同軸開式地熱單井換熱器性能分析

蔣坤卿，黃思浩，李華山，卜憲標

（1.中國科學院廣州能源研究所，廣東 廣州 510640；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院可再生能源重點實驗室，廣東 廣州 510640；4.廣東省新能源和可再生能源研究開發與應用重點實驗室，廣東 廣州 510640）

0 引言

長期以來，我國能源消費過度依賴傳統化石能源，對氣候和環境造成了難以扭轉的巨大破壞，因此有必要進一步的開發替代能源[1]。地熱能作為一種新能源，具有良好的開發前景。近年來，一種被稱之為深井換熱器（DBHE）的地熱能利用裝置由于不受地質條件限制且沒有回灌困難的問題，引起了諸多學者關注。DBHE采用全封閉的同軸套管結構，利用在同軸套管中的流體從地下提取熱量[2]。

1991年Morita[3]首先對DBHE進行了試驗測試，驗證了DBHE概念的合理性。之后，許多研究者針對DBHE進行了研究。Davis[4]指出將南德克薩斯州地區的廢棄油井改造成DBHE進行地熱發電可以得到2～3 MW的發電量。Cheng[5]分析了利用廢棄油井進行地熱發電的可行性，指出深度小于3 000 m的廢棄油井不具有地熱發電的價值。Sun[6]提出了具有水平結構的DBHE并對其進行了數值模擬，結果表明采用較小的注入溫度可以提升DBHE的地熱能提取率。冉運敏[7]研究了DBHE內管保溫性能對其換熱能力的影響，指出內管的保溫重點是井深較小處。卜憲標[8]指出經過20個供暖季，DBHE周圍的巖石溫度受干擾半徑超過95 m，當兩井間距不小于200 m時才不會相互影響。

以上研究結果說明了DBHE作為地熱換熱器的可行性，但是DBHE也有其固有的局限性。DBHE與巖層之間以導熱為主的換熱方式，使其難以將距井較遠處的熱量提取出來，限制了其換熱能力。Dai[9]在DBHE的基礎上提出了一種開式的單井換熱器（OBHE），由于DBHE具有數千米的深度，其鉆孔往往會經過一個或數個含水層。而OBHE是在DBHE的基礎上，在含水層區域采用開式的結構，使井內外地熱水可以流通，通過在含水層引入對流換熱的方式強化DBHE的換熱。在禁止開采地下水進行地熱能利用的地區，這種方式可以最大限度的發揮地熱換熱器的換熱能力。

目前學者們對OBHE研究較少，為進一步對OBHE展開研究，本文建立了OBHE的瞬態數值模型，所建立的數值模型考慮了井內外的流體交換。本文的目的是通過數值模擬方法對比OBHE與DBHE的性能，以驗證開式結構帶來的的強化換熱效果，找出影響OBHE強化換熱效果的關鍵因素，并分析將OBHE應用于建筑供暖時的表現。

1 數值模型

1.1 模型假設

OBHE的傳熱過程較為復雜，涉及到鉆孔內部的對流換熱，鉆孔外部的巖層導熱，含水層區域對流傳熱等。為了合理的描述這一復雜的傳熱過程，現做出以下假設：

①認為內管、巖石和換熱流體等材料是均質各向同性的，忽略傳熱過程中的物性參數變化；

②不考慮含水層的地下水橫流，僅考慮由OBHE運行引起的井內外流體交換以及含水層區域的自然對流現象；

③將含水層區域等效為均質且各向同性的飽和多孔介質。

1.2 數值模型

1.2.1 連續性方程

式中：ρ3為浮力項中的密度；ρ0為流體的參考密度，kg/m3；β為流體的熱膨脹系數，1/K；T為溫度，K；T0為流體的參考溫度，K。

多孔介質區域的動量方程需要在式（2）的基礎上加入動量源項，對于均質多孔介質可以使用達西定律進行模擬，相應的動量源項形式為

式中：Ef為流體總能，J/kg；k為流體導熱系數，

對于多孔介質中的傳熱過程，采用熱平衡假設模型[10]進行描述，即認為在傳熱過程中多孔介質固相以及液相的溫度保持一致。多孔介質流的能量方程為

式中：ε為多孔介質孔隙率；ρf為液體密度，kg/m3；ρs為固體密度，kg/m3；hs為固體介質比焓，J/kg；Kf為液體導熱系數，W/（m2·K）；Ke為多孔介質等效導熱系數W/（m2·K）；Ks為固體導熱系數，W/（m2·K）。

本文利用有限體積法對上述各式進行離散，其中利用SIMPLE算法實現壓力場與速度場的耦合。

1.3 模型參數

圖1為OBHE模型結構示意圖。

圖1 OBHE模型結構尺寸示意圖Fig.1 Schematic diagram of OBHE model structure dimensions

內管采用聚丙烯材料進行隔熱。模擬過程中，水從外管注入，從內管流出。固定注入質量流率為7 kg/s，注入水溫為5℃。取地表溫度為15℃，地溫梯度為30℃/km。當模擬地熱單井供暖時，設置供暖期為120 d，其后的245 d為恢復期。本文將OBHE和DBHE進行了對比，DBHE模型結構參數與OBHE相同，同樣考慮了含水層的影響，與OBHE不同的是DBHE全井段都采用封閉結構。本文中所有模型的上下面均設置為絕熱邊界條件，側面邊界設置為恒溫邊界條件，利用SIMPLE算法對模型進行求解。模型參數見表1。

表1 模型的默認參數Table 1 default parameters for the model

2 模型驗證

OBHE的傳熱涉及巖層部分的導熱以及含水層區域的對流換熱過程。非含水層區域的換熱機理與DBHE相同，可以利用DBHE的相關實驗數據進行對比驗證，含水層區域采用多孔介質模型進行模擬，可以通過與本文模型類似的砂箱實驗結果進行對比來驗證多孔介質模型的準確性。

卜憲標[11]對一個位于中國青島的DBHE進行了為期138 d的供暖實驗測試，實驗井全長2 605 m，內管尺寸Φ110 mm×10 mm，實驗井更多詳細參數請參考原文。

實驗結果和本文模型模擬結果如圖2所示。

圖2 導熱段模型與實驗結果對比圖Fig.2 Comparison diagram of thermal conductivity model and experimental results

圖中：Ti，To和P分別為進口水溫、出口水溫和換熱功率；下標e表示實驗結果；s表示模擬結果。從圖中可以看出，本文模型模擬結果與實驗結果較為符合，實驗結果與模擬結果之間的差別主要是因為模擬采用固定的注入流體溫度和流量，而實驗過程中，入口流量和溫度都有所波動，造成實驗結果與模擬結果的偏差。

砂箱采用粒徑為2.5～3 mm的玻璃珠進行填充，之后注入具有一定溫度的熱水模擬含水層。同軸換熱器的內管外徑為9 mm，開孔管的內徑為30 mm。入口水溫為25℃，注入流量約為40 mL/s。砂箱的初始溫度分別為68，60，50℃，孔隙率為0.4。砂箱內飽和多孔介質的滲透系數可以利用Kozeny-Carman方程[12]計算得到。該方程給出了填充床滲透系數與填充物粒徑d和孔隙率ε的關系。取玻璃珠的平均粒徑為2.75 mm，空隙率為0.36，計算得到砂箱實驗的多孔介質滲透率為7.68×10-9m2。其實驗結果與本文模型計算結果繪制在圖3中，其中Tb表示砂箱的初始溫度，可以看到本文模型模擬結果與其實驗結果基本一致，說明了多孔介質模型的準確性。

圖3 多孔介質模型模擬與實驗結果對比圖Fig.3 comparison of experimental results and simulation results of porous media model

3 結果與討論

根據OBHE的換熱方式不難推測出影響其換熱的因素很多，包括含水層滲透率、井徑、巖石導熱系數等。本節將具體分析OBHE的換熱特性，并與DBHE進行對比，分別討論不同因素對OBHE的換熱性能的影響，找出提升OBHE換熱效果的方法。

3.1 兩種單井的供暖特性分析

圖4為兩種地熱井單個供暖季的出口水溫以及換熱功率對比情況。

圖4 第1供暖季出口水溫以及換熱功率隨時間的變化Fig.4 The change of outlet water temperature and heat transfer power with time in the first heating season

由圖4可以看到，OBHE與DBHE運行特性相似，兩種地熱單井的出口溫度以及換熱功率在整個供暖期間一直在隨時間而降低，而且在供暖前期變化比較劇烈，隨著供暖時間的不斷推進變化逐漸趨于平緩，在整個供暖期間OBHE的換熱性能都比DBHE好。可見在給定的入口溫度和流量條件下，整個運行期間兩種地熱單井的功率衰減都十分明顯，而OBHE的性能衰減略小一些。此外，地熱單井的出口水溫并不高。因此在供暖系統的實際運行中，OBHE需要結合熱泵使用。

圖5為兩種地熱單井平均換熱功率隨時間的變化情況。

圖5 平均換熱功率隨時間的變化Fig.5 Changes of average heat transfer power over time

由圖5可以看到，兩種地熱井的換熱功率均隨著運行時間的增大而減小。在各供暖季OBHE的表現都比DBHE要好，而且即使運行多個供暖季OBHE的換熱功率也能維持較高的水平，這說明將OBHE應用于建筑供暖的是可行的。

綜合以上分析可以發現，在DBHE的基礎上使用開式結構確實能提高單井的換熱能力。這是因為開式節構可以使含水層區域井內外的流體可以自由流通，強化了該區域的對流換熱能力。

3.2 含水層滲透系數對單井換熱的影響

圖6為不同滲透率下OBHE的換熱功率隨時間的變化。

圖6 不同滲透率下OBHE換熱功率隨時間的變化Fig.6 OBHE output power changes with time under different permeability

OBHE的換熱過程涉及含水層中的對流換熱，因此研究過程中需要考慮含水層相關參數對OBHE換熱功率的影響。本文默認的含水層滲透率為1×10-12m2，是較為常見的數值。為了分析含水層滲透率對單井換熱的影響，又額外對含水層滲透率分別為0.5×10-12，1.5×10-12，2×10-12，2.5×10-12m2的地熱井進行了模擬。由圖6可以看到OBHE的換熱功率明顯的受到含水層滲透率的影響，滲透率越大，OBHE的換熱功率越大。

圖7為兩種單井平均換熱功率隨滲透率的變化。

圖7 OBHE及DBHE平均功率隨滲透率的變化Fig.7 Change of average power of OBHE and DBHE with permeability

由圖7可以看到，DBHE的換熱功率幾乎不受含水層滲透率變化的影響。兩種單井換熱功率隨滲透率的不同而變化的原因是OBHE可以與含水層之間進行原水交換。滲透率越大含水層與OBHE之間的流體交換越容易，進而提升了含水層區域的對流換熱效果，而DBHE的閉式結構使其不能與含水層之間進行原水的交換。因此，含水層的滲透率越大，使用OBHE的效果越好，當滲透率過小時，則沒有必要使用開式結構。

3.3 井徑對單井換熱的影響

圖8為兩種單井換熱功率在不同孔徑下隨時間的變化情況，其中D表示孔徑。

圖8 不同井徑下的單井換熱功率隨時間的變化Fig.8 The variation of heat transfer power with time in different well diameters

模擬所用孔徑分別為177.8，244.5 mm。由圖8可以明顯看到，兩種單井的換熱性能均隨著孔徑的提升而提升，而且即使是小直徑的OBHE，其換熱功率也比大直徑的DBHE強，這再一次證明了使用開式結構會給地熱單井帶來性能的提升。隨著孔徑的提升，兩種單井的平均換熱功率分別增加了65.9，29.9 kW，這說明OBHE相比DBHE對孔徑的變化更加敏感，建設OBHE時使用較大的孔徑會得到更大的收益。但是，較大的孔徑會影響到建設初投資，造成前期建設費用的提升，因此在設計建設OBHE時須要在孔徑以及換熱能力之間進行平衡。

3.4 巖石導熱系數對單井換熱的影響

圖9為不同含水層滲透率下OBHE平均換熱功率及其與DBHE平均換熱功率的差值在隨巖石導熱系數的變化。其中ΔP為兩種地熱井換熱功率的差值。

圖9 不同井徑下的單井換熱功率隨時間的變化Fig.9 The variation of heat transfer power with time in different well diameters

由圖9可以看到，在不同的含水層滲透率下，OBHE的換熱功率都隨著巖石導熱系數的提升而提升。這是因為導熱在兩種地熱井的傳熱過程中，依舊占據著重要的地位，因此巖石的導熱系數變化對單井的功率影響比較明顯。與OBHE換熱功率變化趨勢相反，兩地熱井平均換熱功率之間的差值隨巖石導熱系數的升高而降低。此外，兩地熱井之間的換熱功率差值還受到含水層滲透性的影響，兩種單井換熱功率之間的差值隨含水層滲透率的增大而增大。因此，對于巖石導熱系數低的地區使用開式結構可以給地熱單井帶來較大的性能提升，而對于巖石導熱系數大的區域，使用開式結構的收益相對較小，而且這種差異會隨著含水層滲透性的增大而增大。因此，越是巖石導熱系數小的區域，越要考慮使用開式結構來提升地熱單井的換熱功率。

4 結論

本文針對OBHE建立了數值模型并與DBHE進行了對比分析。研究了OBHE在建筑供暖應用中的性能表現，分析了含水層滲透率、井徑以及巖石導熱系數等因素對OBHE換熱性能的影響。本文的主要結論如下。

①OBHE與DBHE在供暖時的性能表現相似，無論是單個供暖季的實時換熱功率還是各個供暖季的平均換熱功率均隨著時間而不斷衰減。OBHE在第1和第10個供暖季的平均換熱功率分別為485.2，451.3 kW，而DBHE則分別為431.2，391.1 kW。

②具有開式結構的OBHE相較具有全封閉結構的DBHE，其換熱能力得到了提升。這種強化換熱的能力推測是由于開式結構的存在強化了含水層區域的換熱能力。

③OBHE的換熱能力受含水層滲透率的影響，含水層滲透率越大OBHE的換熱性能越好。

④井徑的增加可以使OBHE的換熱功率增加。當單井的直徑由177.8 mm增加至244.5 mm時，OBHE的換熱功率增加了65.9 kW。

⑤兩種單井的換熱功率都隨著巖石導熱系數的升高而升高。在巖石導熱系數較低的地區OBHE的效果會更明顯。