Q460高強鋼柱在近爆荷載作用下的動力響應研究

張秀華， 張唯佳， 張 宇

(1. 東北林業大學 土木工程學院， 哈爾濱 150040; 2. 齊齊哈爾大學 建筑與土木工程學院， 黑龍江 齊齊哈爾 161003)

鋼結構具有輕質高強，塑性韌性好等特點被廣泛應用在大跨結構、高層以及超高層結構中。鋼柱是鋼框架結構中重要的受力及傳力構件，如果鋼柱遭到爆炸沖擊，可能導致局部構件失效造成建筑物連續倒塌，因此研究高強鋼柱在爆炸荷載作用下的動力響應尤為重要。Yuen等[1-2]進行了許多鋼板在不同規模爆炸荷載作用下的結構響應的試驗研究，給出了鋼板3種典型的爆炸破壞模式。周龍云等[3]數值模擬了H型鋼柱在爆炸荷載作用下的水平位移和剩余承載力，提出了鋼柱受損的判定依據并劃分了損傷性等級。謝麗萍等[4]對鋼框架結構的連續倒塌進行動力響應分析，提出結構角部區域構件設計應加強的建議。洪輝等[5]對一個8層鋼框架結構在爆炸荷載作用下的損傷機理進行數值分析，提出框架梁梁端容易發生剪切破壞。李國強等[6]研究了爆炸作用下鋼柱的破壞時間及殘余承載力對鋼框架連續倒塌的影響。張秀華等[7-10]對爆炸荷載作用下鋼框架結構、鋼柱、鋼梁、壓型鋼板組合樓板等進行了研究，得出其在爆炸荷載作用下的破壞模式和影響動力響應的主要因素；并利用大型核爆炸模爆器進行乙炔-空氣可燃氣體爆炸試驗研究，探索乙炔-空氣可燃氣體作為爆炸源對結構抗爆試驗的可行性[11]。楊濤春等[12]對鋼柱不同位置測點的沖擊波曲線進行分析，給出工字型鋼柱上爆炸作用的確定方法。曲艷東等[13-14]對爆炸荷載作用下的鋼梁和焊縫區附近埋地X70鋼管的動力響應進行數值模擬，研究了不同連接方式對鋼框架梁、柱節點抗爆性能的影響和管道焊縫有無余高對管道抵抗變形的影響。甘露等[15]利用ALE(arbitrary Lagrange-Euler)和FSI(fluid-structure-interaction)算法研究不同形式加勁肋加勁板在爆炸荷載下的動力響應和破壞模式，提出增加U形加勁肋端頭隔板有利于提高鋼板的抗扭性能。

目前，大多數學者對低強度鋼結構/構件抗爆性能的研究已經比較廣泛，而對高強鋼結構/構件抗爆性能研究較少。因此，本文采用顯式動力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，運用流固耦合計算方法，研究高強鋼柱在近爆荷載作用下的動力響應；在此基礎上，提出一種簡化分段等效三角波計算方法施加爆炸荷載，利用此方法研究影響高強鋼柱動力響應的主要因素，為進一步研究高強鋼結構/構件抗爆設計提供參考依據。

1 有限元模型的建立與驗證

1.1 結構計算模型

如圖1所示，高強鋼柱采用H型截面，HW350×350×10×16(mm)規格，Q460鋼，柱高為4.2 m，鋼柱下端固定，上端豎直方向為上下滑動的鉸支座，上部鋼板厚20 mm，用來施加豎向集中荷載0.5Fp，其中Fp為柱子的穩定承載力。地面混凝土厚度約為200 mm，會反射傳播過來的沖擊波。炸藥采用立方體裝藥，尺寸為400 mm×400 mm×400 mm，炸藥在柱前方2 m處，炸藥距離地面的高度為1 m，比例距離為0.42 m/kg1/3，接近于汽車炸藥。空氣域的6個邊界設定無反射邊界，防止邊界反射波造成的結果失真。

(a) 鋼柱模型和作用荷載

1.2 模型的單元類型和材料參數

1.2.1 單元類型

柱子使用顯式殼單元SHELL163，網格尺寸為50 mm，文獻[16]可以驗證該網格尺寸的合理性。混凝土地面、炸藥和空氣均采用實體單元SOLID164，網格尺寸分別為50 mm、30 mm、70 mm。

1.2.2 炸藥材料

對于爆炸的起爆和爆轟等過程采用CJ模型，高能TNT炸藥采用的材料模型為MAT_HIGH _EXPLOSIVE_BURN，炸藥產物的狀態方程為EOS-JWL(equations of state-JWL)，表達形式為

(1)

式中，各符號含義見洪輝的研究。炸藥材料參數如表1所示。

表1 TNT炸藥材料參數

1.2.3 空氣材料

空氣材料采用多物質材料模型MAT_NULL，狀態方程采用多線性狀態方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

式中：C0～C6為狀態方程參數，取C0=-1×105Pa；C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4；E為當前內能，取2.5×105J/m3；μ=ρ/ρ0-1，ρ為當前密度，ρ0為初始密度，取1.29 kg/m3；相對體積V0=1.0。

1.2.4 Q460鋼材

結構在爆炸沖擊荷載下會發生塑性屈服、大變形或斷裂等情況，為了準確模擬這種瞬態響應，選用簡化的Johnson-Cook模型和LS-DYNA中提供的Plastic-Kinematic塑性隨動強化模型。該模型能夠很好的模擬各向同性和動態硬化塑性材料，并能通過Cowper-Symonds模型考慮應變率對強度的影響。Q460鋼材基本參數如表2所示。

表2 Q460鋼材基本參數

1.3 自由空氣中爆炸沖擊波的數值驗證

為驗證有限元模型選取是否具有可靠性，建立炸藥-空氣模型，炸藥邊長400 mm×400 mm×400 mm，TNT當量104.32 kg，空氣域11.6 m×11.6 m×11.6 m，炸藥網格30 mm，空氣網格70 mm，利用對稱性取1/8模型。下面將TNT炸藥在自由空氣中爆炸的數值模擬結果與3種超壓經驗公式計算結果以及正壓持續時間進行比對。3種超壓經驗公式如式(3)～式(5)，MPa；正壓持續時間經驗公式如式(6)，比對結果如圖2和表3、表4所示，圖2中Ps為超壓峰值，Z為比例距離。

表4 正壓持續時間與經驗公式比較

圖2 爆炸超壓峰值與經驗公式的比較

Baker提出空氣沖擊波超壓峰值的經驗公式

(3)

Brode提出空氣波超壓峰值的經驗公式

(4)

Josef Henrych用試驗的方法得到的經驗公式

(5)

0.033 5Z4)

(6)

由圖2和表3可知：當比例距離大于0.8 m/kg1/3時，不同經驗公式計算得到的爆炸沖擊波超壓偏差逐漸減小，3個公式的曲線基本重合，擬合程度較高。在比例距離較小時，數值模擬結果和Josef Henrych公式最接近，比Brode公式和Baker公式計算結果偏低，4條曲線的走勢一致；隨著比例距離的不斷增大，數值模擬結果與3個公式計算結果的吻合程度不斷升高。產生這種現象的原因可能是經驗公式是根據球形炸藥提出的，而本文采用的是立方體炸藥，爆炸初期爆炸沖擊波不是以球面形狀向外傳播，而是以橢球型向外傳播，慢慢擴充成球形；此外還與網格尺寸有關。在比例距離為0.4 m/kg1/3時，數值模擬結果和最接近的Josef Henrych公式計算結果相差16.5%，此時誤差最大，但在合理范圍內。從而驗證了有限元模型、材料參數和網格尺寸的合理性及準確性。

表3 爆炸峰值壓力統計表

由表4可知：本文模擬正壓持續時間與式(6)計算出的時間比較接近，最大誤差為8.9%，在合理范圍內，進一步驗證了模型的可靠性。

2 沖擊波的傳播規律與分段等效三角波方法

2.1 沖擊波在結構中的傳播規律

沖擊波是爆炸的瞬間形成的高溫且內能巨大的火球不斷向外膨脹形成，它壓縮周圍空氣，形成高壓氣流，以非常快的速度傳播，傳播速度和壓力隨著距離的增加而逐漸減小，且衰減速度較快。這時如果建筑結構處在沖擊波的傳播途徑中，建筑結構就會被傳來的沖擊波包圍，從而承受相應的爆炸荷載。建筑物遭到爆炸襲擊，不僅直接承受爆炸作用的部位遭到破壞，爆炸沖擊波還會通過反射、繞射、以及地面傳播，對地面及地下建筑物產生影響。爆炸沖擊波的傳播和沖擊波和結構之間的作用關系如圖3所示。

從圖3中可知：在t=0.5 ms時，沖擊波沿著球狀傳播，但是在下部遇到混凝土地面時發生了反射，混凝土內力增加；在t=1.5 ms時，爆炸沖擊波遇到了柱翼緣下部，在柱表面形成反射波，柱內產生較大應力波；在t=2.5 ms時，應力波呈球狀從柱的底部逐漸向上擴散到柱頂；在t=4.0 ms時，沖擊波在柱子后部發生波的重組，波從底部向上部逐漸消散。

2.2 等效三角波算法

Baker提出了一種爆炸沖擊波隨時間呈衰減型的函數曲線

(7)

式中：t為作用時間；α為指數函數衰減率。

在計算過程中常常簡化成三角形沖擊波壓力時程曲線

(8)

(9)

圖4 爆炸壓力時程曲線圖

2.3 沿柱高的分段等效三角波加載

根據爆炸荷載持續時間與結構/構件特征周期T的關系，張秀華給出了當2πtd≤0.4T時為沖量荷載，多為近距離爆炸產生，當2πtd≥0.4T時為準靜態荷載，多為遠距離爆炸產生，(其中td為爆炸荷載持續時間，T為鋼柱的特征周期)。通過有限元分析得到本文所研究鋼柱的特征周期最大值為0.079 8 s，最大td為0.003 s，故屬于近距離爆炸。通過試驗數據和數值模擬結果[18]可知：近爆荷載作用下對結構的破壞程度較大，穩定性降低明顯；遠爆荷載作用下對結構的破壞較小。

運用流固耦合方法雖然精度高，但是其耗費的成本較大；而施加傳統等效三角波的計算方法在計算炸藥近距離爆炸時誤差較大；為進一步簡化計算方法和節約計算成本，提出了一種分段等效三角波加載方式。

“分段等效三角波加載”方式不需要建立空氣域、炸藥和地面，只需要建立計算的結構模型。先將要計算的工況按流固耦合的方法計算后，將柱前和柱后分別分成m個區域，每一個區域選取一個居中的荷載超壓峰值和荷載沖量，提取出m個不同時間-荷載函數之后分段分別施加給結構進行計算，計算時間大約只需要3～15 min，極大的縮短了計算時間，而且誤差在合理的范圍內。加載示意圖如圖5所示。

圖5 分段等效三角波加載示意圖

如圖6，先用流固耦合的方法計算出同一比例距離情況下的鋼柱前和柱后表面的超壓峰值和荷載沖量，將4.2 m高的柱子分成11個區域(區域分的越多，最后的計算結果越精確)，選取一個居中的超壓峰值和荷載沖量，把他們以時間為函數寫入命令流中，提取出11個不同時間-荷載函數之后分段分別施加給結構，并最終得到計算結果。

(a) 沖擊波峰值沿柱高分布

圖6給出了爆炸沖擊波大小、沖擊波峰值到達時間和沖量的大小沿柱高的分布情況，其中壓力峰值、沖量和柱高都做了歸一化的處理，分布柱高做整體柱高4.2 m的分子，而沖擊波的歸一化的分母為與炸藥高度相同處的柱表面荷載峰值。圖6中：ht為炸藥位置距柱底高度；Pm為和炸藥等高處的柱表面的超壓峰值；P(ht) 為沿柱高度處的超壓峰值；Im為和炸藥等高處的柱表面的沖量峰值；I(ht)為沿柱高度處的沖量峰值；t′為爆炸沖擊波峰值到達時間。可以看出，當比例距離Z<1 m/kg1/3時，爆炸荷載的地面反射及聚流在柱底1/10以內比較明顯，而且貼近地面時的沖擊波增大幅值較大。但是在比例距離Z>1 m/kg1/3時，地面反射變的不明顯。而在其他部位，沖擊波的大小都隨著與炸藥同高柱前部位的遠離而變小，尤其是在柱腳到炸藥高度(0.1～0.2倍柱高)這一段，沖擊波大小下降明顯，這可能是由于地面反射波和爆炸沖擊波有反方向抵消的原因。

圖7為運用分段等效三角波加載方式和流固耦合方式計算同一工況結構變形的結果。圖7中：Δ為位移；t為時間。

圖7 兩種計算方法下柱中位移

由圖7所見，兩種方法的計算結果曲線走勢一致，數值比較接近，驗證了分段等效三角波方法的可行性。用流固耦合方法計算一個工況通常需要5～48 h，而做爆炸分析需要模擬大量的工況，這就需要耗費大量的人力物力，分段等效三角波加載方法計算簡便，大大縮短了計算時間，節約了計算成本，可以廣泛的應用在建筑結構的爆炸分析中。

3 鋼柱的動力響應和破壞模式

3.1 動力響應分析

選用6 m柱高，柱截面仍為HW350×350×10×16 (mm)，Q460鋼材，炸藥尺寸400 mm×400 mm×200 mm，TNT當量52.16 kg，比例距離為0.53 m/kg1/3，軸壓比為0.2。圖8為鋼柱在不同時刻的鋼柱整體變形情況，圖8中：h為柱高；圖9為鋼柱各測點位移時程曲線。

圖8 不同時刻鋼柱整體位移時程曲線

由圖8可知，在爆炸發生10 ms時，柱腳處塑性變形呈線性增長，柱中位移達到77 mm，此時最大位移發生在鋼柱高度3.5 m處，達到了80 mm。當爆炸時間到達30 ms時，柱腳處的塑性變形沒有變化，柱中位移和最大位移均有所下降，此時最大位移為68 mm，較爆炸10 ms時下降了15%。爆炸荷載結束時，柱腳處位移跟之前的基本重合，柱腳處的塑性位移在30 mm左右，而柱中位移趨于平緩，最大位移高度也下降到了柱中位置處，此時最大位移為64 mm，和爆炸10 ms相比下降了20%，原因是鋼柱響應由一開始的彈性變形逐漸恢復至塑性變形。

如圖9所見，在距柱底0.1 h、0.2 h、0.5 h和0.8 h的翼緣與腹板相交處分別布置了一個測點。從各測點的位移時程曲線可以看出，位于柱中間位置的1201號測點在9.4 ms和30 ms發生位移峰值最大，位移峰值在20～80 mm區間呈來回震蕩的衰減趨勢。1057號測點與1201號測點曲線趨勢基本一致，這兩個測點位置仍處于彈性狀態，沒有發生破壞。與炸藥爆心等高處的1345號測點與離柱腳位置最近的1393號測點曲線走勢一致，位移在小幅度來回震蕩，此時這兩點已經進入到塑性階段。

(a)

3.2 H型鋼柱的破壞模式

鋼柱的破壞模式主要有3種：柱中彎曲破壞，柱腳附近剪切破壞和彎曲剪切聯合破壞，如圖10所示。

(a) 柱中彎曲破壞

鋼柱發生的破壞模式與軸壓比、比例距離以及兩端約束方式等有關。本文模擬的鋼柱破壞形式在軸壓比小于0.5時發生剪切破壞，軸壓比大于0.5時以彎剪聯合破壞為主，產生彎剪聯合破壞模式的原因是當比例距離很小時，爆炸荷載作用下產生的沖擊波傳播迅速，柱子截面應力快速增大到破壞應力，此時彎曲應力并沒有得到充分發展；另外鋼材的強度等級較高，沖擊波經過地面反射使得柱子底部承受的應力較大，導致柱腳處比其他位置更容易破壞。

4 影響高強鋼柱動力響應的因素

為探究Q460鋼柱在不同參數下的動力響應，研究了約束方式聯合軸壓比、鋼材強度、柱子迎爆面位置等因素對鋼柱在爆炸荷載作用下動力性能的影響。

4.1 約束方式聯合軸壓比的影響

選用6 m的柱高，柱截面尺寸不變，Q460級鋼材，炸藥TNT當量53 kg，比例距離為0.53 m/kg1/3。工況分別選取了不同的軸壓比和不同的約束方式。軸壓比分別為0、0.2、0.5、0.7和0.9，5種約束方式，如圖11所示。

圖11 鋼柱的不同約束方式

圖12給出了Q460鋼柱在不同約束下不同軸壓比的柱中位移曲線。從圖12(a)～圖12(c)中可以看出在柱兩端固結程度比較高的情況下鋼柱的破壞程度相對較低，3種軸壓比下柱中位移曲線趨勢一致，也就是由爆炸沖擊波引起的初始彈性變形基本一致，破壞程度極為接近，說明在鋼柱兩端約束程度相對較高時，軸壓比對鋼柱的破壞影響并不顯著。而在鋼柱上部約束較少的圖12(d)、圖12(e)圖中發現，柱子位移較大，普遍破壞嚴重，且還呈不斷發展的趨勢，尤其是軸壓比為0.7的鋼柱破壞最嚴重，這表明鋼柱的約束程度越低，軸壓比的影響越明顯。圖12中μ表示軸壓比。

(a) t=0.5 ms

(a) 下固上固定鉸

4.2 鋼柱強度等級的影響

鋼材的強度等級會在爆炸沖擊荷載作用的過程中對鋼柱的破壞產生一定的影響。為了定性和定量分析這種影響，對柱子高度分別為4.2 m和6.0 m，鋼材強度分別為Q235、Q345、Q420和Q460的鋼柱的柱中位移和塑性應變進行分析。位移時程曲線和塑性應變時程曲線如圖13～圖14所示。

(a) h=4.2 m

(a) h=4.2 m

由圖13可見：當柱高度為4.2 m時，Q235強度的鋼柱柱中位移最大，最大位移值達到了125 mm，柱中位移隨著鋼柱強度等級的提高逐漸變小，Q345、Q420、Q460級鋼的柱中最大位移分別減小到80 mm、63 mm和60 mm。當柱高為6 m時，強度為Q235的鋼柱首先發生破壞，Q345、Q420、Q460級鋼柱的柱中位移在一個平衡位置振蕩，沒有發生破壞，可見提高鋼柱強度等級能有效防止柱子變形過大。

圖14給出了不同強度等級的鋼柱的柱腳處等效塑性應變，一般認為材料超過給定的失效應變時則判定為破壞。此處普通鋼(Q235和Q345)的過大應變取5%。由于高強鋼的塑性有降低趨勢，所以此處高強鋼(Q420和Q460)的過大應變取4%。從圖14中可以明顯看出柱高在4.2 m和6.0 m時Q235鋼的等效塑性應變最高都達到14%以上，接近失效應變，破壞程度較高，而鋼柱柱腳處的等效塑性應變隨著鋼材強度等級的提高大幅降低。說明隨著鋼材強度的提高，塑性降低不明顯，因此高強鋼可以更好的抵抗爆炸沖擊作用。圖14中，ε為塑性應變。

4.3 炸藥距地面高度的影響

炸藥在不同高度起爆會對建筑物產生不同程度的破壞，圖15給出了炸藥在不同高度情況下鋼柱整體的變形情況。圖15中,h′為炸藥高度。

(a) 位移峰值

從圖15可以看出，鋼柱的位移峰值曲線和塑性位移曲線呈現相同的趨勢。在柱高為0.25 m以內時，雖然炸藥高度不同，但是位移峰值曲線和塑性位移曲線都基本重合。從圖15(a)可以看出，隨著炸藥位置的不斷升高，位移峰值也不斷增大，最大位移峰值基本都發生在柱中位置。從圖15(b)中可以看出，當炸藥處于地面上和炸藥高度0.5 m時，最大塑性位移并不發生在柱中位置，而是發生在柱子下端1/4處。由此可見，起爆位置較低時，柱腳容易發生剪切破壞，起爆位置越高，柱中位移越大，越容易發生彎曲破壞。

4.4 柱子迎爆面位置的影響

鋼柱迎爆面位置不同，其產生影響也不同。本節采用近距離汽車炸藥，TNT炸藥在距離地面1 m高處，炸藥距離鋼柱的水平距離為2 m處，炸藥TNT當量53 kg，比例距離為0.53 m/kg1/3。迎爆面位置不同時的鋼柱破壞情況，如圖16所示。

(a) h=4.2 m

由圖16見，在柱高為4.2 m時，腹板為迎爆面時的柱中位移要比翼緣為迎爆面時大很多，后者的位移平衡位置在40 mm左右，而前者的位移達到170 mm，并且還有繼續發展的趨勢，說明此時鋼柱的破壞非常嚴重。當柱高為6 m時，翼緣為迎爆面時的柱中位移的平衡位置大約在50 mm左右，而腹板作為迎爆面時的鋼柱柱中位移急劇增加，鋼柱最終發生彎剪破壞而倒塌。這些都說明翼緣作為迎爆面時鋼柱更能抵抗爆炸荷載的作用。這是由于當腹板作為迎爆面時，產生的彎矩繞弱軸剛度較小，而且爆炸沖擊波到達腹板位置時會在翼緣和腹板之間的半封閉空間內時會形成沖擊波的渦流，從而使得翼緣和腹板連接處的受力較大。

4.5 截面寬厚比的影響

本節選取了3種截面形式的鋼柱，截面尺寸分別為HW330×350×10×16(mm)、HM330×350×14×16(mm)、HN330×350×10×18(mm)，柱高均為4.2 m，炸藥TNT當量53 kg，比例距離均為0.53 m/kg1/3，對應表5中模型1～模型3。

表5 各種寬厚比的破壞程度

從表5中可以看出：比較模型1和模型2，在截面高度、截面寬度、翼緣厚度相同時，腹板厚度較大的模型2柱中最大位移小了13.3 mm，即腹板寬厚比越小，對鋼柱的抗爆越有利；比較模型1和模型3，截面高度、截面寬度和腹板厚度相同時，翼緣厚度較大的模型3柱中最大位移減小了5.4 mm，即翼緣寬厚比越小，在爆炸荷載作用下鋼柱破壞程度越輕。由此可知，減小翼緣和腹板的寬厚比可以減小鋼柱在爆炸荷載作用下的破壞程度，其中減小腹板的寬厚比效果更明顯。

5 結 論

(1) 爆炸沖擊波傳播非常迅速，當遇到障礙物時會發生沖擊波的反射和繞射，最終把柱子包圍使柱子發生破壞；提出了分段等效三角波施加荷載的方法，該方法和流固耦合方法相比大大節約了計算成本。

(2) 爆炸發生時，柱中位移最大，隨著時間的增加位移有所下降，由彈性變形到塑性變形的過程。鋼柱破壞模式主要有剪切破壞、彎曲破壞和剪切彎曲聯合破壞。

(3) 當鋼柱兩端約束程度較高時，軸壓比對鋼柱破壞的影響較小，隨著鋼柱兩端約束程度的降低，軸壓比的影響逐漸變大；高強鋼相對于普通鋼而言，其強度提高明顯，但塑性并沒有明顯下降，所以高強鋼能更有效減小鋼柱的變形和防止鋼柱破壞。

(4) 在近距離空中爆炸分析中，炸藥位置的不同也會對鋼柱產生不同的影響，炸藥位置低更容易使柱腳發生剪切破壞，隨著炸藥位置升高，鋼柱的整體位移變大。腹板作為迎爆面時的鋼柱破壞程度較高，翼緣作為迎爆面時鋼柱更能抵抗爆炸荷載的作用；適當減小翼緣和腹板的寬厚比可以增強Q460鋼柱抵抗爆炸荷載的能力。