction[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2012, 46(6): 980-986.

[10] 王龍益, 趙澤福, 李國芳, 等. 基于雙向流固耦合的鐵路客車水箱的強度分析[J]. 機械強度, 2021, 43(2): 464-469.

WANG Long-yi, ZHAO Ze-fu, LI Guo-fang, et al. Strength Analysis of Railway Passenger Vehicle Water Tank Based on Two-Way Fluid-Solid Interaction[J]. Journal of Mechanical Strength, 2021, 43(2): 464-469.

[11] 程賢福, 程安輝, 李晶, 等. 基于流固耦合的貨車燃油箱動力學仿真分析及試驗驗證[J]. 噪聲與振動控制, 2019, 39(1): 34-40.

CHENG Xian-fu, CHENG An-hui, LI Jing, et al. Dynamic Simulation Analysis and Test Verification of Truck Fuel Tank Based on Fluid-Structure Coupling[J]. Noise and Vibration Control, 2019, 39(1): 34-40.

[12] 吳作偉, 梁闖, 郭海霞. 基于雙向流固耦合的動車組水箱強度分析[J]. 北京交通大學學報, 2012, 36(6): 42-46.

WU Zuo-wei, LIANG Chuang, GUO Hai-xia. Strength Analysis of EMU Tank Based on Two-Way Fluid-Solid Interaction[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2012, 36(6): 42-46.

[13] MANDAL K K, MAITY D. Nonlinear Finite Element Analysis of Elastic Water Storage Tanks[J]. Engineering Structures, 2015, 99: 666-676.

[14] ZHAO Yi, LI Hong-nan, ZHANG Shuo-cheng, et al. Seismic Analysis of a Large LNG Tank Considering Different Site Conditions[J]. Applied Sciences, 2020, 10(22): 8121-8121.

[15] KIM S C, KIM H G. Numerical Analysis of Structural Soundness by Sloshing Movement in an External Fuel Tank for Rotorcraft[J]. International Journal of Aeronautical and Space Sciences, 2020, 21(2): 380-393.

Experiment on Vibration Characteristics of Packaging Containers with Different Contents

LI Tie, LI Guang

(Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300457, China)

The work aims to discuss the frequency-sweep characteristics of the packaging container and the frequency domain and time domain characteristics under random vibration excitation, so as to explore the effect of different contents on the vibration characteristics of the packaging container. Frequency-sweep and random vibration experiments were carried out on packaging containers for different contents of liquid and solid. The acceleration response, frequency domain distribution characteristics and response energy of different containers were compared and analyzed with vibration intensity and contents volume as variables. According to the results of frequency-sweep experiment, when the content was solid, the resonance frequency was concentrated around 50 Hz. When the content was liquid and its volume accounted for 50% and 80% of the volume of packaging container, the first-order resonance frequency was about 20 Hz. In the random experiment, when the content was liquid, the PSD distribution of packaging container was more dispersed than that when the content was solid and the grms was larger than that of the solid as a whole. The response energy was the largest when the contents accounted for 50% of the total volume of the packaging container. The increase of the excitation intensity had obvious impact on the response of the packaging container when the content was liquid, and the normal distribution could well describe the time domain distribution of the random vibration response of the packaging container. When the content was liquid, the acceleration response distribution deviated from Gaussian distribution obviously. Different contents will cause significant differences in resonance frequency, response acceleration and power spectral density distribution of packaging container.

contents; packaging container, vibration characteristics; acceleration response

TB485.1；TH113

A

1001-3563(2022)03-0161-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.03.020

2021-08-20

天津市自然科學基金（17JCTPJC54900）。

李鐵（1996—），男，天津科技大學碩士生，主攻包裝動力學。

李光（1975—），男，博士，天津科技大學副教授，主要研究方向為包裝機械與虛擬仿真。

A 文章編號：1001-3563(2022)03-0161-08