基于相控陣激光超聲的裂紋衍射增強試驗研究

高 鋒， 周 虹， 黃 超

(1. 上海工程技術大學 航空運輸學院， 上海 201620; 2. 上海工程技術大學 城市軌道交通學院， 上海 201620)

超聲波方法是無損檢測中最廣泛的檢測方法之一，由于非接觸性、寬頻帶高靈敏度等優勢，激光超聲已經成為超聲檢測領域的重要內容[1-3]。根據場景不同，發展了主要3種方法：脈沖反射法、脈沖穿透法和超聲衍射時差法(time of flight diffraction，TOFD),前兩種方法借助A掃圖的幅值大小和時間對缺陷定位定量分析，同時，需要距離-幅值曲線或深度補償曲線對幅值進行對比和補償，但結果的精度仍有不小的誤差；TOFD技術相比其他兩種方法，不但能對缺陷精確定量定位，而且具有較高的檢測效率，單人便可完成TOFD最常用的D掃方法。為了進一步提高TOFD的定位精度和檢測靈敏度，國內外學者進行了大量研究。遲大釗等[4]提出合成孔徑聚焦(synthetic aperture focusing technique，SAFT)數學模型與TOFD法B掃圖圖像增強的處理方法，并加運算窗處理，埋藏深度缺陷深度誤差不超過0.2 mm，角度誤差不超過5°；Noroy等[5]通過16個延時光脈沖實現的相控陣激光源，結果表明縱波幅值提高了24 dB，信噪比也有了顯著提高；Pei等[6]通過光纖激光器內部時間延遲完成激光相控陣，并結合TOFD檢測方法和電磁超聲換能器完成了信號的A掃圖和B掃圖，結果表明測量誤差在較小的范圍內；Han等[7]提出使用Barker碼激勵的雙接收器改進的超聲飛行時間衍射方法，衍射信號由匹配濾波器壓縮獲取來定量估計缺陷，長度誤差不超過0.83 mm，角度誤差不超過4.31°。Cooney等[8-9]利用掃描激光線源和點源對航空航天材料中的裂紋進行了評估和疲勞檢測，結果表明，表面裂紋特征的成像能力明顯增強。

然而，結合激光超聲與TOFD技術研究成果較少，且以上研究主要是從信號處理方面來提高信噪比和分辨率，同時，在檢測板件和表面裂紋時，激光TOFD方法通常需要激光源達到燒蝕閾值來提高信號的幅值，以此滿足檢測精度要求。因此，激光TOFD方法的進一步研究更加具有實際應用價值。

本文利用光纖皮秒激光器和高速旋轉鏡完成相控陣激勵源，通過有限元方法建立二維瞬態激光超聲力-固耦合模型，研究了不同裂紋尖端奇異點、相控陣激光源的不同位置和不同中心頻率聲波對衍射信號的影響，結合超聲場的衍射理論和相控陣激光超聲方法計算出信噪比和幅值對衍射信號的變化規律并進行分析，進行了試驗驗證和定量分析，探索在復雜環境下相控陣激光超聲在TOFD技術中應用的最佳方法。

1 基本原理

1.1 衍射幾何理論

考慮極短激光脈沖激發出極短的超聲脈沖，根據頻域上的統一衍射理論，發出的超聲脈沖為點狀聲源，并且接收端位于源聲場的陰影中，不考慮場變量的時間相關性，通過對二維空間圓柱坐標系下常見的直角尖端缺陷理論分析，如圖1所示。聲源S的位置為(rs,θs)，接收端R的位置為(rR,θR)，缺陷幾何角度為nπ。從聲源S出發，假設入射場為

圖1 超聲在尖端缺陷的衍射圖

ui=A(rs)e-ikr′(s)

(1)

式中：kr′(s)為沿著該射線的相位；k為波數；A(rs)為rs的倒數。

在接收端R上的衍射聲場[10]可表示為

ud=ui(Q)A(rs,rR)Dhe-ikr′

(2)

式中：Dh為衍射系數；Q為缺陷尖端衍射點；下標h為缺陷邊界類型；A(rs,rR)為比例系數。根據三維空間聲波方程理論，A(rs,rR)和Dh表達式分別為

(3)

(4)

其中距離參數

(5)

F(X)為菲涅耳積分的過渡函數形式，表示為

(6)

缺陷邊界角度突變函數a±為

(7)

式中：ξ為入射光線與衍射點處邊緣的法線的夾角；N±為滿足等式2nπN±-α=±π的整數最小數值；α為聲場與缺陷反射邊界或者繞射邊界上的突變角，將式(1)～式(7)聯立便可得出二維空間超聲衍射場分布情況。

1.2 相控陣激光超聲的裂紋尖端衍射增強理論

等間距排列的激光脈沖經過時間調制后，檢測聲束同時到達檢測點處。對于N個激發源激發出的位移疊加后表示[11]為

(8)

式中：下標t為時間；Rm為球形傳播因子，對于三維空間中傳播的橫波與縱波，m取1；θ為單個激發源激發的超聲波方向角；D為激發源與聲波模式相關的方向性函數；B為陣列因子(關于激光脈沖的時間間隔Δt、激發源到檢測點距離r和聲波速度c的函數)；I為反映激光脈沖源特征的激發函數。考慮連續波束偏轉法則的遠場特性，波束方向性函數D的表達式可表示為

(9)

式中：Dp(ψ,θ)為遠場區域一點源方向性；ψ為點源與激勵源中心的角度；R為點源與激勵源中心的距離，其表達式推導為

(sinψ-sinθ)n]

(10)

式中：s1為激光線源長度；s2為每個激光激勵源的間隙；對上述序列求和可得

(11)

2 數值計算研究

2.1 有限元模型

本文采用有限元軟件COMSOL對瞬態超聲進行數值計算[12]，在計算工程中，用等效力源代替激光源，利用固體力學物理場模擬激光束入射在鋁塊表面上引起局部熱膨脹并激發出超聲波，同時不考慮Y方向的應變和波場位移,可以將模型簡化為X-Z二維平面來研究[13],為了減少邊界處的反射干擾，將左側和右側設為低反射邊界[14]，底邊設置固定約束，模型如圖2所示。其中：xd為表面缺陷的深度；xw為缺陷寬度；所用試驗材料是鋁，屬性參數如表1所示。相控陣激光源每根激光束等效力源線寬s1=2 mm，間隙s2=1 mm，峰值功率密度控制在5×106W·cm2以下，不超過鋁的損傷閾值，相控陣激光源通過3個等效力源時間調制[15-17]，每個激勵源時間延遲設置為0.2 μs。

表1 有限元模型中鋁的材料參數

(a) 同側缺陷

2.2 有限元計算結果分析

2.2.1 不同激光源的影響

熱彈機制下單束激光源與相控陣激光源的縱波與橫波的方向性圖，如圖3所示。極坐標原點到節點的距離為聲波幅值，可以看出，聲波的方向性是關于表面的法線對稱[20]的，縱波在法線兩側以單瓣形式向外輻射，在60°角左右時幅值最大，而橫波在法線兩側按照雙瓣形式向外輻射，主瓣約在30°角時最大；經過三束相控陣激光源作用后，根據式(8)的計算，可以看出縱波和橫波最大幅值處約增強了兩倍，并且與單束激光源產生的橫波和縱波方向差距較小，說明本文設置的參數使得相控陣激光源產生的縱波和橫波偏轉角度達到了幾乎最優的效果。

根據橫波和縱波的傳播方向和速度的差異，圖4顯示了內部缺陷和表面缺陷典型的兩種檢測方式，設置參數xd=7 mm，xw=0.3 mm，fc=2 MHz，從圖4(c)、圖4(d)可以明顯觀察到通過相控陣激光源，朝向裂紋的縱波(P)幅值明顯增強，且從圖4(d)中可以看出更強的衍射波，尖端橫向衍射(PTS縱波轉換橫波)和尖端縱向衍射(PTP縱波轉換縱波)，與圖3的方向性規律一致；從圖4(b)、圖4(d)對比看出縱波(P)在異側缺陷尖端處的衍射信號傳播路徑更加明顯，而對于同側缺陷圖4(a)和圖4(b)，橫波的衍射信號則不易看出，與圖5(a)顯示的相對位移幅值有較好的一致性。圖4中STP為橫波轉換縱波；S為橫波。根據式(8)計算，圖5(b)顯示了附近節點處的S波和P波衍射場的相對位移振幅，在P波衍射場的節點(27，7)處可見明顯的衍射信號，相比橫波，由于S波速度較低，STS(橫波轉換橫波)信號很容易被來自試樣背面或缺陷表面的反射或模式轉換信號淹沒，因而在S波衍射場的節點(27, 23)和(27, 21)處存在較小的衍射橫波，同時，熱彈效應下的橫波垂直于材料表面形成非常小的入射角，需要尺寸較小、高靈敏度的電磁聲換能器[21]在距離聲源較小的距離才能有效的接收。如圖5(c)所示，相控陣激光源中縱波在尖端衍射處信噪比約增強為兩倍，橫波衍射處信噪比約增強為1.5倍，但總體上縱波衍射信號信噪比遠大于橫波衍射信號信噪比，因此后續影響因素的研究均在縱波傳播下進行計算。

(a) 縱波

(a) 單束激光源橫波

(a) 不同激光源相同節點位移

2.2.2 缺陷尖端奇異點的影響

在相控陣激光源下的尖端不同數目奇異點的衍射聲場位移圖，如圖6所示。xd=7 mm，xw=0.3 mm，fc=2 MHz，根據不同數目奇異點分為不同種類尖端缺陷，圖6(a)～圖6(d)分別為V形尖端、三角形尖端、矩形尖端和圓弧形尖端的超聲衍射信號云圖，同理，選擇附近節點(27, 7)和(27, 9)的位移幅值來研究不同奇異點缺陷尖端對衍射信號的影響。

如圖6(a)和圖6(b)所示，隨著缺陷尖端奇異點數目增加，縱波(P)在尖端處的衍射信號幅值不斷增加，矩形和圓弧形為兩個奇異點，在不同節點處的衍射位移幅值相對一致，圖中虛線框區域可以明顯看出在三角形尖端衍射幅值最大；同時，對比圖7(a)和圖7(b)，在不同節點處衍射信號的幅值不同，缺陷尖端右側約3 mm幾點處衍射幅值在5.4 μs時幅值最高，而缺陷尖端右上側節點在5.1 μs時幅值較小，但均與圖6奇異點與衍射幅值的規律一致，在兩個圖衍射波峰后均出現了一波峰，并無明顯的衍射規律；圖7(c)顯示了不同尖端奇異點衍射信號的幅值比，圖7(c)中可見，隨著缺陷尖端奇異點的增加，衍射信號信噪比也不斷提高，這是由于衍射信號幅值的增加，同時各尖端缺陷的噪聲信號并無明顯差異，因此幅值比隨著衍射幅值的增加而增加。

圖6 不同尖端衍射聲場位移云圖

(a) 不同尖端在節點(27,9)處位移

2.2.3 激光源不同位置的影響

不同位置激光源的聲場位移云圖，如圖8所示。其中：xd=7 mm，xw=0.3 mm，fc=2 MHz，圖8(a)～圖8(f)為相控陣激光源中間激光束線寬中心與缺陷尖端的不同水平距離，由圖8可以看出，隨著激光源與缺陷尖端的距離越大，衍射信號傳播路徑越不清晰，且在8 mm處傳播路徑較為明顯，同理選擇附近節點(27, 7)和(27, 9)。

如圖9(a)、圖9(b)所示，缺陷尖端附近節點(27, 7)和(27, 9)處位移幅值隨著激光源與缺陷尖端水平距離不斷增加時，位移相對幅值也有了明顯的降低，同時，虛線框中可以看出在節點(27, 7)處位移幅值降低趨勢呈近似線性關系，而節點(27, 9)處呈非線性關系。并且，從虛線框中看出，距離為6 mm和8 mm之間的衍射位移幅值差距最大，遠大于其他間隔2 mm的位移幅值。圖9(c)顯示了激光源與缺陷尖端水平不同距離的衍射信號最大幅值比，即信噪比，可以看出距離為8 cm處信噪比最高，與圖8得出的規律一致，隨著距離的不斷增大，信噪比呈現先增大后減小的趨勢。

圖8 相控陣激光源不同位置的聲場位移云圖

(a) 節點(27, 7)處位移幅值

2.2.4 聲波不同中心頻率的影響

如圖10所示，可以看出激光等效力源是寬頻帶激發源，與脈沖激光源的寬帶特性吻合很好，且中心頻率越高的等效力源頻譜范圍越寬，可以激發更高頻率的超聲波，如圖11為不同中心頻率的聲波對衍射信號幅值和信噪比影響圖，由于縱波頻率越大，衰減越快，因此選取1.0 MHz、1.5 MHz和3.0 MHz中心頻率做對比試驗，圖11(a)可以看出頻率越小，衍射信號幅值越大，且中心頻率為3.0 MHz時出現了兩個衍射信號波峰；圖11(b)可以看出信噪比波動并沒有明顯的規律，由于頻率小的信號在缺陷處易發生透射，頻率大的信號在缺陷處易發生反射，因此在缺陷的左右兩旁的衍射信號均受到透射波和反射波的干擾，而且，對比的中心頻率差距不是很大，反射和透射現象比較一致，導致信噪比差距很小。

圖10 不同中心頻率的激光等效力源頻譜圖

(a) 節點(27,7)處位移幅值

3 試驗驗證

為了驗證本文有限元數值計算的正確性，進行了試驗驗證。脈沖激光器選用德國IPG光纖高頻激光發生器，波長為1 064 nm，聚焦光斑半徑為1 mm，脈沖寬度為1 ns，單個脈沖最大能量為0.2 mJ，其他參數與有限元參數設置保持一致，接收端為中心頻率為1.0 MHz和2.5 MHz的縱波斜探頭，檢測原理如圖12所示。

圖12 相控陣激光超聲檢測原理示意圖

根據本文的有限元計算結果，由于縱波比橫波對于裂紋缺陷檢測信號信噪比更高，利用縱波衍射原理進行試驗，如圖13顯示了轉換縱波的信號傳播模式，圖13中：LTL1為縱波首次在裂紋尖端的衍射信號；L為縱波信號；LL為反射縱波(PP)信號；LTL2為縱波在裂紋基底的縱波反射信號沿著裂紋左壁到尖端后的衍射縱波信號；y1為相控陣激光源中心到縱波斜探頭的距離；y2為裂紋尖端到激光入射界面的距離。同時，根據圖中三角函數關系和縱波傳播時間可以得出裂紋深度。

圖13 縱波傳播模式部分示意圖

圖14為單個激光源與相控陣激光源的裂紋A掃描信號圖，樣件尺寸(長×寬×厚)為200 mm×80 mm×30 mm的鋁塊，缺陷寬度為0.3 mm，長度為7 mm的底面裂紋，探頭頻率為1 MHz。圖14(a)、圖14(b)對比看出相控陣源激光束比單個激光束的裂紋尖端衍射信號幅度明顯增加，且圖14中LTL1和LTL2衍射信號延遲的時間縮短，信噪比更高；根據圖14(b)和圖14(c)對比得出三角形尖端衍射信號幅值大于V形尖端，且延遲時間更短，對比圖14(c)和圖14(d)得出激光源距離y1=8 mm衍射信號幅值明顯大于y1=10 mm，且y1=8 mm衍射信號延遲時間縮短，信噪比更高。同時對比了探頭頻率為2.5 MHz的A掃描信號圖，發現衍射信號幅值有小幅度減小且延遲時間無明顯變化，表2和表3為多次試驗求出的平均結果。如表2所示，分別對不同尖端奇異點、不同激光源距離和不同中心頻率超聲影響下的的延時信號LTL1位移幅值、信噪比和延遲時間試驗數據進行了對比分析，從表2得出在三角形尖端下激光源處8 mm時信噪比最高，且延遲時間最短，在三角形尖端下激光源處6 mm時幅值最大，同時，在2.5 MHz中心頻率下，衍射信號幅值略小于1.0 MHz中心頻率，但信噪比和信號延遲時間均無明顯變化。表3顯示了相控陣激光源檢測裂紋的誤差分析，從表3看出，實際裂紋尺寸和檢測裂紋尺寸誤差均不超過6.8%，同時激光源8 mm處誤差范圍較小為2.5%～4.8%，而10 mm處誤差范圍較小為2.9%～6.8%。

(a) 激光源距離10 cm，V形裂紋尖端

表2 相控陣激光源試驗數據對比

表3 相控陣激光超聲TOFD的定量檢測結果及誤差

4 結 論

本文考慮TOFD方法衍射信號幅值小、信噪比低等問題，通過皮秒光纖激光發生器和高速旋轉鏡來實現相控陣技術與激光超聲檢測的結合，代替傳統單束激光源實現的TOFD檢測方法，并通過有限元方法研究了不同距離激光源、尖端不同奇異點和聲波不同中心頻率對衍射信號的影響，并進行了試驗驗證，得到以下結論。

(1) 相控陣激光源對比單束激光源，衍射信號的信噪比和位移幅值有了明顯的提高，且縱波比橫波遇尖端衍射信號傳播路徑更加明顯，信噪比更高。

(2) 裂紋尖端衍射信號幅值隨裂紋尖端奇異點增加而增大，隨聲波中心頻率減小而增大；衍射信號信噪比隨裂紋尖端奇異點的增加而增大，隨激光源與尖端水平距離的增大呈現先增大后減小的趨勢，隨聲波的不同中心頻率無明顯變化。

(3) 定量計算裂紋長度時，同時考慮3種影響因素，不同中心頻率的聲波的影響較小，激光源距離裂紋尖端水平距離較小時與實際裂紋長度誤差范圍較小，距離較大時誤差范圍較大，同時，根據裂紋尖端不同奇異點對衍射信號的影響規律可以反演出尖端的大致類型。