鉸接式基礎風力機數值程序開發與響應研究

章 培， 唐友剛， 楊樹耕， 李 焱 ， 景雪嬌， 尹天暢

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300354； 2.天津大學 港口與海洋工程天津市重點實驗室，天津 300354； 3.天津大學 建筑工程學院，天津 300354)

目前，對于水深小于30 m海域，主要采用固定式基礎風力機，大于100 m水深海域，采用不同類型的浮式基礎風力機。我國海底大陸架不同于歐美國家，地貌相對平坦，當水深超過100 m，離岸距離往往超過50 km，造成鋪設電纜及相關配套設施成本急劇加大。而水深大于30 m，固定式風力機建造成本同樣顯著增加。因此結合我國國情及市場需求，開發一種適用于50 m左右水深的風力基礎顯得尤為重要。

近年來，國內外研究者針對如何降低風力機水深，提高淺水適用性等開展了相關研究。樂叢歡等[1]提出了一種適用于50 m作業水深的新型全潛式浮式風力機，建立了風力機-塔筒-浮式平臺-系泊系統模型，利用FAST軟件開展了不同風況下的整體系統動力響應特性研究。鄧露等[2]針對中淺水區域提出了鋼筋混凝土半潛型浮式風力機平臺的概念設計方案，采用SESAM軟件進行了水動力特性研究，分析了結構穩定性及整體強度。

基于鉸接塔平臺及浮式風力機特點，提出了一種鉸接式基礎風力機(articulated offshore wind turbine，AOWT)結構。對于鉸接式基礎風力機，目前國內外相關研究還比較缺乏。Njomo等[3]提出了一種適用于中淺水半浮體式鉸接風力機方案，采用了有限元軟件ABAQUS對結構進行可靠性分析和疲勞載荷計算，并對其作業海況下的搖擺運動進行了數值響應計算。Philip等[4]提出了一種針對5 MW風力機的三腿鉸接式基礎設計，利用有限元軟件NAOS和風力機仿真軟件FAST研究了上部風力機結構與鉸接基礎在風浪流聯合作用下的動力響應問題，并開展了不同浪向和風速下的數值計算。

當前針對鉸接式風力機的研究，大多集中在結構設計及強度驗證等方面。對于動力響應的研究，所選取的作業條件較為簡單，作業水深也不適用于我國近海地貌。本文提出了一種新型鉸接式基礎風力機結構，基于氣動力學、水動力學理論，建立鉸接式風力機單自由度剛體搖擺運動分析模型，分析其在風、浪、流聯合作用下的動力響應特性。

1 鉸接式風力機計算模型

本文以NREL 5 WM風力機為研究對象，面向50 m作業水深，對鉸接式風力機[5]進行了相應的結構改進和優化，如圖1所示。風力機基礎塔柱通過鉸接接頭連接至海底地基，底部設置壓載艙以降低結構重心，水線面附近設置浮力艙彌補結構穩性，塔柱高出水面部分留有一定氣隙高度并與風力機塔架連接，鉸接基礎與上部風力機隨風浪繞鉸接接頭做搖擺運動。

圖1 新型鉸接式基礎風力機模型圖

1.1 結構模型與參數

鉸接式基礎整體為分段式立柱結構，為適應水深要求，縮短了中間塔柱尺寸，同時為彌補結構穩性，增大了水線面處浮力艙直徑，底部選用半徑1.5 m鉸接球的接頭設計，考慮內部摩擦影響。表1中給出了鉸接式基礎主要結構的基本參數，其結構形式如圖2所示。該基礎結構主要由三部分組成：底部設壓載艙，高H2=8 m，內部壓載混凝土降低結構重心；接近水線面處設浮力艙，高H3=15 m，為整體結構提供回復力；兩者間的塔柱高H1=17 m，用于連接上下兩個艙體；同時壓載艙底部及浮力艙頂部分別留余H1down=2 m及H1up=5 m高度的立柱，保證大角度傾斜條件下，底部壓載艙不至于觸底撞擊，浮力艙不至于浸出水面損失浮力。

表1 鉸接式基礎結構參數

圖2 鉸接式基礎結構圖

本文模型的上部風力機采用美國可再生能源實驗室開發的5 MW風力機，其具體參數及風力機整體設計參數如表2所示。

表2 鉸接式基礎風力機主要設計參數

1.2 分析模型

參考鉸接塔平臺動力學模型建立鉸接式基礎風力機的計算模型[6]，考慮鉸接式基礎與上部風力機均為剛體結構，基礎塔柱與風力機塔架之間剛性固連，整體結構繞底部鉸接接頭作單自由度搖擺運動，同時定義鉸接點處為系統坐標原點，沿風輪正向為X軸正方向，鉸接點至槳轂垂向方向為Y軸方向，本文環境載荷作用主要考慮沿X軸正向方向。

2 計算分析理論

2.1 風載荷

本文主要考慮定常風和湍流風兩種特性下的風場情況。定常風狀態下，對隨高度變化的風速剖面采用風剪切模型進行計算，以風力機輪轂處的風速為依據可得到葉片各葉素處風速。對于湍流風狀態下的風場情況，本文采用NPD風譜進行模擬，設計風速u(z,t)按下式進行計算[7]

(1)

式中:Uz為海平面高度z處的1 h平均風速；Iu(z)為湍流強度因子。

(2)

式中，U0為海平面10 m高度處1 h平均風速。

時變風速采用以下譜函數生成

(3)

式中:n=0.468；S(f)為譜密度函數；f為頻率。

對于海平面以上高度z處所受湍流風可以歸結為設計風速與時變風速的疊加，采用下式進行計算

cos(2π·f·tj+θ)

(4)

式中:θ為隨機相位；時間t模擬3 600 s；z=90 m輪轂高度處1 h平均風速為11.4 m/s，根據式(1)計算得到輪轂處設計風速幅值，再結合譜密度函數生成時變風速，同時以1 h時變風速為樣本，生成數值模擬3 h的時變風速，圖3為1 h樣本湍流風時歷圖。

圖3 湍流風時間歷程圖

湍流風場中鉸接式基礎風力機所受風載荷主要分為兩部分：風力機葉片輪盤所受氣動載荷Frotor及塔架所受風壓載荷Ftower。氣動載荷基于葉素-動量理論進行求解，將葉片沿展向方向分割為若干小微段，即葉素，采用迭代法求解槳葉不同徑向控制體處速度誘導因子，得到收斂后的參數值代入到式(5)，分別計算每一葉素所受軸向推力和切向力矩，再積分求得整個葉片所受合力Frotor[8]。

(5)

式中：r為局部半徑；v0為來流速度，m/s；a為軸向誘導因子；a′為切向誘導因子；ω0為風輪轉速；F為普朗特修正因子。

同時考慮到葉片無窮假設、葉尖及輪轂處旋渦脫落所帶來的氣動誤差，計算中采用普朗特損失因子進行修正，如式(6)所示

(6)

式中:ftip為葉尖修正因子；fhub為輪轂修正因子；R為風輪半徑；Rhub為輪轂半徑，φ為入流角。

塔柱所受風壓載荷按照下式進行計算

(7)

式中：j為受風構件編號；Ch為受風構件高度系數；Cs為受風構件形狀系數；Ai(α)為風向角為α時第i個構件的在風向上的正投影面積，m2；Vr為受風構件與風的相對速度，m/s。

2.2 流載荷

鉸接式基礎流載荷受力結構主要考慮為水面以下立柱、浮力艙及壓載艙等結構，參照中國船級社規范采用下式求解

(8)

式中:CD為拖曳力系數；ρW為海水密度，kg/m3；A為構件在與流速垂直平面上的投影面積，m2；Vcur為海流速度，m/s。

2.3 鉸接接頭摩擦力矩

考慮到鉸接式風力機底部鉸接頭內部摩擦作用，根據所選用鉸接接頭對應尺寸，其摩擦力矩[9]由下式求得

(9)

2.4 頻域水動力分析

對于鉸接式風力機的波浪載荷，本文采用三維繞射/輻射水動力軟件WADAM計算鉸接式基礎風力機水動力系數，為了模擬鉸接接頭，在基礎底部添加一個張力腿單元，其軸向剛度與基礎剩余浮力相比為大量，從而限制鉸接式基礎海底地基處的位移，圖4為水動力計算模型。

圖4 水動力計算模型

考慮系統阻尼(包括輻射阻尼、黏性阻尼及鉸接接頭摩擦阻尼)、靜水回復力矩及波浪激勵力等，建立線性規則波作用下鉸接式風力機單自由度幅頻響應運動方程，復數域內表達式為

[-ω2(I+IA(∞))+iω(C1(ω)+C2)+K]×

θ(ω,β)=F(ω,β)

(10)

式中：I為系統轉動慣性矩；IA(∞)為頻率趨向于無窮大時附加轉動慣性矩；C1(ω)、C2為對應為輻射阻尼系數和黏性阻尼系數，其中黏性阻尼無量綱阻尼比取經驗值5%；K為系統回復剛度；F(ω,β)為一階波浪激勵力。

2.5 時域運動方程

根據全局坐標系，將頻域計算得到的附加轉動慣性矩、勢流阻尼及一階傳遞函數采用卷積積分方法將隨頻率變化的附加轉動慣性矩和勢流阻尼轉化為遲滯函數，將一階波浪力傳遞函數根據波浪頻率成分轉化為每一時刻步的波浪載荷代入控制方程[10]，采用四階龍格庫塔數值方法求解每一時刻步運動，得到時域運動響應

(11)

2.6 數值程序開發與驗證

本文基于氣動力學、水動力學理論，建立了鉸接式基礎風力機單自由度剛體搖擺運動分析模型，并以水動力軟件WADAM為基礎，MATLAB軟件為開發環境，開發了適用于鉸接式風力機的氣動-水動力-結構耦合的數值仿真程序[11]，該程序計算流程如圖5所示。

圖5 鉸接式風力機數值計算程序流程圖

其中WADAM主要用于頻域內鉸接式基礎的水動力系數計算，包括六自由度的靜水力矩陣、附加質量矩陣、勢流阻尼矩陣以及一階波浪傳遞函數等；阻尼模塊主要是用于系統阻尼力的計算，主要分為3個部分：勢流阻尼、黏性阻尼及鉸接頭的摩擦阻尼。數值程序將這些參數通過外部接口編輯入程序中，結合初始生成的風、浪和流等環境參數，代入到耦合動力響應方程中，求解系統重心處的位移和速度，再將得到的結構位移、速度傳遞到載荷求解模塊，計算結構搖擺運動下載荷變化，再將更新后的載荷作為下一時刻步的外載荷施加到系統中，直至模擬時長結束，通過后處理模塊對數值結果進行分析。

由于本文所提出的鉸接式風力機既不同于一般的漂浮式海上風力機，也不可采用固定式風力機計算方法直接求解。本文基于水動力軟件AQWA平臺，建立鉸接式風力機水動力模型，開展頻域內水動力分析計算，并在FAST主輸入文件中定義上部風機及伺服控制參數，調用其中的空氣動力學模塊(AreoDyn)及伺服控制模塊(ServoDyn)。利用其二次開發功能，采用Fortran語言在外部作用力User_force64子程序中定義作用在轉子上的空氣動力載荷，葉片和塔架的彈性響應以及伺服控制等，并利用編譯器進行編譯，生成動態鏈接庫文件(dll)，將全局坐標系下基礎重心受到的外部氣動荷載傳遞到 AQWA 主程序，而AQWA主程序的每一步計算，又將t時刻基礎重心速度、位移傳遞到動態鏈接庫，實現結構與載荷的動態求解過程，風輪推力及輸出功率對比如圖6所示。

圖6 不同風速下風輪推力和輸出功率

如圖6所示，不同風速作用下，數值程序氣動模塊所計算得到的風輪推力及輸出功率與FAST(AreoDyn)模塊數值相差不大，風力機氣動特性與設計相一致，從而驗證了空氣動力模塊程序的有效性。

對比驗證時選用額定風速工況進行分析，同時采用相同的波浪高程(基于JONSWAP譜)、相同的風速時程(基于NPD風譜)和相同的定常流速，得到關于縱搖運動響應對比結果如圖7所示。

從圖7可以看出，兩者縱搖運動幅值與波動結果吻合得很好；此外，從響應譜圖中可以看出，峰值變化也趨于一致，從而驗證了數值程序的可靠性。

(a)

3 計算結果與分析

3.1 計算海況

考慮風、浪和流載荷共向作業，波浪采用JONSWAP波浪譜生成的隨機波來描述，波浪入射方向為沿X軸正向方向，同時模擬定常風和湍流風兩種風場環境，湍流風采用NPD風譜進行模擬，取額定風速11.4 m/s所對應的海況進行分析，流考慮為定常流，具體海況參數如表3所示。

表3 計算海況參數

表4 時域響應統計結果

3.2 幅頻響應結果分析

依據式(10)，計算中考慮系統阻尼(包括輻射阻尼、黏性阻尼和鉸接點的結構阻尼)、靜水回復力、波浪激勵力作用，得到鉸接式風力機縱搖方向運動幅值響應算子(response amplitude operator,RAOs)，計算結果以0°入射波方向為例給出，如圖8所示。

圖8 鉸接式風力機搖擺運動RAOs

從圖8可以看出，系統搖擺運動固有頻率約為0.29 rad/s，不在海浪的主要周期范圍內，不會引起大幅波頻共振；而對于5 MW海上風力機，葉輪轉動速率為6.9～12.1 r/min，葉片的1P荷載頻率為0.72～1.27 rad/s，3P荷載頻率為2.17～3.81 rad/s，系統搖擺運動的固有頻率有效避開了風力機葉片轉動的1P和3P荷載頻率，避免了因葉片旋轉而引起的結構內共振，滿足結構設計要求。

3.3 湍流風對基礎縱搖運動響應分析

圖9為基礎分別在定常風和湍流風海況下縱搖運動的時間歷程曲線及幅值響應譜。

(a)

從圖9和表4可以看出，定常風作用下，縱搖響應表現為一個繞平衡位置周期往復的搖擺運動，搖擺幅值在一定有限范圍內持續變化，其縱搖運動最大值不超過5°，均值約為4.3°；而湍流風作用下，縱搖運動較定常風幅值變化更加劇烈，標準差明顯增大，但整體平均值有所減小，約為3.8°。

從幅值響應譜圖中可以看出，定常風作用下，縱搖運動響應譜中主要出現了3個響應峰值，分別對應低于0.3 rad/s的低頻響應、0.99 rad/s附近的波頻響應及1.27 rad/s的風輪1P響應。當風力機同時受到波浪載荷與氣動載荷作用時，由于波譜與1P頻率區域重疊，從而引發更多的相互作用和不穩定性[12]。同時由于湍流風的低頻特性以及與波浪載荷在低頻范圍內相互作用誘發低頻共振，使得1P頻率向低頻發生小范圍內的偏移，但1P頻率及峰值整體變化不大。

3.4 湍流風對風輪推力響應分析

圖10為基礎分別在定常風和湍流風海況下風輪推力的時間歷程曲線及幅值響應譜。

從圖10和表4可以看出，定常風作用下，風力機所受風輪推力變化較為平緩，推力值在750 kN附近上下變化，最大不超過800 kN。而受到湍流風作用時，由于時變風速影響，引起風輪誘導速度變化加劇，風輪推力幅值變化顯著，標準差增大，同時整體推力均值也顯著降低。

(a)

從幅值響應譜圖可以看出，推力響應整體表現出與擺角響應類似的峰值變化，定常風作用下，風輪1P頻率所對應響應峰值最大，對推力響應起主要作用；而湍流風作用下，在系統低頻處誘發較大共振響應，但波頻和1P頻率處峰值較定常風有所減小。

3.5 湍流風對發電功率響應分析

圖11為基礎分別在定常風和湍流風海況下發電功率的時間歷程曲線及幅值響應譜。

(a)

從圖11和表4的結果中可以看出:額定風速定常風海況下，風力機發電功率在5 MW附近上下浮動，表明氣動載荷程序模擬效果良好，結構設計滿足風力機正常發電需求；而湍流風海況下，發電功率效率顯著減低，幅值變化劇烈，發電狀態不穩定，同時整體發電功率平均值也大幅降低，約為4.2 MW左右。

從幅值響應譜圖中可以看出，較定常風海況，湍流風在低頻處誘發較大共振響應，同時波頻和1P頻率處峰值有所增加，發電功率動力響應整體變化趨勢與縱搖響應一致。

3.6 湍流風對鉸接點拉力響應分析

圖12為底部鉸接點合拉力分別在定常風和湍流風海況下時間歷程曲線及幅值響應譜。

(a)

從圖12和表4可以看出，兩種海況下鉸接點合拉力值最大不超過50 000 kN，滿足鉸接接頭最大承載力值要求；幅值響應峰值主要集中在波頻附近，表明鉸接點拉力主要受波浪載荷作用，風載荷對其影響不大，而湍流風與定常風對于鉸接點拉力的作用效果有限，兩種風場模式下，鉸接點拉力響應變化不明顯。

4 結 論

本文針對50 m設計水深，提出了一種鉸接式基礎風力機，基于氣動力學、水動力學理論，建立了鉸接式風力機單自由度剛體分析模型，開發了計算程序，考慮在額定風速海況下，湍流風與定常風分別對于風力機基礎縱搖角，風輪推力、發電功率及鉸接點合拉力動力響應的影響規律，得到如下主要結論：

(1) 額定風速海況下，風力機受定常風作用，基礎運動性能良好，可以滿足正常發電需求，結構設計滿足安全服役要求。

(2) 與定常風海況相比，湍流風作用下，基礎縱搖運動、所受風輪推力及發電功率平均幅值顯著降低，但加大了響應變化的幅度，整體響應更加劇烈；同時在幅值響應譜中，搖擺運動、風輪推力及發電功率響應變化趨勢基本保持一致，相比于定常風，湍流風在三者低頻范圍內誘發了較大的共振，顯著提高了低頻響應峰值。

(3) 鉸接點合拉力主要受波浪載荷影響，風載荷及湍流風對其作用不大。