懸浮平衡的熱學(xué)問題

柏 靜

（湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)）

懸浮平衡綜合了熱學(xué)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)，對(duì)受力分析要求高，且判斷物體屬于哪種變化隱蔽性強(qiáng)，建立物理模型難度大，是熱學(xué)問題中難度較大的物理問題.

1 以典例說懸浮模型

玻璃管內(nèi)懸浮一管氣體，玻璃管處于懸浮平衡狀態(tài)時(shí)，玻璃管受力如何，內(nèi)部氣體壓強(qiáng)滿足什么關(guān)系，氣體發(fā)生什么變化，是該類問題必須解決的問題.

例1如圖1所示，水槽中豎直倒插著一根細(xì)長(zhǎng)玻璃管，試管靜止時(shí)露出液面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝5cm，管中空氣柱的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)0＝15cm.已知試管橫截面積為S＝1×10－4m2，重力加速度g取10 m·s－2，水槽的溫度為27℃，試管的壁厚不計(jì)，外界大氣壓始終不變，試管與水的黏滯力也不計(jì).

圖1

(1)求玻璃管的質(zhì)量；

(2)若水槽溫度升高到77℃，求試管再次靜止后露出水面部分的長(zhǎng)度.

分析(1)設(shè)外界大氣壓為p0，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p，設(shè)玻璃管的質(zhì)量為m，研究玻璃管有

代入數(shù)據(jù)得m＝0.01kg.

(2)外界大氣壓不變，試管重力不變，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)

解得

由于內(nèi)外液面的高度差仍為

故試管再次靜止后露出水面部分的長(zhǎng)度

點(diǎn)評(píng)

玻璃管處于懸浮狀態(tài)時(shí)，由于玻璃管平衡，玻璃管所受重力不變，因此玻璃管排開液體的重力不變，玻璃管內(nèi)的氣體溫度變化時(shí)，氣體發(fā)生等壓變化.該模型還可考查氣體對(duì)外所做的功，由于氣體發(fā)生等壓變化，故W＝pΔV，氣體對(duì)外界做正功.本題由于氣體溫度升高，氣體內(nèi)能增大，因此氣體從外界吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增量和對(duì)外界做的功之和.

2 以典例用懸浮模型

應(yīng)用懸浮模型時(shí)，判斷氣體發(fā)生什么樣的狀態(tài)變化是解決問題的關(guān)鍵.解決問題時(shí)要明確氣體狀態(tài)參量的變化，然后找準(zhǔn)狀態(tài)參量間的聯(lián)系解決問題.

例2如圖2所示，一端開口的足夠長(zhǎng)的金屬圓筒(筒的厚度不計(jì))，用活塞將開口端封住，圓筒內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與筒壁間的摩擦力以及活塞重力不計(jì).現(xiàn)在將開口端向下，緩慢豎直放入t1＝7℃的水銀中，靜止時(shí)筒底與水銀面持平，這時(shí)筒內(nèi)氣柱長(zhǎng)度L0＝15cm.已知大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa(75 cmHg)，水銀上部和下部溫度相同，且水銀足夠深，金屬圓筒足夠長(zhǎng).

圖2

(2)若水銀溫度升高到t2＝147℃，求此時(shí)金屬圓筒露出水銀面的高度.

分析(1)初始時(shí)，氣體壓強(qiáng)

氣體的體積V1＝L0S.

若緩慢向下壓筒底，氣體發(fā)生等溫變化，有

根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2，解得

相當(dāng)于150cmHg.活塞到管外水銀面的高度

即金屬圓筒向下移動(dòng)的距離為66cm.

(2)若水銀溫度升高到t2＝147℃時(shí)，由于金屬圓筒質(zhì)量不計(jì)，故金屬圓筒受到的浮力不變，活塞到管外水銀面的高度差不變，氣體發(fā)生等壓變化，水銀溫度升高到t2＝147℃時(shí)，氣體溫度

點(diǎn)評(píng)

第(1)問有外力作用在金屬圓筒上，因此，金屬圓筒排開水銀的體積發(fā)生變化，氣體發(fā)生等溫變化)第(2)問沒有其他外力作用在金屬圓筒上，金屬圓筒排開水銀的體積不變，氣體發(fā)生等壓變化.本題第(1)問中，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，氣體溫度不變，因此，氣體向外界放熱，放熱量等于氣體對(duì)外界所做的功.第(1)問與例1的內(nèi)能、熱量和功的交換完全相同.

3 以典例辨懸浮模型

上述懸浮模型成立于玻璃管自由時(shí)的狀態(tài)，若玻璃管與其他物體連接，則上述結(jié)論是不成立的，解題時(shí)切忌死記結(jié)論，盲目套用公式，造成錯(cuò)誤.

例3如圖3所示，玻璃管N上端開口，管長(zhǎng)L＝105cm，在N的底部通過細(xì)玻璃管與玻璃管M相連，M上端封閉，M與N橫截面相同，細(xì)玻璃管內(nèi)部設(shè)有單向閥門K，當(dāng)N管內(nèi)氣壓大于M管內(nèi)氣壓時(shí)，K打開，M、N連通.將M豎直插入水銀槽中，里邊氣柱總長(zhǎng)為L(zhǎng)，管內(nèi)外液面高度差為h＝30cm.A是與N配套的氣密性良好的活塞，已知外界大氣壓為p0＝1×105Pa(75cmHg)，全過程M相對(duì)水銀槽位置不變，忽略氣體溫度的變化和水銀槽液面高度的變化，細(xì)管內(nèi)氣體可忽略不計(jì).

圖3

(1)活塞A向下壓縮多大距離，閥門K才會(huì)連通M、N?

(2)將活塞A壓到N的底部時(shí)，求M內(nèi)外液面高度差H(計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)).

分析(1)對(duì)M管液面分析可得氣體壓強(qiáng)pM＝1.4×105Pa，相當(dāng)于105cmHg.

本題不計(jì)溫度變化，對(duì)N管運(yùn)用玻意耳定律得

記兩管橫截面積為S，由題可得

解得L′＝75cm，故向下壓縮ΔL＝L－L′＝30cm，此時(shí)閥門K才會(huì)連通M、N.

(2)N管中氣體長(zhǎng)度為75cm時(shí)兩管連通，對(duì)總氣體運(yùn)用玻意耳定律p1V1＝p2V2.由題和第(1)問可得

解得

點(diǎn)評(píng)

第(1)問和第(2)問，氣體都發(fā)生等壓變化，但第(1)問的研究對(duì)象是右側(cè)玻璃管內(nèi)的氣體，第(2)問選擇兩管內(nèi)的整個(gè)氣體進(jìn)行研究.本題由于左右兩管通過導(dǎo)管連接，因此左管排開水銀的高度變化，不能套用懸浮模型.本題外界對(duì)氣體做功，氣體內(nèi)能不變，因此氣體向外界放熱.

懸浮模型來(lái)源于平衡模型，氣體在玻璃管內(nèi)的懸浮模型與熱學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，可以考查熱力學(xué)定律、氣體實(shí)驗(yàn)定律，以及熱學(xué)的平衡知識(shí).對(duì)于這一類問題，既要掌握懸浮模型，掌握規(guī)律性的東西，又要具體問題具體分析，同時(shí)研究問題的特例，做到利用不變的研究方法，解決一切實(shí)際問題.