基于濾波反投影重建算法的圖像重建研究

沈磊磊　王波　嚴旭

關鍵詞：超分辨率圖像重建；超高分辨率；超低分辨率；濾波反投影

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）36-0005-03

隨著計算機技術和人工智能技術的發展，深度學習應用越來越廣，其中計算機圖形學與深度學習的結合，產生了許多優秀的算法，并在后來的圖像分割、工程測量、醫院CT等領域得到廣泛應用[1-5]。

計算機斷層掃描（Computed Tomography，CT）已經被廣泛地研究很多年并且被人們廣泛地使用。CT制造商選擇的方法雖然一直是濾波反投影方法，但是也正在努力重新審視迭代方法。而斷層掃描一詞意味著的是從切片重建。這是一種成像技術，它利用了體內許多器官能夠吸收X射線這一特點，其會創建一個陰影圖片——簡稱投影。斷層攝影重建的問題就是反問題，其要做的就是從其投影開始估計對象。即使在投影數據有噪聲影響時，最有效的重建技術方法也能夠重建出高質量的CT圖像。傳統的CT圖像重建算法是反投影（Back Projection， BP）技術和濾波反投影FBP（Filtered back Projection，FBP）重建技術這兩種重建算法，它們是一種分析重建方法。而在濾波反投影的方法中，傅里葉切片定理被用于圖像重建中。

為此，本文提出了一種基于濾波反投影重建算法，該方法主要是對投影的一維傅里葉變換等同于原圖像進行的二維傅里葉變換，該方法通過改善點擴散函數所引起的形狀偽影來提高圖像質量。實驗表明，本文算法能提高圖像分割質量和視覺效果。

1濾波反投影算法原理

1.1 濾波反投影算法原理

CT重建算法可以大致分為解析重建和迭代重建兩種算法，隨著CT技術的不斷發展，重建算法也變得多元化，并且各有各的特點。為此，本文使用應用最廣泛的FBP算法作為模型的基礎算法，FBP算法是一種空域處理技術建立在傅里葉變換理論基礎之上的算法。它的特點就是在反投影前處理每一個采集投影角度下的投影，通過這樣改善點擴散函數所引起的形狀偽影，最后獲得的重建圖像質量較好。

傅里葉中心切片定理的過程如圖1所示。其對投影的一維傅里葉變換和對原圖像進行二維的傅里葉變換最后的結果是等效的。

傅里葉切片定理的意義就是通過投影上執行傅里葉變換，可以從每一個投影中得到二維傅里葉變換。因此投影圖像重建的問題，可以通過以下方法來進行求解：在采集（一般為180次采集）不同時間下足夠多投影的情況下，求解每一個投影的一維傅里葉變換，然后將上述切片匯集成圖像的二維傅里葉變換，最后利用傅里葉反變換求得重建圖像。

1.2 濾波反投影算法過程

投影重建的過程首先把投影由線陣探測器上所獲得的投影數據進行一次一維傅里葉變換，然后再與濾波器函數來進行卷積運算，最后得到每一個方向卷積濾波后的投影數據；其次把它們沿每一個方向進行反投影，就是按其原路徑平均地分配到每一矩陣單元上，然后進行重疊就會得到每一矩陣單元的CT值；最后再經過適當處理后得到被掃描物體的斷層圖像。

濾波反投影重建算法的步驟如下：

（1）將原始投影進行一次一維傅里葉變換；

（2）設計合適的濾波器，在φ的角度下將所獲得的原始投影p（x，φ）進行卷積濾波，得到濾波后的投影；

（3）將濾波后的投影進行反投影，就會得到滿足xr =r cosf （（θ - φ））方向上的原圖像的密度。

（4）將所有反投影進行疊加，最后得到重建后的投影。

2濾波反投影（FBP）算法

分析重建方法中考慮連續層析成像。所以問題是：給出正弦圖想恢復（x，y ）坐標中描述的對象。最常見的圖像分析重建類型是濾波反投影（FBP）。可以從所謂的傅里葉切片定理推導出重建算法。該定理將投影的傅里葉變換與要重建的對象的二維傅里葉變換相關聯。因此，假設投影的傅里葉變換具有足夠的角度，則可以將投影組裝成二維變換的完整估計，然后簡單地反轉以得到對象的估計。使用傅里葉切片定理導出的算法是濾波反投影算法。它已被證明非常準確并且易于快速實施。FBP在數學上表達為：

3 圖像重建

圖像重建是指從一幅或者是幾幅分辨率低的圖像通過一定的方法重建出分辨率高的圖像技術。從圖像捕捉到圖像這個過程中，會受到一些自身或者外界的影響，導致圖像不清晰，過程中影響圖像退化最大的因素肯定是噪聲，所以在處理圖像之前首先對圖像進行去噪處理。

3.1 圖像去噪

假設輸入n幀低分辨率圖像，然后寫出基于重建的模型過程表達式如公式（4）所示：

3.2 圖像配準

在重建圖像之前，先對低分辨率的圖像進行圖像配準處理，其原理是：在低分辨率圖像中隨便選取一段來作為參考，然后計算原圖像與選來作為參考的對象在亞像素下的位移偏差是多少，而本文采用的配準方法是光流估計方法，先把得到的位移偏差用矢量來表示得到一個矢量集合，作為圖像重建的先驗信息。

3.3 圖像重建

圖像重建就是從一幅或者是幾幅分辨率低的圖像通過一定的方法重建出分辨率高的圖像，而在重建之前就需要提前考慮噪聲污染，圖像退化，圖像配準，圖像重建過程中的參數等。

從低分辨率圖像重建出高分辨率圖像的過程：首先要配置圖像，用光流方法對圖像進行圖像配置，然后通過空域法得到高分辨率的圖像，再用迭代方法來對原始圖像進行迭代計算，即圖像去噪操作，最后得到高分辨率圖像。圖像重建的流程如圖4所示：

4 實驗與結果分析

打開實驗所要用到的Matlab軟件及其實現算法所需程序代碼；通過程序讀入一個未經處理的原始圖像；該程序會對圖像進行彩色化處理；然后將圖像退化；開始圖像重建。

4.1 實驗結果本

文算法重建輸入的圖像是彩色的低分辨率圖像，然后對該輸入圖像進行灰度化處理，如圖5、圖7、圖9所示都是灰度化得到的原始圖像，然后經過重建之后得到了圖6、圖8、圖10所示幾組重建之后的圖像。

4.2 結果分析

三組圖像重建后的數據對比如表1所示：

通過以上圖像可以看出，原始圖像灰度化比較大，圖像感覺不清晰，而經過重建之后的幾組圖像可以直觀地區分其與原始圖像的區別，從表面就可以看出濾波反投影（FBP）算法重建出來的圖像更加地清晰。圖像辨識度高、分辨率也高，所以經過本文算法重建得到的圖像質量較好。

5 結語

本文針對計算機斷層掃描對圖像重建的問題進行研究，提出了一種基于濾波反投影重建算法，該方法通過改善點擴散函數所引起的形狀偽影來提高圖像質量，通過實驗可知，本文提出的算法提高了圖像質量，提升了視覺效果。